1. Pendahuluan

Analisis ini menggunakan data eksperimen faktorial untuk mengkaji pengaruh Suhu dan Kandungan Tembaga terhadap tingkat kerusakan material (warping). Terdapat 4 taraf Suhu (50, 75, 100, 125), 4 taraf Kandungan Tembaga (40, 60, 80, 100), dan 3 ulangan (replikasi), sehingga total pengamatan adalah sebanyak 48 observasi.

# Memasukkan data mentah
x <- c(50,50,50, 50,50,50, 50,50,50, 50,50,50,
       75,75,75, 75,75,75, 75,75,75, 75,75,75,
       100,100,100, 100,100,100, 100,100,100, 100,100,100,
       125,125,125, 125,125,125, 125,125,125, 125,125,125)

y <- c(40,40,40, 60,60,60, 80,80,80, 100,100,100,
       40,40,40, 60,60,60, 80,80,80, 100,100,100,
       40,40,40, 60,60,60, 80,80,80, 100,100,100,
       40,40,40, 60,60,60, 80,80,80, 100,100,100)

warping <- c(17,20,18, 16,21,12, 24,22,21, 28,27,30,
             12,9,10, 18,13,23, 17,12,14, 27,31,31,
             16,12,15, 18,21,16, 25,23,26, 30,23,25,
             21,17,18, 23,21,28, 23,22,26, 29,31,30)

data_eksperimen <- data.frame(Suhu = x, Tembaga = y, Warping = warping)

2. Transformasi Polinomial Ortogonal

Untuk menghindari masalah multikolinearitas dan menguji pola non-linier (kuadratik), variabel independen ditransformasikan menggunakan koefisien polinomial ortogonal.

# Transformasi Suhu (x)
x1 <- (data_eksperimen$Suhu - 87.5) / 12.5
x2 <- ((x1^2) - 5) / 4

# Transformasi Tembaga (y)
y1 <- (data_eksperimen$Tembaga - 70) / 10
y2 <- ((y1^2) - 5) / 4

# Pembentukan variabel interaksi
k1 <- x1 * y2 # Suhu Linier * Tembaga Kuadratik

# Menyimpan ke dalam data frame
data_model <- data.frame(Warping = data_eksperimen$Warping, x1, x2, y1, y2, k1)

3. Pembentukan Model Regresi Berganda

Model regresi dibentuk menggunakan komponen polinomial yang telah ditransformasikan.

model_regresi <- lm(Warping ~ x1 + x2 + y1 + y2 + k1, data = data_model)
summary(model_regresi)
## 
## Call:
## lm(formula = Warping ~ x1 + x2 + y1 + y2 + k1, data = data_model)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -7.7083 -2.0542  0.1167  2.5500  7.4250 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  21.0833     0.4928  42.779  < 2e-16 ***
## x1            0.5500     0.2204   2.495  0.01660 *  
## x2            1.6250     0.4928   3.297  0.00199 ** 
## y1            2.0667     0.2204   9.377  7.4e-12 ***
## y2            0.8750     0.4928   1.775  0.08308 .  
## k1           -0.3917     0.2204  -1.777  0.08281 .  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.415 on 42 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7261, Adjusted R-squared:  0.6935 
## F-statistic: 22.27 on 5 and 42 DF,  p-value: 7.764e-11

Model regresi menunjukkan nilai \(R^2\) yang tinggi, yang berarti variabel suhu dan tembaga mampu menjelaskan variasi pada warping dengan sangat baik.

4. Uji Asumsi Formal

Model yang baik harus memenuhi asumsi regresi klasik: tidak ada multikolinearitas, residual menyebar normal, dan ragam residual bersifat homogen (homoskedastisitas).

4.1 Uji Multikolinearitas (VIF)

if(!require(car)) install.packages("car", repos = "http://cran.us.r-project.org")
## Loading required package: car
## Loading required package: carData
library(car)
vif(model_regresi)
## x1 x2 y1 y2 k1 
##  1  1  1  1  1

Seluruh nilai VIF adalah 1.000. Hal ini membuktikan bahwa transformasi ortogonal berhasil menghilangkan korelasi antar variabel independen.

4.2 Uji Normalitas Residual

# Uji Shapiro-Wilk
residual_model <- residuals(model_regresi)
shapiro.test(residual_model)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residual_model
## W = 0.99216, p-value = 0.9858

Nilai p-value > 0.05 menunjukkan bahwa residual menyebar secara normal.

4.3 Uji Homoskedastisitas

if(!require(lmtest)) install.packages("lmtest", repos = "http://cran.us.r-project.org")
## Loading required package: lmtest
## Warning: package 'lmtest' was built under R version 4.3.3
## Loading required package: zoo
## Warning: package 'zoo' was built under R version 4.3.3
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
library(lmtest)
bptest(model_regresi)
## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model_regresi
## BP = 8.6128, df = 5, p-value = 0.1255

Nilai p-value > 0.05 menunjukkan bahwa ragam residual bersifat konstan (asumsi homoskedastisitas terpenuhi).

5. Kesimpulan

Metode regresi dengan transformasi polinomial ortogonal membuktikan adanya pengaruh kelengkungan (kuadratik) yang signifikan pada variabel Suhu dan Tembaga terhadap tingkat warping. Seluruh uji asumsi klasik juga terpenuhi tanpa ada pelanggaran.