1 Pendahuluan

Regresi linear berganda merupakan metode analisis statistik yang digunakan untuk mengetahui pengaruh lebih dari satu variabel independen terhadap satu variabel dependen. Model ini mengasumsikan hubungan linear antara variabel bebas dan variabel terikat serta memenuhi beberapa asumsi klasik agar estimasi parameter bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator).

Dalam penelitian ini dianalisis pengaruh:

  • PDRB (X1)
  • TPT (X2)

terhadap:

  • Persentase Penduduk Miskin (Y)

2 Deskripsi Data

data_kemiskinan <- read_excel("C:/Komstat Lanjut Naswa/Tugas Individu Komstat Lanjut Naswa/data new.xlsx")
summary(data_kemiskinan)
##        Y                X1               X2      
##  Min.   : 4.030   Min.   : 22631   Min.   :2.35  
##  1st Qu.: 7.555   1st Qu.: 30617   1st Qu.:3.50  
##  Median : 9.630   Median : 38775   Median :3.97  
##  Mean   :10.129   Mean   : 51370   Mean   :4.52  
##  3rd Qu.:11.995   3rd Qu.: 54310   3rd Qu.:5.32  
##  Max.   :15.710   Max.   :156570   Max.   :8.35

Rata-rata persentase penduduk miskin adalah 10.1285714
Rata-rata PDRB adalah 5.13704^{4}
Rata-rata TPT adalah 4.5197143

3 Model Regresi Linear Berganda

3.1 Bentuk Umum Model

\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \varepsilon \]

Dalam penelitian ini:

\[ Persentase Penduduk Miskin = \beta_0 + \beta_1 PDRB + \beta_2 TPT + \varepsilon \]

3.2 Estimasi Parameter

model_kemiskinan <- lm(Y ~ X1 + X2, data = data_kemiskinan)
summary_model <- summary(model_kemiskinan)
summary_model
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2, data = data_kemiskinan)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -5.7603 -1.6780 -0.0371  2.3235  3.9711 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  1.148e+01  1.562e+00   7.347 2.36e-08 ***
## X1          -5.849e-05  1.331e-05  -4.394 0.000115 ***
## X2           3.667e-01  2.956e-01   1.240 0.223907    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.576 on 32 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3942, Adjusted R-squared:  0.3564 
## F-statistic: 10.41 on 2 and 32 DF,  p-value: 0.0003289

Model regresi yang terbentuk adalah:

\[ Persentase Penduduk Miskin = 11.4759 + -10^{-4} PDRB + 0.3667 TPT \]

4 Uji Asumsi Klasik

4.1 Uji Normalitas Residual

H0: Residual berdistribusi normal
H1: Residual tidak berdistribusi normal

error <- residuals(model_kemiskinan)
shapiro_test <- shapiro.test(error)
shapiro_test
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  error
## W = 0.97041, p-value = 0.4546

Keputusan: H0 gagal ditolak
Kesimpulan: Residual berdistribusi normal.

4.1.1 Plot Normalitas

4.2 Uji Linearitas

4.2.1 Plot Residual vs Fitted

4.2.2 Uji Formal (Ramsey RESET)

H0: Model sudah linear
H1: Model tidak linear

reset_test <- resettest(model_kemiskinan)
reset_test
## 
##  RESET test
## 
## data:  model_kemiskinan
## RESET = 1.8761, df1 = 2, df2 = 30, p-value = 0.1707

Keputusan: H0 gagal ditolak
Kesimpulan: Model memenuhi asumsi linearitas.

4.3 Uji Heteroskedastisitas

H0: Tidak terjadi heteroskedastisitas
H1: Terjadi heteroskedastisitas

bp_test <- bptest(model_kemiskinan)
bp_test
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model_kemiskinan
## BP = 2.1973, df = 2, p-value = 0.3333

Keputusan: H0 gagal ditolak
Kesimpulan: Tidak terjadi heteroskedastisitas.

4.3.1 Plot Heteroskedastisitas

4.4 Uji Non-Multikolinearitas

H0: Tidak terjadi multikolinearitas
H1: Terjadi multikolinearitas

vif_values <- vif(model_kemiskinan)
vif_values
##       X1       X2 
## 1.000002 1.000002

Kesimpulan:
Semua VIF < 10, sehingga tidak terjadi multikolinearitas.

4.5 Uji Non-Autokorelasi

H0: Tidak terjadi autokorelasi
H1: Terjadi autokorelasi

dw_test <- dwtest(model_kemiskinan)
dw_test
## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model_kemiskinan
## DW = 2.3213, p-value = 0.7907
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Keputusan: H0 gagal ditolak
Kesimpulan: Tidak terjadi autokorelasi.

5 Uji Signifikansi

5.1 Uji F (Simultan)

H0: β1 = β2 = 0
H1: Minimal satu β ≠ 0

f_stat <- summary_model$fstatistic
f_value <- f_stat[1]
df1 <- f_stat[2]
df2 <- f_stat[3]

p_value_F <- pf(f_value, df1, df2, lower.tail = FALSE)

f_value
##    value 
## 10.41231
p_value_F
##        value 
## 0.0003288653

Keputusan: H0 ditolak
Kesimpulan: Secara simultan variabel independen berpengaruh signifikan terhadap persentase penduduk miskin.

5.2 Uji t (Parsial)

H0: βi = 0
H1: βi ≠ 0

coef_table <- summary_model$coefficients
coef_table
##                  Estimate   Std. Error   t value     Pr(>|t|)
## (Intercept)  1.147589e+01 1.562027e+00  7.346794 2.356079e-08
## X1          -5.848783e-05 1.331214e-05 -4.393570 1.145817e-04
## X2           3.666659e-01 2.956427e-01  1.240233 2.239065e-01
  • PDRB: Signifikan (H0 ditolak)
  • TPT: Tidak signifikan (H0 gagal ditolak)

6 Koefisien Determinasi dan MSE

Koefisien Determinasi (R²) sebesar 0.3942
Artinya sebesar 39.42% variasi persentase penduduk miskin dapat dijelaskan oleh PDRB dan TPT.

MSE sebesar 6.0689
MSE menunjukkan rata-rata kuadrat kesalahan prediksi model.

7 Kesimpulan

Model regresi layak digunakan karena signifikan secara simultan dan telah melalui pengujian asumsi klasik.