Simulasi Variabel Random

SIMULASI DISTRIBUSI DISKRIT (BINOMIAL)

STUDI KASUS 1 : SIMULASI JUMLAH PRODUK CACAT DI PABRIK

Sebuah pabrik sepatu memproduksi 500 sepatu dalam satu hari produksi. berdasarkan data historis, peluang sebuah sepatu mengalami cacat adalah 5%. manajer kualitas ingin mengetahui variasi jumlah sepatu yang cacat yang mungkin terjadi dalam 100 kali produksi menggunakan simulasi.

set.seed(123)

# parameter
n <- 500
p <- 0.05

# simulasi 100 batch
cacat <- rbinom(100, size = n, prob = p)

# dataframe
data_binomial <- data.frame(
  Batch = 1:100,
  Jumlah_Cacat = cacat
)

# lihat data awal
head(data_binomial)

##   Batch Jumlah_Cacat
## 1     1           22
## 2     2           29
## 3     3           24
## 4     4           31
## 5     5           33
## 6     6           17

# ringkasan
summary(cacat)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   11.00   22.00   24.00   24.95   28.00   38.00

# visualisasi
hist(cacat,
     main = "Simulasi Jumlah Produk Cacat (n=500)",
     xlab = "Jumlah Sepatu Cacat",
     col = "mediumpurple")

# Parameter
n_sepatu <- 500       # Jumlah sepatu per hari (size)
p_cacat <- 0.05       # Peluang cacat (prob)
n_simulasi <- 100     # Jumlah hari simulasi

# Menjalankan simulasi
set.seed(123) 
data_simulasi <- rbinom(n_simulasi, size = n_sepatu, prob = p_cacat)

# Menghitung Probabilitas di atas 40 berdasarkan simulasi
prob_diatas_40 <- sum(data_simulasi > 40) / n_simulasi

cat("Probabilitas jumlah cacat > 40 dari hasil simulasi:", prob_diatas_40, "\n")

## Probabilitas jumlah cacat > 40 dari hasil simulasi: 0

# Parameter
n_sepatu <- 500       # Jumlah sepatu per hari (size)
p_cacat <- 0.05       # Peluang cacat (prob)
n_simulasi <- 100     # Jumlah hari simulasi

# Menjalankan simulasi
set.seed(123) 
data_simulasi <- rbinom(n_simulasi, size = n_sepatu, prob = p_cacat)

# Menghitung Probabilitas di atas 40 berdasarkan simulasi
prob_dibawah_10 <- sum(data_simulasi < 10) / n_simulasi

cat("Probabilitas jumlah cacat < 10 dari hasil simulasi:", prob_dibawah_10, "\n")

## Probabilitas jumlah cacat < 10 dari hasil simulasi: 0

Interpretasi : Dalam 100 hari simulasi produksi, yang dimana 5% dari total produksi yaitu 500 unit, pabrik memiliki rata-rata sebesar 24.95 unit sepatu yang dihasilkan cacat per hari. Frekuensi paling tinggi dan banyak yang dihasilkan sepatu cacat yaitu di rentang 20-25 unit, dengan 11 unit cacat menjadi batas bawah dan 38 unit atau jumlah maksimal sepatu cacat selama masa simulasi. berdasarkan data maksimum jumlah cacat sebesar 38 unit dalam masa simulasi, sangat tidak mungkin terjadi, terdapat di mana ada masanya kondisi cacat sebesar lebih dari 40 unit dalam masa simulasi dan juga < 10 adalah 0. jadi probabilitas jumlah cacat > 40 unit sepatu adalah 0 dan probabilitas jumlah cacat < 10 adalah 0, di mana kondisi cacat berada di angka > 10 hingga < 40.

SIMULASI DISTRIBUSI KONTINU (EXPONENTIAL)

STUDI KASUS 2 : SIMULASI UMUR MESIN SEBELUM RUSAK

Selain menghitung jumlah sepatu yang cacat, perusahaan juga mencatat bahwa mesin produksi rata-rata mengalami kerusakan setelah 500 jam operasional. untuk memahami variasi umur mesin, dilakukan simulasi terhadap 100 mesin.

set.seed(123)

# parameter
rate_mesin <- 1/500

# simulasi 100 mesin
umur_mesin <- rexp(100, rate = rate_mesin)

# dataframe
data_exp <- data.frame(
  Mesin = 1:100,
  Umur_Jam = umur_mesin
)

# lihat data awal
head(data_exp)

##   Mesin  Umur_Jam
## 1     1 421.72863
## 2     2 288.30514
## 3     3 664.52743
## 4     4  15.78868
## 5     5  28.10549
## 6     6 158.25061

# ringkasan
summary(umur_mesin)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##     2.3   157.0   423.9   522.9   734.4  3605.5

# visualisasi
hist(umur_mesin,
     main = "Simulasi Umur Mesin (Exponential)",
     xlab = "Jam Operasi",
     col = "lightgreen")

# jumlah mesin rusak sebelum 400 jam (berdasarkan simulasi)
prob_below_400 <- sum(umur_mesin < 400) / length(umur_mesin)

cat("Probabilitas mesin rusak sebelum 400 jam:", prob_below_400, "\n")

## Probabilitas mesin rusak sebelum 400 jam: 0.47

Interpretasi : studi kasus mengenai simulasi umur 100 mesin dengan rata-rata kerusakan selama 500 jam menunjukan pola distribusi pada histogram adalah condong ke kanan. Hasil tersebut menunjukan bahwa kerusakan dini jauh lebih sering terjadi dibandingkan mesin yang berumur panjang. Hasil analisis deskriptif dalam simulasi tersebut menunjukan bahwa rata-rata umur mesin sebesar 522.9 jam, dengan nilai median hanya 423.9 jam, hal tersebut juga didukung dengan hasil probabilitas kerusakan mesin sebelum 400 jam sebesar 47%. rentang umur yang sangat jauh antara 2.3 jam hingga 3605.5 jam menunjukan terdapat ketidakpastian yang tinggi sehingga perusahaan disarankan menerapkan pemeliharaan preventif sebelum jam ke-400 untuk meminimalkan risiko kerusakan mendadak.