REGRESION_LINEAL

📌 ¿Qué es la regresión lineal simple**?

La regresión lineal simple es un método estadístico que permite modelar la relación entre:

  • Una variable independiente ( X ) (predictora)
  • Una variable dependiente ( Y ) (respuesta)

Su objetivo es encontrar una recta que describa la relación lineal entre ambas variables y permita predecir valores de ( Y ) a partir de ( X ).

📐 Ecuación matemática

La ecuación de la regresión lineal simple es:

[ Y = _0 + _1 X + ]

O en su forma estimada (modelo ajustado con datos):

[ = b_0 + b_1 X]

🔎 Interpretación de los parámetros

🔹 ( _0 ) (o ( b_0 )) — Intercepto

  • Es el valor esperado de ( Y ) cuando ( X = 0 ).
  • Representa el punto donde la recta corta el eje vertical.
  • Puede o no tener significado práctico dependiendo del contexto.

🔹 ( _1 ) (o ( b_1 )) — Pendiente

  • Indica cuánto cambia ( Y ) por cada unidad que aumenta ( X ).
  • Si ( _1 > 0 ): relación positiva.
  • Si ( _1 < 0 ): relación negativa.

🔹 ( ) — Error aleatorio

  • Representa la variabilidad no explicada por el modelo.
  • Incluye factores no considerados y errores de medición.

🌱 Ejemplo aplicado a Ingeniería Agrícola

Problema:

Un ingeniero agrícola quiere analizar cómo influye la cantidad de fertilizante nitrogenado (kg/ha) en el rendimiento del cultivo de maíz (ton/ha).

  • ( X ): Cantidad de fertilizante (kg/ha)
  • ( Y ): Rendimiento del maíz (ton/ha)

Después de recolectar datos y ajustar el modelo, obtiene:

[ = 2.5 + 0.04X]

📊 Interpretación:

  • Intercepto (2.5): Si no se aplica fertilizante ((X=0)), el rendimiento esperado sería 2.5 ton/ha.

  • Pendiente (0.04): Por cada kilogramo adicional de fertilizante por hectárea, el rendimiento aumenta en 0.04 ton/ha.

    Por ejemplo, si se aplican 50 kg/ha:

    [ = 2.5 + 0.04(50) = 2.5 + 2 = 4.5 ]

🎯 ¿Para qué sirve en Ingeniería Agrícola?

La regresión lineal simple permite:

  • Optimizar dosis de fertilizantes
  • Estimar producción esperada
  • Analizar relación entre riego y rendimiento
  • Evaluar impacto de variables climáticas en cultivos
  • Tomar decisiones basadas en datos

Si quieres, puedo mostrarte también cómo se calcula paso a paso ( b_0 ) y ( b_1 ) con datos reales 👨‍🌾📊