SIMULASI VARIABEL RANDOM

PRAKTIKUM 3

Buat simulasi untuk distribusi diskrit dan distribusi kontinu.

simulasi distribusi uniform

# Simulasi 1000 variabel random dari distribusi uniform
set.seed(123)  # Set seed untuk reproducibility
n <- 1000
data_uniform <- runif(n, min = 0, max = 100)

mean(data_uniform)

## [1] 49.72778

# Plot histogram
hist(data_uniform, 
     breaks = 30, 
     main = "Histogram Distribusi Uniform", 
     xlab = "Nilai", 
     col = "lightpink")

runif(n, min, max) digunakan untuk menghasilkan 1000 variabel random dari distribusi uniform dengan rentang min=0 hingga max=100. Histogram menunjukkan bahwa nilai-nilai tersebar merata antara 0 dan 100, sesuai dengan sifat distribusi uniform.Mean pada data unifom yaitu sebesar 49,72.

b.Simulasi Distribusi Diskrit: Distribusi Binomial

set.seed(123)
n_trials <- 10  # Jumlah percobaan
p_success <- 0.4  # Probabilitas sukses
data_binomial <- rbinom(1000, size = n_trials, prob = p_success)


# Statistik deskriptif
mean(data_binomial)

## [1] 3.981

var(data_binomial)

## [1] 2.40104

# Plot histogram
hist(data_binomial, 
     breaks = 30, 
     main = "Histogram Distribusi Binomial", 
     xlab = "Jumlah Sukses", 
     col = "skyblue")

rbinom(1000, size=n_trial, prob=p_sukses) digunakan untuk menghasilkan 1000 variabel random dari distribusi binomial dengan size percobaan dan probabilitas sukses prob. Histogram menunjukkan distribusi jumlah sukses, yang berbentuk simetris karena p = 0.4.Data binomial diatas memiliki mean sebesar 3,98 dan varian sebesar 2,4.

Simulasi Distribusi Kontinu: Distribusi Normal

# Simulasi 1000 variabel random dari distribusi normal
mu <- 50  # Mean
sigma <- 10  # Standar deviasi
data_normal <- rnorm(n, mean = mu, sd = sigma)

mean(data_normal)

## [1] 50.11933

sd(data_normal)

## [1] 10.01516

# Plot histogram
hist(data_normal, 
     breaks = 30, 
     main = "Histogram Distribusi Normal", 
     xlab = "Nilai", 
     col = "lavender")

menghasilkan 1000 variabel random dari distribusi normal dengan mean(mu)=50 dan standar deviasi(sigma)=10. Histogram menunjukkan distribusi berbentuk lonceng, yang khas untuk distribusi normal.

Distribusi Poisson (Diskrit)

lambda <- 3  # Parameter lambda

data_poisson <- rpois(1000, lambda)
hist(data_poisson, 
     breaks = 30, 
     main = "Histogram Distribusi Poisson", 
     xlab = "Jumlah Kejadian", 
     col = "yellow")

Distribusi Poisson digunakan untuk memodelkan jumlah kejadian langka dalam interval waktu atau ruang. Histogram menunjukkan distribusi yang miring ke kanan, yang khas untuk distribusi Poisson dengan lambda kecil.

Distribusi Eksponensial (Kontinu)

# Simulasi Eksponensial
rate <- 0.5  # Parameter rate
data_exp <- rexp(1000, rate)

# Statistik deskriptif
mean(data_exp)

## [1] 2.015321

var(data_exp)

## [1] 4.126049

hist(data_exp, 
     breaks = 30, 
     main = "Histogram Distribusi Eksponensial", 
     xlab = "Nilai", 
     col = "coral")

Distribusi eksponensial digunakan untuk memodelkan waktu antara kejadian dalam proses Poisson. Histogram menunjukkan distribusi yang miring ke kanan, dengan nilai-nilai yang semakin kecil semakin sering muncul.Data eksponensial diatas memiliki nilai mean sebesar 1,99 dan standar deviasi sebesar 3,89.

Buat studi kasus sendiri yang melibatkan simulasi variabel random dari distribusi yang telah dipelajari.

Sebuah kedai kopi di pusat kota ingin mengevaluasi kinerja baristanya. Berdasarkan data historis, waktu pelayanan untuk satu pelanggan mengikuti distribusi normal dengan:

Rata-rata waktu pelayanan (μ) = 5 menit
Standar deviasi (σ) = 1 menit

Manajemen ingin mengetahui kemungkinan terjadinya keterlambatan pelayanan agar dapat meningkatkan kualitas layanan. Untuk itu dilakukan simulasi terhadap 500 pelanggan menggunakan distribusi normal.

set.seed(123)

n_pelanggan <- 500
mean_pelayanan <- 5
sd_pelayanan <- 1

waktu_pelayanan <- rnorm(n_pelanggan, mean_pelayanan, sd = sd_pelayanan)

waktu_pelayanan

##   [1] 4.439524 4.769823 6.558708 5.070508 5.129288 6.715065 5.460916 3.734939
##   [9] 4.313147 4.554338 6.224082 5.359814 5.400771 5.110683 4.444159 6.786913
##  [17] 5.497850 3.033383 5.701356 4.527209 3.932176 4.782025 3.973996 4.271109
##  [25] 4.374961 3.313307 5.837787 5.153373 3.861863 6.253815 5.426464 4.704929
##  [33] 5.895126 5.878133 5.821581 5.688640 5.553918 4.938088 4.694037 4.619529
##  [41] 4.305293 4.792083 3.734604 7.168956 6.207962 3.876891 4.597115 4.533345
##  [49] 5.779965 4.916631 5.253319 4.971453 4.957130 6.368602 4.774229 6.516471
##  [57] 3.451247 5.584614 5.123854 5.215942 5.379639 4.497677 4.666793 3.981425
##  [65] 3.928209 5.303529 5.448210 5.053004 5.922267 7.050085 4.508969 2.690831
##  [73] 6.005739 4.290799 4.311991 6.025571 4.715227 3.779282 5.181303 4.861109
##  [81] 5.005764 5.385280 4.629340 5.644377 4.779513 5.331782 6.096839 5.435181
##  [89] 4.674068 6.148808 5.993504 5.548397 5.238732 4.372094 6.360652 4.399740
##  [97] 7.187333 6.532611 4.764300 3.973579 4.289593 5.256884 4.753308 4.652457
## [105] 4.048381 4.954972 4.215096 3.332058 4.619773 5.918997 4.424653 5.607964
## [113] 3.382117 4.944438 5.519407 5.301153 5.105676 4.359294 4.150296 3.975871
## [121] 5.117647 4.052525 4.509443 4.743908 6.843862 4.348050 5.235387 5.077961
## [129] 4.038143 4.928692 6.444551 5.451504 5.041233 4.577503 2.946753 6.131337
## [137] 3.539360 5.739948 6.909104 3.556107 5.701784 4.737803 3.427856 3.485332
## [145] 3.398464 4.469093 3.538244 5.687917 7.100109 3.712970 5.787739 5.769042
## [153] 5.332203 3.991623 4.880547 4.719605 5.562990 4.627561 5.976973 4.625419
## [161] 6.052711 3.950823 3.739845 8.241040 4.583142 5.298228 5.636570 4.516219
## [169] 5.516862 5.368965 4.784619 5.065293 4.965933 7.128452 4.258664 3.904004
## [177] 5.037788 5.310481 5.436523 4.541635 3.936674 6.263185 4.650350 4.134487
## [185] 4.763720 4.802824 6.109920 5.084737 5.754054 4.500708 5.214445 4.675314
## [193] 5.094584 4.104637 3.689198 6.997213 5.600709 3.748729 4.388834 3.814520
## [201] 7.198810 6.312413 4.734855 5.543194 4.585660 4.523753 4.211397 4.405383
## [209] 6.650907 4.945972 5.119245 5.243687 6.232476 4.483936 4.007493 6.675697
## [217] 4.558837 4.276934 3.763727 3.715284 4.426027 5.617986 6.109848 5.707588
## [225] 4.636343 5.059750 4.295404 4.282782 5.884650 3.984407 6.955294 4.909680
## [233] 5.214539 4.261472 4.425611 3.682984 4.817075 5.418982 5.324304 4.218464
## [241] 4.211378 4.497801 6.496061 3.862696 4.820948 6.902362 4.899025 3.640159
## [249] 4.335231 5.485460 4.624397 4.438124 4.656083 5.090497 6.598509 4.911435
## [257] 6.080799 5.630754 4.886360 3.467098 4.478883 4.510130 5.047154 6.300199
## [265] 7.293079 6.547581 4.866849 3.243473 4.611220 5.089207 5.845013 5.962528
## [273] 5.684309 3.604726 5.849643 4.553443 5.174803 5.074551 5.428167 5.024675
## [281] 3.332525 5.736496 5.386027 4.734348 5.118145 5.134039 5.221019 6.640846
## [289] 4.780950 5.168065 6.168384 6.054181 6.145263 4.422532 7.002483 5.066701
## [297] 6.866852 3.649097 5.020984 6.249915 4.284758 4.247311 4.061461 3.947487
## [305] 4.562840 5.331179 2.985790 5.211980 6.236675 7.037574 6.301176 5.756775
## [313] 3.273270 4.398493 4.647954 5.703524 4.894329 3.741351 6.684436 5.911391
## [321] 5.237430 6.218109 3.661226 5.660820 4.477088 5.683746 4.939178 5.632961
## [329] 6.335518 5.007290 6.017559 3.811566 4.278396 6.519218 5.377388 2.947777
## [337] 3.635963 4.799219 5.865779 4.898117 5.624187 5.959005 6.671055 5.056017
## [345] 4.948018 3.246763 5.099328 4.428150 4.025990 4.820094 6.014943 3.007252
## [353] 4.572721 5.116637 4.106792 5.333903 5.411430 4.966964 2.534102 7.571458
## [361] 4.794701 5.651193 5.273766 6.024673 5.817659 4.790207 5.378168 4.054591
## [369] 5.856923 4.538962 7.416773 3.348951 4.536013 5.825380 5.510133 4.410519
## [377] 4.003219 5.144476 4.985693 3.209719 5.034551 5.190230 5.174726 3.944983
## [385] 5.476133 6.378570 5.456236 3.864412 4.564355 5.346104 4.352954 2.842354
## [393] 5.884251 4.170522 4.426440 6.503901 4.225855 5.845732 3.739317 4.645458
## [401] 4.926444 3.831349 4.365252 4.971158 5.670696 3.349453 4.650246 5.756406
## [409] 4.461191 5.227292 5.492229 5.267835 5.653258 4.877291 4.586323 2.356851
## [417] 4.907059 5.430285 5.535399 4.444722 6.779503 5.286424 5.126316 6.272267
## [425] 4.281534 4.549661 7.397452 5.011129 6.633568 3.561493 4.809483 5.378424
## [433] 5.300039 3.994364 5.019259 3.922579 5.712703 6.084775 2.775012 6.235693
## [441] 3.758956 5.454769 5.659903 4.800110 4.354886 5.165321 5.438819 5.883303
## [449] 2.947663 3.363621 6.430402 6.046629 5.435289 5.715178 5.917175 2.339077
## [457] 6.110277 4.515012 5.230617 4.704842 5.871965 4.651528 5.518504 4.609315
## [465] 3.907213 6.210011 5.740900 6.724262 5.065154 6.125003 6.975419 4.718518
## [473] 3.677049 4.760648 4.785959 5.151681 6.712305 4.673856 5.373005 4.772316
## [481] 5.020451 5.314058 6.328215 5.121318 5.712842 5.778860 5.914773 4.425605
## [489] 6.626881 4.619043 4.894216 6.404050 6.294084 3.910008 4.126929 3.641921
## [497] 5.181847 5.164841 5.364115 5.552158

Rata-rata simulasi waktu pelayanan kedai kopi

mean_pelayanan <- mean(waktu_pelayanan)
cat("Rata-rata waktu pelayanan:", mean_pelayanan, "\n")

## Rata-rata waktu pelayanan: 5.03459

Berdasarkan hasil output diatas, diperoleh rata-rata pelanggan di kedai kopi dilayani dalam waktu sekitar 5,03 menit. Nilai tersebut mendekati nilai parameter teoritis sebesar 5 menit. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model distribusi normal yang digunakan sudah merepresentasikan waktu pelayanan dengan baik.

Probabilitas waktu pelayanan di atas 7 menit

mean_service <- 5
sd_service <- 1

prob_above_7 <- sum(waktu_pelayanan > 7) / n_pelanggan
cat("Probabilitas waktu pelayanan lebih dari 7 menit:", prob_above_7, "\n")

## Probabilitas waktu pelayanan lebih dari 7 menit: 0.026

Berdasarkan hasil outpus diatas, diperoleh nilai probabilitas waktu pelayanan di kedai kopi lebih dari 7 menit adalah sebesar 0,026 atau 2,6% menunjukkan bahwa kejadian keterlambatan pelayanan relatif kecil, sehingga sistem pelayanan dapat dikatakan efisien dan terkendali.

SIMULASI VARIABEL RANDOM

RASIKHAH HUKMA SHABIYYAH

2026-03-02