PDF de Apuntes de Latex

En el siguiente latex se puede descargar el pdf para aprender a escribir todo tipo de ecuaciones en documentos RMarkdown Apuntes de Latex

Regresión lineal en ingenieria agricola

La Regresión Lineal Simple es un método estadístico que modela la relación entre una variable independiente (\(X\)) y una variable dependiente (\(Y\)) mediante una línea recta. Su objetivo es explicar o predecir el comportamiento de (\(Y\)) a partir de (\(X\)).

** Modelo matemático**

La ecuación de la regresión lineal simple es:

[ Y = \(beta_0\) + \(beta_1\) X + \(varepsilon\)]

Donde:

  • (\(Y\)): Variable dependiente (respuesta).
  • (\(X\)): Variable independiente (predictora).
  • (\(beta_0\)): Intercepto o término independiente.
  • (\(beta_1\)): Pendiente de la recta.
  • (\(varepsilon\)): Término de error aleatorio.

La recta estimada a partir de datos muestrales se expresa como:

[hat{Y} = b_0 + b_1 X]

Interpretación de los parámetros

** Intercepto (\(beta_0\))

Es el valor esperado de (\(Y\)) cuando (\(X\))

  • Representa el punto donde la recta corta el eje vertical.
  • Puede tener o no interpretación práctica dependiendo del contexto (a veces (X=0) no es realista).

** Pendiente(\(beta_1\))**

Indica el cambio promedio en (\(Y\)) por cada unidad adicional de (\(X\)).

  • Si (\(beta_1 > 0\)): relación positiva (cuando X aumenta, Y aumenta).
  • Si (\(beta_1 < 0\)): relación negativa (cuando X aumenta, Y disminuye).
  • Si (\(beta_1 = 0\)): no hay relación lineal.

(\(Error 𝜀\))

Representa la variabilidad no explicada por el modelo (factores no incluidos, errores de medición, variabilidad natural).

** Ejemplo aplicado a Ingeniería Agrícola**

Problema:

Un ingeniero agrícola desea analizar cómo la cantidad de fertilizante nitrogenado (kg/ha) influye en el rendimiento del cultivo de maíz (ton/ha).

  • (\(X\)): Cantidad de fertilizante (kg/ha)
  • (\(Y\)): Rendimiento del maíz (ton/ha)

Después de recolectar datos experimentales, se obtiene el siguiente modelo estimado:

[ = 2.5 + 0.04X]

** Interpretación:**

  • *Intercepto (2.5)**: Si no se aplica fertilizante, el rendimiento esperado es 2.5 ton/ha.
  • *Pendiente (0.04)**: Por cada kg/ha adicional de fertilizante, el rendimiento aumenta en promedio 0.04 ton/ha.

Aplicación práctica:

Si se aplican 100 kg/ha de fertilizante:

[ = 2.5 + 0.04(100)]

[ = 2.5 + 4 = 6.5 ]

El modelo predice un rendimiento de 6.5 ton/ha.

** Supuestos del modelo**

Para que el modelo sea válido, se asume:

  1. Relación lineal entre (\(X\)) y (\(Y\)).
  2. Independencia de los errores.
  3. Homocedasticidad (varianza constante).
  4. Normalidad de los errores (para inferencia estadística).