📘 DISEÑO EXPERIMENTAL (2026-1)

UNIDAD 1 — FUNDAMENTOS DEL DISEÑO EXPERIMENTAL (Semanas 1–3)

🗓 SEMANA 3 — ANÁLISIS COMPLETO DEL DCA: ANOVA, SUPUESTOS Y PRUEBAS POST HOC

Modalidad Virtual – Microsoft Teams

Documento alineado con el Programa oficial de la asignatura y con el uso del Prompt Global de escritura manual .

1️⃣ Ubicación dentro de la Unidad

Unidad 1 (Semanas 1–3):

  • Semana 1 — Principios básicos y error experimental
  • Semana 2 — Modelo matemático y estructura del error
  • Semana 3 — Análisis completo del DCA y cierre formal de la Unidad 1

Esta semana cierra oficialmente el estudio del Diseño Completamente Aleatorizado (DCA).

📌 Al finalizar esta semana se elabora y entrega la hoja manuscrita definitiva del tema.

2️⃣ Objetivos Formativos de la Semana 3

Al finalizar esta semana el estudiante deberá:

  • Formular correctamente las hipótesis del ANOVA.
  • Construir e interpretar la tabla ANOVA del DCA.
  • Verificar los supuestos del modelo.
  • Aplicar pruebas post hoc (Tukey).
  • Diferenciar significancia estadística y relevancia ingenieril.
  • Integrar teoría, modelo matemático e implementación computacional.

📚 SESIÓN 1 — ANOVA e Interpretación Formal (Virtual – 2 horas)

🔎 Pregunta central

¿Cómo determina la estadística si los tratamientos realmente difieren?

🤖 Interacción “Estudia y Aprende”

Prompt 1

Formula las hipótesis del ANOVA en un Diseño Completamente Aleatorizado.

\[H_0: \tau_1 = \tau_2 = \dots = \tau_k = 0\]

\[H_a: \text{Al menos un tratamiento difiere}\]

Prompt 2

Explica la descomposición de la suma de cuadrados en el DCA.

\[SCT = SCTrat + SCE\]

Prompt 3

Explica la razón F y su interpretación práctica en ingeniería.

\[F = \frac{CMTrat}{CMError}\]

Se enfatiza:

  • ANOVA compara variabilidades.
  • No compara medias directamente.

💻 Implementación en R

modelo <- aov(rendimiento ~ tratamiento, data=datos)
summary(modelo)

💻 Implementación en Python

modelo = ols('rendimiento ~ C(tratamiento)', data=df).fit()
sm.stats.anova_lm(modelo, typ=2)

Interpretar:

  • Estadístico F.
  • p-valor.
  • Decisión estadística.

📚 SESIÓN 2 — SUPUESTOS Y PRUEBAS POST HOC (Virtual – 2 horas)

🔎 Verificación de Supuestos

🤖 Prompt 4

Explica los supuestos del modelo ANOVA en el DCA y cómo se verifican.

Supuestos:

  1. Independencia
  2. Normalidad de residuos
  3. Homogeneidad de varianzas

💻 Diagnóstico en R

res <- residuals(modelo)
shapiro.test(res)
bartlett.test(rendimiento ~ tratamiento, data=datos)
plot(modelo)

💻 Diagnóstico en Python

from scipy import stats
stats.shapiro(modelo.resid)
stats.levene(df[df['tratamiento']=="A"]['rendimiento'],
             df[df['tratamiento']=="B"]['rendimiento'],
             df[df['tratamiento']=="C"]['rendimiento'])

Se discute:

  • ¿Qué ocurre si se violan supuestos?
  • Alternativas posibles.

🔎 Pruebas Post Hoc

🤖 Prompt 5

Explica por qué el ANOVA no indica qué tratamiento difiere y describe la prueba de Tukey HSD.

💻 Tukey en R

TukeyHSD(modelo)

💻 Tukey en Python

from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd
tukey = pairwise_tukeyhsd(df['rendimiento'],
                          df['tratamiento'],
                          alpha=0.05)
print(tukey)

Interpretar:

  • Diferencias significativas.
  • Intervalos de confianza.
  • Decisión técnica.

✍️ Escritura Manual — Hoja Final de la Unidad 1

En esta segunda sesión se ejecuta el Prompt Global Único aplicado a:

Fundamentos del Diseño Experimental y Análisis Completo del DCA.

El estudiante deberá escribir en una sola hoja:

  • Principios del diseño experimental.
  • Modelo matemático del DCA.
  • Hipótesis del ANOVA.
  • Descomposición de la variabilidad.
  • Supuestos del modelo.
  • Prueba de Tukey.
  • Interpretación ingenieril.
  • Reflexión personal.

📌 Esta hoja cierra formalmente la Unidad 1. 📌 Debe entregarse físicamente en la oficina del Departamento.

📌 Procedimiento Oficial de Entrega

  1. Revisar la hoja manuscrita.
  2. Incluir nombre completo, programa y fecha.
  3. Entregar en oficina.
  4. Firmar listado de recibido.
  5. Plazo: Semana siguiente al cierre.

Posteriormente:

  • Escaneo consolidado en PDF.
  • Envío para retroalimentación individual.

📘 Portafolio Digital — Actualización Semana 3

Agregar sección:

# Semana 3 — Análisis Completo del DCA

## 1. Hipótesis del ANOVA

## 2. Descomposición de la Variabilidad

$$
SCT = SCTrat + SCE
$$

## 3. Estadístico F

$$
F = \frac{CMTrat}{CMError}
$$

## 4. Diagnóstico de Supuestos

## 5. Prueba de Tukey

## 6. Interpretación Ingenieril

## 7. Reflexión Final de la Unidad

3️⃣ Resultado Académico al Final de la Unidad 1

El estudiante ahora domina:

✔ Principios de aleatorización, réplica y control local. ✔ Modelo lineal del DCA. ✔ Construcción e interpretación de ANOVA. ✔ Verificación de supuestos. ✔ Comparaciones múltiples. ✔ Implementación en R y Python. ✔ Escritura reflexiva estructurada. ✔ Documentación reproducible en RMarkdown.