1. Simulasi Distribusi Diskrit dan Kontinu Dalam statistik, simulasi sering dilakukan dengan membangkitkan bilangan acak (random variable generation).

A. Distribusi Diskrit (Contoh: Binomial) Distribusi Binomial memodelkan jumlah keberhasilan dalam n percobaan independen. Fungsi R: rbinom(n, size, prob)

n = 1000: Kita menciptakan 1000 titik data (sampel).

size = 10: Bayangkan setiap titik data adalah hasil dari melempar koin sebanyak 10 kali.

prob = 0.5: Peluang munculnya “Gambar” adalah 50%.

# Simulasi Distribusi Binomial (n=10 percobaan, peluang sukses p=0.5)
set.seed(123) # Agar hasil konsisten
data_binomial <- rbinom(n = 1000, size = 10, prob = 0.5)

# Visualisasi
hist(data_binomial, main="Simulasi Distribusi Binomial", 
     xlab="Jumlah Sukses", col="skyblue", border="white")

B. Distribusi Kontinu (Contoh: Normal) Distribusi Normal sering disebut sebagai distribusi “Bell Curve”. Fungsi R: rnorm(n, mean, sd)

mean = 0: Titik pusat atau rata-rata distribusi.

sd = 1: Standar deviasi yang menentukan seberapa lebar “lonceng” tersebut.

# Simulasi Distribusi Normal (Mean=0, SD=1)
data_normal <- rnorm(n = 1000, mean = 0, sd = 1)

# Visualisasi
plot(density(data_normal), main="Simulasi Distribusi Normal", 
     xlab="Nilai", col="red", lwd=2)
polygon(density(data_normal), col="lavender")

2. Buat studi kasus sendiri yang melibatkan simulasi visualisasi variabel random dari distribusi yang telah dipelajari. Studi Kasus : Simulasi Waktu Antrean Bank Masalah: Sebuah bank ingin memodelkan berapa lama nasabah mengantre di loket mereka untuk mengoptimalkan layanan? - Variabel Diskrit:Jumlah Nasabah yang datang per jam(menggunakan Distribusi Poisson, λ = 20 Nasabah/jam). - Variabel Kontinu: Waktu pelayanan per nasabah(menggunakan Distribusi Eksponensial, rata-rata 1/λ = 5 menit per nasabah).

set.seed(42)

# 1. Simulasi Kedatangan Nasabah (Poisson)
# Kita amati selama 8 jam operasional
kedatangan_per_jam <- rpois(8, lambda = 20)
total_nasabah <- sum(kedatangan_per_jam)

# 2. Simulasi Waktu Pelayanan (Eksponensial) dalam menit
# Jika rata-rata 5 menit, maka rate = 1/5
waktu_layanan <- rexp(total_nasabah, rate = 1/5)

# Tampilkan Hasil Ringkas
cat("Total nasabah hari ini:", total_nasabah, "\n")
## Total nasabah hari ini: 171
cat("Rata-rata waktu pelayanan:", mean(waktu_layanan), "menit\n")
## Rata-rata waktu pelayanan: 5.888655 menit
# Visualisasi Waktu Layanan
hist(waktu_layanan, breaks=20, col="seagreen", 
     main="Distribusi Waktu Pelayanan Nasabah",
     xlab="Menit", ylab="Frekuensi")

Dalam studi kasus di atas, kita menggabungkan dua jenis variabel random. Kita menemukan total nasabah yang datang (diskrit) terlebih dahulu, kemudian membangkitkan durasi pelayanan yang berbeda-beda untuk setiap nasabah tersebut (kontinu). Ini membantu manajemen bank memprediksi beban kerja harian secara lebih realistis.