1.1 Description de l’expérimentation

On observe la hauteur de plantes (variable réponse) selon :

• Terreau (3 niveaux) : Ma (manguier), Ca (caïlcédrat), An (anacarde)
  
• Variété (2 niveaux) : Var1 et Var2
  
• Répétition (4 temps/mesures) : Rep1, Rep2, Rep3, Rep4

Les mesures sont réalisées sur les mêmes plantes à chaque répétition

il s’agit donc d’un plan à mesures répétées (facteur Répétition intra-sujet), avec deux facteurs inter-sujets (Terreau et Variété).

1.2 Objectif

Tester si la croissance (hauteur) est expliquée par :

• Terreau (effet principal),
• Variété (effet principal),
• Répétition (effet du temps/mesure répétée),
• et leurs interactions à deux facteurs (Terreau×Variété, Terreau×Répétition) et à trois facteurs (Terreau×Variété×Répétition), afin de vérifier si l’effet d’un facteur dépend d’un autre.

2.1 Base initiale (format brut)

La base fournie initialement dans Excel n’était pas directement exploitable pour une analyse ANOVA / mesures répétées, car elle était organisée sous une forme “tableau de saisie” :
- les colonnes représentaient des mesures de hauteur à différents temps (répétitions) et par type de terreau,
- avec des séparations (colonnes vides) entre blocs de terreau,
- et sans structure explicite de type Sujet × Terreau × Variété.

Or, pour réaliser une analyse statistique, on a besoin d’un format “tidy” où : - chaque plante (Sujet) est identifiée, - les facteurs expérimentaux (Terreau, Variété) sont clairement présents, - et les mesures répétées (Rep1…Rep4) sont stockées proprement.

2.2 Construction d’une base structurée (format large / wide)

Nous avons donc restructuré la base initiale pour obtenir une table dite wide (une ligne par sujet) avant l’importation, contenant :

• Sujet : identifiant unique de la plante,
• Terreau : facteur à 3 niveaux (Ma, Ca, An),
• Variété : facteur à 2 niveaux (Var1, Var2),
• Rep1, Rep2, Rep3, Rep4 : mesures répétées de hauteur.

# Packages
library(readxl)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(ggplot2)

# Import (adapter le chemin si besoin)
df <- readxl::read_excel("dataset.xlsx")

# Vérifications rapides
dim(df)

## [1] 92  7

names(df)

## [1] "Sujet"   "Variété" "Terreau" "Rep1"    "Rep2"    "Rep3"    "Rep4"

head(df, 3)

Les données sont donc initialement importées au format large : chaque ligne correspond à une plante (Sujet), caractérisée par son type de terreau et sa variété, avec quatre mesures répétées de la hauteur (Rep1 à Rep4)

2.3 Passage au format long

Pour l’ANOVA à mesures répétées (ou modèle mixte), le format attendu est plutôt le format long :
chaque ligne correspond à une observation unique, c’est-à-dire :

Sujet × Terreau × Variété × Répétition → Hauteur

Nous avons donc “empilé” les colonnes Rep1…Rep4 dans une seule colonne Repetition, et placé les valeurs dans une colonne Hauteur.

dat_long_raw <- df %>%
  pivot_longer(
    cols = starts_with("Rep"),
    names_to = "Repetition",
    values_to = "Hauteur"
  ) %>%
  mutate(
    Sujet = factor(Sujet),
    Terreau = factor(Terreau),
    Variete = factor(`Variété`),
    Repetition = factor(Repetition, levels = c("Rep1","Rep2","Rep3","Rep4"))
  ) %>%
  select(Sujet, Terreau, Variete, Repetition, Hauteur)

# Checks
dim(dat_long_raw)

## [1] 368   5

head(dat_long_raw, 8)

# 4 mesures par sujet ?
table(table(dat_long_raw$Sujet))

## 
##  4 
## 92

# % de valeurs manquantes
mean(is.na(dat_long_raw$Hauteur))

## [1] 0.2336957

3.1 Effectifs et valeurs manquantes par cellule

cell_counts <- dat_long_raw %>%
  group_by(Terreau, Variete, Repetition) %>%
  summarise(
    n_total = n(),
    n_obs   = sum(!is.na(Hauteur)),
    n_na    = sum(is.na(Hauteur)),
    p_na    = mean(is.na(Hauteur)),
    .groups = "drop"
  )

cell_counts

Le tableau des effectifs par cellule met en évidence une proportion non négligeable de valeurs manquantes, avec une forte hétérogénéité selon la répétition. La proportion de données manquantes augmente au fil des répétitions, ce qui introduit un déséquilibre longitudinal dans le plan expérimental. Pour cette raison, l’analyse inférentielle sera réalisée à l’aide d’un modèle mixte, plus adapté aux mesures répétées en présence de données incomplètes, plutôt qu’une ANOVA classique nécessitant souvent des données complètes par sujet.

3.2 Statistiques générales (sur les valeurs observées)

desc_cell <- dat_long_raw %>%
  group_by(Terreau, Variete, Repetition) %>%
  summarise(
    n      = sum(!is.na(Hauteur)),
    mean   = mean(Hauteur, na.rm = TRUE),
    sd     = sd(Hauteur, na.rm = TRUE),
    median = median(Hauteur, na.rm = TRUE),
    IQR    = IQR(Hauteur, na.rm = TRUE),
    min    = min(Hauteur, na.rm = TRUE),
    max    = max(Hauteur, na.rm = TRUE),
    .groups = "drop"
  )

desc_cell

Les statistiques descriptives par cellule (Terreau × Variété × Répétition) montrent une différence nette entre les variétés : à la première répétition, Var2 présente des hauteurs moyennes proches de 39–40, contre environ 28–29 pour Var1, et ce quel que soit le terreau. Les hauteurs varient également fortement selon la répétition, avec une évolution non monotone (baisse autour de Rep3 puis remontée à Rep4). Les écarts entre Var1 et Var2 ne sont pas constants selon la répétition, ce qui suggère une interaction Variété × Répétition. À l’inverse, les différences entre types de terreau apparaissent relativement modestes. Enfin, certaines cellules présentent de faibles effectifs en raison des valeurs manquantes, justifiant l’utilisation d’un modèle mixte pour l’analyse inférentielle. Essayons de visualiser cela

3.3 Effet du type de terreau sur la hauteur des plantes

library(dplyr)
library(ggplot2)

# Résumé
sum_terreau <- dat_long_raw %>%
  group_by(Terreau) %>%
  summarise(
    n = n(),
    mean = mean(Hauteur, na.rm = TRUE),
    sd = sd(Hauteur, na.rm = TRUE),
    se = sd / sqrt(n),
    .groups = "drop"
  )

# Graphique
ggplot(sum_terreau, aes(x = Terreau, y = mean, fill = Terreau)) +
  geom_col(color = "black", width = 0.6) +
  geom_errorbar(aes(ymin = mean - se, ymax = mean + se),
                width = 0.2) +
  labs(title = "Hauteur moyenne selon le terreau",
       y = "Hauteur moyenne (cm)") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none")

Le graphique des hauteurs moyennes selon le type de terreau montre qu’en moyenne, le terreau Ca est associé à la hauteur moyenne la plus élevée.

Les terreaux An et Ma présentent des moyennes proches l’une de l’autre.

Les écarts entre les trois types de terreau restent modérés et les barres d’erreur se chevauchent partiellement, suggérant des différences visuellement limitées à ce stade descriptif. ## Effet de la variété sur la hauteur des plantes

3.4 Effet de la variété sur la hauteur des plantes

sum_variete <- dat_long_raw %>%
  group_by(Variete) %>%
  summarise(
    n = n(),
    mean = mean(Hauteur, na.rm = TRUE),
    sd = sd(Hauteur, na.rm = TRUE),
    se = sd / sqrt(n),
    .groups = "drop"
  )

ggplot(sum_variete, aes(x = Variete, y = mean, fill = Variete)) +
  geom_col(color = "black", width = 0.6) +
  geom_errorbar(aes(ymin = mean - se, ymax = mean + se),
                width = 0.2) +
  labs(title = "Hauteur moyenne selon la variété",
       y = "Hauteur moyenne (cm)") +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "none")

Le graphique des hauteurs moyennes selon la variété montre qu’en moyenne, la variété Var2 présente une hauteur moyenne supérieure à celle de Var1. À ce stade descriptif, il apparaît donc que les plants de la variété Var2 tendent à être plus hauts que ceux de la variété Var1.

3.5 Effet du type de terreau et de la variété sur la hauteur des plantes

sum_TV <- dat_long_raw %>%
  group_by(Terreau, Variete) %>%
  summarise(
    n = n(),
    mean = mean(Hauteur, na.rm = TRUE),
    sd = sd(Hauteur, na.rm = TRUE),
    se = sd / sqrt(n),
    .groups = "drop"
  )

ggplot(sum_TV, aes(x = Terreau, y = mean, fill = Variete)) +
  geom_col(position = position_dodge(0.8),
           color = "black", width = 0.7) +
  geom_errorbar(aes(ymin = mean - se, ymax = mean + se),
                position = position_dodge(0.8),
                width = 0.2) +
  labs(title = "Hauteur moyenne selon Terreau et Variété",
       y = "Hauteur moyenne (cm)",
       fill = "Variété") +
  theme_minimal()

Le graphique des hauteurs moyennes selon le terreau et la variété met en évidence une supériorité systématique de la variété Var2 par rapport à Var1 en moyenne pour les trois types de terreau.

Le terreau Ca semble associé aux hauteurs moyennes les plus élevées, bien que les différences entre terreaux restent modérées.

Les écarts entre les deux variétés apparaissent relativement similaires quel que soit le type de terreau, et les barres d’erreur se chevauchent partiellement.

3.6 Profils des moyennes

sum_prof <- dat_long_raw %>%
  group_by(Terreau, Variete, Repetition) %>%
  summarise(
    n = sum(!is.na(Hauteur)),
    mean = mean(Hauteur, na.rm = TRUE),
    sd = sd(Hauteur, na.rm = TRUE),
    se = sd / sqrt(n),
    .groups = "drop"
  )

p_prof <- ggplot(sum_prof, aes(x = Repetition, y = mean, group = Variete, color = Variete)) +
  geom_line(linewidth = 1) +
  geom_point(size = 2) +
  geom_errorbar(aes(ymin = mean - se, ymax = mean + se), width = 0.12) +
  facet_wrap(~ Terreau) +
  theme_minimal() +
  labs(
    title = "Profil de croissance : hauteur moyenne par répétition",
    subtitle = "Barres d'erreur : ± 1 erreur standard (SE)",
    x = "Répétition",
    y = "Hauteur moyenne"
  )
p_prof

Le graphique des profils moyens met en évidence une variation des hauteurs selon la répétition, avec une baisse observable autour de Rep3 suivie d’une remontée à Rep4. Les deux variétés présentent des trajectoires non parallèles : l’écart entre Var2 et Var1 varie selon le moment de mesure, suggérant que la différence entre variétés pourrait dépendre du temps. Les profils apparaissent globalement similaires entre les trois types de terreau, ce qui laisse penser que l’effet du terreau pourrait être plus modéré visuellement.

4.1 Valeurs aberrantes (IQR) + boxplots

library(rstatix)
dat_long_raw %>%
  group_by(Variete, Terreau, Repetition) %>%
  identify_outliers(Hauteur)

outliers_bounds <- dat_long_raw %>%
  group_by(Terreau, Variete, Repetition) %>%
  summarise(
    Q1 = quantile(Hauteur, 0.25, na.rm = TRUE),
    Q3 = quantile(Hauteur, 0.75, na.rm = TRUE),
    IQR = IQR(Hauteur, na.rm = TRUE),
    .groups = "drop"
  ) %>%
  mutate(
    lower = Q1 - 1.5*IQR,
    upper = Q3 + 1.5*IQR
  )

out_points <- dat_long_raw %>%
  left_join(outliers_bounds, by = c("Terreau","Variete","Repetition")) %>%
  filter(!is.na(Hauteur)) %>%
  filter(Hauteur < lower | Hauteur > upper) %>%
  select(Sujet, Terreau, Variete, Repetition, Hauteur, lower, upper) %>%
  arrange(Terreau, Variete, Repetition)

out_points

La méthode IQR (1,5 × IQR) aussi utilisé dans la fonction identify_outliers() a permis d’identifier 22 observations atypiques. Ces valeurs se situent majoritairement en dessous de la borne inférieure, correspondant à des hauteurs relativement faibles. Elles sont réparties sur plusieurs combinaisons de facteurs et ne concernent strictement pas un groupe spécifique.

ggplot(dat_long_raw, aes(x = interaction(Terreau, Variete), y = Hauteur)) +
  geom_boxplot(na.rm = TRUE) +
  facet_wrap(~ Repetition, nrow = 2) +
  theme_minimal() +
  labs(
    title = "Boxplots par groupe (Terreau × Variété) — par répétition",
    x = "Groupe",
    y = "Hauteur"
  ) +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))

4.2 Correction (winsorisation IQR)

dat_wins <- dat_long_raw %>%
  left_join(outliers_bounds, by = c("Terreau","Variete","Repetition")) %>%
  mutate(
    is_outlier = !is.na(Hauteur) & (Hauteur < lower | Hauteur > upper),
    Hauteur_corr = case_when(
      is.na(Hauteur) ~ NA_real_,
      Hauteur < lower ~ lower,
      Hauteur > upper ~ upper,
      TRUE ~ Hauteur
    )
  ) %>%
  select(Sujet, Terreau, Variete, Repetition, Hauteur, Hauteur_corr, is_outlier)

sum(dat_wins$is_outlier, na.rm = TRUE)

## [1] 22

Les observations atypiques ont été identifiées par la règle de Tukey (bornes = Q1 − 1,5×IQR et Q3 + 1,5×IQR) à l’intérieur de chaque cellule (Terreau × Variété × Répétition).
Plutôt que de supprimer ces valeurs, une winsorisation a été appliquée : toute valeur inférieure à la borne basse a été remplacée par la borne basse, et toute valeur supérieure à la borne haute a été remplacée par la borne haute.
Dans ce qui suit, nous allons faire les tests sur cette base ainsi que sur la base non winsorisée

4.3 Normalité exploratoire des observations (Shapiro par cellule et QQ-plots)

shap <- dat_long_raw %>%
  group_by(Terreau, Variete, Repetition) %>%
  summarise(
    n = sum(!is.na(Hauteur)),
    p_value = ifelse(
      n >= 3,
      shapiro.test(Hauteur[!is.na(Hauteur)])$p.value,
      NA_real_
    ),
    .groups = "drop"
  )
shap_wins <- dat_wins %>%
  group_by(Terreau, Variete, Repetition) %>%
  summarise(
    n = sum(!is.na(Hauteur_corr)),
    p_value = ifelse(
      n >= 3,
      shapiro.test(Hauteur_corr[!is.na(Hauteur_corr)])$p.value,
      NA_real_
    ),
    .groups = "drop"
  )
print ("Shapiro par cellule pour les données non winsorisées")

## [1] "Shapiro par cellule pour les données non winsorisées"

shap

print ("Shapiro par cellule pour les données winsorisées")

## [1] "Shapiro par cellule pour les données winsorisées"

shap_wins

Le test de Shapiro-Wilk appliqué par cellule (Terreau × Variété × Répétition) met en évidence quelques déviations ponctuelles à la normalité (p < 0,05), principalement pour la variété Var1 à certaines répétitions. Cependant, plusieurs cellules ont des effectifs faibles (parfois n ≤ 10), rendant le test instable et très sensible. Essayons donc la visualisation avec les QQ-plots.

# QQ-plots des observations par cellule
library(ggplot2)

dat_obs_complete_raw <- dat_long_raw %>%
  filter(!is.na(Hauteur))

ggplot(dat_obs_complete_raw, aes(sample = Hauteur)) +
  stat_qq() +
  stat_qq_line(color = "green") +
  facet_grid(Terreau + Variete ~ Repetition) +
  theme_minimal() +
  labs(
    title = "QQ-plots des observations par cellule pour les données non winsorisées",
    subtitle = "Terreau × Variété × Répétition",
    x = "Quantiles théoriques",
    y = "Quantiles observés"
  )

# QQ-plots des observations par cellule
library(ggplot2)

dat_obs_complete <- dat_wins %>%
  filter(!is.na(Hauteur_corr))

ggplot(dat_obs_complete, aes(sample = Hauteur_corr)) +
  stat_qq() +
  stat_qq_line(color = "green") +
  facet_grid(Terreau + Variete ~ Repetition) +
  theme_minimal() +
  labs(
    title = "QQ-plots des observations par cellule pour les données winsorisées",
    subtitle = "Terreau × Variété × Répétition",
    x = "Quantiles théoriques",
    y = "Quantiles observés"
  )

Les diagnostics graphiques suggèrent une normalité globalement acceptable, tant au niveau exploratoire des observations qu’au niveau des résidus du modèle mixte. Les écarts observés dans les queues restent modérés. Bien que la normalité des observations soit vérifiée ici, il est juste un contrôle exploratoire, l’hypothèse déterminante concerne surtout la normalité des résidus qui sera abordée dans une section à venir.

4.4 Homogénéité des variances (Levene)

dat_long_raw %>%
  group_by(Repetition) %>%
  levene_test(Hauteur ~ Variete*Terreau)

dat_wins %>%
  group_by(Repetition) %>%
  levene_test(Hauteur_corr ~ Variete*Terreau)

4.5 Sphéricité

La sphéricité est une hypothèse requise dans l’ANOVA à mesures répétées “classique” (approche GLM), et peut être évaluée par le test de Mauchly, avec corrections (Greenhouse–Geisser / Huynh–Feldt) en cas de violation. Dans notre analyse principale, nous utilisons un modèle mixte (lmer; expliqué plus bas) qui modélise directement la dépendance intra-sujet via un effet aléatoire de sujet ; dans ce cadre, l’inférence ne repose pas strictement sur l’hypothèse de sphéricité, ce qui rend le test de Mauchly non indispensable.

5.1 Justification et cadre théorique du modèle mixte

Contexte méthodologique

Dans cette étude, la hauteur des plantes est mesurée à plusieurs reprises (Rep1 à Rep4) sur les mêmes individus.
Il s’agit donc d’un dispositif à mesures répétées, impliquant une dépendance naturelle entre observations d’un même sujet.

Les mesures réalisées sur une même plante sont corrélées : elles partagent des caractéristiques propres à cet individu (niveau de croissance initial, vigueur, conditions micro-environnementales).
Cette corrélation viole l’hypothèse d’indépendance requise par une ANOVA classique.

L’exploration des données met également en évidence :

• la présence de valeurs manquantes, induisant un plan longitudinal déséquilibré ;
• une homogénéité des variances globalement acceptable mais avec quelques hétérogénéités ponctuelles ;
• la nécessité d’analyser simultanément les effets fixes (Terreau, Variété, Répétition) et leurs interactions.

Dans ce contexte, l’ANOVA à mesures répétées “classique” (approche GLM) apparaît moins adaptée, car :

• elle gère difficilement les données manquantes,
• elle exige souvent des données complètes par sujet,
• elle repose sur l’hypothèse de sphéricité.

Nous privilégions donc un modèle linéaire mixte, plus flexible et robuste.

Principe du modèle linéaire mixte

Un modèle mixte combine :

Des effets fixes

Ils correspondent aux facteurs expérimentaux d’intérêt :

• Terreau (Ma, Ca, An),
• Variété (Var1, Var2),
• Répétition (Rep1 à Rep4),
• et leurs interactions.

Ces effets décrivent les variations moyennes de la hauteur selon les conditions expérimentales.

Des effets aléatoires

Ils capturent la variabilité propre aux individus (plantes).

Même si deux plantes appartiennent au même groupe expérimental, elles peuvent présenter des niveaux initiaux différents.
Le modèle introduit donc un intercept aléatoire par sujet, permettant à chaque plante d’avoir son propre niveau moyen.

Formulation mathématique

On note \(Y_{ijkl}\) la hauteur observée pour :

• le sujet (plante) \(l\),
• le terreau \(i\),
• la variété \(j\),
• la répétition \(k\).

Le modèle mixte s’écrit :

\[ Y_{ijkl} = \mu + T_i + V_j + R_k + (TV)_{ij} + (TR)_{ik} + (VR)_{jk} + (TVR)_{ijk} + b_l + \varepsilon_{ijkl} \]

où :

• \(\mu\) est la moyenne générale,
• \(T_i, V_j, R_k\) sont les effets fixes,
• \(b_l\) est l’effet aléatoire du sujet \(l\),
• \(\varepsilon_{ijkl}\) est l’erreur résiduelle.

On suppose :

\[ b_l \sim \mathcal{N}(0, \sigma_b^2), \qquad \varepsilon_{ijkl} \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2), \]

avec indépendance entre \(b_l\) et \(\varepsilon_{ijkl}\).

Forme utilisée dans l’analyse

Dans R, le modèle estimé est :

\[ Hauteur \sim Terreau \times Variete \times Repetition + (1|Sujet) \]

Le terme (1|Sujet) signifie qu’un intercept aléatoire est associé à chaque plante, ce qui permet :

• de modéliser explicitement la corrélation intra-sujet,
• de conserver les sujets partiellement observés,
• d’obtenir une estimation robuste des effets fixes.

Intuition finale

Le modèle mixte permet ainsi de séparer :

1. les différences dues aux facteurs expérimentaux (effets fixes),
2. les différences dues à la variabilité naturelle entre plantes (effet aléatoire).

Il constitue donc le cadre le plus approprié pour analyser des données longitudinales à mesures répétées dans un contexte expérimental partiellement déséquilibré.

library(lme4)
library(lmerTest)

mod_raw <- lmer(Hauteur ~ Terreau*Variete*Repetition + (1|Sujet), data = dat_long_raw)
anova(mod_raw, type = 3)

library(lme4)
library(lmerTest)

mod <- lmer(Hauteur_corr ~ Terreau*Variete*Repetition + (1|Sujet), data = dat_wins)
anova(mod, type = 3)

6.1 Sur les données non winsorisées

# --- Diagnostics globaux du modèle mixte ---
par(mfrow = c(2, 2))

# 1) Résidus vs valeurs ajustées (homoscédasticité / forme)
plot(fitted(mod_raw), resid(mod_raw),
     xlab = "Valeurs ajustées", ylab = "Résidus",
     main = "Résidus vs ajustées")
abline(h = 0, lty = 2)

# 2) QQ-plot des résidus du modèle global (normalité)
qqnorm(resid(mod_raw), main = "QQ-plot des résidus (modèle global)")
qqline(resid(mod_raw))

# 3) Histogramme des résidus
hist(resid(mod_raw), main = "Histogramme des résidus", xlab = "Résidus")

mod_data <- model.frame(mod_raw)

# 4) Résidus vs répétition (check visuel)
boxplot(resid(mod_raw) ~ mod_data$Repetition,
        main = "Résidus par répétition", xlab = "Répétition", ylab = "Résidus")

par(mfrow = c(1, 1))

L’examen des diagnostics du modèle global sur les données non winsorisées montre que :

• Les résidus sont globalement centrés autour de zéro.
• L’hypothèse d’homoscédasticité semble globalement respectée.
• Le QQ-plot révèle cependant des écarts à la normalité dans les queues de distribution, principalement dus à la présence de valeurs extrêmes.
• Les boxplots des résidus par répétition ne montrent pas de différences majeures de dispersion entre groupes.

Ainsi, bien que les hypothèses soient globalement acceptables, la présence de valeurs atypiques peut influencer légèrement la normalité des résidus.

6.2 Sur les données winsorisées

# Data réellement utilisée par le modèle (sans NA)
mf <- model.frame(mod)

# Résidus et fitted alignés avec mf
res <- resid(mod)
fit <- fitted(mod)

par(mfrow = c(2, 2))

# 1) Résidus vs ajustées
plot(fit, res,
     xlab = "Valeurs ajustées", ylab = "Résidus",
     main = "Résidus vs ajustées")
abline(h = 0, lty = 2)

# 2) QQ-plot
qqnorm(res, main = "QQ-plot des résidus (modèle global)")
qqline(res)

# 3) Histogramme
hist(res, main = "Histogramme des résidus", xlab = "Résidus")

# 4) Résidus par répétition (✅ plus d'erreur)
boxplot(res ~ mf$Repetition,
        main = "Résidus par répétition",
        xlab = "Répétition", ylab = "Résidus")

par(mfrow = c(1, 1))

Après winsorisation, les diagnostics du modèle sont globalement améliorés :

• Les résidus restent centrés autour de 0 et ne montrent pas de structure particulière selon les valeurs ajustées.
• Le QQ-plot indique une normalité plus acceptable, avec des écarts plus faibles dans les queues.
• L’histogramme des résidus est plus proche d’une distribution en cloche.
• Les boxplots des résidus par répétition montrent des dispersions comparables, sans hétérogénéité marquée.

Ainsi, la winsorisation a permis d’atténuer l’influence des valeurs extrêmes tout en conservant des conclusions qualitativement similaires.

8.1 Résultats du modèle mixte

8.2 Analyse des effets simples (post-hoc)

8.3 Résultat central de l’étude

8.4 Synthèse des effets observés