1 Pendahuluan

Analisis data kategori merupakan bagian penting dalam statistika inferensial yang digunakan untuk menganalisis variabel-variabel yang berbentuk kategori atau kualitatif. Salah satu bentuk penyajian data kategori yang paling umum digunakan adalah tabel kontingensi. Dalam buku ini akan dibahas secara mendalam mengenai tabel kontingensi 2 x 2 serta ukuran asosiasi yang dapat dihitung darinya, yaitu beda peluang (risk difference), relative risk, dan odds ratio.

Buku ini dirancang untuk memberikan pemahaman konseptual, matematis, serta implementasi menggunakan perangkat lunak R.

2 Bab 1: Definisi Tabel Kontingensi

2.1 1.1 Pengertian Tabel Kontingensi

Tabel kontingensi adalah tabel yang digunakan untuk menyajikan distribusi frekuensi gabungan dari dua atau lebih variabel kategori. Pada kasus dua variabel dengan masing-masing dua kategori, maka tabel yang terbentuk disebut tabel kontingensi 2 x 2.

Secara umum, struktur tabel kontingensi 2 x 2 dapat dituliskan sebagai berikut:

Outcome (+) Outcome (-) Total
Exposure (+) a b a+b
Exposure (-) c d c+d
Total a+c b+d n

Dengan: - a = jumlah individu dengan paparan dan outcome - b = jumlah individu dengan paparan tanpa outcome - c = jumlah individu tanpa paparan dengan outcome - d = jumlah individu tanpa paparan tanpa outcome - n = total pengamatan

2.2 1.2 Notasi Matematis

Misalkan:

\[ n = a + b + c + d \]

Peluang outcome pada kelompok terpapar:

\[ P_1 = \frac{a}{a+b} \]

Peluang outcome pada kelompok tidak terpapar:

\[ P_0 = \frac{c}{c+d} \]

3 Bab 2: Contoh Tabel Kontingensi

Misalkan dilakukan penelitian mengenai hubungan antara kebiasaan merokok dan kejadian penyakit paru.

Penyakit (+) Penyakit (-) Total
Merokok 40 60 100
Tidak Merokok 20 80 100
Total 60 140 200

Sehingga: - a = 40 - b = 60 - c = 20 - d = 80

4 Bab 3: Ukuran Asosiasi

4.1 3.1 Beda Peluang (Risk Difference)

Beda peluang didefinisikan sebagai:

\[ RD = P_1 - P_0 \]

dengan:

\[ P_1 = \frac{a}{a+b} \]

\[ P_0 = \frac{c}{c+d} \]

4.1.1 Perhitungan Manual

\[ P_1 = \frac{40}{100} = 0.4 \]

\[ P_0 = \frac{20}{100} = 0.2 \]

\[ RD = 0.4 - 0.2 = 0.2 \]

Artinya, terdapat peningkatan risiko sebesar 20% pada kelompok perokok.

4.1.2 Perhitungan dengan R

a <- 40
b <- 60
c <- 20
d <- 80

P1 <- a/(a+b)
P0 <- c/(c+d)
RD <- P1 - P0

RD
## [1] 0.2

4.2 3.2 Relative Risk (RR)

Relative Risk didefinisikan sebagai:

\[ RR = \frac{P_1}{P_0} \]

4.2.1 Perhitungan Manual

\[ RR = \frac{0.4}{0.2} = 2 \]

Artinya risiko penyakit pada perokok dua kali lebih besar dibandingkan yang tidak merokok.

4.2.2 Perhitungan dengan R

RR <- P1/P0
RR
## [1] 2

4.3 3.3 Odds Ratio (OR)

Odds pada kelompok terpapar:

\[ Odds_1 = \frac{a}{b} \]

Odds pada kelompok tidak terpapar:

\[ Odds_0 = \frac{c}{d} \]

Odds Ratio:

\[ OR = \frac{a/b}{c/d} \]

Secara aljabar dapat disederhanakan menjadi:

\[ OR = \frac{ad}{bc} \]

4.3.1 Perhitungan Manual

\[ OR = \frac{40 \times 80}{60 \times 20} \]

\[ OR = \frac{3200}{1200} = 2.67 \]

Interpretasi: Odds terkena penyakit pada perokok sekitar 2.67 kali dibandingkan yang tidak merokok.

4.3.2 Perhitungan dengan R

OR <- (a*d)/(b*c)
OR
## [1] 2.666667

5 Bab 4: Interpretasi dan Perbandingan Ukuran Asosiasi

Beda peluang memberikan ukuran absolut, relative risk memberikan ukuran perbandingan risiko, sedangkan odds ratio memberikan perbandingan peluang (odds). Pada studi kohort, relative risk lebih mudah diinterpretasikan. Pada studi kasus-kontrol, odds ratio lebih umum digunakan.

6 Kesimpulan

Tabel kontingensi 2 x 2 merupakan alat penting dalam analisis data kategori. Ukuran asosiasi seperti beda peluang, relative risk, dan odds ratio memberikan informasi kuantitatif mengenai hubungan antara dua variabel kategori.

Dengan memahami konsep matematis dan implementasi menggunakan R, peneliti dapat melakukan analisis data kategori secara sistematis dan profesional.