Model Survival: Analisis Mortalita dan Model Survival Berbasis R

Moelani Artagin’s Simarmata

2026-03.06

Dokumen ini disusun sebagai bagian dari proses pembelajaran mata kuliah Matematika Aktuaria pada semester 4. Fokus utama dari materi ini adalah pemodelan sisa usia seseorang (Model Survival), yang merupakan fondasi paling dasar dalam perhitungan asuransi jiwa. Materi yang dibahas dalam publikasi ini merujuk pada buku "Matematika Aktuaria dengan Software R" karya Adhitya Ronnie Effendie.

Dalam catatan ini, saya merangkum konsep-konsep kunci seperti:
1) Fungsi Survival \(s(x)\) dan Fungsi Distribusi Kematian \(F_x(x)\).
2) Peluang hidup (\({}_t p_x\)) dan peluang mati (\({}_t q_x\)).
3) Konsep Force of Mortality atau Laju Kematian (\(\mu_x\)).
4) Implementasi perhitungan menggunakan bahasa pemrograman R untuk menyelesaikan contoh-contoh kasus mortalita.

Tujuan dari publikasi ini adalah untuk mendokumentasikan pemahaman saya mengenai penggunaan fungsi expression() dan eval() di R dalam menerjemahkan rumus-rumus aktuaria ke dalam kode pemrograman yang efisien.

Penyelesaian Contoh 2.1.1

Diketahui nilai-nilai s(x)= 1-x/100,0<=x<=100. Berapakah peluang seseorang yang berusia 30 tahun meningga; hingga 10 tahun kemudian?

contoh.2.1.1 <- function (expr, age, t)
{sxt <- eval({x=age+t; expr})
sx <- eval({x=age; expr})
output <- (sx-sxt)/sx
output}

#Panggil fungsi
expr <- expression(1-(x/100))
contoh.2.1.1(expr, age=30, t=10)

## [1] 0.1428571

Seseorang yang saat ini berusia 30 tahun memiliki probabilitas sebesar 14,28% untuk meninggal sebelum ia mencapai ulang tahunnya yang ke-40.

Penyelesaian Contoh 2.1.2

Diketahui s(x)=[-(x/100)]^1/2,0<=x<=100. Tentukan nilai-nilai berikut: a. 15q36 b.17p19

expr <- expression ((1-(x/100))^0.5) #15q36
contoh.2.1.1(expr, age=36,t=15) 

## [1] 0.125

1-contoh.2.1.1(expr,age=19,t=17)

## [1] 0.8888889

Kebalikan dari contoh sebelumnya, seseorang berusia 30 tahun memiliki peluang sebesar 85,71% untuk tetap hidup hingga usia 40 tahun.

Penyelesaian Contoh 2.1.3

Diketahui s(x)=e^(-x/12);x>=0 Hitunglah 7|q13

expr <- expression(exp(-x/12))
tpx <- 1-contoh.2.1.1(expr,age=13,t=7)
tpx

## [1] 0.5580351

tqx <- contoh.2.1.1(expr,age=20,t=1)
tqx

## [1] 0.07995559

tpx*tqx

## [1] 0.04461803

Peluang orang tersebut meninggal tepat di antara usia 40 sampai 45 tahun adalah sebesar 7,14%.