Simulasi Variabel Random

Simulasi Distribusi Diskrit dan Kontinu

1. Distribusi Diskrit

Distribusi Binomial

Distribusi Binomial digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan dalam sejumlah percobaan dengan probabilitas tetap.

Misalkan:

• n = 15 (jumlah percobaan)

• p = 0.4 (probabilitas sukses)

• Banyak simulasi = 1000

set.seed(123)

# Parameter
n <- 15
p <- 0.4

# Simulasi 1000 kali
sim_binomial <- rbinom(1000, size = n, prob = p)

# Rata-rata dan varians simulasi
mean(sim_binomial)

## [1] 5.988

var(sim_binomial)

## [1] 3.529385

# Histogram
hist(sim_binomial,
     main = "Simulasi Distribusi Binomial",
     xlab = "Jumlah Keberhasilan",
     col = "lightblue",
     breaks = 15)

Simulasi dilakukan menggunakan distribusi Binomial dengan parameter n = 15 dan p = 0.4 sebanyak 1000 kali percobaan. Hasil rata-rata simulasi mendekati nilai teoritis sebesar 6 dan varians mendekati 3.6. Hal ini menunjukkan bahwa simulasi sesuai dengan teori distribusi Binomial.

2. Distribusi Kontinu

Distribusi Normal

Distribusi Normal digunakan untuk memodelkan data kontinu yang simetris.

Misalkan:

• μ = 50

• σ = 8

• Banyak simulasi = 1000

set.seed(123)

# Parameter
mean_val <- 50
sd_val <- 8

# Simulasi 1000 data
sim_normal <- rnorm(1000, mean = mean_val, sd = sd_val)

# Rata-rata dan standar deviasi simulasi
mean(sim_normal)

## [1] 50.12902

sd(sim_normal)

## [1] 7.93356

# Histogram
hist(sim_normal,
     main = "Simulasi Distribusi Normal",
     xlab = "Nilai",
     col = "lightpink",
     breaks = 30)

Simulasi dilakukan menggunakan distribusi Normal dengan mean 50 dan standar deviasi 8 sebanyak 1000 data. Histogram menunjukkan pola berbentuk lonceng yang simetris dan nilai rata-rata serta standar deviasi hasil simulasi mendekati parameter teoritis.

Latihan Studi Kasus

Studi Kasus 1: Tingkat Kemenangan Tim E-Sport

ebuah tim e-sports profesional mengikuti satu musim kompetisi yang terdiri dari 20 pertandingan. Berdasarkan performa tim pada musim sebelumnya, diketahui bahwa probabilitas tim memenangkan satu pertandingan adalah 0,6 atau 60%.

Setiap pertandingan hanya memiliki dua kemungkinan hasil, yaitu menang atau kalah. Selain itu, jumlah pertandingan dalam satu musim bersifat tetap, yaitu 20 pertandingan, dan peluang kemenangan diasumsikan tetap untuk setiap pertandingan.

Karena karakteristik tersebut memenuhi syarat distribusi binomial, maka jumlah kemenangan tim dalam satu musim dapat dimodelkan menggunakan Distribusi Binomial dengan parameter:

• n = 20 (jumlah pertandingan)

• p = 0,6 (probabilitas menang setiap pertandingan)

set.seed(123)

# Parameter
n <- 20
p <- 0.6

# Simulasi 1000 musim
sim_kemenangan <- rbinom(1000, size = n, prob = p)

# Statistik
mean(sim_kemenangan)

## [1] 12.021

var(sim_kemenangan)

## [1] 4.749308

# Histogram
hist(sim_kemenangan,
     main="Simulasi Jumlah Kemenangan dalam 1 Musim",
     xlab="Jumlah Kemenangan",
     col="lightblue",
     breaks=15)

Simulasi jumlah kemenangan tim e-sports menggunakan distribusi binomial dengan parameter n = 20 dan p = 0,6 menghasilkan nilai rata-rata dan varians yang mendekati nilai teoritis. Distribusi binomial tepat digunakan karena setiap pertandingan merupakan percobaan independen dengan dua kemungkinan hasil dan probabilitas tetap.

Studi Kasus 2: Tekanan Darah Pasien di Rumah Sakit

Sebuah rumah sakit ingin menganalisis tekanan darah sistolik pasien dewasa yang datang untuk pemeriksaan rutin. Berdasarkan data historis selama beberapa tahun terakhir, diketahui bahwa tekanan darah sistolik pasien cenderung menyebar secara simetris di sekitar nilai rata-rata tertentu.

Dari data sebelumnya diperoleh informasi bahwa:

• Rata-rata tekanan darah sistolik pasien (μ) = 120 mmHg

• Standar deviasi (σ) = 10 mmHg

Karena tekanan darah merupakan variabel kontinu dan pola penyebarannya cenderung simetris serta membentuk kurva lonceng, maka distribusi yang sesuai untuk memodelkan data tersebut adalah Distribusi Normal.

set.seed(123)

# Parameter distribusi normal
mean_bp <- 120     # rata-rata tekanan darah
sd_bp <- 10        # standar deviasi

# Simulasi 1000 pasien
sim_tekanan_darah <- rnorm(1000, mean = mean_bp, sd = sd_bp)

# Statistik deskriptif
mean(sim_tekanan_darah)

## [1] 120.1613

sd(sim_tekanan_darah)

## [1] 9.91695

# Visualisasi histogram + kurva normal
hist(sim_tekanan_darah,
     probability = TRUE,
     main = "Simulasi Tekanan Darah Sistolik Pasien",
     xlab = "Tekanan Darah (mmHg)",
     col = "lightblue",
     breaks = 30)

curve(dnorm(x, mean = mean(sim_tekanan_darah),
            sd = sd(sim_tekanan_darah)),
      col = "red",
      lwd = 2,
      add = TRUE)

Simulasi tekanan darah sistolik pasien menggunakan distribusi normal dengan parameter μ = 120 dan σ = 10 menghasilkan data yang mendekati nilai teoritis. Pola distribusi yang terbentuk bersifat simetris dan menyerupai kurva lonceng. Oleh karena itu, distribusi normal sesuai untuk memodelkan tekanan darah pasien dalam studi kasus ini.