Simulasi untuk distribusi diskrit

# Simulasi Distribusi Binomial
set.seed(123)

Mengatur angka acak agar hasil simulasi bisa direproduksi.

# jumlah simulasi (hari)
n_simulasi <- 1000

Menentukan jumlah simulasi (misalnya 1000 hari pengiriman).

# jumlah paket per hari
n_paket <- 20

Jumlah percobaan dalam satu hari (20 paket dikirimkan).

# probabilitas rusak
p_rusak <- 0.1

binomial_data <- rbinom(n_simulasi, size = n_paket, prob = p_rusak)

Probabilitas satu paket rusak adalah 10%.

# Histogram
hist(binomial_data,
     breaks = 15,
     main = "Histogram Jumlah Paket Rusak",
     xlab = "Jumlah Paket Rusak",
     col = "lightblue")

Histogram menunjukkan bahwa jumlah paket rusak paling sering berada pada kisaran 1–3 paket per hari, dengan puncak distribusi di sekitar 2 paket. Distribusi terlihat sedikit miring ke kanan karena masih terdapat kemungkinan jumlah rusak yang lebih besar (hingga 7), namun dengan frekuensi yang semakin kecil. Pola ini sesuai dengan karakteristik distribusi binomial dengan probabilitas kerusakan yang relatif kecil (0,1).

# Rata-rata simulasi
mean_rusak <- mean(binomial_data)
cat("Rata-rata paket rusak per hari:", mean_rusak, "\n")
## Rata-rata paket rusak per hari: 1.983

Berdasarkan hasil simulasi distribusi binomial, diperoleh rata-rata jumlah paket rusak per hari sebesar 1.983 paket. Secara teoritis dihitung dengan rumus:

E(X) = n x p = 20 x 0.1

# Probabilitas lebih dari 5 paket rusak
prob_lebih_5 <- sum(binomial_data > 5) / n_simulasi
cat("Probabilitas lebih dari 5 paket rusak:", prob_lebih_5, "\n")
## Probabilitas lebih dari 5 paket rusak: 0.012
summary(binomial_data)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.000   1.000   2.000   1.983   3.000   7.000

Studi Kasus Simulasi Distribusi Kontinu

# Simulasi Distribusi Normal
set.seed(123)

n_mahasiswa <- 500
mean_nilai <- 75
sd_nilai <- 10

normal_data <- rnorm(n_mahasiswa, mean = mean_nilai, sd = sd_nilai)

Jumlah data yang akan disimulasikan 500 mahasiswa dengan parameter distribusi normal:

# Histogram
hist(normal_data,
     breaks = 30,
     main = "Histogram Nilai Ujian Mahasiswa",
     xlab = "Nilai",
     col = "lightgreen")

# Rata-rata simulasi
mean_simulasi <- mean(normal_data)
cat("Rata-rata nilai simulasi:", mean_simulasi, "\n")
## Rata-rata nilai simulasi: 75.3459

Histogram menunjukkan bahwa distribusi nilai ujian mahasiswa berbentuk lonceng (bell-shaped) dan relatif simetris di sekitar rata-rata, yaitu sekitar 75. Sebagian besar nilai berada pada rentang 65–85, yang menunjukkan konsentrasi data di sekitar mean. Frekuensi semakin menurun pada nilai yang sangat rendah maupun sangat tinggi, sesuai dengan karakteristik distribusi normal. Hal ini menunjukkan bahwa simulasi telah menggambarkan pola distribusi normal dengan baik.

# Probabilitas nilai di atas 90
prob_above_90 <- sum(normal_data > 90) / n_mahasiswa
cat("Probabilitas nilai di atas 90:", prob_above_90, "\n")
## Probabilitas nilai di atas 90: 0.078
summary(normal_data)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   48.39   69.25   75.21   75.35   81.85  107.41

Probabilitas nilai di atas 90 sebesar 0,078 atau 7,8%. Artinya, dari 500 mahasiswa yang disimulasikan, sekitar 7–8% mahasiswa memperoleh nilai lebih dari 90. Hal ini menunjukkan bahwa nilai di atas 90 termasuk kategori cukup tinggi dan tidak banyak dicapai. Berdasarkan statistik deskriptif, nilai minimum adalah 48,39 dan maksimum 107,41. Median sebesar 75,21 dan mean 75,35 menunjukkan bahwa data terpusat di sekitar 75 serta relatif simetris, karena nilai mean dan median hampir sama. Kuartil pertama (69,25) dan kuartil ketiga (81,85) menunjukkan bahwa 50% nilai mahasiswa berada pada rentang sekitar 69 hingga 82, yang memperlihatkan penyebaran data yang wajar sesuai karakteristik distribusi normal.