simulasi variabel random

Simulasi Variabel Random Diskrit Distribusi Binomial

set.seed(123)

n <- 100        
n_trials <- 15
p_success <- 0.5

binomial_data <- rbinom(n, size = n_trials, prob = p_success)

hist(binomial_data,
     breaks = 30,
     main = "Histogram Distribusi Binomial",
     xlab = "Jumlah Sukses",
     col = "lightpink")

#Distribusi binomial menggambarkan jumlah sukses dalam n percobaan independen dengan probabilitas sukses p. Fungsi rbinom(n, size, prob) digunakan untuk membangkitkan sebanyak n variabel acak yang mengikuti distribusi binomial, dengan jumlah percobaan (size) dan peluang keberhasilan (prob). Histogram yang dihasilkan menampilkan sebaran jumlah keberhasilan, dan terlihat berbentuk simetris karena nilai peluang sukses p=0,5.

Simulasi Variabel Random kontinu Distribusi Eksponensial

rate <- 1  
exp_data <- rexp(n, rate)
hist(exp_data, breaks = 40, main = "Histogram Distribusi Eksponensial", xlab = "Nilai", col = "magenta")

#Distribusi eksponensial digunakan untuk merepresentasikan selang waktu antar kejadian dalam suatu proses Poisson. Histogramnya memperlihatkan pola yang condong ke kanan (right-skewed), di mana nilai yang lebih kecil muncul dengan frekuensi lebih tinggi dibandingkan nilai yang besar.

Studi Kasus: Simulasi Jumlah Pengunjung Wisata

# Simulasi jumlah pengunjung wisata

set.seed(123)

n_days <- 30
lambda_visitors <- 1200

visitors_data <- rpois(n_days, lambda_visitors)
visitors_data

##  [1] 1180 1241 1141 1204 1259 1215 1156 1140 1242 1212 1213 1203 1180 1244 1228
## [16] 1198 1172 1163 1188 1174 1237 1194 1205 1160 1188 1189 1195 1228 1223 1219

mean_visitors <- mean(visitors_data)
cat("Rata-rata jumlah pengunjung simulasi:", mean_visitors, "\n")

## Rata-rata jumlah pengunjung simulasi: 1199.7

prob_above_capacity <- sum(visitors_data > 1350) / n_days
cat("Probabilitas jumlah pengunjung lebih dari 1350:", 
    prob_above_capacity, "\n")

## Probabilitas jumlah pengunjung lebih dari 1350: 0

#Simulasi ini memodelkan jumlah pengunjung yang datang ke tempat wisata setiap hari dengan distribusi Poisson. Hasil simulasi menunjukkan bahwa rata-rata jumlah pengunjung mendekati lamda 1200. Hal ini sesuai dengan sifat distribusi Poisson, di mana nilai harapan (mean) sama dengan parameter λ. Probabilitas overkapasitas diperoleh dengan menghitung proporsi hari di mana jumlah pengunjung melebihi 1350 orang.