📘 DISEÑO EXPERIMENTAL (2026-1)

UNIDAD 1 — FUNDAMENTOS DEL DISEÑO EXPERIMENTAL (Semanas 1–3)

🗓 SEMANA 2 — MODELO MATEMÁTICO Y ESTRUCTURA DEL ERROR

Modalidad Virtual – Microsoft Teams

Documento alineado con el Programa de Asignatura , el Prompt Global de Escritura Manual y el calendario institucional 2026-1 .

1️⃣ Ubicación dentro de la Unidad

Unidad 1:

  • Semana 1: Principios básicos
  • Semana 2: Modelo matemático y estructura del error
  • Semana 3: Introducción conceptual al ANOVA y cierre del tema

📌 En la segunda sesión de esta semana los estudiantes volverán a escribir a mano el resumen correspondiente al avance del tema. 📌 La hoja definitiva se entregará al finalizar la Semana 3.

2️⃣ Objetivo Formativo de la Semana 2

Al finalizar esta semana el estudiante debe:

  • Comprender el modelo lineal básico del diseño experimental.
  • Interpretar cada componente del modelo.
  • Entender la naturaleza probabilística del error experimental.
  • Comprender los supuestos estadísticos fundamentales.
  • Relacionar variabilidad con inferencia estadística.

📚 SESIÓN 1 (2 horas – Virtual)

A. Recordatorio conceptual

Se retoma:

  • Tratamiento
  • Unidad experimental
  • Error experimental
  • Aleatorización y réplica

Se formula la pregunta central:

¿Cómo se representa matemáticamente un experimento?

B. Interacción guiada — “Estudia y Aprende”

Prompt 1

Explica el modelo lineal básico del diseño experimental: ( Y_{ij} = + i + {ij} ). Describe el significado estadístico de cada término.

Prompt 2

¿Por qué el término de error ( _{ij} ) se considera una variable aleatoria? Explica su naturaleza probabilística.

Prompt 3

Explica qué significa asumir que el error experimental tiene media cero y varianza constante.

C. Desarrollo docente

Se formaliza el modelo:

\[Y_{ij} = \mu + \tau_i + \varepsilon_{ij}\]

Donde:

  • ( \(Y_{ij}\) ) = observación \(j\) del tratamiento \(i\)
  • ( \(\mu\) ) = media general
  • ( \(\tau_i\) ) = efecto del tratamiento
  • ( \(\varepsilon_{ij} \sim N(0, \sigma^2)\) )

Se explica:

  • El experimento separa variabilidad sistemática (tratamiento) de variabilidad aleatoria (error).
  • El análisis estadístico se basa en comparar ambas fuentes de variabilidad.

📚 SESIÓN 2 (2 horas – Virtual)

A. Supuestos del modelo

Prompt 4

Explica los supuestos del modelo lineal en diseño experimental: independencia, normalidad y homogeneidad de varianza. ¿Por qué son necesarios?

Prompt 5

Desde el punto de vista ingenieril, ¿qué ocurre si se viola la homogeneidad de varianza?

B. Visualización conceptual

Se muestra gráficamente (conceptualmente):

  • Variabilidad dentro de tratamientos.
  • Variabilidad entre tratamientos.
  • Idea preliminar de comparación de medias.

Se introduce el concepto de:

\[\text{Varianza total} = \text{Varianza explicada} + \text{Varianza no explicada}\]

Sin desarrollar aún la tabla ANOVA formal (eso será Semana 3).

✍️ Actividad de Consolidación — Segunda Sesión

Al finalizar la interacción:

Cada estudiante:

  1. Ejecuta el Prompt Global Único .

  2. Genera el resumen del tema trabajado esta semana.

  3. Escribe a mano en una sola hoja:

    • Idea central del modelo matemático.
    • Explicación de cada componente.
    • Supuestos del modelo.
    • Relación entre tratamiento y error.
    • Ejemplo aplicado a ingeniería.
    • Reflexión final.

📌 Esta hoja corresponde al avance de la Semana 2. 📌 Se conserva junto con la hoja de la Semana 1. 📌 No se entrega aún.

4️⃣ Integración Conceptual del Tema (Semanas 1 y 2)

Hasta ahora el estudiante debe haber construido:

  • Fundamento conceptual del experimento.
  • Modelo matemático formal.
  • Naturaleza probabilística del error.
  • Supuestos estadísticos básicos.

En la Semana 3 se cerrará el ciclo con:

  • Descomposición de suma de cuadrados.
  • Idea formal de ANOVA.
  • Comparación entre variabilidad sistemática y aleatoria.
  • Entrega física de la hoja final del tema.

5️⃣ Coherencia Pedagógica en Modalidad Virtual

Este esquema:

✔ Mantiene interacción activa en cada sesión. ✔ Consolida aprendizaje con escritura manual semanal. ✔ Cumple lineamientos del Decreto 1330 referenciados en el programa . ✔ Respeta el calendario institucional 2026-1 . ✔ Implementa el modelo cognitivo de escritura manual .