#SIMULASI DISTRIBUSI DISKRIT #Distribusi Poisson

set.seed(123)

n <- 100
lambda <- 15  # Rata-rata 15 pelanggan per jam

poisson_data <- rpois(n, lambda)

hist(poisson_data,
     breaks = 30,
     main = "Histogram Jumlah Pelanggan per Jam",
     xlab = "Jumlah Pelanggan",
     col = "lightblue")

#Histogram poisson menunjukkan distribusi jumlah pelanggan per jam sebagian besar pelanggan berada di sekitar 12–16 orang, dengan rata-rata sekitar 15 pelanggan per jam. Jumlah yang terlalu rendah atau terlalu tinggi muncul lebih jarang, sehingga data terlihat terpusat di nilai tengah.

#SIMULASI DISTRIBUSI KONTINU #Distribusi Eksponensial.

set.seed(123)

n <- 1000
rate <- 1/5  # Rata-rata waktu tunggu 5 menit

exp_data <- rexp(n, rate)

hist(exp_data,
     breaks = 30,
     main = "Histogram Waktu Tunggu Pelanggan",
     xlab = "Waktu Tunggu (menit)",
     col = "lightpink")

#Distribusi eksponensial menunjukkan bahwa sebagian besar waktu tunggu pelanggan relatif singkat, dan semakin lama waktu tunggu, frekuensinya semakin kecil, sehingga grafik berbentuk miring ke kanan.

#SIMULASI DISTRIBUSI DENGAN STUDI KASUS
#Simulasi Waktu Tempuh Perjalanan ke Kampus

# Simulasi waktu tempuh perjalanan
set.seed(123)

n_students <- 300
mean_time <- 30     
sd_time <- 5        

time_data <- rnorm(n_students, mean = mean_time, sd = sd_time)
time_data

##   [1] 27.19762 28.84911 37.79354 30.35254 30.64644 38.57532 32.30458 23.67469
##   [9] 26.56574 27.77169 36.12041 31.79907 32.00386 30.55341 27.22079 38.93457
##  [17] 32.48925 20.16691 33.50678 27.63604 24.66088 28.91013 24.86998 26.35554
##  [25] 26.87480 21.56653 34.18894 30.76687 24.30932 36.26907 32.13232 28.52464
##  [33] 34.47563 34.39067 34.10791 33.44320 32.76959 29.69044 28.47019 28.09764
##  [41] 26.52647 28.96041 23.67302 40.84478 36.03981 24.38446 27.98558 27.66672
##  [49] 33.89983 29.58315 31.26659 29.85727 29.78565 36.84301 28.87115 37.58235
##  [57] 22.25624 32.92307 30.61927 31.07971 31.89820 27.48838 28.33396 24.90712
##  [65] 24.64104 31.51764 32.24105 30.26502 34.61134 40.25042 27.54484 18.45416
##  [73] 35.02869 26.45400 26.55996 35.12786 28.57613 23.89641 30.90652 29.30554
##  [81] 30.02882 31.92640 28.14670 33.22188 28.89757 31.65891 35.48420 32.17591
##  [89] 28.37034 35.74404 34.96752 32.74198 31.19366 26.86047 36.80326 26.99870
##  [97] 40.93666 37.66305 28.82150 24.86790 26.44797 31.28442 28.76654 28.26229
## [105] 25.24191 29.77486 26.07548 21.66029 28.09887 34.59498 27.12327 33.03982
## [113] 21.91059 29.72219 32.59704 31.50577 30.52838 26.79647 25.75148 24.87936
## [121] 30.58823 25.26263 27.54721 28.71954 39.21931 26.74025 31.17693 30.38980
## [129] 25.19072 29.64346 37.22275 32.25752 30.20616 27.88752 19.73376 35.65669
## [137] 22.69680 33.69974 39.54552 22.78053 33.50892 28.68901 22.13928 22.42666
## [145] 21.99232 27.34547 22.69122 33.43958 40.50054 23.56485 33.93869 33.84521
## [153] 31.66101 24.95812 29.40274 28.59802 32.81495 28.13781 34.88487 28.12710
## [161] 35.26356 24.75411 23.69922 46.20520 27.91571 31.49114 33.18285 27.58110
## [169] 32.58431 31.84482 28.92310 30.32647 29.82966 40.64226 26.29332 24.52002
## [177] 30.18894 31.55240 32.18262 27.70817 24.68337 36.31593 28.25175 25.67244
## [185] 28.81860 29.01412 35.54960 30.42369 33.77027 27.50354 31.07223 28.37657
## [193] 30.47292 25.52318 23.44599 39.98607 33.00354 23.74364 26.94417 24.07260
## [201] 40.99405 36.56206 28.67427 32.71597 27.92830 27.61877 26.05699 27.02691
## [209] 38.25454 29.72986 30.59623 31.21844 36.16238 27.41968 25.03746 38.37848
## [217] 27.79418 26.38467 23.81863 23.57642 27.13013 33.08993 35.54924 33.53794
## [225] 28.18171 30.29875 26.47702 26.41391 34.42325 24.92204 39.77647 29.54840
## [233] 31.07269 26.30736 27.12806 23.41492 29.08537 32.09491 31.62152 26.09232
## [241] 26.05689 27.48901 37.48030 24.31348 29.10474 39.51181 29.49513 23.20080
## [249] 26.67615 32.42730 28.12199 27.19062 28.28041 30.45248 37.99254 29.55717
## [257] 35.40400 33.15377 29.43180 22.33549 27.39441 27.55065 30.23577 36.50099
## [265] 41.46539 37.73791 29.33425 21.21736 28.05610 30.44604 34.22507 34.81264
## [273] 33.42155 23.02363 34.24822 27.76721 30.87401 30.37276 32.14083 30.12337
## [281] 21.66262 33.68248 31.93013 28.67174 30.59072 30.67019 31.10510 38.20423
## [289] 28.90475 30.84033 35.84192 35.27091 35.72632 27.11266 40.01241 30.33350
## [297] 39.33426 23.24549 30.10492 36.24957

# 1. Rata-rata waktu tempuh simulasi
mean_simulated <- mean(time_data)
cat("Rata-rata waktu tempuh simulasi:", mean_simulated, "\n")

## Rata-rata waktu tempuh simulasi: 30.17221

# 2. Probabilitas waktu tempuh lebih dari 40 menit
prob_above_40 <- sum(time_data > 40) / n_students
cat("Probabilitas waktu tempuh lebih dari 40 menit:", prob_above_40, "\n")

## Probabilitas waktu tempuh lebih dari 40 menit: 0.03

summary(time_data)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   18.45   27.12   29.78   30.17   33.16   46.21

#Simulasi ini memodelkan waktu tunggu pelanggan menggunakan distribusi eksponensial. Rata-rata waktu tunggu hasil simulasi mendekati nilai yang telah ditentukan, yaitu sekitar 30 menit. Probabilitas waktu tunggu lebih dari 40 menit dihitung dengan melihat proporsi data yang melebihi batas tersebut.