BAB: TABEL KONTINGENSI 2x2

1. Definisi Tabel Kontingensi

Tabel kontingensi adalah tabel yang digunakan untuk menyajikan distribusi frekuensi dari dua variabel kategorik secara bersamaan. Tabel ini memperlihatkan hubungan antara dua variabel diskrit dalam bentuk tabulasi silang (cross-tabulation).

Pada kasus paling sederhana, tabel kontingensi berukuran 2×2, artinya terdapat dua kategori pada variabel pertama dan dua kategori pada variabel kedua. Tabel ini sering digunakan dalam analisis asosiasi, uji chi-square, odds ratio, relative risk, dan berbagai analisis inferensial lainnya.

Secara umum, bentuk tabel kontingensi 2×2 adalah:

Y = 1 Y = 0 Total
X = 1 a b a+b
X = 0 c d c+d
Total a+c b+d n

Dengan: - a, b, c, d = frekuensi masing-masing sel - n = total pengamatan

Tabel ini memungkinkan kita menghitung distribusi peluang bersama (joint probability), peluang marginal, dan peluang kondisional.

2. Contoh Tabel Kontingensi

Misalkan kita melakukan simulasi terhadap 200 individu untuk melihat hubungan antara:

  • Status Merokok (Ya/Tidak)
  • Penyakit Paru (Ya/Tidak)

Misalkan diperoleh data sebagai berikut:

Penyakit (Ya) Penyakit (Tidak) Total
Merokok (Ya) 40 60 100
Merokok (Tidak) 20 80 100
Total 60 140 200

Interpretasi: - 40 orang merokok dan memiliki penyakit paru. - 20 orang tidak merokok tetapi memiliki penyakit paru.

3. Distribusi Peluang: Joint, Marginal, dan Conditional

Misalkan total n = 200.

a) Distribusi Peluang Joint (Bersama)

P(X=1, Y=1) = 40/200 = 0.20
P(X=1, Y=0) = 60/200 = 0.30
P(X=0, Y=1) = 20/200 = 0.10
P(X=0, Y=0) = 80/200 = 0.40

Distribusi joint menunjukkan peluang kejadian dua variabel secara bersamaan.

b) Distribusi Peluang Marginal

P(X=1) = 100/200 = 0.50
P(X=0) = 100/200 = 0.50

P(Y=1) = 60/200 = 0.30
P(Y=0) = 140/200 = 0.70

Distribusi marginal diperoleh dari penjumlahan baris atau kolom.

c) Distribusi Peluang Conditional

P(Y=1 | X=1) = 40/100 = 0.40

P(Y=1 | X=0) = 20/100 = 0.20

P(X=1 | Y=1) = 40/60 = 0.667

Distribusi conditional menunjukkan peluang suatu kejadian dengan syarat kejadian lain telah terjadi.

4. Perhitungan Manual (Format LaTeX)

Misalkan kita ingin menghitung:

Peluang Joint

\[ P(X=1, Y=1) = \frac{40}{200} = 0.20 \]

Peluang Marginal

\[ P(X=1) = \frac{100}{200} = 0.50 \]

Peluang Conditional

\[ P(Y=1 | X=1) = \frac{P(X=1,Y=1)}{P(X=1)} = \frac{40/200}{100/200} = \frac{40}{100} = 0.40 \]

5. Simulasi dan Perhitungan Menggunakan R

Berikut contoh simulasi data dan pembentukan tabel kontingensi menggunakan R.

set.seed(123)

# Simulasi 200 data
n <- 200

merokok <- sample(c("Ya","Tidak"), n, replace=TRUE)
penyakit <- ifelse(merokok=="Ya",
                   sample(c("Ya","Tidak"), n, replace=TRUE, prob=c(0.4,0.6)),
                   sample(c("Ya","Tidak"), n, replace=TRUE, prob=c(0.2,0.8)))

# Membuat tabel kontingensi
tabel <- table(merokok, penyakit)
tabel
##        penyakit
## merokok Tidak Ya
##   Tidak    74 23
##   Ya       65 38

Menghitung Peluang Joint

prop.table(tabel)
##        penyakit
## merokok Tidak    Ya
##   Tidak 0.370 0.115
##   Ya    0.325 0.190

Menghitung Peluang Marginal

prop.table(tabel, margin=1)  # Conditional baris
##        penyakit
## merokok     Tidak        Ya
##   Tidak 0.7628866 0.2371134
##   Ya    0.6310680 0.3689320
prop.table(tabel, margin=2)  # Conditional kolom
##        penyakit
## merokok     Tidak        Ya
##   Tidak 0.5323741 0.3770492
##   Ya    0.4676259 0.6229508

6. Interpretasi Statistik

Jika peluang conditional berbeda secara signifikan, maka terdapat indikasi hubungan antara kedua variabel.

Dalam contoh ini:

  • P(Penyakit | Merokok) lebih besar dibanding P(Penyakit | Tidak Merokok).
  • Hal ini menunjukkan adanya asosiasi positif antara merokok dan penyakit paru.

Tabel kontingensi 2×2 merupakan dasar penting dalam statistika inferensial, terutama untuk uji chi-square dan analisis risiko seperti odds ratio dan relative risk.

7. Kesimpulan

Tabel kontingensi 2×2 adalah alat penting dalam analisis dua variabel kategorik. Melalui tabel ini kita dapat:

  1. Menghitung distribusi joint.
  2. Menghitung distribusi marginal.
  3. Menghitung distribusi conditional.
  4. Melakukan analisis asosiasi.

Pendekatan ini sangat relevan dalam bidang kesehatan, sosial, ekonomi, dan penelitian eksperimental.