Pengujian Hipotesis

Uji Hipotesis 1 Populasi

Uji hipotesis satu populasi digunakan untuk menguji apakah suatu parameter populasi (misalnya rata-rata atau proporsi) sama dengan atau berbeda dari nilai tertentu yang telah ditentukan sebelumnya.
Diagram berikut menunjukkan alur pemilihan statistik uji pada pengujian hipotesis satu populasi.

Uji Z

Statistik Uji

\[ Z_{hitung} = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} \]

Bentuk Hipotesis	Wilayah Penolakan \(H_0\)
\(H_0 : \mu = \mu_0\) \(H_1 : \mu \ne \mu_0\)	Tolak \(H_0\) jika $ |Z_{hitung}| > Z_{/2}$
\(H_0 : \mu \ge \mu_0\) \(H_1 : \mu < \mu_0\)	Tolak \(H_0\) jika $ Z_{hitung} < -Z_{}$
\(H_0 : \mu \le \mu_0\) \(H_1 : \mu > \mu_0\)	Tolak \(H_0\) jika \(Z_{hitung} > Z_{\alpha}\)

---

Uji t

Statistik Uji

\[ t_{hitung} = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \]

Bentuk Hipotesis	Wilayah Penolakan \(H_0\)
\(H_0 : \mu = \mu_0\) \(H_1 : \mu \ne \mu_0\)	Tolak \(H_0\) jika \(|t_{h i t u n g } | > t_{\alpha/2,\;db=n-1}\)
\(H_0 : \mu \ge \mu_0\) \(H_1 : \mu < \mu_0\)	Tolak \(H_0\) jika \(t_ { h i t u n g } < -t_{\alpha,\;db=n-1}\)
\(H_0 : \mu \le \mu_0\) \(H_1 : \mu > \mu_0\)	Tolak \(H_0\) jika \(t _ { h i t u n g} > t_{\alpha,\;db=n-1}\)

Soal 1

Rataan 1 Populasi (σ diketahui)

Penghasilan perbulan karyawan pada sebuah perusahaan diketahui menyebar normal dengan simpangan baku Rp600.000,-. Jika diambil sebanyak 36 contoh acak dari populasi tersebut, diperoleh rata-rata Rp1.200.000,-. Seorang atasan mengklaim bahwa rata-rata gaji karyawan di perusahaan tersebut kurang dari Rp 1.000.000,-. Apakah benar klaim atasan tersebut? Ujilah pada taraf nyata 5%.

Hipotesis

• \(H_0 : μ ≥ 1.000.000\) (rata-rata gaji karyawan di perusahaan tersebut minimal Rp 1.000.000)

• \(H_1 : μ < 1.000.000\) (rata-rata gaji karyawan kurang dari Rp 1.000.000)

# Diketahui
sigma <- 600000
n <- 36
xbar <- 1200000
mu0 <- 1000000
alpha <- 0.05

Statistik Uji

# Hitung statistik uji Z
z_hit <- (xbar - mu0) / (sigma / sqrt(n))
z_hit

[1] 2

Nilai Kritis

Karena uji satu sisi kiri dengan alpha = 0.05, maka nilai kritis \(Z_{0.05}\)

# Nilai kritis (uji satu sisi kiri)
z_hit <- qnorm(alpha)
z_hit

[1] -1.644854

# p-value
p_value <- pnorm(z_hit)
p_value

[1] 0.05

Wilayah Penolakan :

Tolak \(H_0\) jika \(Z_{hitung} < -Z_{\alpha}\)

Keputusan:

• Berdasarkan statistik uji: Karena \(Z_{hitung} = 2 > Z_{kritis} = -1.645\), maka gagal menolak \(H_0\).

• Berdasarkan p-value: Karena \(p\text{-value} = 0.9772 > 0.05\), maka gagal menolak \(H_0\).

Pada taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata penghasilan karyawan kurang dari Rp 1.000.000. Dengan demikian, klaim atasan bahwa rata-rata gaji karyawan kurang dari Rp 1.000.000 tidak terbukti secara statistik.

Cara 2:

library(BSDA)

Warning: package 'BSDA' was built under R version 4.5.2

Loading required package: lattice

Attaching package: 'BSDA'

The following object is masked from 'package:datasets':

    Orange

zsum.test(mean.x = 1200000,
          sigma.x = 600000,
          n.x = 36,
          mu = 1000000,
          alternative = "less",
          conf.level = 0.95)

    One-sample z-Test

data:  Summarized x
z = 2, p-value = 0.9772
alternative hypothesis: true mean is less than 1e+06
95 percent confidence interval:
      NA 1364485
sample estimates:
mean of x 
  1200000 

Soal 2

Rataan 1 Populasi (σ tidak diketahui)

Suatu perusahaan memproduksi bohlam yang umurnya menyebar normal. Bila dari contoh acak sebanyak 25 bohlam mencapai umur rata-rata 780 jam dengan simpangan baku 40 jam, ujilah hipotesis bahwa umur rata-rata bohlam 800 jam. Gunakan taraf nyata 4%.

Hipotesis

• H0 : μ = 800 (rata-rata umur bohlam adalah 800 jam)

• H1 : μ ≠ 800 (rata-rata umur bohlam tidak sama dengan 800 jam)

# Diketahui
xbar <- 780     # rata-rata sampel
mu0 <- 800      # rata-rata yang diuji
s <- 40         # simpangan baku sampel
n <- 25         # ukuran sampel
alpha <- 0.04

Statistik Uji t

# Menghitung statistik uji t
t_hit <- (xbar - mu0) / (s / sqrt(n))
t_hit

[1] -2.5

Nilai Kritis

# Nilai kritis
t_kritis <- qt(1 - alpha/2, df = n-1)

# p-value
p_value <- 2 * pt(t_hit, df = n-1)

t_kritis

[1] 2.171545

p_value

[1] 0.01965418

Keputusan:

• Berdasarkan statistik uji: Karena \(|t_{hitung}| = 2.5 > t_{kritis} = 2.1715\), maka tolak \(H_0\).

• Berdasarkan p-value: Karena \(p\text{-value} = 0.0197 < 0.04\), maka tolak \(H_0\).

Pada taraf nyata 4%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa umur rata-rata bohlam tidak sama dengan 800 jam.

Cara 2 :

library(BSDA)

tsum.test(mean.x = 780,
          s.x = 40,
          n.x = 25,
          mu = 800,
          alternative = "two.sided",
          conf.level = 0.96)

Warning in tsum.test(mean.x = 780, s.x = 40, n.x = 25, mu = 800, alternative =
"two.sided", : argument 'var.equal' ignored for one-sample test.

    One-sample t-Test

data:  Summarized x
t = -2.5, df = 24, p-value = 0.01965
alternative hypothesis: true mean is not equal to 800
96 percent confidence interval:
 762.6276 797.3724
sample estimates:
mean of x 
      780 

Soal 3

Proporsi 1 Populasi

Seorang dokter hewan ingin menguji apakah persentase kucing di sebuah kota yang menderita penyakit jantung lebih dari 15%. Berdasarkan laporan sebelumnya, diketahui bahwa persentase tersebut telah mencapai 20%. Dokter hewan tersebut mengambil sampel acak sebanyak 200 kucing dari kota tersebut dan menemukan bahwa 45 di antaranya menderita penyakit jantung. Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah terdapat bukti yang cukup untuk menyimpulkan bahwa persentase kucing yang menderita penyakit jantung di kota tersebut lebih dari 15%?

Hipotesis

• H0 : p ≤ 0.15 (persentase kucing yang menderita penyakit jantung paling tinggi 15%)

• H1 : p > 0.15 (persentase kucing yang menderita penyakit jantung lebih dari 15%)

Statistik Uji

\[ Z_h = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}} \]

# Data yang diketahui
x <- 45       # jumlah kucing sakit
n <- 200      # ukuran sampel
p0 <- 0.15    # proporsi yang diuji
alpha <- 0.05

# Menghitung proporsi sampel
p_hat <- x / n
p_hat

[1] 0.225

# Menghitung statistik uji Z
z_hit <- (p_hat - p0) / sqrt(p0 * (1 - p0) / n)
z_hit

[1] 2.970443

# Nilai kritis (uji satu sisi kanan)
z_kritis <- qnorm(1 - alpha)
z_kritis

[1] 1.644854

# Menghitung p-value
p_value <- 1 - pnorm(z_hit)
p_value

[1] 0.001486855

Keputusan :

• Berdasarkan statistik uji: Karena \(Z_{hitung} = 2.9704 > Z_{kritis} = 1.6449\), maka tolak \(H_0\).

• Berdasarkan p-value: Karena \(p\text{-value} = 0.00149 < 0.05\), maka tolak \(H_0\).

Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa persentase kucing yang menderita penyakit jantung di kota tersebut lebih dari 15%.

Cara 2 :

p <- prop.test(x = 45,
          n = 200,
          p = 0.15,
          alternative = "greater",
          correct = FALSE)

p

    1-sample proportions test without continuity correction

data:  45 out of 200, null probability 0.15
X-squared = 8.8235, df = 1, p-value = 0.001487
alternative hypothesis: true p is greater than 0.15
95 percent confidence interval:
 0.1802878 1.0000000
sample estimates:
    p 
0.225 

Ringkasan Function Uji Hipotesis 1 Populasi

Jenis Uji	Function di R
Z Test	z.test(x = data, mu = mu 0 , s i g m a.x = sigma, alternative = "two.sided")
	library(BSDA) zs um. tes t (me an.x = xbar, sigma.x = sigm a, n . x = n, mu = mu0, alternative = "two.sided")
t Test	t.test( x = d a t a, mu = mu0, alternative = "two.sided")
	library(BSDA) tsu m.test(mean.x = xbar, s.x = s, n . x = n, mu = mu0, alternative = "two.sided")
Uji Proporsi	prop.test( x = x , n = n, p = p0, alternative = "two.sided")

z.test() dan t.test() bisa digunakan jika data sampel tersedia.

Ringkasan Parameter alternative pada Uji Hipotesis

Nilai parameter alternative pada fungsi uji hipotesis di R digunakan untuk menentukan apakah pengujian dilakukan dua arah, satu arah kanan, atau satu arah kiri, sesuai dengan bentuk hipotesis alternatif yang diajukan.

Jenis Uji	Bentuk Hipotesis	Parameter alternative di R
Uji dua arah	H0 : μ = μ₀ H1 : μ ≠ μ₀	"two.sided"
Uji satu arah kanan	H0 : μ ≤ μ₀ H1 : μ > μ₀	"greater"
Uji satu arah kiri	H0 : μ ≥ μ₀ H1 : μ < μ₀	"less"

Nilai Kritis Uji Z

Nilai kritis pada uji Z dapat dihitung menggunakan fungsi qnorm() pada R sesuai dengan jenis pengujian yang dilakukan.

Jenis Uji	Rumus di R	Wilayah Penolakan
Uji satu arah kiri (Lef t-tailed)	q nor m(alpha)	Tolak H0 jika \(Z \le Z_{\alpha}\)
Uji satu arah kanan (Righ t-tailed)	qnor m(1 - alpha)	Tolak H0 jika \(Z \ge Z_{\alpha}\)
Uji dua arah (Tw o-tailed)	q norm( 1 - alpha/2)	Tolak H0 jika \(Z \le -Z_{\alpha/2}\) atau \(Z \ge Z_{\alpha/2}\)

Nilai Kritis Uji t

Nilai kritis pada uji t dapat dihitung menggunakan fungsi qt() pada R dengan derajat bebas \(df = n - 1\).

Jenis Uji	Rumus di R	Wilayah Penolakan
Uji satu arah kiri (Left-tailed)	qt(alpha , df = n - 1)	Tolak H0 jika \(t \le -t_{\alpha, df}\)
Uji satu arah kanan (Right-tailed)	qt(1 - a lpha, df=n-1)	Tolak H0 jika \(t \ge t_{\alpha, df}\)
Uji dua arah (Two-tailed)	q t (1 - alpha/2, df = n - 1)	Tolak H0 jika \(t \le -t_{\alpha/2, df}\) atau \(t \ge t_{\alpha/2, df}\)

Uji Hipotesis 2 Populasi

Soal 1

(Contoh saling bebas, σ diketahui)

Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan dalam rata-rata tingkat tekanan darah diastolik antara dua kelompok pasien dengan penyakit hipertensi. Kelompok pertama menerima terapi A, sementara kelompok kedua menerima terapi B. Data dikumpulkan dari kedua kelompok pasien dan ragam populasi (σ²) telah diketahui. Untuk kelompok terapi A, rata-rata tekanan darah diastolik adalah 80 mmHg dengan ragam (σ²) sebesar 36 mmHg², sementara untuk kelompok terapi B, rata-rata tekanan darah diastolik adalah 75 mmHg dengan ragam (σ²) sebesar 40 mmHg². Sampel acak sebanyak 30 pasien dari masing-masing kelompok diambil untuk pengujian. Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah terdapat perbedaan yang signifikan dalam rata-rata tingkat tekanan darah diastolik antara dua kelompok pasien dengan penyakit hipertensi?

Hipotesis

• H0 : μ₁ = μ₂ (tidak terdapat perbedaan rata-rata tekanan darah diastolik antara terapi A dan B)

• H1 : μ₁ ≠ μ₂ (terdapat perbedaan rata-rata tekanan darah diastolik antara terapi A dan B)

# Diketahui
x1 <- 80
x2 <- 75
sigma1 <- 6
sigma2 <- sqrt(40)
n1 <- 30
n2 <- 30
alpha <- 0.05

Statistik Uji

# Statistik uji
z_hit <- (x1 - x2) / sqrt((sigma1^2/n1) + (sigma2^2/n2))
z_hit

[1] 3.141404

Nilai Kritis

# Nilai kritis
z_kritis <- qnorm(1 - alpha/2)
z_kritis

[1] 1.959964

# p-value
p_value <- 2 * (1 - pnorm(abs(z_hit)))
p_value

[1] 0.001681397

Keputusan:

• Karena \(|Z_{hitung}| = 3.1414 > Z_{kritis} = 1.9600\), maka tolak \(H_0\).

• Karena \(p\text{-value} = 0.00168 < 0.05\), maka tolak \(H_0\).

Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan dalam rata-rata tekanan darah diastolik antara pasien yang menerima terapi A dan terapi B.

Soal 2

Contoh berpasangan, σ tidak diketahui, σ₁ = σ₂

Seorang peneliti ingin menentukan apakah rata-rata kadar kolesterol darah pada dua kelompok pasien yang berbeda, yaitu pasien yang menjalani diet rendah lemak dan pasien yang menjalani diet standar, memiliki perbedaan yang signifikan. Data kadar kolesterol darah (dalam mg/dL) dari kedua kelompok adalah sebagai berikut:

Kelompok Diet Rendah Lemak (Kelompok A)

Kadar Kolesterol

160

155

165

150

162

155

157

158

160

163

Kelompok Diet Standar (Kelompok B)

Kadar Kolesterol

170

175

168

172

169

178

170

175

171

173

Data kadar kolesterol pada kedua kelompok pasien dianggap saling bebas. Varians kadar kolesterol dalam kedua kelompok dianggap sama. Gunakan taraf nyata 5% untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata kadar kolesterol kedua kelompok tersebut.

Hipotesis

• H0 : μ₁ = μ₂ (tidak terdapat perbedaan rata-rata kadar kolesterol antara kedua kelompok)

• H1 : μ₁ ≠ μ₂ (terdapat perbedaan rata-rata kadar kolesterol antara kedua kelompok)

Uji dua sisi, α = 0.05

Cara 1 : Manual

# Data kelompok A (diet rendah lemak)
A <- c(160,155,165,150,162,155,157,158,160,163)

# Data kelompok B (diet standar)
B <- c(170,175,168,172,169,178,170,175,171,173)

# Rata-rata
xbar1 <- mean(A)
xbar2 <- mean(B)

# Simpangan baku
s1 <- sd(A)
s2 <- sd(B)

# Ukuran sampel
n1 <- length(A)
n2 <- length(B)

alpha <- 0.05

# Varians gabungan (pooled variance)
sp <- sqrt(((n1-1)*s1^2 + (n2-1)*s2^2)/(n1+n2-2))
sp

[1] 3.854291

# Statistik uji t
t_hit <- (xbar1 - xbar2)/(sp*sqrt(1/n1 + 1/n2))
t_hit

[1] -7.890045

# Derajat bebas
df <- n1 + n2 - 2

# Nilai kritis
t_kritis <- qt(1 - alpha/2, df)
t_kritis

[1] 2.100922

# p-value
p_value <- 2*(1 - pt(abs(t_hit), df))
p_value

[1] 2.98297e-07

Keputusan

• Karena \(|t_{hitung}| = 7.8900 > t_{kritis} = 2.1009\), maka tolak \(H_0\).

• Karena \(p\text{-value} = 2.98 \times 10^{-7} < 0.05\), maka tolak \(H_0\).

Pada taraf nyata 5%, sehingga terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan dalam rata-rata kadar kolesterol darah antara kelompok diet rendah lemak dan kelompok diet standar pada taraf nyata 5%.

Dengan demikian, diet rendah lemak dan diet standar memiliki dampak yang berbeda terhadap kadar kolesterol darah pasien.

Cara 2

A <- c(160, 155, 165, 150, 162, 155, 157, 158, 160, 163)  # Kelompok A (Diet Rendah Lemak)
B <- c(170, 175, 168, 172, 169, 178, 170, 175, 171, 173)  # Kelompok B (Diet Standar)


# Uji-t dua sampel independen dengan varians  sama
 t.test(A, B, paired = FALSE,  # Sampel independen
       var.equal = TRUE, # Varians dianggap sama
       alternative = "two.sided", # Uji dua sisi
       conf.level = 0.95) # Taraf nyata 5%

    Two Sample t-test

data:  A and B
t = -7.89, df = 18, p-value = 2.983e-07
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -17.221341  -9.978659
sample estimates:
mean of x mean of y 
    158.5     172.1 

Soal 3

Contoh saling bebas, σ tidak diketahui, σ₁ ≠ σ₂

Sebuah penelitian dilakukan untuk mengevaluasi efektivitas dua jenis obat dalam menurunkan kadar kolesterol darah. Satu kelompok pasien menerima Obat A, sementara kelompok lainnya menerima Obat B. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan apakah Obat A secara signifikan lebih efektif dalam menurunkan kadar kolesterol darah dibandingkan dengan Obat B.

Berikut adalah data kadar kolesterol darah (dalam mg/dL) setelah pengobatan selama 3 bulan:

Kelompok Obat A

Kolesterol Darah

210

195

220

198

212

205

200

215

208

203

Kelompok Obat B

Kolesterol Darah

230

225

240

235

228

233

230

238

227

233

Data kadar kolesterol darah pada kedua kelompok pasien dianggap saling bebas. Varians kadar kolesterol darah pada kelompok Obat A dan Obat B dianggap tidak sama. Gunakan taraf nyata 5%.

Hipotesis

Karena ingin menguji apakah Obat A lebih efektif (kolesterol lebih rendah), maka:

H0 : μA ≥ μB (Obat A tidak lebih efektif atau sama saja)

H1 : μA < μB (Obat A lebih efektif, rata-rata kolesterol lebih rendah)

Uji satu sisi kiri, α = 0.05

Cara 1 (Manua)

# Data kelompok Obat A
A <- c(210,195,220,198,212,205,200,215,208,203)

# Data kelompok Obat B
B <- c(230,225,240,235,228,233,230,238,227,233)

# Rata-rata
xbar1 <- mean(A)
xbar2 <- mean(B)

# Simpangan baku
s1 <- sd(A)
s2 <- sd(B)

# Ukuran sampel
n1 <- length(A)
n2 <- length(B)

alpha <- 0.05

# Statistik uji t (varians tidak sama)
t_hit <- (xbar1 - xbar2) / sqrt((s1^2/n1) + (s2^2/n2))
t_hit

[1] -8.653542

# Derajat bebas (Welch-Satterthwaite)
df <- ((s1^2/n1 + s2^2/n2)^2) /
      ((s1^2/n1)^2/(n1-1) + (s2^2/n2)^2/(n2-1))
df

[1] 14.89122

# Nilai kritis (uji satu sisi kiri karena A lebih efektif = kolesterol lebih kecil)
t_kritis <- qt(alpha, df)
t_kritis

[1] -1.753892

# p-value
p_value <- pt(t_hit, df)
p_value

[1] 1.707272e-07

Keputusan

• Karena \(t_{hitung} = -8.6535 < t_{kritis} = -1.7539\), maka tolak \(H_0\).

• Karena \(p\text{-value} = 1.71 \times 10^{-7} < 0.05\), maka tolak \(H_0\).

Pada taraf nyata 5%, terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa Obat A secara signifikan lebih efektif dalam menurunkan kadar kolesterol darah dibandingkan dengan Obat B.

Cara 2

A <- c(210, 195, 220, 198, 212, 205, 200, 215, 208, 203)  # Kelompok Obat A
 B <- c(230, 225, 240, 235, 228, 233, 230, 238, 227, 233)  # Kelompok Obat B
 # Uji-t dua sampel independen dengan varians tidak sama
 t.test(A, B, paired = FALSE,   # Sampel independen
       var.equal = FALSE, # Varians tidak sama
       alternative = "less", # Uji satu sisi: Apakah Obat A lebih efektif?
       conf.level = 0.95) # Taraf nyata 5%

    Welch Two Sample t-test

data:  A and B
t = -8.6535, df = 14.891, p-value = 1.707e-07
alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
95 percent confidence interval:
      -Inf -20.17222
sample estimates:
mean of x mean of y 
    206.6     231.9 

Soal 4

Contoh berpasangan

Suatu perusahaan vitamin ingin melihat pengaruh vitaminnya yang diklaim dapat menurunkan berat badan lebih besar dari 0,5 kg dalam sebulan. Untuk itu dipilih 10 sukarelawan. Data sebelum dan sesudah pemberian vitamin dalam sebulan adalah sebagai berikut:

Orang ke-	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Berat Badan Sebelum (Kg)	57	69	56	67	55	56	62	67	67	56
Berat Badan Sesudah (Kg)	55	70	56	65	54	55	64	65	67	54

apakah klaim perusahaan tersebut benar? (gunakan taraf nyata 5%)

Hipotesis

• H0 : μd ≤ 0,5 (rata-rata penurunan berat badan paling besar 0,5 kg)

• H1 : μd > 0,5 (rata-rata penurunan berat badan lebih dari 0,5 kg)

Uji satu sisi kanan, α = 0.05

Cara 1 (Manual)

# Data berat badan sebelum
before <- c(57,69,56,67,55,56,62,67,67,56)

# Data berat badan sesudah
after <- c(55,70,56,65,54,55,64,65,67,54)

# Selisih berat badan (sebelum - sesudah)
d <- before - after
d

 [1]  2 -1  0  2  1  1 -2  2  0  2

# Rata-rata selisih
d_bar <- mean(d)
d_bar

[1] 0.7

# Simpangan baku selisih
sd_d <- sd(d)
sd_d

[1] 1.418136

# Ukuran sampel
n <- length(d)

alpha <- 0.05

# Statistik uji t
t_hit <- (d_bar - 0.5) / (sd_d / sqrt(n))
t_hit

[1] 0.4459765

# Derajat bebas
df <- n - 1

# Nilai kritis (uji satu sisi kanan)
t_kritis <- qt(1 - alpha, df)
t_kritis

[1] 1.833113

# p-value
p_value <- 1 - pt(t_hit, df)
p_value

[1] 0.333075

Keputusan

• Karena \(t_{hitung} = 0.446 < t_{kritis} = 1.833\), maka gagal menolak \(H_0\).

• Karena \(p\text{-value} = 0.333 > 0.05\), maka gagal menolak \(H_0\).

Pada taraf nyata 5%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa vitamin tersebut dapat menurunkan berat badan lebih dari 0,5 kg dalam sebulan. Dengan demikian, klaim bahwa vitamin dapat menurunkan berat badan lebih dari 0,5 kg dalam sebulan tidak dapat dibuktikan secara statistik.

Cara 2

# Uji-t berpasangan
t.test(before, after,
       paired = TRUE,  # Karena data berpasangan
       alternative = "greater",  # Uji satu sisi: Apakah penurunan > 0.5 kg?
       mu = 0.5,  # Klaim yang diuji
       conf.level = 0.95)  # Taraf nyata 5%

    Paired t-test

data:  before and after
t = 0.44598, df = 9, p-value = 0.3331
alternative hypothesis: true mean difference is greater than 0.5
95 percent confidence interval:
 -0.1220671        Inf
sample estimates:
mean difference 
            0.7