Tugas W3

Tugas Praktikum 3 - Simulasi Variabel Random

1. Simulasi Distribusi Diskrit dan Kontinu

a. Distribusi Diskrit: Poisson

# Simulasi jumlah kecelakaan lalu lintas per hari
set.seed(123)
n_hari <- 365
lambda_kecelakaan <- 3  # rata-rata 3 kecelakaan per hari

kecelakaan_harian <- rpois(n_hari, lambda_kecelakaan)

# Statistik
mean(kecelakaan_harian)  # sekitar 3

## [1] 2.986301

var(kecelakaan_harian)   # sekitar 3 (sesuai sifat Poisson)

## [1] 2.815746

# Visualisasi
hist(kecelakaan_harian, breaks = 10, 
     main = "Distribusi Kecelakaan per Hari",
     xlab = "Jumlah Kecelakaan", col = "lightblue")

b. Distribusi Kontinu: Normal

# Simulasi tinggi badan mahasiswa
set.seed(123)
n_mahasiswa <- 200
mean_tinggi <- 165  # cm
sd_tinggi <- 8      # cm

tinggi_badan <- rnorm(n_mahasiswa, mean_tinggi, sd_tinggi)

# Statistik
mean(tinggi_badan)   # sekitar 165

## [1] 164.9314

sd(tinggi_badan)     # sekitar 8

## [1] 7.545279

# Visualisasi
hist(tinggi_badan, breaks = 20, 
     main = "Distribusi Tinggi Badan Mahasiswa",
     xlab = "Tinggi Badan (cm)", col = "lightgreen")

2. Studi Kasus: Simulasi Waktu Tunggu Bus (Distribusi Eksponensial)

Kasus: Sebuah halte bus memiliki rata-rata kedatangan bus setiap 10 menit. Simulasikan waktu tunggu penumpang selama 100 hari (setiap hari 1 penumpang).

set.seed(123)
n_penumpang <- 100
mean_waktu <- 10  # menit
rate <- 1/mean_waktu

waktu_tunggu <- rexp(n_penumpang, rate)

# Analisis
cat("Rata-rata waktu tunggu simulasi:", mean(waktu_tunggu), "menit\n")

## Rata-rata waktu tunggu simulasi: 10.45719 menit

cat("Rata-rata teoritis:", mean_waktu, "menit\n")

## Rata-rata teoritis: 10 menit

cat("Probabilitas waktu tunggu > 15 menit:", 
    sum(waktu_tunggu > 15) / n_penumpang, "\n")

## Probabilitas waktu tunggu > 15 menit: 0.23

# Visualisasi
hist(waktu_tunggu, breaks = 15, 
     main = "Distribusi Waktu Tunggu Bus",
     xlab = "Waktu Tunggu (menit)", 
     col = "coral", probability = TRUE)

# Tambahkan kurva teoritis
curve(dexp(x, rate), add = TRUE, col = "blue", lwd = 2)

Kesimpulan: Simulasi menunjukkan bahwa rata-rata waktu tunggu mendekati 10 menit sesuai parameter, dan distribusi eksponensial cocok untuk memodelkan waktu antar kejadian acak seperti kedatangan bus.