Naufal Muzaky

2404010024

Simulasi Distribusi Diskrit (Kasus Farmasi)

Deskripsi Kasus:

Sebuah perusahaan farmasi melakukan pengendalian kualitas terhadap produk tablet obat yang dikemas ke dalam botol dengan kapasitas tetap sebanyak 100 tablet per unit. Berdasarkan data historis produksi, diketahui terdapat peluang sebesar 2% (\(p = 0,02\)) bahwa sebuah tablet mengalami cacat fisik seperti retak atau perubahan warna. Simulasi ini dilakukan untuk memprediksi variasi jumlah tablet cacat yang mungkin ditemukan dalam setiap botol guna menentukan ambang batas toleransi kerusakan sebelum suatu batch produksi dianggap gagal atau memerlukan perbaikan mesin.

Alasan Penggunaan Distribusi Binomial:

Distribusi Binomial digunakan dalam kasus ini karena proses pemeriksaan memenuhi empat syarat utama, yaitu memiliki jumlah percobaan yang tetap (\(n = 100\) tablet), setiap tablet hanya memiliki dua kemungkinan hasil (cacat atau baik), peluang terjadinya cacat bersifat konstan pada setiap unit sebesar 0,02, dan kondisi setiap tablet diasumsikan saling bebas atau independen. Dengan model ini, praktikan dapat secara akurat menghitung probabilitas munculnya jumlah kerusakan tertentu dalam satu botol dan memvalidasi hasil simulasi melalui perbandingan nilai rata-rata sampel dengan parameter teoretisnya.

# --- DISTRIBUSI DISKRIT (KASUS FARMASI) ---
# Simulasi jumlah tablet rusak dalam satu botol (isi 100 tablet)

set.seed(123) 

n_tablet <- 100    # Jumlah tablet per botol (n)
p_rusak <- 0.02    # Peluang tablet rusak (p)
n_simulasi <- 1000  # Kita mensimulasikan 500 botol

simulasi_obat <- rbinom(n_simulasi, size = n_tablet, prob = p_rusak)

hist(table(simulasi_obat), 
        main="Simulasi Jumlah Tablet Rusak per Botol (Binomial)",
        xlab="Jumlah Tablet Rusak",
        ylab="Frekuensi (Jumlah Botol)",
        col="thistle")

Simulasi Distribusi Kontinu (Waktu Pelayanan)

Deskripsi Kasus:

Kasus ini mengukur durasi atau lamanya waktu yang dihabiskan barista untuk menyelesaikan satu pesanan, mulai dari proses pembuatan hingga diserahkan ke pelanggan. Data yang dihasilkan bersifat kontinu karena waktu dapat diukur dalam satuan desimal (misal 3,45 menit atau 2,10 menit).

Alasan Penggunaan Distribusi Eksponensial:

Distribusi Eksponensial adalah model standar untuk mensimulasikan waktu antar kejadian atau durasi pelayanan dalam teori antrean. Karakteristik utamanya adalah “memoryless” (tidak memiliki memori), yang berarti peluang pelayanan selesai dalam satu menit ke depan tidak bergantung pada berapa lama pelayanan sudah berjalan. Parameter yang digunakan adalah \(\mu\) (rata-rata waktu) atau rate (\(1/\mu\)).

# --- DISTRIBUSI KONTINU (KASUS WAKTU PELAYANAN) ---
# Simulasi Waktu Pelayanan Barista per Pesanan (dalam Menit)
set.seed(123)

rata_waktu_layanan <- 3         # Rata-rata 3 menit per pesanan
rate_layanan <- 1 / rata_waktu_layanan # Rate = 1/mean
n_pesanan <- 1000               # Simulasi untuk 1000 pesanan

simulasi_waktu <- rexp(n_pesanan, rate = rate_layanan)

hist(simulasi_waktu, breaks=30, probability=TRUE,
     main="Distribusi Waktu Pelayanan Barista (Eksponensial)",
     xlab="Menit",
     col="seagreen1")

Studi Kasus: Estimasi Ketepatan Waktu Layanan Logistik

Deskripsi Kasus

Sebuah perusahaan logistik ingin mengevaluasi performa ketepatan waktu pengiriman paket dari gudang pusat ke pelanggan. Manajemen perlu memodelkan waktu tempuh pengiriman untuk menentukan standar pelayanan (Service Level Agreement) yang realistis agar tidak terjadi komplain akibat keterlambatan. Berdasarkan data historis, waktu pengiriman memiliki rata-rata 48 jam dengan variasi atau standar deviasi sebesar 5 jam. Simulasi dilakukan terhadap 1000 data pengiriman untuk memprediksi seberapa besar peluang paket sampai lebih dari 55 jam.

Alasan Menggunakan Distribusi Normal

Distribusi Normal digunakan karena waktu pengiriman merupakan variabel kontinu yang dipengaruhi oleh banyak faktor acak yang saling independen, seperti kondisi lalu lintas, cuaca, dan efisiensi kurir. Secara alami, fenomena ini cenderung berkumpul di sekitar nilai rata-rata (48 jam), di mana sebagian besar pengiriman selesai tepat waktu. Frekuensi kejadian akan berkurang secara simetris saat menjauhi nilai rata-rata, baik itu pengiriman yang sangat cepat maupun yang sangat lambat, sehingga membentuk kurva lonceng yang ideal untuk pemodelan data operasional.

# --- SIMULASI DISTRIBUSI KONTINU: WAKTU PENGIRIMAN ---
set.seed(123) 

rata_rata <- 48    # mu = 48 jam
st_deviasi <- 5    # sigma = 5 jam
n_simulasi <- 1000 # Simulasi untuk 1000 pengiriman paket

sim_waktu_pengiriman <- rnorm(n_simulasi, mean = rata_rata, sd = st_deviasi)

hist(sim_waktu_pengiriman, probability = TRUE, breaks = 30,
     main="Distribusi Waktu Pengiriman Paket (Kontinu)",
     xlab="Waktu Pengiriman (Jam)", 
     col="lightblue",)

mean_waktu_pengiriman <- mean(sim_waktu_pengiriman)
cat("Rata-rata waktu pengiriman adalah", mean_waktu_pengiriman, "jam")

## Rata-rata waktu pengiriman adalah 48.08064 jam

Output ini menampilkan nilai rata-rata (mean) dari seluruh data waktu pengiriman yang telah dibangkitkan melalui simulasi. Berdasarkan hasil eksekusi, diperoleh nilai sebesar 48.08064 jam. Nilai ini menunjukkan bahwa pusat data simulasi sangat mendekati parameter \(\mu = 48\) jam yang ditentukan di awal, menandakan bahwa proses pembangkitan variabel random normal berjalan dengan akurat.

peluang_terlambat <- sum(sim_waktu_pengiriman > 55) / n_simulasi
cat("Peluang paket sampai lebih dari 55 jam adalah", peluang_terlambat)

## Peluang paket sampai lebih dari 55 jam adalah 0.083

Output ini menunjukkan probabilitas empiris paket datang terlambat atau melebihi batas waktu 55 jam. Hasil perhitungan menunjukkan nilai 0.083. Ini berarti terdapat peluang sebesar 8,3% paket akan mengalami keterlambatan.

summary(sim_waktu_pengiriman)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   33.95   44.86   48.05   48.08   51.32   64.21

Output summary() memberikan gambaran distribusi data secara menyeluruh melalui Statistik Lima Serangkai:

Min (33.95): Waktu pengiriman tercepat yang tercatat.

1st Qu (44.86): 25% data pengiriman selesai di bawah waktu ini.

Median (48.05): Nilai tengah data, yang sangat dekat dengan nilai mean, mencirikan distribusi yang simetris.

Mean (48.08): Rata-rata keseluruhan data.

3rd Qu (51.32): 75% data pengiriman selesai di bawah waktu ini.

Max (64.21): Waktu pengiriman terlama dalam simulasi.