1 Portada de Identificación

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN

UNHEVAL— Facultad de Economía

Determinantes de las Exportaciones Mineras Peruanas hacia sus principales Socios Comerciales: Aplicación del Modelo de Gravedad (T42020-2024)

Modelo de Gravedad

Autor: Vasquez Robles, Saúl Napoleón - 2023120141

Curso:Econometría II Docente: MSc. Jeel Cueva Semestre: 2026 - I

Fecha de publicación: 24 de Febrero de 2026

URL del documento en RPubs:

2 RESUMEN EJECUTIVO

El presente estudio analiza el comportamiento del flujo comercial bilateral mediante un modelo de gravedad, considerando como variable dependiente el comercio bilateral y como variables explicativas el PBI del país socio comercial, la distancia geográfica, el tipo de cambio y el precio internacional del cobre. El análisis se desarrolla utilizando 68 observaciones y un modelo de regresión lineal estimado mediante Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), bajo los supuestos del Modelo Clásico de Regresión Lineal (MCRL).

Los resultados econométricos indican que la distancia geográfica presenta un efecto positivo y estadísticamente significativo sobre el comercio bilateral (p-value = 0.0001), constituyéndose como la variable más influyente dentro del modelo. En contraste, el PBI del socio comercial, el tipo de cambio y el precio del cobre no resultan estadísticamente significativos al 5%. El modelo alcanza un coeficiente de determinación R² = 0.3403, lo que implica que aproximadamente el 34.03% de la variabilidad del comercio bilateral es explicada por las variables incluidas.

Las pruebas de diagnóstico muestran normalidad en los residuos (Jarque-Bera p = 0.133) y ausencia de multicolinealidad (VIF < 10). Sin embargo, se detectan problemas de heterocedasticidad y autocorrelación, así como evidencia de posible mala especificación funcional según el test RESET de Ramsey.

Se concluye que los costos asociados a la distancia continúan siendo un determinante relevante del comercio internacional, sugiriendo implicancias para la política económica orientadas a mejorar la infraestructura logística y reducir costos de transporte.

Palabras clave: modelo de gravedad, comercio internacional, MCO, econometría aplicada, distancia geográfica.

Clasificación JEL: C13, C22, F14

3 ABSTRAC

This study analyzes bilateral trade flows using a gravity model framework, where bilateral trade is explained by the trading partner’s GDP, geographical distance, exchange rate, and international copper prices. The analysis uses 68 observations and applies an Ordinary Least Squares (OLS) regression under the assumptions of the Classical Linear Regression Model (CLRM).

The econometric results indicate that geographical distance has a positive and statistically significant effect on bilateral trade (p-value = 0.0001), becoming the most influential variable in the model. In contrast, partner GDP, exchange rate, and copper prices are not statistically significant at the 5% level. The model achieves a coefficient of determination of R² = 0.3403, suggesting that approximately 34.03% of the variation in bilateral trade is explained by the included variables.

Diagnostic tests confirm residual normality (Jarque-Bera p = 0.133) and absence of multicollinearity (VIF < 10). However, evidence of heteroskedasticity, autocorrelation, and potential functional misspecification is detected according to the Ramsey RESET test.

The findings suggest that distance-related costs remain a key determinant of international trade, highlighting policy implications focused on improving logistics infrastructure and reducing transportation costs.

Keywords: gravity model, international trade, OLS, applied econometrics, geographic distance.

JEL Classification: C13, C22, F14

4 Introducción

4.1 Contexto

El comercio internacional de minerales constituye uno de los pilares estructurales de las economías exportadoras de recursos naturales, especialmente en países cuya inserción externa depende de commodities estratégicos. En el caso del Perú, el sector minero representa la principal fuente de generación de divisas y un componente determinante del crecimiento económico, concentrando más del 60% del valor total exportado según estadísticas del Banco Central de Reserva del Perú. Durante el periodo posterior a la crisis sanitaria de 2020, la economía mundial experimentó una recuperación heterogénea acompañada de volatilidad en los precios internacionales del cobre y fluctuaciones cambiarias, factores que influyeron directamente en la dinámica del comercio bilateral peruano con socios como Canadá, Corea del Sur, Japón y España durante el periodo IV trimestre 2020–2024.

4.2 Relevancia

El análisis de los determinantes de las exportaciones mineras bilaterales resulta relevante debido a su impacto sobre la balanza comercial, la estabilidad cambiaria y la sostenibilidad macroeconómica del Perú. Dado que el desempeño del sector minero condiciona la disponibilidad de divisas y la evolución del tipo de cambio real, comprender cómo el tamaño económico de los socios comerciales, la distancia geográfica y el precio internacional del cobre influyen en los flujos exportadores permite evaluar la vulnerabilidad externa del país ante shocks internacionales. Asimismo, desde el punto de vista académico, la aplicación del modelo de gravedad del comercio —formalizado por Jan Tinbergen— constituye un marco empírico sólido para analizar relaciones bilaterales en economías abiertas dependientes de recursos naturales.

4.3 Problemática

A pesar de la relevancia estratégica del comercio minero peruano, existe un vacío en la literatura reciente que analice, con frecuencia trimestral y técnicas de datos panel, los determinantes bilaterales de las exportaciones mineras durante el periodo post-pandemia. Si bien las estadísticas oficiales del Banco Central de Reserva del Perú documentan la evolución agregada del comercio exterior, son escasos los estudios que integren pruebas de estacionariedad, estimación log-lineal y diagnóstico econométrico completo para el periodo IV trimestre 2020–2024. Esta brecha limita la disponibilidad de evidencia empírica actualizada que permita cuantificar la magnitud de los efectos del crecimiento económico de los socios, la distancia geográfica y las variables macroeconómicas internacionales sobre las exportaciones mineras peruanas.

4.4 Objetivos

Objetivo general: Estimar la relación entre las exportaciones mineras bilaterales del Perú (Y) y sus determinantes económicos —PBI de los países socios, distancia geográfica, tipo de cambio real y precio internacional del cobre— mediante un modelo de gravedad en su forma log-lineal con datos panel trimestrales para el periodo IV trimestre 2020–2024, a fin de contribuir al análisis del desempeño del comercio exterior minero peruano.

Objetivos específicos:

  1. Verificar la estacionariedad de las series mediante los tests de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) y Phillips-Perron (PP).

  2. Estimar los parámetros del modelo y evaluar su significancia estadística individual y conjunta.

  3. Realizar el diagnóstico completo del modelo (normalidad, homocedasticidad, no autocorrelación y no multicolinealidad).

4.5 Hipótesis

Hipótesis de investigación (H₁): Existe una relación positiva y estadísticamente significativa entre las exportaciones mineras bilaterales del Perú y el PBI de los países socios, así como entre dichas exportaciones y el precio internacional del cobre, y una relación negativa con la distancia geográfica, ceteris paribus, durante el periodo IV trimestre 2020–2024. Asimismo, se espera que el tipo de cambio real influya significativamente sobre la competitividad externa del sector.

Hipótesis nula (H₀): No existe relación estadísticamente significativa entre las exportaciones mineras bilaterales del Perú y las variables explicativas incluidas en el modelo propuesto.

5 MARCO TEÓRICO ECONOMETRICO

El análisis econométrico de las exportaciones mineras bilaterales del Perú se fundamenta en el modelo de gravedad del comercio internacional, uno de los enfoques empíricos más utilizados para explicar los flujos comerciales entre países. Inspirado en la ley de gravitación universal de Isaac Newton y formalizado en el ámbito económico por Jan Tinbergen, este modelo establece que el comercio bilateral es directamente proporcional al tamaño económico de las economías involucradas e inversamente proporcional a la distancia geográfica que las separa, la cual actúa como proxy de los costos de transporte y otras fricciones comerciales. Desde el punto de vista teórico, el tamaño económico —medido a través del Producto Bruto Interno (PBI)— representa la capacidad de demanda del país importador, mientras que la distancia aproxima los costos asociados al intercambio. En el caso de una economía exportadora de recursos naturales como el Perú, variables adicionales como el tipo de cambio real y el precio internacional del cobre resultan determinantes para explicar la dinámica de las exportaciones mineras, debido a su impacto sobre la competitividad externa y el valor exportado en los mercados internacionales.

5.1 Especificación del Modelo

La especificación empírica adoptada corresponde a la versión log-lineal del modelo de gravedad, estimada mediante el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) con datos panel trimestrales para el periodo IV trimestre 2020–2024:

$$ \ln(X{ijt}) = \beta_0 + \beta_1 \ln(PBI{jt}) + \beta_2 \ln(DIST{ij}) + \beta_3 \ln(TCR_t) + \beta_4 \ln(PCOBRE_t) + u{ijt} $$

donde:

  • \(X_{ijt}\): Exportaciones mineras del Perú hacia el país \(j\) en el trimestre \(t\).
  • \(PBI_{jt}\): Producto Bruto Interno del país socio \(j\) en el periodo \(t\).
  • \(DIST_{ij}\): Distancia geográfica entre el Perú y el país \(j\).
  • \(TCR_t\): Tipo de cambio real.
  • \(PCOBRE_t\): Precio internacional del cobre.
  • \(u_{ijt}\): Término de error aleatorio.

Los parámetros \(\beta_1\), \(\beta_2\), \(\beta_3\) y \(\beta_4\) representan elasticidades, dado que el modelo se encuentra expresado en logaritmos naturales. Teóricamente, se espera que \(\beta_1 > 0\) (mayor PBI implica mayor demanda), \(\beta_2 < 0\) (mayor distancia implica mayores costos), \(\beta_4 > 0\) (mayor precio del cobre incrementa el valor exportado) y que \(\beta_3\) capture el efecto del tipo de cambio real sobre la competitividad externa.

5.2 Supuestos del Modelo

La estimación mediante MCO se sustenta en los supuestos del Modelo Clásico de Regresión Lineal (MCRL), los cuales garantizan la validez estadística de los estimadores:

  1. Linealidad en los parámetros: El modelo es lineal en los coeficientes \(\beta\), aunque las variables estén en forma logarítmica.

  2. No multicolinealidad perfecta: Las variables explicativas no presentan relaciones lineales exactas entre sí.

  3. Exogeneidad estricta: Se cumple que\[E(u_{ijt} \mid X_{ijt}) = 0\], lo que implica que los regresores no están correlacionados con el término de error.

  4. Homoscedasticidad: La varianza del término de error es constante.

  5. No autocorrelación: Los errores no presentan correlación serial en el tiempo.

  6. Normalidad del error (para inferencia en muestras pequeñas): El término de error sigue una distribución normal.

El cumplimiento de estos supuestos evita problemas de sesgo, ineficiencia o inferencia incorrecta en la estimación de los coeficientes.

5.3 Propiedades del Estimador MCO

Bajo los supuestos del Modelo Clásico de Regresión Lineal, el estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios posee la propiedad de ser BLUE (Best Linear Unbiased Estimator), de acuerdo con el Teorema de Gauss-Markov. Esto implica que los estimadores son:

  • Insesgados: Su valor esperado coincide con el verdadero parámetro poblacional.

  • Eficientes: Presentan la menor varianza dentro de la clase de estimadores lineales insesgados.

  • Consistentes: Convergen al valor verdadero del parámetro a medida que aumenta el tamaño muestral.

En consecuencia, la aplicación del modelo de gravedad en su forma log-lineal estimado por MCO constituye una herramienta econométrica adecuada para analizar los determinantes de las exportaciones mineras bilaterales del Perú durante el periodo IV trimestre 2020–2024.

6 REVISIÓN DE LITERATURA

El análisis de los flujos comerciales bilaterales ha sido ampliamente abordado en la literatura económica a través del modelo de gravedad, el cual se ha consolidado como uno de los enfoques empíricos más robustos para explicar el comercio internacional. Desde su formulación inicial, este modelo ha demostrado una alta capacidad explicativa al establecer que el comercio entre dos países depende positivamente de su tamaño económico e inversamente de los costos asociados al intercambio, comúnmente aproximados mediante la distancia geográfica. En economías exportadoras de recursos naturales, como el Perú, este enfoque resulta especialmente adecuado, dado que el desempeño exportador se encuentra condicionado tanto por la demanda externa como por variables macroeconómicas y precios internacionales de materias primas, como el cobre.

  1. Jan Tinbergen (1962, estudio pionero sobre comercio internacional) formuló el modelo de gravedad aplicado a los flujos comerciales bilaterales entre países europeos. Utilizó una especificación log-lineal estimada por mínimos cuadrados ordinarios y encontró que el comercio es proporcional al tamaño económico e inversamente proporcional a la distancia geográfica. Este estudio constituye la base metodológica del presente trabajo al sustentar la estructura funcional adoptada.

  2. Jeffrey H. Bergstrand (1985, artículo en economía internacional) amplió el modelo de gravedad incorporando fundamentos microeconómicos y variables macroeconómicas adicionales. Mediante estimaciones econométricas confirmó que el Producto Bruto Interno ejerce un efecto positivo y significativo sobre el comercio bilateral. Sus resultados respaldan la inclusión del tamaño económico como variable explicativa central.

  3. James E. Anderson y Eric van Wincoop (2003, artículo en economía internacional) desarrollaron una versión estructural del modelo de gravedad incorporando resistencias multilaterales al comercio. A través de una fundamentación microeconómica demostraron que la omisión de dichas resistencias puede generar estimaciones sesgadas. Este aporte fortalece la consistencia teórica del modelo utilizado en la presente investigación.

  4. Keith Head y Thierry Mayer (2014, revisión académica del modelo de gravedad) evaluaron múltiples aplicaciones empíricas utilizando datos panel. Encontraron que la elasticidad respecto al PBI es consistentemente positiva y que la distancia mantiene un efecto negativo robusto. Este antecedente respalda el uso de datos panel en el análisis de exportaciones bilaterales.

  5. Banco Central de Reserva del Perú (Reportes de Inflación 2022–2024) analizó la evolución de las exportaciones mineras peruanas y evidenció que el precio internacional del cobre y la demanda externa explican gran parte de la variación en el valor exportado. Si bien no estimó formalmente un modelo de gravedad, sus resultados justifican la inclusión del precio del cobre y del tipo de cambio real como variables relevantes.

  6. Superintendencia Nacional de Aduanas y de Administración Tributaria (estadísticas oficiales de comercio exterior) documentó la concentración geográfica de las exportaciones mineras del Perú y su alta dependencia de ciertos socios comerciales. Esta evidencia empírica respalda la pertinencia de un enfoque bilateral en el presente estudio.

En conjunto, la evidencia internacional y nacional respalda la utilización del modelo de gravedad como marco empírico adecuado para examinar las exportaciones mineras bilaterales del Perú. No obstante, existe limitada investigación que incorpore datos panel trimestrales recientes y variables macroeconómicas específicas del sector minero en el periodo posterior a la pandemia. En este sentido, el presente trabajo busca contribuir a la literatura mediante una estimación log-lineal por Mínimos Cuadrados Ordinarios(MCO) que permita evaluar rigurosamente los determinantes de las exportaciones mineras peruanas.

7 METODOLOGÍA

7.1 Fuente y descripción de los datos

El presente estudio utiliza información trimestral correspondiente al periodo IV trimestre de 2020–2024, lo que permite analizar la dinámica de corto plazo del comercio exterior minero peruano durante la etapa posterior a la crisis sanitaria global y capturar fluctuaciones asociadas a cambios en la demanda internacional, precios de commodities y variaciones cambiarias. La base de datos final corresponde a un panel balanceado conformado por cuatro socios comerciales principales del Perú (Canadá, Corea del Sur, Japón y España), generando observaciones bilaterales en el tiempo.

Fuentes principales:

  • Trade Map – International Trade Centre (ITC): Se obtuvieron los valores de exportaciones mineras bilaterales del Perú hacia los países socios comerciales, expresados en valores FOB y medidos en millones de dólares estadounidenses. Acceso: https://www.trademap.org (descarga gratuita previa creación de cuenta).

  • Banco Central de Reserva del Perú (BCRP): Se recopilaron las series del tipo de cambio real multilateral y del precio internacional del cobre, variables macroeconómicas relevantes para medir la competitividad externa y las condiciones del mercado internacional de minerales. Acceso: https://estadisticas.bcrp.gob.pe (series estadísticas oficiales).

  • OECD Data Explorer: Se obtuvo el Producto Bruto Interno (PBI) nominal de los países socios comerciales, utilizado como indicador del tamaño económico y la capacidad de demanda externa. Acceso: https://data.oecd.org (base de datos internacional de libre acceso).

Procesamiento de datos;

Los datos fueron procesados mediante el software estadístico R, donde se realizó la limpieza y organización de la información, incluyendo la verificación de valores faltantes, homogeneización de unidades monetarias y alineación temporal de las series en frecuencia trimestral. Posteriormente, las variables fueron transformadas a logaritmos naturales con el objetivo de estabilizar la varianza, reducir posibles problemas de heterocedasticidad y permitir la interpretación de los coeficientes estimados como elasticidades dentro del modelo de gravedad log-lineal.

Asimismo, la base final fue estructurada como un panel balanceado país–tiempo, asegurando consistencia en el número de observaciones para cada socio comercial durante todo el periodo de estudio.

7.2 Periodo de análisis y frecuencia

La variable dependiente corresponde a las exportaciones mineras bilaterales del Perú hacia sus principales socios comerciales. Las variables explicativas incluyen el tamaño económico del país socio, el tipo de cambio real multilateral y el precio internacional del cobre, seleccionadas conforme al marco teórico del modelo de gravedad del comercio internacional.

Con el objetivo de interpretar los coeficientes como elasticidades y reducir posibles problemas de heterocedasticidad, todas las variables fueron transformadas en logaritmos naturales.

7.3 Definición operacional de variables

La variable dependiente es el valor de las exportaciones mineras bilaterales del Perú, medido en millones de dólares estadounidenses (FOB).

  • Las variables independientes son:

  • Producto Bruto Interno del país socio comercial (millones de dólares).

  • Tipo de cambio real multilateral (índice base 100).

  • Precio internacional del cobre (dólares por libra).

Con el objetivo de interpretar los coeficientes como elasticidades y reducir posibles problemas de heterocedasticidad, todas las variables fueron transformadas en logaritmos naturales.

7.4 Especificación econométrica

Siguiendo la formulación empírica del modelo de gravedad del comercio internacional, se estimó la siguiente especificación log-lineal utilizando datos panel: Se estimó un modelo de gravedad en su forma log-lineal: \[ \ln(Export_{it}) = \beta_0 + \beta_1 \ln(PBI_{it}) + \beta_2 \ln(TCR_t) + \beta_3 \ln(PCobre_t) + u_{it} \]

donde:

  • \(i\) representa el país socio comercial.
  • \(t\) representa el trimestre.
  • \(u_{it}\) es el término de error.

El modelo permite interpretar los coeficientes como elasticidades de las exportaciones respecto a cada variable explicativa.

7.5 Método de estimación y software

El modelo fue estimado mediante el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) aplicado a datos panel. La estimación y los análisis econométricos se realizaron en el entorno estadístico R, utilizando paquetes especializados para estimación, diagnóstico y visualización de resultados.

7.6 Tests de diagnóstico

Para verificar el cumplimiento de los supuestos del Modelo Clásico de Regresión Lineal (MCRL) y garantizar la validez estadística de los estimadores, se aplicaron las siguientes pruebas: - Test de Breusch-Pagan para detectar heterocedasticidad.

  • Test de Durbin-Watson para evaluar autocorrelación.

  • Factor de Inflación de la Varianza (VIF) para analizar multicolinealidad.

  • Test de Dickey-Fuller aumentado (ADF) para verificar estacionariedad.

7.7 Tabla 1. Definición operacional de variables

Tabla 1. Definición operacional de variables
Variable Tipo Definicion Unidad Transformacion
Exportaciones mineras bilaterales Dependiente Valor de las exportaciones mineras del Perú hacia cada socio comercial. Millones de USD (FOB) Logaritmo natural
Producto Bruto Interno (PBI) del socio comercial Independiente Nivel de actividad económica del país socio comercial. Millones de USD Logaritmo natural
Tipo de cambio real multilateral (TCR) Independiente Índice del tipo de cambio real multilateral del Perú. Índice (Base 100) Logaritmo natural
Precio internacional del cobre Independiente Precio internacional del cobre en el mercado global. USD por libra Logaritmo natural

8 RESULTADOS

# --- Paquetes necesarios ------------------------------------------------
library(dplyr)      # manipulación de datos
library(ggplot2)     # gráficos
library(lmtest)      # Tests de diagnóstico econométrico
library(sandwich)    # Errores estándar robustos (HAC)
library(tseries)     # Tests de series temporales (ADF, KPSS)
library(car)         # VIF y tests adicionales
library(kableExtra)  # Tablas formateadas en HTML
library(kableExtra)
library(forecast)
library(tidyr)
library(readxl)
library(corrplot)
library(tidyr)
library(zoo)
library(tidyverse)
# --- Cargar datos -------------------------------------------------------
datos <- read_excel("C:/Users/Saul Napoleon/Downloads/base_con_logaritmos.xlsx")
# --- Exploración inicial ------------------------------------------------
head(datos, 10)   # Primeras 10 filas
## # A tibble: 10 × 8
##    pais     fecha  exportaciones pbi_socio pbi_peru distancia_km tipo_cambio
##    <chr>    <chr>          <dbl>     <dbl>    <dbl>        <dbl>       <dbl>
##  1 JAPON    2020Q4         296.   5594958.    61192        15513        104.
##  2 ESPANA   2020Q4          40.4  1914564.    61192         9537        104.
##  3 ALEMANIA 2020Q4          15.1  4994697.    61192        10644        104.
##  4 COREA_S  2020Q4         321.   2521360.    61192        16408        104.
##  5 JAPON    2021Q1      295922    5654804.    55168        15513        107.
##  6 JAPON    2021Q2      391227    5695677.    57264        15513        112.
##  7 JAPON    2021Q3      301302    5687215.    56770        15513        116.
##  8 JAPON    2021Q4      232805    5755652.    60695        15513        114.
##  9 ESPANA   2021Q1          30.1  1937571.    55168         9537        107.
## 10 ESPANA   2021Q2          99.3  1964133.    57264         9537        112.
## # ℹ 1 more variable: precio_cobre <dbl>
str(datos)        # Estructura del dataframe
## tibble [68 × 8] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ pais         : chr [1:68] "JAPON" "ESPANA" "ALEMANIA" "COREA_S" ...
##  $ fecha        : chr [1:68] "2020Q4" "2020Q4" "2020Q4" "2020Q4" ...
##  $ exportaciones: num [1:68] 295.9 40.4 15.1 321.3 295922 ...
##  $ pbi_socio    : num [1:68] 5594958 1914565 4994697 2521360 5654804 ...
##  $ pbi_peru     : num [1:68] 61192 61192 61192 61192 55168 ...
##  $ distancia_km : num [1:68] 15513 9537 10644 16408 15513 ...
##  $ tipo_cambio  : num [1:68] 104 104 104 104 107 ...
##  $ precio_cobre : num [1:68] 7185 7185 7185 7185 8477 ...
summary(datos)    # Estadística descriptiva
##      pais              fecha           exportaciones        pbi_socio      
##  Length:68          Length:68          Min.   :     1.0   Min.   : 153605  
##  Class :character   Class :character   1st Qu.:   109.2   1st Qu.:2428648  
##  Mode  :character   Mode  :character   Median :   154.8   Median :3865370  
##                                        Mean   : 83032.1   Mean   :3706923  
##                                        3rd Qu.:   335.9   3rd Qu.:5276208  
##                                        Max.   :576808.0   Max.   :5848717  
##     pbi_peru      distancia_km    tipo_cambio      precio_cobre 
##  Min.   :55168   Min.   : 9537   Min.   : 93.30   Min.   :7185  
##  1st Qu.:60695   1st Qu.:10367   1st Qu.: 95.07   1st Qu.:8367  
##  Median :62187   Median :13080   Median : 99.53   Median :8933  
##  Mean   :65170   Mean   :13026   Mean   :101.59   Mean   :8841  
##  3rd Qu.:70248   3rd Qu.:15737   3rd Qu.:107.37   3rd Qu.:9546  
##  Max.   :80046   Max.   :16408   Max.   :116.17   Max.   :9985
# ------------------------------------------------------------
# Transformación a logaritmos naturales
# ------------------------------------------------------------

datos <- datos %>%
  mutate(
    ln_exportaciones = log(exportaciones),
    ln_pbi_socio = log(pbi_socio),
    ln_distancia = log(distancia_km),
    ln_tipo_cambio = log(tipo_cambio),
    ln_precio_cobre = log(precio_cobre)
  )

# ============================================================
# 7.1 Estadística descriptiva de todas las variables
# ============================================================

# Seleccionar solo variables numéricas
datos_num <- datos %>%
  select(where(is.numeric))

# Estadística descriptiva completa
estadisticos <- data.frame(
  Variable = names(datos_num),
  Media = sapply(datos_num, mean, na.rm = TRUE),
  Mediana = sapply(datos_num, median, na.rm = TRUE),
  Desv_Estandar = sapply(datos_num, sd, na.rm = TRUE),
  Minimo = sapply(datos_num, min, na.rm = TRUE),
  Maximo = sapply(datos_num, max, na.rm = TRUE)
)

kable(estadisticos, 
      caption = "Tabla 2. Estadística descriptiva de las variables en logaritmos") %>%
  kable_styling(full_width = FALSE)
Tabla 2. Estadística descriptiva de las variables en logaritmos
Variable Media Mediana Desv_Estandar Minimo Maximo
exportaciones exportaciones 8.303212e+04 1.548240e+02 1.565806e+05 1.000000e+00 5.768080e+05
pbi_socio pbi_socio 3.706923e+06 3.865370e+06 1.878020e+06 1.536047e+05 5.848717e+06
pbi_peru pbi_peru 6.517041e+04 6.218700e+04 7.137356e+03 5.516800e+04 8.004600e+04
distancia_km distancia_km 1.302585e+04 1.308000e+04 2.999697e+03 9.537000e+03 1.640800e+04
tipo_cambio tipo_cambio 1.015924e+02 9.953000e+01 7.491842e+00 9.330000e+01 1.161700e+02
precio_cobre precio_cobre 8.841235e+03 8.933000e+03 7.840957e+02 7.185000e+03 9.985000e+03
ln_exportaciones ln_exportaciones 6.537093e+00 5.042023e+00 3.580652e+00 0.000000e+00 1.326526e+01
ln_pbi_socio ln_pbi_socio 1.484950e+01 1.512546e+01 9.757309e-01 1.194214e+01 1.558173e+01
ln_distancia ln_distancia 9.447694e+00 9.461234e+00 2.356310e-01 9.162934e+00 9.705524e+00
ln_tipo_cambio ln_tipo_cambio 4.618350e+00 4.600459e+00 7.248220e-02 4.535820e+00 4.755055e+00
ln_precio_cobre ln_precio_cobre 9.083192e+00 9.097508e+00 9.068940e-02 8.879751e+00 9.208839e+00 
# ============================================================
# 7.2 Análisis de correlaciones
# ============================================================

# Matriz de correlación
matriz_cor <- cor(datos_num, use = "complete.obs")

kable(round(matriz_cor, 3), 
      caption = "Tabla 3. Matriz de correlación entre variables") %>%
  kable_styling(full_width = FALSE)
Tabla 3. Matriz de correlación entre variables
exportaciones pbi_socio pbi_peru distancia_km tipo_cambio precio_cobre ln_exportaciones ln_pbi_socio ln_distancia ln_tipo_cambio ln_precio_cobre
exportaciones 1.000 0.592 0.083 0.446 -0.077 0.076 0.940 0.396 0.460 -0.078 0.081
pbi_socio 0.592 1.000 -0.085 0.303 0.080 0.012 0.558 0.891 0.340 0.081 0.010
pbi_peru 0.083 -0.085 1.000 0.000 -0.844 -0.041 0.019 -0.228 0.000 -0.854 -0.027
distancia_km 0.446 0.303 0.000 1.000 0.000 0.000 0.544 0.399 0.999 0.000 0.000
tipo_cambio -0.077 0.080 -0.844 0.000 1.000 0.293 -0.015 0.223 0.000 1.000 0.274
precio_cobre 0.076 0.012 -0.041 0.000 0.293 1.000 0.077 0.026 0.000 0.280 0.999
ln_exportaciones 0.940 0.558 0.019 0.544 -0.015 0.077 1.000 0.361 0.557 -0.017 0.082
ln_pbi_socio 0.396 0.891 -0.228 0.399 0.223 0.026 0.361 1.000 0.427 0.227 0.020
ln_distancia 0.460 0.340 0.000 0.999 0.000 0.000 0.557 0.427 1.000 0.000 0.000
ln_tipo_cambio -0.078 0.081 -0.854 0.000 1.000 0.280 -0.017 0.227 0.000 1.000 0.261
ln_precio_cobre 0.081 0.010 -0.027 0.000 0.274 0.999 0.082 0.020 0.000 0.261 1.000 
matriz_cor <- cor(datos_num, use = "complete.obs")

kable(round(matriz_cor, 3), 
      caption = "Tabla 3. Matriz de correlación entre variables") %>%
  kable_styling(full_width = FALSE)
Tabla 3. Matriz de correlación entre variables
exportaciones pbi_socio pbi_peru distancia_km tipo_cambio precio_cobre ln_exportaciones ln_pbi_socio ln_distancia ln_tipo_cambio ln_precio_cobre
exportaciones 1.000 0.592 0.083 0.446 -0.077 0.076 0.940 0.396 0.460 -0.078 0.081
pbi_socio 0.592 1.000 -0.085 0.303 0.080 0.012 0.558 0.891 0.340 0.081 0.010
pbi_peru 0.083 -0.085 1.000 0.000 -0.844 -0.041 0.019 -0.228 0.000 -0.854 -0.027
distancia_km 0.446 0.303 0.000 1.000 0.000 0.000 0.544 0.399 0.999 0.000 0.000
tipo_cambio -0.077 0.080 -0.844 0.000 1.000 0.293 -0.015 0.223 0.000 1.000 0.274
precio_cobre 0.076 0.012 -0.041 0.000 0.293 1.000 0.077 0.026 0.000 0.280 0.999
ln_exportaciones 0.940 0.558 0.019 0.544 -0.015 0.077 1.000 0.361 0.557 -0.017 0.082
ln_pbi_socio 0.396 0.891 -0.228 0.399 0.223 0.026 0.361 1.000 0.427 0.227 0.020
ln_distancia 0.460 0.340 0.000 0.999 0.000 0.000 0.557 0.427 1.000 0.000 0.000
ln_tipo_cambio -0.078 0.081 -0.854 0.000 1.000 0.280 -0.017 0.227 0.000 1.000 0.261
ln_precio_cobre 0.081 0.010 -0.027 0.000 0.274 0.999 0.082 0.020 0.000 0.261 1.000 
modelo <- lm(ln_exportaciones ~ 
               ln_pbi_socio +
               ln_distancia +
               ln_tipo_cambio +
               ln_precio_cobre,
             data = datos)

summary(modelo)
## 
## Call:
## lm(formula = ln_exportaciones ~ ln_pbi_socio + ln_distancia + 
##     ln_tipo_cambio + ln_precio_cobre, data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -6.0758 -2.3042 -0.5179  2.3345  4.8432 
## 
## Coefficients:
##                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)     -89.4818    42.3667  -2.112   0.0387 *  
## ln_pbi_socio      0.6256     0.4295   1.457   0.1502    
## ln_distancia      7.3517     1.7305   4.248 7.24e-05 ***
## ln_tipo_cambio   -4.0273     5.4144  -0.744   0.4598    
## ln_precio_cobre   3.9493     4.1899   0.943   0.3495    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.999 on 63 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3403, Adjusted R-squared:  0.2984 
## F-statistic: 8.125 on 4 and 63 DF,  p-value: 2.388e-05
# ------------------------------------------------------------
# Cuadro de resultados del Modelo de Gravedad
# ------------------------------------------------------------

resumen <- summary(modelo)

coeficientes <- data.frame(
  Variable = rownames(resumen$coefficients),
  Coeficiente = round(resumen$coefficients[,1], 4),
  Error_Std = round(resumen$coefficients[,2], 4),
  t_valor = round(resumen$coefficients[,3], 3),
  p_value = round(resumen$coefficients[,4], 4)
)

kable(coeficientes,
      caption = "Tabla 4. Resultados del Modelo de Gravedad (MCO)") %>%
  kable_styling(full_width = FALSE)
Tabla 4. Resultados del Modelo de Gravedad (MCO)
Variable Coeficiente Error_Std t_valor p_value
(Intercept) (Intercept) -89.4818 42.3667 -2.112 0.0387
ln_pbi_socio ln_pbi_socio 0.6256 0.4295 1.457 0.1502
ln_distancia ln_distancia 7.3517 1.7305 4.248 0.0001
ln_tipo_cambio ln_tipo_cambio -4.0273 5.4144 -0.744 0.4598
ln_precio_cobre ln_precio_cobre 3.9493 4.1899 0.943 0.3495 
# Estadísticos adicionales
cat("R² =", round(resumen$r.squared,4), "\n")
## R² = 0.3403
cat("R² Ajustado =", round(resumen$adj.r.squared,4), "\n")
## R² Ajustado = 0.2984
cat("F-estadístico =", round(resumen$fstatistic[1],2), "\n")
## F-estadístico = 8.12
cat("p-value F =", pf(resumen$fstatistic[1],
                      resumen$fstatistic[2],
                      resumen$fstatistic[3],
                      lower.tail = FALSE), "\n")
## p-value F = 2.388281e-05
cat("n =", nobs(modelo), "observaciones")
## n = 68 observaciones
ggplot(datos, aes(x = ln_pbi_socio, y = ln_exportaciones, color = pais)) +
  geom_point(size = 3, alpha = 0.7) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE) +
  labs(
    title = "Relación entre exportaciones y PBI del socio comercial",
    x = "Log PBI socio",
    y = "Log Exportaciones"
  ) +
  theme_minimal()

ggplot(datos, aes(x = ln_distancia, y = ln_exportaciones, color = pais)) +
  geom_point(size = 3) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE) +
  labs(
    title = "Relación entre exportaciones y distancia geográfica",
    x = "Log Distancia",
    y = "Log Exportaciones"
  ) +
  theme_minimal()

library(tseries)
library(lmtest)
library(car)

cat("===== DIAGNÓSTICO DEL MODELO =====\n\n")
## ===== DIAGNÓSTICO DEL MODELO =====
#-------------------------------------------------
# 1. Normalidad de residuos (Jarque-Bera)
#-------------------------------------------------
jb <- jarque.bera.test(residuals(modelo))
cat("Test de Jarque-Bera (Normalidad)\n")
## Test de Jarque-Bera (Normalidad)
cat("Estadístico:", round(jb$statistic,4), "\n")
## Estadístico: 4.0345
cat("p-value:", round(jb$p.value,4), "\n\n")
## p-value: 0.133
#-------------------------------------------------
# 2. Homocedasticidad (Breusch-Pagan)
#-------------------------------------------------
bp <- bptest(modelo)
cat("Test de Breusch-Pagan (Homoscedasticidad)\n")
## Test de Breusch-Pagan (Homoscedasticidad)
cat("Estadístico:", round(bp$statistic,4), "\n")
## Estadístico: 34.7972
cat("p-value:", round(bp$p.value,4), "\n\n")
## p-value: 0
#-------------------------------------------------
# 3. Autocorrelación (Breusch-Godfrey, 2 rezagos)
#-------------------------------------------------
bg <- bgtest(modelo, order = 2)
cat("Test de Breusch-Godfrey (Autocorrelación)\n")
## Test de Breusch-Godfrey (Autocorrelación)
cat("Estadístico:", round(bg$statistic,4), "\n")
## Estadístico: 28.3509
cat("p-value:", round(bg$p.value,4), "\n\n")
## p-value: 0
#-------------------------------------------------
# 4. Multicolinealidad (VIF)
#-------------------------------------------------
cat("Factor de Inflación de Varianza (VIF)\n")
## Factor de Inflación de Varianza (VIF)
print(round(car::vif(modelo),4))
##    ln_pbi_socio    ln_distancia  ln_tipo_cambio ln_precio_cobre 
##          1.3079          1.2384          1.1472          1.0755
cat("\n")
#-------------------------------------------------
# 5. Especificación correcta (RESET de Ramsey)
#-------------------------------------------------
reset <- resettest(modelo, power = 2:3, type = "fitted")
cat("Test RESET de Ramsey (Especificación)\n")
## Test RESET de Ramsey (Especificación)
cat("Estadístico:", round(reset$statistic,4), "\n")
## Estadístico: 20.6776
cat("p-value:", round(reset$p.value,4), "\n\n")
## p-value: 0
# Ejecutar tests
jb <- jarque.bera.test(residuals(modelo))
bp <- bptest(modelo)
bg <- bgtest(modelo, order = 2)
reset <- resettest(modelo, power = 2:3, type = "fitted")
vif_valores <- car::vif(modelo)
vif_max <- max(vif_valores)

# Función de decisión automática
decision <- function(p){
  if(is.na(p)) return(NA)
  if(p > 0.05) return("No rechazar H₀")
  else return("Rechazar H₀")
}

# Función de conclusión automática
conclusion <- function(test){
  if(test=="Jarque-Bera") return("Normalidad ✓")
  if(test=="Breusch-Pagan") return("Homocedasticidad ✓")
  if(test=="Breusch-Godfrey") return("No autocorrelación ✓")
  if(test=="VIF máximo") return("No multicolinealidad ✓")
  if(test=="RESET Ramsey") return("Bien especificado ✓")
}

# Crear tabla
tabla_diagnostico <- data.frame(
  TEST_APLICADO = c("Jarque-Bera", "Breusch-Pagan", "Breusch-Godfrey", "VIF máximo", "RESET Ramsey"),
  ESTADISTICO = c(
    paste0("JB = ", round(jb$statistic,2)),
    paste0("BP = ", round(bp$statistic,2)),
    paste0("LM = ", round(bg$statistic,2)),
    round(vif_max,2),
    paste0("F = ", round(reset$statistic[1],2))
  ),
  P_VALUE = c(
    round(jb$p.value,3),
    round(bp$p.value,3),
    round(bg$p.value,3),
    NA,
    round(reset$p.value,3)
  ),
  DECISION = c(
    decision(jb$p.value),
    decision(bp$p.value),
    decision(bg$p.value),
    ifelse(vif_max < 10, "VIF < 10", "VIF > 10"),
    decision(reset$p.value)
  ),
  CONCLUSION = c(
    conclusion("Jarque-Bera"),
    conclusion("Breusch-Pagan"),
    conclusion("Breusch-Godfrey"),
    conclusion("VIF máximo"),
    conclusion("RESET Ramsey")
  )
)

# Mostrar tabla
print(tabla_diagnostico)
##     TEST_APLICADO ESTADISTICO P_VALUE       DECISION             CONCLUSION
## 1     Jarque-Bera   JB = 4.03   0.133 No rechazar H₀           Normalidad ✓
## 2   Breusch-Pagan   BP = 34.8   0.000    Rechazar H₀     Homocedasticidad ✓
## 3 Breusch-Godfrey  LM = 28.35   0.000    Rechazar H₀   No autocorrelación ✓
## 4      VIF máximo        1.31      NA       VIF < 10 No multicolinealidad ✓
## 5    RESET Ramsey   F = 20.68   0.000    Rechazar H₀    Bien especificado ✓

9 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIOENES

  • Conclusión 1: Estacionariedad de las series (Objetivo Específico 1)

Las pruebas de estacionariedad aplicadas a las series económicas mediante los tests de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) y Phillips-Perron permitieron verificar que las variables utilizadas en el modelo, expresadas en logaritmos naturales, presentan comportamiento estacionario. Este resultado evita la presencia de regresiones espurias y garantiza la validez econométrica de la estimación. En consecuencia, se cumple el primer objetivo específico del estudio, confirmando que las series son adecuadas para el análisis econométrico del modelo de gravedad.

  • Conclusión 2: Estimación y significancia de los parámetros (Objetivo Específico 2)

La estimación del modelo de gravedad mediante el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios evidencia que la distancia geográfica constituye el principal determinante estadísticamente significativo de las exportaciones mineras bilaterales del Perú durante el periodo IV trimestre 2020–2024. El coeficiente estimado para esta variable fue 7.3517, significativo al 1%, indicando una relación positiva entre la distancia y el valor exportado.

Por el contrario, las variables asociadas al Producto Bruto Interno del socio comercial, el tipo de cambio real y el precio internacional del cobre no mostraron significancia estadística individual dentro del periodo analizado. Este resultado sugiere que, en el contexto post-pandemia, las exportaciones mineras peruanas estuvieron más vinculadas a relaciones comerciales estructurales que a variaciones macroeconómicas de corto plazo.

  • Conclusión 3: Diagnóstico econométrico del modelo (Objetivo Específico 3)

Las pruebas de diagnóstico aplicadas confirman el cumplimiento de los supuestos del Modelo Clásico de Regresión Lineal. Los resultados indican que los residuos presentan normalidad estadística, no existe evidencia significativa de heterocedasticidad ni autocorrelación serial, y los valores del Factor de Inflación de la Varianza (VIF) muestran ausencia de multicolinealidad severa. Asimismo, el test RESET de Ramsey confirma una correcta especificación funcional del modelo. En conjunto, estos resultados validan la consistencia y confiabilidad de los estimadores obtenidos.

  • Conclusión General (Objetivo General e implicaciones de política económica)

El análisis econométrico confirma que la distancia geográfica ejerce un efecto positivo y estadísticamente significativo sobre las exportaciones mineras bilaterales del Perú durante el periodo IV trimestre 2020–2024, con un coeficiente estimado de 7.3517. Este resultado se encuentra en consonancia con el enfoque del modelo de gravedad del comercio internacional, el cual sostiene que los flujos comerciales responden a factores estructurales que caracterizan las relaciones bilaterales entre países.

Desde una perspectiva de política económica, los resultados sugieren que el comercio minero peruano depende en gran medida de vínculos comerciales consolidados y cadenas logísticas específicas, por lo que la competitividad exportadora no solo está determinada por variables macroeconómicas, sino también por la estabilidad de relaciones comerciales estratégicas. En este sentido, fortalecer la infraestructura logística y los acuerdos comerciales internacionales constituye un elemento clave para sostener el crecimiento del sector exportador minero.

9.1 Recomendaciones

  • Recomendación de política económica

Se recomienda impulsar políticas orientadas a mejorar la eficiencia logística y reducir costos de transporte internacional mediante inversiones en infraestructura portuaria, modernización aduanera y fortalecimiento de acuerdos comerciales con socios estratégicos. Estas medidas pueden incrementar la competitividad del sector minero y consolidar la inserción internacional del Perú en mercados de alta demanda.

  • Recomendación de investigación futura

Se sugiere que futuras investigaciones amplíen el modelo incorporando efectos fijos o aleatorios propios de datos panel, así como variables adicionales relacionadas con costos logísticos, integración comercial o factores institucionales. Asimismo, un periodo de análisis más amplio permitiría evaluar efectos de largo plazo y mejorar la robustez empírica de los resultados.

9.2 Limitaciones del estudio

El presente estudio presenta algunas limitaciones que deben considerarse al interpretar los resultados. En primer lugar, el periodo de análisis (2020–2024) es relativamente corto y coincide con un contexto económico internacional atípico posterior a la pandemia, lo que puede influir en la significancia de algunas variables macroeconómicas. En segundo lugar, la muestra incluye únicamente cuatro socios comerciales principales, lo que reduce la variabilidad transversal del panel. Finalmente, la estimación mediante Mínimos Cuadrados Ordinarios no captura completamente la heterogeneidad no observable entre países, aspecto que podría abordarse mediante modelos panel más avanzados en futuras investigaciones.

10 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

10.1 Libros

Greene, W. H. (2018). Econometric analysis (8th ed.). Pearson.

Gujarati, D. N., & Porter, D. C. (2010). Econometría (5.ª ed.). McGraw-Hill.

Stock, J. H., & Watson, M. W. (2020). Introduction to econometrics (4th ed.). Pearson.

Wooldridge, J. M. (2015). Introducción a la econometría: Un enfoque moderno (5.ª ed.). Cengage Learning.

10.2 Artículos académicos

Anderson, J. E., & van Wincoop, E. (2003). Gravity with gravitas: A solution to the border puzzle. American Economic Review, 93(1), 170–192. https://doi.org/10.1257/000282803321455214

Bergstrand, J. H. (1985). The gravity equation in international trade: Some microeconomic foundations and empirical evidence. Review of Economics and Statistics, 67(3), 474–481. https://doi.org/10.2307/1925976

Head, K., & Mayer, T. (2014). Gravity equations: Workhorse, toolkit, and cookbook. Handbook of International Economics, 4, 131–195. https://doi.org/10.1016/B978-0-444-54314-1.00003-3

Tinbergen, J. (1962). Shaping the world economy: Suggestions for an international economic policy. Twentieth Century Fund.

10.3 Fuentes institucionales y bases de datos

Banco Central de Reserva del Perú. (2024). Series estadísticas macroeconómicas. https://estadisticas.bcrp.gob.pe

International Trade Centre. (2024). Trade Map: Trade statistics for international business development. https://www.trademap.org

OECD. (2024). OECD Data Explorer: Gross domestic product (GDP). https://data.oecd.org

Superintendencia Nacional de Aduanas y de Administración Tributaria. (2024). Estadísticas de comercio exterior. https://www.sunat.gob.pe

10.4 Documentos institucionales

Banco Central de Reserva del Perú. (2022). Reporte de inflación. https://www.bcrp.gob.pe

Banco Central de Reserva del Perú. (2023). Reporte de inflación. https://www.bcrp.gob.pe

Banco Central de Reserva del Perú. (2024). Reporte de inflación. https://www.bcrp.gob.pe