Tugas Praktikum 3 pemodelan statistika

Tugas Praktikum 3

1. Buat simulasi untuk distribusi diskrit dan distribusi kontinu.

Kasus :

Sebuah kafe baru menjual minuman kopi kekinian. Berdasarkan pengamatan, peluang seorang pelanggan membeli kopi spesial adalah 0,35. Dalam satu jam terdapat 12 pelanggan yang datang. Pemilik kafe ingin mengetahui berapa banyak pelanggan yang kemungkinan membeli kopi spesial dalam satu jam melalui simulasi.

Variabel acak yang diamati adalah: X = jumlah pelanggan yang membeli kopi spesial dari 12 pelanggan.

Parameter: n=12 p=0.35

Distribusi Binomial (Diskrit)

-Percobaan dilakukan berulang (12 pelanggan) -Hanya ada dua kemungkinan (membeli atau tidak membeli) -Probabilitas tetap

Simulasi dengan R:

# Simulasi distribusi binomial
set.seed(123)

n <- 12
p <- 0.35

sim_binomial <- rbinom(1000, size = n, prob = p)
# Rata-rata hasil simulasi
mean(sim_binomial)

## [1] 4.182

# Histogram hasil simulasi
hist(sim_binomial,
     main = "Simulasi Jumlah Pembeli Kopi Spesial",
     xlab = "Jumlah Pembeli",
     col = "lightblue")

Distribusi Normal (Kontinu)

waktu pelanggan menunggu kopi selesai dibuat rata-rata 8 menit dengan standar deviasi 2 menit ?

set.seed(123)
mean_wait <- 8
sd_wait <- 2
sim_normal <- rnorm(1000, mean = mean_wait, sd = sd_wait)
mean(sim_normal)

## [1] 8.032256

hist(sim_normal,
     main = "Simulasi Waktu Menunggu Kopi",
     xlab = "Waktu (menit)",
     col = "pink")

# Distribusi Poisson (Diskrit) rata-rata pembelian kopi spesial 4 pelanggan per jam ?

set.seed(123)
lambda <- 4
sim_poisson <- rpois(1000, lambda = lambda)
mean(sim_poisson)

## [1] 3.986

hist(sim_poisson,
     main = "Simulasi Jumlah Pembelian per Jam",
     xlab = "Jumlah Pembelian",
     col = "orange")

# Distribusi Eksponensial (Kontinu) rata-rata kedatangan pelanggan setiap 5 menit ?

set.seed(123)
rate <- 1/5
sim_exp <- rexp(1000, rate = rate)
mean(sim_exp)

## [1] 5.149896

hist(sim_exp,
     main = "Simulasi Waktu Antar Kedatangan Pelanggan",
     xlab = "Waktu (menit)",
     col = "purple")

2. Buat studi kasus sendiri yang melibatkan simulasi variabel random dari distribusi yang telah dipelajari.

Simulasi ini memodelkan jumlah pesanan makanan yang diterima oleh sebuah restoran setiap hari menggunakan distribusi Poisson. Diasumsikan bahwa rata-rata jumlah pesanan yang diterima setiap hari adalah 40 pesanan.

# Simulasi jumlah pesanan makanan
set.seed(123)
n_days <- 30
lambda_orders <- 40
orders_data <- rpois(n_days, lambda_orders)
orders_data

##  [1] 36 47 29 40 50 42 31 29 47 42 42 40 36 48 45 39 35 33 37 35 46 39 32 32 37
## [26] 38 45 45 45 44

# 1. Rata-rata jumlah pesanan simulasi
mean_orders <- mean(orders_data)
cat("Rata-rata jumlah pesanan simulasi:", mean_orders, "\n")

## Rata-rata jumlah pesanan simulasi: 39.53333

# 2. Probabilitas jumlah pesanan lebih dari 50
prob_above_50 <- sum(orders_data > 50) / n_days
cat("Probabilitas pesanan lebih dari 50:", prob_above_50, "\n")

## Probabilitas pesanan lebih dari 50: 0

Penjelasan Hasil :

Simulasi ini memodelkan jumlah pesanan makanan yang diterima oleh restoran setiap hari menggunakan distribusi Poisson dengan parameter rata-rata (λ) sebesar 40 pesanan per hari. Berdasarkan hasil simulasi selama 30 hari, diperoleh rata-rata jumlah pesanan sekitar 39–40 pesanan per hari yang mendekati nilai λ yang telah ditentukan. Hal ini menunjukkan bahwa hasil simulasi cukup konsisten dengan karakteristik distribusi Poisson. Selain itu, probabilitas jumlah pesanan lebih dari 50 dihitung dengan melihat proporsi data yang melebihi nilai tersebut. Berdasarkan hasil simulasi, tidak terdapat hari dengan jumlah pesanan lebih dari 50 sehingga probabilitasnya sangat kecil. Simulasi ini dapat membantu memperkirakan variasi jumlah pesanan harian yang mungkin terjadi pada restoran.