Modul 1 Implementasi Principal Component Analysis (PCA) dan Factor Analysis (FA) pada Parameter Fungsi Hati Berdasarkan HCV Dataset
Ananta Putri Clara (24031554031), Ayu Anggraini (24031554054)
hcv <- read.csv("hcvdata.csv")Dataset HCV dimuat ke dalam R. Data ini memuat informasi klinis pasien, termasuk hasil laboratorium dan kategori diagnosis, sehingga bisa dianalisis lebih lanjut.
dim(hcv)## [1] 615 14str(hcv)## 'data.frame': 615 obs. of 14 variables:
## $ X : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
## $ Category: chr "0=Blood Donor" "0=Blood Donor" "0=Blood Donor" "0=Blood Donor" ...
## $ Age : int 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 ...
## $ Sex : chr "m" "m" "m" "m" ...
## $ ALB : num 38.5 38.5 46.9 43.2 39.2 41.6 46.3 42.2 50.9 42.4 ...
## $ ALP : num 52.5 70.3 74.7 52 74.1 43.3 41.3 41.9 65.5 86.3 ...
## $ ALT : num 7.7 18 36.2 30.6 32.6 18.5 17.5 35.8 23.2 20.3 ...
## $ AST : num 22.1 24.7 52.6 22.6 24.8 19.7 17.8 31.1 21.2 20 ...
## $ BIL : num 7.5 3.9 6.1 18.9 9.6 12.3 8.5 16.1 6.9 35.2 ...
## $ CHE : num 6.93 11.17 8.84 7.33 9.15 ...
## $ CHOL : num 3.23 4.8 5.2 4.74 4.32 6.05 4.79 4.6 4.1 4.45 ...
## $ CREA : num 106 74 86 80 76 111 70 109 83 81 ...
## $ GGT : num 12.1 15.6 33.2 33.8 29.9 91 16.9 21.5 13.7 15.9 ...
## $ PROT : num 69 76.5 79.3 75.7 68.7 74 74.5 67.1 71.3 69.9 ...Fungsi dim() dan str() digunakan untuk melihat jumlah baris dan kolom serta tipe setiap variabel. Langkah ini membantu memahami struktur dataset sebelum analisis dilakukan.
hcv$X <- NULLKolom X dihapus karena biasanya hanya berupa indeks otomatis dari file CSV dan tidak memiliki nilai analitis. Penghapusan kolom ini membuat analisis lebih fokus pada variabel yang relevan.
data_num <- hcv[, sapply(hcv, is.numeric)]Variabel numerik dipisahkan dari dataset utama agar analisis seperti PCA dan faktor analisis dapat dilakukan secara tepat, karena metode tersebut membutuhkan data numerik.
desc <- data.frame(
Mean = sapply(data_num, mean, na.rm=TRUE),
SD = sapply(data_num, sd, na.rm=TRUE),
Min = sapply(data_num, min, na.rm=TRUE),
Max = sapply(data_num, max, na.rm=TRUE)
)
desc## Mean SD Min Max
## Age 47.408130 10.055105 19.00 77.00
## ALB 41.620195 5.780629 14.90 82.20
## ALP 68.283920 26.028315 11.30 416.60
## ALT 28.450814 25.469689 0.90 325.30
## AST 34.786341 33.090690 10.60 324.00
## BIL 11.396748 19.673150 0.80 254.00
## CHE 8.196634 2.205657 1.42 16.41
## CHOL 5.368099 1.132728 1.43 9.67
## CREA 81.287805 49.756166 8.00 1079.10
## GGT 39.533171 54.661071 4.50 650.90
## PROT 72.044137 5.402636 44.80 90.00Statistik deskriptif dihitung untuk setiap variabel numerik, termasuk rata-rata, standar deviasi, nilai minimum, dan maksimum, untuk memberikan gambaran umum mengenai distribusi dan sebaran data.
table(hcv$Category)##
## 0=Blood Donor 0s=suspect Blood Donor 1=Hepatitis
## 533 7 24
## 2=Fibrosis 3=Cirrhosis
## 21 30prop.table(table(hcv$Category))##
## 0=Blood Donor 0s=suspect Blood Donor 1=Hepatitis
## 0.86666667 0.01138211 0.03902439
## 2=Fibrosis 3=Cirrhosis
## 0.03414634 0.04878049table(hcv$Sex)##
## f m
## 238 377prop.table(table(hcv$Sex))##
## f m
## 0.3869919 0.6130081Distribusi data kategorik dianalisis menggunakan frekuensi dan proporsi. Hal ini menunjukkan persebaran diagnosis pasien serta perbandingan jenis kelamin dalam dataset.
install.packages("reshape2")## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.5'
## (as 'lib' is unspecified)install.packages("ggplot2", dependencies = TRUE)## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.5'
## (as 'lib' is unspecified)library(reshape2)
library(ggplot2)
data_long <- melt(data_num)## No id variables; using all as measure variablesggplot(data_long, aes(x = variable, y = value)) +
geom_boxplot(na.rm = TRUE) +
theme_minimal() +
labs(x = "Variabel", y = "Nilai")
Boxplot dibuat untuk memvisualisasikan sebaran tiap variabel numerik
sekaligus mendeteksi outlier. Visualisasi ini mempermudah pemahaman pola
data sebelum analisis lanjutan.
cor_matrix <- cor(data_num)
cor_matrix## Age ALB ALP ALT AST BIL CHE CHOL
## Age 1.00000000 NA NA NA 0.08866590 0.03249182 -0.07509348 NA
## ALB NA 1 NA NA NA NA NA NA
## ALP NA NA 1 NA NA NA NA NA
## ALT NA NA NA 1 NA NA NA NA
## AST 0.08866590 NA NA NA 1.00000000 0.31223141 -0.20853580 NA
## BIL 0.03249182 NA NA NA 0.31223141 1.00000000 -0.33317203 NA
## CHE -0.07509348 NA NA NA -0.20853580 -0.33317203 1.00000000 NA
## CHOL NA NA NA NA NA NA NA 1
## CREA -0.02229637 NA NA NA -0.02138721 0.03122353 -0.01115696 NA
## GGT 0.15308684 NA NA NA 0.49126255 0.21702381 -0.11034518 NA
## PROT NA NA NA NA NA NA NA NA
## CREA GGT PROT
## Age -0.02229637 0.1530868 NA
## ALB NA NA NA
## ALP NA NA NA
## ALT NA NA NA
## AST -0.02138721 0.4912625 NA
## BIL 0.03122353 0.2170238 NA
## CHE -0.01115696 -0.1103452 NA
## CHOL NA NA NA
## CREA 1.00000000 0.1210033 NA
## GGT 0.12100333 1.0000000 NA
## PROT NA NA 1Matriks korelasi dihitung untuk melihat hubungan linear antar variabel numerik, yang menjadi dasar untuk uji asumsi dan analisis faktor.
install.packages("psych")## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.5'
## (as 'lib' is unspecified)library(psych)##
## Attaching package: 'psych'## The following objects are masked from 'package:ggplot2':
##
## %+%, alphaKMO(data_num)## Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
## Call: KMO(r = data_num)
## Overall MSA = 0.63
## MSA for each item =
## Age ALB ALP ALT AST BIL CHE CHOL CREA GGT PROT
## 0.65 0.66 0.54 0.63 0.56 0.74 0.73 0.65 0.52 0.60 0.60Uji KMO dilakukan untuk mengecek kelayakan data terhadap analisis faktor. Nilai KMO yang tinggi menunjukkan data cukup memadai untuk analisis faktor.
library(psych)
data_num_clean <- na.omit(data_num)
cortest.bartlett(cor(data_num_clean), n = nrow(data_num_clean))## $chisq
## [1] 1182.649
##
## $p.value
## [1] 2.213186e-211
##
## $df
## [1] 55Uji Bartlett digunakan untuk memastikan korelasi antar variabel signifikan. Hasil signifikan menunjukkan bahwa asumsi analisis faktor terpenuhi.
data_scaled <- scale(data_num_clean)Data distandarisasi agar setiap variabel memiliki rata-rata 0 dan standar deviasi 1. Standarisasi ini penting karena PCA dan FA sensitif terhadap perbedaan skala antar variabel.
pca <- prcomp(data_scaled)
summary(pca)## Importance of components:
## PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7
## Standard deviation 1.5667 1.3626 1.1632 1.04041 1.01348 0.85661 0.81827
## Proportion of Variance 0.2231 0.1688 0.1230 0.09841 0.09338 0.06671 0.06087
## Cumulative Proportion 0.2231 0.3919 0.5149 0.61332 0.70669 0.77340 0.83427
## PC8 PC9 PC10 PC11
## Standard deviation 0.76309 0.70725 0.65039 0.56348
## Proportion of Variance 0.05294 0.04547 0.03846 0.02886
## Cumulative Proportion 0.88721 0.93268 0.97114 1.00000PCA dilakukan untuk mereduksi dimensi dan mengidentifikasi kombinasi variabel utama yang menjelaskan variasi terbesar dalam dataset. Hasil summary menunjukkan seberapa besar variasi yang dijelaskan setiap komponen utama.
Factor Analysis (FA)
library(psych)
data_scaled <- scale(data_num_clean)Data dinormalisasi menggunakan fungsi scale() agar setiap variabel memiliki skala yang sama. Hal ini dilakukan karena analisis faktor sensitif terhadap perbedaan skala antar variabel.
ev <- eigen(cor(data_scaled))$values
ev## [1] 2.4545058 1.8565538 1.3529667 1.0824588 1.0271456 0.7337743 0.6695579
## [8] 0.5823136 0.5002047 0.4230111 0.3175079Eigenvalue dihitung dari matriks korelasi untuk menentukan jumlah faktor yang akan digunakan. Faktor dengan eigenvalue lebih dari 1 dianggap signifikan dan dapat dipertahankan dalam analisis.
fa_unrotated <- fa(data_scaled, nfactors = 5, rotate = "none")
fa_unrotated$loadings##
## Loadings:
## MR1 MR2 MR3 MR4 MR5
## Age -0.203 -0.242 0.339
## ALB 0.618 0.208 0.298 0.143
## ALP -0.269 0.515 -0.416 0.284 -0.120
## ALT 0.438 -0.310 -0.230
## AST -0.600 0.424 0.525 -0.272
## BIL -0.397 0.219 0.192 0.121
## CHE 0.572 0.353 -0.137 -0.210
## CHOL 0.423 0.382 -0.283 0.332
## CREA 0.196 -0.148
## GGT -0.474 0.566 0.132
## PROT 0.531 0.365 0.452 0.251
##
## MR1 MR2 MR3 MR4 MR5
## SS loadings 2.030 1.417 0.961 0.478 0.354
## Proportion Var 0.185 0.129 0.087 0.043 0.032
## Cumulative Var 0.185 0.313 0.401 0.444 0.476Analisis faktor tanpa rotasi dilakukan untuk melihat loading awal setiap variabel terhadap faktor yang terbentuk. Loading menunjukkan hubungan antara variabel dengan faktor.
fa_rotated <- fa(data_scaled, nfactors = 5, rotate = "varimax")
fa_rotated$loadings##
## Loadings:
## MR2 MR3 MR1 MR4 MR5
## Age -0.177 0.424
## ALB -0.152 0.686 0.151 -0.143
## ALP 0.118 0.177 0.691 0.273
## ALT 0.212 0.535 0.131
## AST 0.944
## BIL 0.338 -0.357
## CHE -0.211 0.373 0.563 0.113
## CHOL -0.172 0.302 0.370 0.513
## CREA 0.262
## GGT 0.532 0.490 0.178
## PROT 0.828
##
## MR2 MR3 MR1 MR4 MR5
## SS loadings 1.452 1.437 0.936 0.826 0.589
## Proportion Var 0.132 0.131 0.085 0.075 0.054
## Cumulative Var 0.132 0.263 0.348 0.423 0.476Rotasi varimax dilakukan untuk memperjelas interpretasi faktor dengan memaksimalkan perbedaan loading antar variabel, sehingga setiap variabel lebih jelas terkelompok pada faktor tertentu.
Jadi, hasil analisis faktor yang digunakan untuk interpretasi adalah factor loading setelah rotasi varimax, karena hasil rotasi memberikan struktur faktor yang lebih jelas dan mudah diinterpretasikan dibandingkan sebelum rotasi.