Hipotesis 2 Param dan Analisis Korelasi
2026-02-27
HIPOTESIS 2 PARAMETER
Soal 1: Sigma Diketahui
Seorang pakar ekonomi mengatakan bahwa rata-rata tingkat pendapatan nelayan di daerah A lebih besar dibandingkan rata-rata tingkat pendapatan nelayan di daerah B.
Untuk membuktikan pendapat tersebut, seorang mahasiswa melakukan penelitian terhadap 45 nelayan, dengan rincian:
40% dari daerah A
60% dari daerah B
Data yang diperoleh:
Daerah Rata-rata Pendapatan (ribu) Simpangan Baku A 254 3 B 225 2
Asumsikan:
Data berdistribusi normal
Ragam kedua populasi sama
α = 5%
Pertanyaan: Apakah data mendukung pernyataan bahwa rata-rata pendapatan nelayan daerah A lebih besar daripada daerah B?
# Diketahui
n1 <- 0.4 * 45
n2 <- 0.6 * 45
x1 <- 254
x2 <- 225
s1 <- 3
s2 <- 2
# Hitung ragam gabungan (pooled variance)
sgab2 <- ((n1 - 1)*s1^2 + (n2 - 1)*s2^2) / (n1 + n2 - 2)
# Standar error
SE <- sqrt(sgab2 * (1/n1 + 1/n2))
# Statistik uji t
t_hit <- (x1 - x2) / SE
# Derajat bebas
df <- n1 + n2 - 2
# Nilai kritis
t_kritis <- qt(0.95, df)
# p-value
p_value <- 1 - pt(t_hit, df)
t_hit## [1] 38.98321t_kritis## [1] 1.681071p_value## [1] 0Kesimpulan: Pada tingkat signifikansi 5%, terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata pendapatan nelayan di daerah A lebih besar dibandingkan daerah B.
Soal 2: Sigma Tidak Diketahui
Seorang pakar ekonomi mengatakan bahwa rata-rata tingkat pendapatan nelayan di daerah A lebih besar dibandingkan rata-rata tingkat pendapatan nelayan di daerah B.
Untuk membuktikan pendapat tersebut, seorang mahasiswa melakukan penelitian terhadap 45 nelayan yang terdiri dari:
40% dari daerah A
60% dari daerah B
Data yang diperoleh:
Daerah Rata-rata Pendapatan (ribu) Simpangan Baku A 254 3 B 225 2
Dengan asumsi:
Data berdistribusi normal
Ragam kedua populasi tidak sama
α = 5%
Apakah data mendukung pernyataan bahwa rata-rata pendapatan nelayan daerah A lebih besar dari daerah B?
# Diketahui
n1 <- 0.4 * 45
n2 <- 0.6 * 45
x1 <- 254
x2 <- 225
s1 <- 3
s2 <- 2
# Standar error (Welch)
SE <- sqrt((s1^2/n1) + (s2^2/n2))
# Statistik uji
t_hit <- (x1 - x2) / SE
# Derajat bebas Welch
df <- ((s1^2/n1 + s2^2/n2)^2) /
(((s1^2/n1)^2)/(n1-1) + ((s2^2/n2)^2)/(n2-1))
# Nilai kritis
t_kritis <- qt(0.95, df)
# p-value
p_value <- 1 - pt(t_hit, df)
t_hit## [1] 36.02142df## [1] 27.01577t_kritis## [1] 1.703253p_value## [1] 0Pada tingkat signifikansi 5%, terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata pendapatan nelayan di daerah A lebih besar dibandingkan daerah B, meskipun ragam kedua populasi tidak sama.
Soal 3: Selisih Rataan 2 Contoh Berpasangan
Suatu perusahaan vitamin ingin melihat pengaruh vitaminnya yang diklaim dapat menurunkan berat badan minimal sebesar 0,5 kg dalam sebulan.
Dipilih 10 sukarelawan. Data berat badan sebelum dan sesudah pemberian vitamin selama satu bulan adalah sebagai berikut:
Orang 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sebelum 57 69 56 67 55 56 62 67 67 56 Sesudah 55 70 56 65 54 55 64 65 67 54
Gunakan α = 5%. Apakah klaim perusahaan benar?
# Data
sebelum <- c(57,69,56,67,55,56,62,67,67,56)
sesudah <- c(55,70,56,65,54,55,64,65,67,54)
# Selisih
d <- sebelum - sesudah
# Rata-rata dan sd
mean_d <- mean(d)
sd_d <- sd(d)
n <- length(d)
# Statistik uji
t_hit <- (mean_d - 0.5) / (sd_d/sqrt(n))
# Nilai kritis
t_kritis <- qt(0.95, n-1)
# p-value
p_value <- 1 - pt(t_hit, n-1)
t_hit## [1] 0.4459765t_kritis## [1] 1.833113p_value## [1] 0.333075Pada tingkat signifikansi 5%, tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa vitamin tersebut mampu menurunkan berat badan minimal sebesar 0,5 kg dalam sebulan.
Artinya, klaim perusahaan tidak terbukti secara statistik.
Soal 4: Uji Proporsi
Sebuah LSM dalam studi terbarunya menemukan bahwa:
275 dari 500 penduduk di Pusat Kota B menyukai calon X.
100 dari 250 penduduk di Pinggiran Kota B menyukai calon X.
LSM tersebut ingin menguji apakah benar calon X lebih disukai di Pusat Kota B dibandingkan di Pinggiran Kota B.
Gunakan taraf nyata 5%.
# Data
x1 <- 275
n1 <- 500
x2 <- 100
n2 <- 250
# Proporsi sampel
p1 <- x1/n1
p2 <- x2/n2
# Proporsi gabungan
p_pool <- (x1 + x2)/(n1 + n2)
# Statistik uji
z_hit <- (p1 - p2) /
sqrt(p_pool*(1-p_pool)*(1/n1 + 1/n2))
# Nilai kritis
z_kritis <- qnorm(0.95)
# p-value
p_value <- 1 - pnorm(z_hit)
z_hit## [1] 3.872983z_kritis## [1] 1.644854p_value## [1] 5.375559e-05Pada taraf nyata 5%, terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa calon X memang lebih disukai di Pusat Kota B dibandingkan di Pinggiran Kota B.
Analisis Korelasi
Contoh Soal
Seorang peneliti di bidang Ilmu Sosial dan Perilaku ingin mengkaji faktor-faktor yang memengaruhi tingkat kesejahteraan subjektif masyarakat yang diukur melalui indeks skor (dalam satuan dolar sebagai representasi indeks ekonomi).
Sebanyak 14 responden dijadikan sampel penelitian. Beberapa variabel yang dicatat adalah:
Skor kesejahteraan subjektif (dalam $ sebagai indeks)
Luas tempat tinggal (m²)
Usia bangunan tempat tinggal (tahun)
Persepsi kualitas lingkungan tempat tinggal (Good < Excellent < Mint)
Peneliti ingin mengetahui bagaimana faktor-faktor tersebut berhubungan dengan tingkat kesejahteraan subjektif masyarakat. Data Penelitian: | Welfare Score ($) | Living Space (m²) | Building Age | Environmental Quality | | —————– | —————– | ———— | ——————— | | 95000 | 173.34 | 30 | Good | | 119000 | 186.21 | 40 | Excellent | | 124800 | 154.80 | 30 | Excellent | | 135000 | 125.64 | 15 | Good | | 142000 | 153.54 | 32 | Mint | | 145000 | 166.23 | 38 | Mint | | 159000 | 175.50 | 27 | Mint | | 165000 | 209.07 | 30 | Excellent | | 182000 | 205.65 | 26 | Mint | | 183000 | 337.68 | 35 | Good | | 200000 | 207.00 | 18 | Good | | 211000 | 227.25 | 17 | Good | | 215000 | 342.00 | 40 | Excellent | | 219000 | 156.60 | 12 | Mint |
# Analisis Korelasi
# Data
welfare <- c(95000,119000,124800,135000,142000,145000,
159000,165000,182000,183000,200000,
211000,215000,219000)
size <- c(173.34,186.21,154.80,125.64,153.54,166.23,
175.50,209.07,205.65,337.68,207.00,
227.25,342.00,156.60)
age <- c(30,40,30,15,32,38,27,30,26,35,18,17,40,12)
# Korelasi dan uji signifikansi
cor.test(welfare, size)##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: welfare and size
## t = 2.1475, df = 12, p-value = 0.05288
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.005115884 0.826435723
## sample estimates:
## cor
## 0.5268938cor.test(welfare, age)##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: welfare and age
## t = -1.3407, df = 12, p-value = 0.2049
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.7482225 0.2098346
## sample estimates:
## cor
## -0.3609285cor.test(age, size)##
## Pearson's product-moment correlation
##
## data: age and size
## t = 1.5401, df = 12, p-value = 0.1495
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -0.1584964 0.7707038
## sample estimates:
## cor
## 0.4062464# Plot 1: Welfare vs Size
plot(size, welfare,
main="Welfare Score vs Living Space",
xlab="Living Space (m2)",
ylab="Welfare Score",
pch=19)
abline(lm(welfare ~ size), col="blue", lwd=2)
# Plot 2: Welfare vs Age
plot(age, welfare,
main="Welfare Score vs Building Age",
xlab="Building Age (years)",
ylab="Welfare Score",
pch=19)
abline(lm(welfare ~ age), col="red", lwd=2)
# Plot 3: Age vs Size
plot(size, age,
main="Building Age vs Living Space",
xlab="Living Space (m2)",
ylab="Building Age (years)",
pch=19)
abline(lm(age ~ size), col="darkgreen", lwd=2)
# =========================
# DATA
# =========================
welfare <- c(95000,119000,124800,135000,142000,145000,
159000,165000,182000,183000,200000,
211000,215000,219000)
size <- c(173.34,186.21,154.80,125.64,153.54,166.23,
175.50,209.07,205.65,337.68,207.00,
227.25,342.00,156.60)
age <- c(30,40,30,15,32,38,27,30,26,35,18,17,40,12)
data <- data.frame(Welfare=welfare,
LivingSpace=size,
BuildingAge=age)
# =========================
# 1️⃣ PLOT GABUNGAN (1 FIGURE)
# =========================
pairs(data,
main="Scatterplot Matrix: Welfare Study",
pch=19,
col="darkblue")
# =========================
# 2️⃣ KOEFISIEN KORELASI
# =========================
# Matriks korelasi
cor_matrix <- cor(data)
# Hitung p-value manual
cor_test <- function(x, y){
cor.test(x,y)$p.value
}
p_matrix <- matrix(NA,3,3)
for(i in 1:3){
for(j in 1:3){
p_matrix[i,j] <- cor_test(data[,i], data[,j])
}
}
colnames(p_matrix) <- rownames(p_matrix) <- colnames(data)
# Tampilkan hasil
cor_matrix## Welfare LivingSpace BuildingAge
## Welfare 1.0000000 0.5268938 -0.3609285
## LivingSpace 0.5268938 1.0000000 0.4062464
## BuildingAge -0.3609285 0.4062464 1.0000000p_matrix## Welfare LivingSpace BuildingAge
## Welfare 0.00000000 5.288022e-02 2.048585e-01
## LivingSpace 0.05288022 1.730348e-93 1.494829e-01
## BuildingAge 0.20485847 1.494829e-01 2.703668e-95# =========================
# DATA
# =========================
welfare <- c(95000,119000,124800,135000,142000,145000,
159000,165000,182000,183000,200000,
211000,215000,219000)
size <- c(173.34,186.21,154.80,125.64,153.54,166.23,
175.50,209.07,205.65,337.68,207.00,
227.25,342.00,156.60)
age <- c(30,40,30,15,32,38,27,30,26,35,18,17,40,12)
data <- data.frame(
Welfare = welfare,
LivingSpace = size,
BuildingAge = age
)
# =========================
# 1️⃣ MATRKS KOEFISIEN KORELASI
# =========================
cor_matrix <- round(cor(data), 3)
cor_matrix## Welfare LivingSpace BuildingAge
## Welfare 1.000 0.527 -0.361
## LivingSpace 0.527 1.000 0.406
## BuildingAge -0.361 0.406 1.000# =========================
# 2️⃣ VISUALISASI MATRKS KORELASI
# =========================
library(corrplot)## corrplot 0.95 loadedcorrplot(cor_matrix,
method = "color",
type = "upper",
addCoef.col = "black",
tl.col = "black",
tl.srt = 45,
number.cex = 0.8,
col = colorRampPalette(c("red","white","blue"))(200),
title = "Correlation Matrix - Welfare Study",
mar=c(0,0,2,0))
🔹 1. Welfare Score dan Living Space
Skor kesejahteraan subjektif dan luas tempat tinggal memiliki korelasi positif sebesar 0.527.
Pada taraf signifikansi 5%, H₀ gagal ditolak karena p-value = 0.053 > 0.05 sehingga korelasi tersebut tidak bermakna secara statistik (ρ = 0).
Artinya, dalam konteks sosial-perilaku, luas tempat tinggal belum dapat dibuktikan secara signifikan meningkatkan kesejahteraan subjektif responden, meskipun arah hubungannya cenderung positif.
🔹 2. Welfare Score dan Building Age
Skor kesejahteraan dan usia bangunan memiliki korelasi negatif sebesar −0.361.
Pada taraf signifikansi 5%, H₀ gagal ditolak karena p-value = 0.205 > 0.05 sehingga korelasi tersebut tidak bermakna secara statistik (ρ = 0).
Artinya, usia bangunan tempat tinggal tidak terbukti memiliki hubungan linier signifikan terhadap kesejahteraan subjektif masyarakat.
🔹 3. Building Age dan Living Space
Usia bangunan dan luas tempat tinggal memiliki korelasi positif sebesar 0.406.
Pada taraf signifikansi 5%, H₀ gagal ditolak karena p-value = 0.149 > 0.05 sehingga korelasi tersebut tidak bermakna secara statistik (ρ = 0).
Artinya, tidak terdapat hubungan linier yang signifikan antara usia bangunan dan luas tempat tinggal dalam sampel ini.
Berdasarkan analisis korelasi pada taraf 5%, tidak terdapat hubungan linier yang signifikan antara:
Kesejahteraan subjektif dan luas tempat tinggal
Kesejahteraan subjektif dan usia bangunan
Usia bangunan dan luas tempat tinggal
Secara substantif dalam ilmu sosial, hal ini menunjukkan bahwa kesejahteraan subjektif kemungkinan dipengaruhi oleh faktor lain seperti kondisi lingkungan, persepsi sosial, stabilitas ekonomi, atau faktor psikologis yang belum dimasukkan dalam model.