simulasi variabel random

1. Buat simulasi untuk distribusi diskrit dan distribusi kontinu.

1. Distribusi diskrit (binomial) Distribusi binomial digunakan untuk memodelkan jumlah sukses dalam sejumlah percobaan dengan probabilitas tertentu.

Misalkan: jumlah simulasi = 1000 jumlah percobaan = 12 probabilitas sukses = 0.4

set.seed(123)

n <- 1000
n_trials <- 12
p_success <- 0.4

binomial_data <- rbinom(n, size = n_trials, prob = p_success)

# Histogram
hist(binomial_data,
     breaks = 30,
     main = "Histogram Distribusi Binomial",
     xlab = "Jumlah sukses",
     col = "skyblue")

Histogram menunjukkan distribusi diskrit dengan nilai terbanyak di sekitar 4–6.

# Rata-rata simulasi
mean_binomial <- mean(binomial_data)
cat("Rata-rata simulasi binomial:", mean_binomial, "\n")

## Rata-rata simulasi binomial: 4.789

# Probabilitas jumlah sukses lebih dari 7
prob_above_7 <- sum(binomial_data > 7) / n
cat("Probabilitas jumlah sukses > 7:", prob_above_7, "\n")

## Probabilitas jumlah sukses > 7: 0.059

Probabilitas jumlah sukses lebih dari 7 menunjukkan peluang terjadinya sukses tinggi dalam percobaan.

2. Distribusi kontinu (normal) Distribusi normal digunakan untuk memodelkan data kontinu seperti tinggi badan, nilai ujian, dan pendapatan.

Misalkan: jumlah simulasi = 1000 mean = 75 standar deviasi = 8

set.seed(123)

n <- 1000
mean_value <- 75
sd_value <- 8

normal_data <- rnorm(n, mean = mean_value, sd = sd_value)

# Histogram
hist(normal_data,
     breaks = 30,
     main = "Histogram Distribusi Normal",
     xlab = "Nilai",
     col = "pink")

Histogram menunjukkan bentuk lonceng yang merupakan ciri distribusi normal.

# Rata-rata simulasi
mean_normal <- mean(normal_data)
cat("Rata-rata simulasi normal:", mean_normal, "\n")

## Rata-rata simulasi normal: 75.12902

Rata-rata simulasi mendekati mean teoritis yaitu 75.

# Probabilitas nilai lebih dari 85
prob_above_85 <- sum(normal_data > 85) / n
cat("Probabilitas nilai > 85:", prob_above_85, "\n")

## Probabilitas nilai > 85: 0.101

Probabilitas nilai lebih dari 85 menunjukkan peluang nilai tinggi dalam distribusi.

2. Buat studi kasus sendiri yang melibatkan simulasi variabel random dari distribusi yang telah dipelajari. Studi Kasus: Simulasi Jumlah Pengunjung Perpustakaan

Jumlah pengunjung perpustakaan per hari dimodelkan menggunakan distribusi Poisson.

Diketahui: jumlah hari = 30 rata-rata pengunjung per hari (λ) = 40

set.seed(123)

n_days <- 30
lambda <- 40

visitor_data <- rpois(n_days, lambda)

visitor_data

##  [1] 36 47 29 40 50 42 31 29 47 42 42 40 36 48 45 39 35 33 37 35 46 39 32 32 37
## [26] 38 45 45 45 44

# Histogram
hist(visitor_data,
     breaks = 15,
     main = "Histogram Jumlah Pengunjung Perpustakaan",
     xlab = "Jumlah pengunjung",
     col = "lightgrey")

Histogram menunjukkan distribusi diskrit yang sedikit miring ke kanan, sesuai karakteristik distribusi Poisson.

# Rata-rata simulasi
mean_visitors <- mean(visitor_data)
cat("Rata-rata pengunjung simulasi:", mean_visitors, "\n")

## Rata-rata pengunjung simulasi: 39.53333

Rata-rata simulasi mendekati nilai λ = 40.

# Probabilitas pengunjung lebih dari 50
prob_above_50 <- sum(visitor_data > 50) / n_days
cat("Probabilitas pengunjung > 50:", prob_above_50, "\n")

## Probabilitas pengunjung > 50: 0

Probabilitas pengunjung lebih dari 50 menunjukkan kemungkinan jumlah pengunjung tinggi dalam suatu hari.

summary(visitor_data)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   29.00   35.25   39.50   39.53   45.00   50.00