Ayis Pibri Setyanto

2404010027

Aktuaria

BAB II Model Survival

Contoh 2.1.1

contoh.2.1.1 <- function(expr, age, t)
{sxt <- eval({x=age+t; expr})
sx <- eval({x=age; expr})
output <- (sx-sxt)/sx
output}

#Panggil fungsi
expr <- expression(1-(x/100))
contoh.2.1.1(expr, age=30, t=10)

## [1] 0.1428571

Yang artinya terdapat 14,28% orang atau setara dengan 14% orang yang berusia 30 tahun meninggal hingga 10 tahun kemudian.

Contoh 2.1.2

expr <- expression((1-(x/100))^0.5)
#15q36
contoh.2.1.1(expr, age = 36, t = 15) 

## [1] 0.125

#17p19
1-contoh.2.1.1(expr, age=19, t=17)

## [1] 0.8888889

Pada hasil 15q36 Berdasarkan fungsi kelangsungan hidup yang diberikan, probabilitas seseorang berusia 36 tahun akan meninggal sebelum usia 51 tahun adalah sebesar 0.125 atau 12.5%. Sedangkan pada 17p19 artinya Probabilitas seseorang berusia 19 tahun dapat mencapai usia 36 tahun adalah sebesar 0.888889 atau sekitar 88.89%.

Contoh 2.1.3

expr <- expression(exp(-x/12))
tpx <- 1-contoh.2.1.1(expr, age=13, t=7)
tpx

## [1] 0.5580351

tqx<- contoh.2.1.1(expr, age=20,t=1)
tqx

## [1] 0.07995559

tpx*tqx

## [1] 0.04461803

Hasil yang diperoleh untuk 7p13 yaitu 0,558 yang artinya adalah peluang seseorang berusia 13 tahun akan bertahan hidup (tetap hidup) selama 7 tahun ke depan hingga mencapai usia 20 tahun. Peluangnya adalah 55,80%. Ini adalah syarat pertama: orang tersebut harus hidup dulu sampai masa penundaannya selesai. Hasil yang diperoleh untuk 1q20 yaitu 0,079 yang artinya peluang seseorang yang sudah mencapai usia 20 tahun akan meninggal dunia dalam 1 tahun berikutnya (sebelum mencapai usia 21). Peluangnya adalah 7,99%. Perhitungan terakhir dengan nilai 0,0446 merupakan perhitungan akhir yang artinya Peluang seseorang berusia 13 tahun akan hidup selama 7 tahun tetapi kemudian meninggal di tahun berikutnya (antara usia 20-21) adalah sebesar 4,46%. Angka ini didapat dari mengalikan peluang hidup 7 tahun pertama (tpx) dengan peluang mati di tahun kedelapan (tqx).

Contoh 2.1.4

# Pembuktian Median Sisa Usia m(y)
# Median tercapai saat s(y + m(y)) / s(y) = 1/2

y <- 20 # Contoh usia saat ini 
# Berdasarkan penurunan rumus di modul: m(y) = y + 1
median_sisa_usia <- y + 1

cat("Untuk usia saat ini (y) =", y, ", maka median sisa usianya adalah:", median_sisa_usia, "tahun\n")

## Untuk usia saat ini (y) = 20 , maka median sisa usianya adalah: 21 tahun

Berdasarkan fungsi kelangsungan hidup tersebut, sisa usia rata-rata (median) bagi seseorang ditentukan oleh usianya saat ini ditambah satu tahun (m(y)=y+1). Artinya, jika seseorang berusia y tahun, peluangnya untuk hidup lebih lama atau lebih pendek dari y+1 tahun adalah seimbang (50:50).