1. ##DISTRIBUSI BINOMIAL(DISKRIT) Sebuah koin dilempar 10 kali, dengan probabilitas muncul angka = 0.5. Kita ingin mensimulasikan berapa banyak angka yang muncul.

#syntax

n <- 10       # jumlah percobaan
p <- 0.5      # probabilitas sukses
simulasi <- 1000   # jumlah simulasi
data_binomial <- rbinom(simulasi, size = n, prob = p)
head(data_binomial)
## [1]  6  6 10  7  6  4

#VISUALISASI

hist(data_binomial,
     main = "Histogram Simulasi Distribusi Binomial",
     xlab = "Jumlah Keberhasilan",
     col = "skyblue",
     border = "black")

#Statistik Deskriiptif

mean(data_binomial)
## [1] 5.04
var(data_binomial)
## [1] 2.510911

#PEJELASAN SINGKAT Berdasarkan simulasi 1000 percobaan distribusi binomial dengan parameter n = 10 dan p = 0.5, rata-rata jumlah keberhasilan mendekati nilai teoritis yaitu np = 5.

##DISTRIBUSI NORMAL (KONTINU) Nilai ujian mahasiswa memiliki: - Mean = 75
- Standar deviasi = 10

#syntax

set.seed(123)

mean_nilai <- 75
sd_nilai <- 10
n_data <- 1000

data_normal <- rnorm(n_data, mean = mean_nilai, sd = sd_nilai)

head(data_normal)
## [1] 69.39524 72.69823 90.58708 75.70508 76.29288 92.15065

#VISUALISASI

hist(data_normal,
     main = "Histogram Simulasi Distribusi Normal",
     xlab = "Nilai",
     col = "lightgreen",
     border = "black")

#Statistik Deskriiptif

mean(data_normal)
## [1] 75.16128
sd(data_normal)
## [1] 9.91695

#PENJELASAN SINGKAT Berdasarkan hasil simulasi 1000 data dari distribusi normal dengan mean 75 dan standar deviasi 10, histogram menunjukkan bentuk kurva lonceng yang merupakan karakteristik distribusi normal.

  1. ##DESKRIPSI KASUS Sebuah café ingin menganalisis pola kedatangan pelanggan untuk membantu mengatur jumlah karyawan yang bertugas. Berdasarkan pengamatan, rata-rata waktu antar kedatangan pelanggan adalah 5 menit.

Untuk memodelkan fenomena tersebut digunakan Distribusi Eksponensial, karena distribusi ini umum digunakan untuk memodelkan waktu tunggu antar kejadian dalam suatu proses acak, seperti kedatangan pelanggan pada sistem antrian.

Pada simulasi ini akan dibuat 200 data waktu kedatangan pelanggan.

#syntax

set.seed(123)

# parameter
rata_waktu <- 5
lambda <- 1/rata_waktu
n <- 200

# simulasi distribusi eksponensial
kedatangan <- rexp(n, rate = lambda)

head(kedatangan)
## [1] 4.2172863 2.8830514 6.6452743 0.1578868 0.2810549 1.5825061

#Visualisasi Distribusi Waktu Kedatangan

hist(kedatangan,
     main = "Histogram Waktu Kedatangan Pelanggan Cafe",
     xlab = "Waktu Antar Kedatangan (menit)",
     col = "orange",
     border = "black")

#Statistik Deskriptif

mean(kedatangan)
## [1] 5.036166
sd(kedatangan)
## [1] 4.832724
summary(kedatangan)
##     Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
##  0.02184  1.58985  3.85975  5.03617  7.12369 36.05504

#Probabilitas Kedatangan Kurang dari 3 Menit

Kita juga dapat menghitung peluang pelanggan datang dalam waktu kurang dari 3 menit menggunakan fungsi distribusi kumulatif eksponensial.

pexp(3, rate = lambda)
## [1] 0.4511884

Nilai tersebut menunjukkan probabilitas bahwa pelanggan berikutnya datang dalam waktu kurang dari 3 menit setelah pelanggan sebelumnya.

#Kesimpulan Berdasarkan simulasi distribusi eksponensial yang telah dilakukan, diperoleh gambaran bahwa waktu kedatangan pelanggan di café bersifat acak namun mengikuti pola distribusi eksponensial. Sebagian besar pelanggan datang dalam waktu tunggu yang relatif singkat, sementara kemungkinan waktu tunggu yang lebih lama semakin kecil.

Hasil simulasi ini dapat membantu pihak café dalam memahami pola kedatangan pelanggan sehingga dapat digunakan sebagai dasar dalam pengaturan jumlah karyawan maupun pengelolaan sistem pelayanan.