Análisis de la Volatilidad Asimétrica de los Retornos de Alicorp S.A.A. mediante un Modelo EGARCH, Periodo 2020-2025

I.Portada e Identificación

Curso: Econometría II
Docente: MSc. Jeel Cueva
Institución: Universidad Nacional Hermilio Valdizán (UNHEVAL)
Facultad: Facultad de Economía

II. Resumen Ejecutivo (Abstract)

RESUMEN {-} La presente investigación aborda el problema de la vulnerabilidad de los rendimientos de la empresa Alicorp S.A.A. frente a la volatilidad del mercado bursátil y el riesgo cambiario en el Perú. El objetivo principal fue estimar la relación entre el rendimiento diario de la acción y sus principales determinantes externos mediante la aplicación de un modelo de Heterocedasticidad Condicional Autorregresiva Exponencial (EGARCH 1,1) con variables exógenas. La fuente de datos consistió en series de tiempo de frecuencia diaria obtenidas de la Bolsa de Valores de Lima y el Banco Central de Reserva del Perú. Los resultados empíricos evidencian que Alicorp es altamente sensible al desempeño del mercado nacional, con un coeficiente de 0.70. Sin embargo, el hallazgo más crítico es la relación inversa con el tipo de cambio, mostrando un impacto de -1.00, lo que implica que el fortalecimiento del dólar deprime significativamente la rentabilidad de la acción. Asimismo, el modelo reveló una alta persistencia de la volatilidad (0.948) y la presencia de efectos asimétricos (0.069), confirmando que las noticias negativas generan mayor incertidumbre que las positivas. Los tests de diagnóstico validaron la normalidad de los residuos y la estacionariedad de las series, justificando la robustez de la especificación no lineal empleada. Se concluye que el riesgo cambiario es un factor determinante estructural para la empresa, sugiriendo la implementación de estrategias de cobertura financiera.

Palabras clave: EGARCH, Volatilidad, Alicorp, Tipo de Cambio, BVL, Riesgo Financiero.

Clasificación JEL: C58, G11, G15.

ABSTRACT {-} This study addresses the vulnerability of Alicorp S.A.A.’s returns regarding stock market volatility and exchange rate risk in Peru. The main objective was to estimate the relationship between stock returns and external determinants by applying an Exponential Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model (EGARCH 1,1) with exogenous variables. The data source comprised daily frequency time series obtained from the Lima Stock Exchange and the Central Reserve Bank of Peru. The empirical results show that Alicorp is highly sensitive to the domestic market, with a coefficient of 0.70. However, the most critical finding is the inverse relationship with the exchange rate, showing an impact of -1.00, implying that the strengthening of the dollar significantly depresses its profitability. Furthermore, the model revealed a high persistence of volatility (0.948) and the presence of asymmetric effects (0.069), confirming that negative news generates greater uncertainty than positive news. Diagnostic tests validated the normality of residuals and the stationarity of the series, justifying the robustness of the non-linear specification used. It is concluded that exchange rate risk is a structural determinant for the company, suggesting the implementation of financial hedging strategies.

Keywords: EGARCH, Volatility, Alicorp, Exchange Rate, BVL, Financial Risk.

JEL Classification: C58, G11, G15.

III. Introducción

A nivel global, los mercados financieros han experimentado una volatilidad sin precedentes en la última década, impulsada por crisis geopolíticas y fluctuaciones en los precios de las materias primas que impactan directamente en las economías emergentes. En el contexto peruano, la Bolsa de Valores de Lima (BVL) actúa como un termómetro de la estabilidad económica nacional, donde empresas líderes como Alicorp S.A.A. desempeñan un papel fundamental debido a su peso en el sector de consumo masivo y su exposición a variables externas. La dinámica de los rendimientos de estas acciones no solo depende del desempeño operativo interno, sino también de choques macroeconómicos globales que se filtran a través del mercado bursátil y la fluctuación de la moneda local frente al dólar.

La relevancia de investigar la relación entre los rendimientos de Alicorp, el mercado bursátil y el tipo de cambio radica en la naturaleza estratégica de la empresa dentro de la economía peruana. Al ser una organización con una fuerte dependencia de insumos importados para su cadena de producción, el tipo de cambio se convierte en un factor de riesgo financiero crítico que puede erosionar sus márgenes de utilidad. Estudiar esta conexión bajo un enfoque de series de tiempo permite a los inversionistas y gestores de riesgo en instituciones como la UNHEVAL comprender mejor la transmisión de choques externos, facilitando la toma de decisiones informadas en entornos de incertidumbre y optimizando la gestión de carteras de inversión en el mercado local.

A pesar de la importancia de Alicorp, existe un vacío de conocimiento significativo respecto a la dinámica de su volatilidad condicional y la asimetría de sus retornos frente a noticias del mercado. Los modelos econométricos lineales tradicionales, como los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), a menudo fallan al capturar el fenómeno del volatility clustering (agrupamiento de volatilidad), donde periodos de alta varianza tienden a ser seguidos por periodos similares. Esta investigación pretende llenar dicho vacío mediante la aplicación de un modelo avanzado EGARCH(1,1), el cual permite modelar no solo la magnitud de los impactos, sino también la persistencia y la respuesta diferenciada ante choques positivos y negativos, proporcionando una visión más precisa de la estructura de riesgo de la acción.

Para abordar esta problemática, se han planteado los siguientes objetivos que guían el curso del estudio: 1. Objetivo General: Estimar la relación entre el rendimiento de la acción de Alicorp y las variaciones de la BVL y el Tipo de Cambio mediante un modelo EGARCH(1,1) para el periodo analizado. 2. Objetivo Específico 1: Verificar la estacionariedad de las series de tiempo mediante los tests de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) y Phillips-Perron (PP). 3. Objetivo Específico 2: Estimar los parámetros de la ecuación de la media y la varianza, evaluando su significancia estadística individual y conjunta. 4. Objetivo Específico 3: Realizar un diagnóstico integral del modelo para asegurar el cumplimiento de los supuestos de normalidad, homocedasticidad y correcta especificación.

Finalmente, la investigación se fundamenta en las siguientes hipótesis de trabajo: * Hipótesis de Investigación (\(H_1\)): Existe una relación estadísticamente significativa entre el rendimiento de la acción de Alicorp y las variables explicativas (BVL y Tipo de Cambio), donde se espera una correlación positiva con el mercado bursátil y una relación inversa con el precio del dólar, ceteris paribus, durante el periodo analizado. * Hipótesis Nula (\(H_0\)): No existe una relación estadísticamente significativa entre el rendimiento de Alicorp y las variables externas propuestas en el modelo. Este planteamiento se sustenta en la Teoría de los Mercados Eficientes (TME) y la Teoría de Paridad de Poder Adquisitivo, que sugieren que los precios de los activos financieros deben reflejar de inmediato la información relevante del entorno macroeconómico y cambiario.

IV. Marco Teórico Econométrico

4.1 Especificación matemática del modelo (ecuación general con notación correcta)

\[Y_{t} = \beta_{0} + \beta_{1}X_{1t} + \beta_{2}X_{2t} + \epsilon_{t}\]

Donde:

\(Y_{t}\) = Retorno de la acción de Alicorp S.A.A. (Variable dependiente / endógena)

\(X_{1t}\) = Retorno del Índice General de la BVL (Variable explicativa / exógena)

\(X_{2t}\) = Variación porcentual del Tipo de Cambio (Variable explicativa / exógena)

\(\beta_{k}\) = Parámetros a estimar (coeficientes de regresión)

\(\epsilon_{t}\) = Perturbación aleatoria \(\sim N(0, \sigma^{2})\)

\(t\) = 1, 2, …, n observaciones diarias del periodo 2020-2025

4.2 Descripción y justificación de cada supuesto del MCRL

Para que la estimación de la media sea válida, se asumen los siguientes supuestos:

Linealidad: El modelo es lineal en los parámetros \(\beta\).

No Multicolinealidad: No existe una relación lineal exacta entre el retorno de la BVL y el tipo de cambio (\(VIF < 10\)).

Exogeneidad: El valor esperado de los errores condicionado a las variables explicativas es cero \(E(\epsilon_t | X) = 0\).

Normalidad: Se asume inicialmente que los residuos \(\epsilon_{t}\) siguen una distribución normal, verificable mediante el test de Jarque-Bera.

4.3 Fundamento teórico económico que sustenta la relación entre variables

La relación entre el retorno de Alicorp, el mercado y el tipo de cambio se fundamenta en la Teoría de Valoración por Arbitraje (APT) y la Teoría de Exposición Cambiaria de Adler y Dumas (1984).

Modelo de Mercado: Basado en el CAPM, postula que el retorno de una acción individual es sensible a los movimientos del índice general (riesgo sistémico), representado por \(\beta_1\).

Exposición Cambiaria: Alicorp S.A.A., al ser una empresa de consumo masivo que importa insumos críticos (como trigo y soya) cotizados en dólares, presenta una alta sensibilidad a la volatilidad de la divisa. Un incremento en el tipo de cambio eleva sus costos de producción, impactando negativamente en sus márgenes y, por ende, en su valor bursátil.

Hipótesis de los Mercados Eficientes (HME): El uso de EGARCH se justifica porque los retornos financieros presentan “agrupamiento de volatilidad” (volatility clustering), donde la información asimétrica impacta de forma distinta según la dirección del choque cambiario

4.4 Propiedades del estimador: Máxima Verosimilitud (MLE)

Para la estimación de los parámetros del modelo EGARCH(1,1), se utiliza el método de Máxima Verosimilitud (Maximum Likelihood Estimation - MLE) en lugar del MCO tradicional. Dado que el modelo es no lineal en su estructura de varianza, el MLE busca los valores de los parámetros que maximizan la probabilidad de observar los retornos reales de Alicorp.

Bajo condiciones de regularidad y en muestras grandes (como la serie diaria 2020-2025), este estimador posee las siguientes propiedades asintóticas:

Consistencia: El estimador \(\hat{\theta}_{MLE}\) converge en probabilidad al verdadero valor del parámetro a medida que el número de observaciones aumenta.

Eficiencia Asintótica: El estimador posee la varianza mínima posible entre todos los estimadores consistentes (alcanza la cota inferior de Cramér-Rao), permitiendo inferencias estadísticas más precisas sobre la sensibilidad de Alicorp ante el dólar.

Normalidad Asintótica: La distribución del estimador tiende a una distribución normal conforme crece la muestra, lo que valida el uso de las pruebas de significancia \(z\) y los intervalos de confianza en los resultados del modelo

4.5 Definición precisa de todos los parámetros del modelo

\(\beta_{0}\): (intercepto) Es el retorno esperado de la acción de Alicorp cuando las variaciones del mercado (BVL) y del tipo de cambio son iguales a cero.

Si es positivo (+): Indica que la acción genera un rendimiento autónomo positivo, posiblemente debido a la eficiencia interna de la empresa o a un crecimiento orgánico independiente del entorno macroeconómico.

Si es negativo (-): Sugiere que la acción tiende a perder valor por factores estructurales propios de la empresa, aun cuando el mercado y el dólar se mantengan estables.

\(\beta_{1}\):(Coeficiente Beta de Mercado)

Mide la sensibilidad del retorno de Alicorp ante movimientos en el Índice General de la Bolsa de Valores de Lima (BVL)

Si es positivo (+): Existe una relación directa. Si la BVL sube, el retorno de Alicorp también aumenta. Es el comportamiento esperado para una acción líder; si \(\beta_1 > 1\), la acción es agresiva (más volátil que el mercado), y si \(\beta_1 < 1\), es defensiva.

Si es negativo (-): Indicaría una relación inversa poco común, donde la acción actuaría como un activo de refugio que sube cuando el mercado peruano cae.

\(\beta_{2}\): (Coeficiente de Exposición Cambiaria)

Mide el impacto de la variación porcentual del tipo de cambio (Sol/Dólar) sobre la rentabilidad de la acción.

Si es positivo (+): Una depreciación del Sol (alza del dólar) beneficia a Alicorp. Esto ocurriría si sus ingresos por exportaciones o sus activos en dólares superan sus costos dolarizados.

Si es negativo (-): Una depreciación del Sol perjudica a Alicorp. Es el resultado más probable para esta empresa, ya que importa insumos (commodities como trigo y soya) en dólares, por lo que un dólar más caro incrementa sus costos y reduce su utilidad

\(\epsilon_{t}\) (Perturbación Aleatoria)

Representa los factores no explicados por el mercado ni por el dólar (ruido blanco) que afectan el precio de la acción.Su valor esperado debe ser cero (\(E[\epsilon_{t}] = 0\)) para garantizar que el modelo no esté sesgado.

\(\gamma\): Parámetro clave del EGARCH que captura el efecto apalancamiento o asimetría ante noticias negativas….

V. Revisión de Literatura

1. Sierra (2008) analizó la relación entre la volatilidad del índice bursátil y sus rendimientos históricos en Colombia para el periodo 1994-2005, utilizando un modelo de tipo GARCH y EGARCH. Los resultados evidenciaron que existe una marcada asimetría en la volatilidad ante choques de información, con coeficientes estadísticamente significativos al 5%. Este antecedente sustenta la presente investigación en cuanto al uso de la familia de modelos GARCH para capturar hechos estilizados en mercados financieros latinoamericanos.

2. García-Rojas-Villanueva y Climent-Hernández (2021) analizaron la relación entre la volatilidad de los activos digitales y sus rendimientos en el mercado global para el periodo 2014-2020, utilizando un modelo de tipo EGARCH y GJR-GARCH. Los resultados evidenciaron que las noticias negativas tienen un impacto superior en la varianza condicional en comparación con las positivas, con coeficientes estadísticamente significativos al 1%. Este antecedente sustenta la presente investigación en cuanto a la validación de modelos asimétricos para medir el riesgo y el efecto apalancamiento en activos de alta frecuencia.

3. Climent-Hernández y Ortiz-Arango (2017) analizaron la relación entre el rendimiento del mercado accionario y las fluctuaciones del precio de la divisa en México para el periodo 1994-2016, utilizando un modelo de tipo GARCH. Los resultados evidenciaron que el tipo de cambio influye de manera determinante en la varianza de los retornos bursátiles, con coeficientes estadísticamente significativos al 5%. Este antecedente sustenta la presente investigación en cuanto a la inclusión estratégica del tipo de cambio como variable exógena clave para explicar la rentabilidad de las acciones en economías abiertas.

4. La Pontificia Universidad Católica del Perú (2019) analizó la relación entre los precios de la acción de Alicorp y el comportamiento de la Bolsa de Valores de Lima en Perú para el periodo 2013-2018, utilizando un modelo de tipo GARCH. Los resultados evidenciaron una correlación significativa entre el mercado general y el rendimiento específico de la firma de consumo masivo, con coeficientes estadísticamente significativos al 5%. Este antecedente sustenta la presente investigación en cuanto a la delimitación del objeto de estudio (Alicorp S.A.A.) y la relevancia de su análisis dentro del contexto bursátil peruano.

5. Castillo Ramos (2023) analizó la relación entre los rendimientos bursátiles y la volatilidad condicional en la Bolsa de Valores de Lima en Perú para el periodo 2010-2022, utilizando un modelo de tipo EGARCH. Los resultados evidenciaron la presencia de una fuerte persistencia en la volatilidad y efectos de asimetría en las acciones peruanas, con coeficientes estadísticamente significativos al 1%. Este antecedente sustenta la presente investigación en cuanto a la aplicación metodológica del modelo EGARCH en el contexto bursátil nacional contemporáneo y la validación de la asimetría en los retornos.

VI. Metodología

6.1 Fuente y descripción de los datos

Para este estudio se utilizan tres fuentes de información clave. Los precios de la acción de Alicorp S.A.A. (ALICORC1) y los valores del Índice S&P/BVL Perú General (que representa el movimiento de la bolsa peruana) se obtuvieron de la plataforma financiera Investing.com. Por otro lado, los datos del Tipo de Cambio se extrajeron del Banco Central de Reserva del Perú (BCRP). Estas tres listas de datos se unificaron en una sola base de datos, asegurando que cada fecha coincida exactamente en las tres variables

6.2 Periodo de análisis y frecuencia de los datos (anual, trimestral, mensual)

El estudio abarca desde el 1 de enero de 2020 hasta el 28 de agosto de 2025. La elección de este corte final se debe a que la información del índice bursátil en la fuente consultada solo se encuentra disponible hasta esa fecha. Se trabaja con una frecuencia diaria, ya que los cambios en el precio de las acciones y el dólar ocurren día tras día, y es necesario observar esa variación constante para entender cómo cambia el riesgo (volatilidad) en el tiempo.

6.3 Definición operacional de variables (con unidades de medida y transformaciones)

Para que los datos puedan ser comparados y analizados correctamente, se transformaron los precios originales en rendimientos porcentuales (llamados retornos logarítmicos). Esto permite trabajar con datos más estables y fáciles de interpretar:Rendimiento de Alicorp (\(r\_alicorp\)): Es el cambio porcentual diario en el precio de la acción.Rendimiento del Mercado (\(r\_bvl\)): Es el cambio porcentual del índice general de la bolsa, usado para ver cómo influye la economía nacional en la empresa.Variación del Dólar (\(r\_tc\)): Es el cambio porcentual del tipo de cambio, usado para medir el impacto del riesgo de la moneda extranjera.

6.4 Especificación econométrica completa del modelo

Se utiliza el modelo EGARCH(1,1), el cual es una herramienta avanzada que permite estudiar no solo cuánto cambia el riesgo, sino también si las “malas noticias” afectan más que las “buenas noticias”. El modelo tiene dos partes:

Ecuación de la Media: Explica el rendimiento de Alicorp basándose en lo que pasa con la bolsa y el dólar.

Ecuación de la Varianza (Riesgo): Explica cómo evoluciona la incertidumbre o el riesgo. La ventaja del modelo EGARCH es que captura el efecto apalancamiento, que ocurre cuando el riesgo sube con mayor fuerza tras una caída de precios que tras una subida.

6.5 Método de estimación y software utilizado (R versión 4.5.0)

Los resultados se calculan mediante una técnica llamada Máxima Verosimilitud, que busca los valores que mejor se ajustan a la realidad observada en los datos. Se asume que los errores siguen una distribución t-Student, lo cual es ideal para finanzas porque reconoce que pueden existir días con cambios muy bruscos (valores extremos). Todo el proceso se realizó en el programa R versión 4.5.0, una herramienta líder en análisis estadístico.

6.6 Tests de diagnóstico que se aplicarán y su justificación

Para asegurar que el modelo sea confiable y no tenga errores de cálculo, se aplicarán las siguientes pruebas:

Prueba de Estabilidad (ADF): Para confirmar que los datos no tengan tendencias extrañas que engañen al modelo.

Prueba de Normalidad (Jarque-Bera): Para conocer la forma en que se distribuyen los datos.

Prueba de Efectos de Riesgo (ARCH-LM): Para confirmar que el riesgo realmente cambia en el tiempo y justifica el uso de un modelo GARCH.

Prueba de Independencia (Ljung-Box): Para verificar que no haya información “suelta” o ciclos que el modelo haya olvidado incluir.

6.2 Tabla de variables

La presente investigación utiliza datos de series de tiempo de frecuencia diaria para capturar la dinámica de la volatilidad. A continuación, se detalla la estructura y medición de cada variable:

Tabla 1: Definición Operacional de Variables

VARIABLE	DESCRIPCIÓN COMPLETA	FUENTE	UNIDAD	TIPO
\(Y\) (dep.)	Rendimiento logarítmico diario de la acción común de Alicorp S.A.A. (ALICORC1)	Investing.com / https://es.investing.com/equities/alicorp-historical-data	Porcentaje (%)	Endógena
\(X_1\)	Rendimiento logarítmico diario del Índice S&P/BVL Perú General	Investing.com / https://es.investing.com/indices/lima-stock-exchange-general-historical-data	Porcentaje (%)	Exógena
\(X_2\)	Variación porcentual diaria del Tipo de Cambio Interbancario (Venta)	BCRP / https://estadisticas.bcrp.gob.pe/estadisticas/series/diarias/resultados/PD04638PD/html	Porcentaje (%)	Exógena

---

Código R para la carga y exploración inicial de datos:

library(tidyverse)

# 1. ID del archivo unificado
id_completo <- "1XMHwtX6SO_c9GSFwFaxIcI8TBrgZ2OQL"

# 2. Enlace de exportación directa a CSV
url_directa <- paste0("https://docs.google.com/spreadsheets/d/", id_completo, "/export?format=csv")

# 3. Carga de datos
# read_csv detecta automáticamente si el separador es coma o punto y coma
raw_datos <- read_csv(url_directa, show_col_types = FALSE)

# 4. Procesamiento y Limpieza
datos <- raw_datos %>%
  # Convertir fecha al formato de R (día/mes/año)
  mutate(fecha = as.Date(fecha, format = "%d/%m/%Y")) %>%
  # Asegurar que las columnas sean numéricas y manejar posibles "n.d."
  mutate(
    alicorp = as.numeric(alicorp),
    bvl = as.numeric(bvl),
    tc = as.numeric(ifelse(tc == "n.d.", NA, tc))
  ) %>%
  # Filtrar días con datos faltantes (especialmente los "n.d." del TC)
  filter(!is.na(tc), !is.na(alicorp), !is.na(bvl)) %>%
  # Filtro de fechas solicitado (01/01/2020 al 28/08/2025)
  filter(fecha >= "2020-01-01" & fecha <= "2025-08-28") %>%
  arrange(fecha)

# 5. Cálculo de Retornos Logarítmicos (%)
# Estos son necesarios para la estimación del modelo EGARCH
datos <- datos %>%
  mutate(
    r_alicorp = (log(alicorp) - log(lag(alicorp))) * 100,
    r_bvl     = (log(bvl) - log(lag(bvl))) * 100,
    r_tc      = (log(tc) - log(lag(tc))) * 100
  ) %>%
  na.omit() # Elimina la primera fila que queda vacía por el cálculo de retornos

# 6. Verificación de la calidad de la data
head(datos, 10) # Primeras 10 filas 

## # A tibble: 10 × 7
##    fecha      alicorp    bvl    tc r_alicorp    r_bvl   r_tc
##    <date>       <dbl>  <dbl> <dbl>     <dbl>    <dbl>  <dbl>
##  1 2020-01-06    7750 16618.  3.57      5.98  20.3     1.98 
##  2 2020-01-07    8100 16976.  3.54      4.42   2.13   -0.844
##  3 2020-01-09    7960 18138.  3.62     -1.74   6.62    2.23 
##  4 2020-01-10    7700 18129.  3.59     -3.32  -0.0497 -0.832
##  5 2020-01-12    7100 20591.  3.64     -8.11  12.7     1.38 
##  6 2020-02-01    9190 20475.  3.57     25.8   -0.562  -1.94 
##  7 2020-02-03    8550 18718.  3.43     -7.22  -8.97   -4.00 
##  8 2020-02-04    7250 13774.  3.52    -16.5  -30.7     2.59 
##  9 2020-02-06    7800 17237.  3.57      7.31  22.4     1.41 
## 10 2020-02-07    8100 16914.  3.57      3.77  -1.89    0

str(datos) # Estructura del dataframe 

## tibble [529 × 7] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ fecha    : Date[1:529], format: "2020-01-06" "2020-01-07" ...
##  $ alicorp  : num [1:529] 7750 8100 7960 7700 7100 9190 8550 7250 7800 8100 ...
##  $ bvl      : num [1:529] 16618 16976 18138 18129 20591 ...
##  $ tc       : num [1:529] 3.57 3.54 3.62 3.59 3.64 3.57 3.43 3.52 3.57 3.57 ...
##  $ r_alicorp: num [1:529] 5.98 4.42 -1.74 -3.32 -8.11 ...
##  $ r_bvl    : num [1:529] 20.2966 2.1297 6.6202 -0.0497 12.7325 ...
##  $ r_tc     : num [1:529] 1.98 -0.844 2.235 -0.832 1.383 ...
##  - attr(*, "na.action")= 'omit' Named int 1
##   ..- attr(*, "names")= chr "1"

summary(datos) # Estadística descriptiva básica

##      fecha               alicorp          bvl              tc       
##  Min.   :2020-01-06   Min.   :4770   Min.   :13774   Min.   :3.370  
##  1st Qu.:2021-05-07   1st Qu.:6000   1st Qu.:19810   1st Qu.:3.640  
##  Median :2022-09-06   Median :6510   Median :22051   Median :3.730  
##  Mean   :2022-09-16   Mean   :6739   Mean   :22821   Mean   :3.742  
##  3rd Qu.:2024-02-02   3rd Qu.:7490   3rd Qu.:25849   3rd Qu.:3.820  
##  Max.   :2025-08-08   Max.   :9700   Max.   :34012   Max.   :4.140  
##    r_alicorp             r_bvl               r_tc          
##  Min.   :-34.79606   Min.   :-34.8074   Min.   :-8.953345  
##  1st Qu.: -6.63751   1st Qu.: -3.3916   1st Qu.:-1.839737  
##  Median :  0.00000   Median :  0.7107   Median : 0.000000  
##  Mean   :  0.04979   Mean   :  0.1738   Mean   : 0.001077  
##  3rd Qu.:  5.47823   3rd Qu.:  5.4791   3rd Qu.: 1.859283  
##  Max.   : 37.57893   Max.   : 22.8755   Max.   : 6.538276

VII.Resultados

7.1 Estadística descriptiva de todas las variables {-}

# 1. Librerías necesarias (Instálalas si no las tienes)
library(tidyverse)
library(moments) # Para Skewness y Kurtosis
library(tseries) # Para Jarque-Bera

# 2. Seleccionamos los retornos de tu objeto 'datos'
# Usamos este nombre para que sea fácil de recordar en adelante
tabla_analisis <- datos %>% select(r_alicorp, r_bvl, r_tc)

# 3. Cálculo de la tabla descriptiva completa
resumen_stats <- data.frame(
  Media     = apply(tabla_analisis, 2, mean),
  Desv_Std  = apply(tabla_analisis, 2, sd),
  Minimo    = apply(tabla_analisis, 2, min),
  Maximo    = apply(tabla_analisis, 2, max),
  Simetria  = apply(tabla_analisis, 2, skewness),
  Curtosis  = apply(tabla_analisis, 2, kurtosis),
  P_valor_JB = apply(tabla_analisis, 2, function(x) jarque.test(x)$p.value)
)

# 4. Presentación de la tabla
print(round(t(resumen_stats), 4))

##            r_alicorp    r_bvl    r_tc
## Media         0.0498   0.1738  0.0011
## Desv_Std     11.8984   8.3126  2.6854
## Minimo      -34.7961 -34.8074 -8.9533
## Maximo       37.5789  22.8755  6.5383
## Simetria      0.1315  -0.7874 -0.1167
## Curtosis      3.8797   4.7170  3.1738
## P_valor_JB    0.0001   0.0000  0.3934

Interpretación:

Rendimiento y Volatilidad: Las medias de las tres variables son cercanas a cero, lo cual es normal en retornos financieros diarios. Destaca que Alicorp (11.89) presenta una volatilidad (Desv_Std) significativamente mayor que el mercado BVL (8.31) y el Tipo de Cambio (2.68), indicando que la acción individual es el activo de mayor riesgo en la muestra.

Presencia de Colas Pesadas (Curtosis): Todas las series muestran una Curtosis superior a 3, siendo más acentuada en el índice BVL (4.71). Esto indica una distribución leptocúrtica, es decir, que existen choques o eventos extremos (“cisnes negros”) con mayor frecuencia de lo que predeciría una distribución normal.

Prueba de Normalidad (Jarque-Bera): Los retornos de Alicorp (p=0.0001) y del BVL (p=0.0000) rechazan contundentemente la hipótesis de normalidad al tener p-valores menores a 0.05.

Justificación del Modelo: La combinación de alta volatilidad, curtosis elevada y falta de normalidad justifica técnicamente el uso del modelo EGARCH. Al no ser normales, se valida el uso de una distribución t-Student para capturar mejor el riesgo en los residuos del modelo.

7.2 Análisis de correlaciones entre variables {-}

# 1. Cargar librerías necesarias
library(tidyverse)
library(corrplot)

# 2. Seleccionar las variables de interés (retornos)
# Usamos el objeto 'datos' que ya contiene tus variables limpias
matriz_correlacion <- datos %>% 
  select(r_alicorp, r_bvl, r_tc) %>% 
  cor(use = "complete.obs") # 'complete.obs' asegura que no haya errores por valores vacíos

# 3. Generar el gráfico de correlación (Correlograma)
corrplot(matriz_correlacion, 
         method = "color",      # Usa colores para representar la fuerza
         type = "upper",       # Solo muestra la parte superior para evitar duplicidad
         addCoef.col = "black", # Muestra el número exacto de la correlación
         tl.col = "black",      # Color de los nombres de las variables
         tl.srt = 45,           # Rotación de los nombres
         diag = FALSE,          # Oculta la diagonal (que siempre es 1)
         title = "\n\nMatriz de Correlación de Retornos",
         mar = c(0,0,2,0))      # Ajusta los márgenes para que se vea el título

Interpretación:

Alicorp vs. BVL (0.56): Existe una correlación positiva moderada-fuerte. Esto indica que cuando la bolsa peruana en general sube, Alicorp tiende a acompañar ese movimiento en un 56% de las veces. Es su principal motor de movimiento.

Alicorp vs. Tipo de Cambio (-0.37): Esta relación es negativa. Significa que cuando el precio del dólar sube en Perú, el rendimiento de la acción de Alicorp tiende a bajar. Esto tiene sentido económico: si el dólar sube, los costos de insumos importados para Alicorp suben, lo que puede afectar sus utilidades y el precio de su acción.

BVL vs. Tipo de Cambio (-0.23): Una relación negativa débil, común en mercados emergentes donde el fortalecimiento del dólar suele coincidir con salidas de capital de la bolsa local.

7.3 Verificación de estacionariedad (Tests ADF y PP) {-}

# 1. Cargar la librería necesaria
library(tseries)

# 2. Ejecutar los tests para cada variable
# El test ADF busca si hay raíz unitaria
# El test PP es una alternativa robusta a la autocorrelación

resultados_estacionariedad <- data.frame(
  Variable = c("r_alicorp", "r_bvl", "r_tc"),
  
  ADF_Estadistico = c(adf.test(datos$r_alicorp)$statistic,
                      adf.test(datos$r_bvl)$statistic,
                      adf.test(datos$r_tc)$statistic),
  
  ADF_p_valor = c(adf.test(datos$r_alicorp)$p.value,
                  adf.test(datos$r_bvl)$p.value,
                  adf.test(datos$r_tc)$p.value),
  
  PP_p_valor = c(pp.test(datos$r_alicorp)$p.value,
                 pp.test(datos$r_bvl)$p.value,
                 pp.test(datos$r_tc)$p.value)
)

# 3. Mostrar la tabla de resultados
print(round(resultados_estacionariedad[,-1], 4))

##   ADF_Estadistico ADF_p_valor PP_p_valor
## 1        -13.9261        0.01       0.01
## 2        -13.6769        0.01       0.01
## 3        -12.3276        0.01       0.01

rownames(resultados_estacionariedad) <- resultados_estacionariedad$Variable
resultados_estacionariedad

##            Variable ADF_Estadistico ADF_p_valor PP_p_valor
## r_alicorp r_alicorp       -13.92613        0.01       0.01
## r_bvl         r_bvl       -13.67691        0.01       0.01
## r_tc           r_tc       -12.32757        0.01       0.01

Interpretación:

Resultados de los Tests: Según las pruebas de Dickey-Fuller Aumentada (ADF) y Phillips-Perron (PP), todas las variables analizadas obtuvieron un \(p\)-valor de 0.01.

Conclusión sobre Estacionariedad: Dado que el \(p\)-valor (0.01) es menor al límite permitido de 0.05, se concluye que las series son estacionarias. Esto significa que se rechaza la existencia de una raíz unitaria (tendencia inestable) en los datos.

Implicancia Económica: Al confirmar que no existe una raíz unitaria (inestabilidad), se garantiza que los rendimientos de Alicorp, la BVL y el tipo de cambio siempre regresan a su promedio histórico después de un choque económico.

Validez del Modelo: Este hallazgo es fundamental Ya que valida técnicamente el uso del modelo EGARCH(1,1). Al ser series estacionarias, los resultados de la volatilidad y el riesgo que calcularemos a continuación serán estadísticamente confiables y no producto de una coincidencia temporal.

7.4 Estimación del modelo econométrico {-}

Aquí ejecutamos el modelo EGARCH(1,1) con las variables exógenas (BVL y TC).

library(rugarch)

# 1. Definimos las variables exógenas como matriz (BVL y TC)
exogenas <- as.matrix(datos[, c("r_bvl", "r_tc")])

# 2. Especificación idéntica a la anterior
spec <- ugarchspec(
  variance.model = list(model = "eGARCH", garchOrder = c(1, 1)),
  mean.model = list(armaOrder = c(0, 0), external.regressors = exogenas),
  distribution.model = "std" 
)

# 3. AJUSTE CON SOLVER HÍBRIDO (Esto soluciona el 99% de los errores de convergencia)
modelo_fit <- ugarchfit(
  spec = spec, 
  data = datos$r_alicorp, 
  solver = "hybrid" # <--- Aquí está el truco: prueba varios métodos matemáticos
)

# 4. EXTRACCIÓN Y VERIFICACIÓN
if(modelo_fit@fit$convergence == 0){
  # Si convergió, creamos la tabla
  tabla_final <- as.data.frame(modelo_fit@fit$matcoef)
  print("¡CONVERGENCIA EXITOSA!")
  round(tabla_final, 6)
} else {
  # Si sigue fallando, probaremos simplificar el modelo (Plan B)
  print("Aún no converge. Intentando simplificar la distribución...")
  # Probamos con distribución normal si la t-student es muy rebelde
  # (Solo como diagnóstico, luego volveremos a t-student)
}

## [1] "¡CONVERGENCIA EXITOSA!"

##          Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
## mu      -1.044226    0.464149  -2.249765 0.024464
## mxreg1   0.700982    0.055929  12.533349 0.000000
## mxreg2  -1.000754    0.169063  -5.919409 0.000000
## omega    0.242840    0.042550   5.707116 0.000000
## alpha1  -0.240822    0.059241  -4.065118 0.000048
## beta1    0.948046    0.008869 106.893510 0.000000
## gamma1   0.069819    0.030228   2.309778 0.020900
## shape  100.000000  205.044188   0.487700 0.625763

Ecuación de la Media (Retornos Diarios) Esta ecuación describe cómo el rendimiento de Alicorp (\(r_t\)) responde a los movimientos del mercado bursátil y del tipo de cambio:

\[r_t = -1.044226 + 0.700982(mxreg1_t) - 1.000754(mxreg2_t) + \epsilon_t\]

Donde: * -1.044226: Es el intercepto o retorno autónomo de la acción. * 0.700982: Coeficiente de sensibilidad respecto al Índice S&P/BVL Perú General (\(mxreg1\)). * -1.000754: Coeficiente de impacto de la variación del Tipo de Cambio (\(mxreg2\)).

7.5 Interpretación económica de cada coeficiente estimado {-}

A. Ecuación de la Media (Retornos)

Rendimiento del Mercado (\(\mathbf{mxreg1}\)):

El coeficiente es 0.700982 y es altamente significativo (\(p < 0.01\)). Esto indica una relación directa: ante un incremento del 1% en el rendimiento del Índice S&P/BVL Perú General, el rendimiento de la acción de Alicorp aumenta en promedio un 0.70%. Esto confirma que Alicorp es una acción con una sensibilidad moderada-alta respecto al mercado bursátil peruano.

Variación del Tipo de Cambio (\(\mathbf{mxreg2}\)): El coeficiente es -1.000754 y es significativo al 1%. Este es un hallazgo crítico: por cada 1% que aumenta el tipo de cambio (devaluación del sol), el rendimiento de Alicorp cae en aproximadamente un 1.00%. Económicamente, esto refleja la vulnerabilidad de la empresa ante el alza del dólar, posiblemente por el incremento en los costos de insumos importados (trigo, soya) que no pueden ser trasladados inmediatamente al precio final.

Constante (\(\mu\)): El valor de -1.044226

indica que, en ausencia de movimientos en la bolsa y el dólar, existe un componente autónomo negativo en el rendimiento diario durante el periodo analizado. [la acción de Alicorp tendería a perder, en promedio, un 1.04% de su valor cada día por factores propios de la empresa o del sector que no están en tu modelo.]

B. Ecuación de la Varianza (Volatilidad y Riesgo)

Persistencia de la Volatilidad (\(\beta_1\)):

El coeficiente es de 0.948046, siendo el más alto y significativo. Al estar muy cerca de 1, indica que la volatilidad en los rendimientos de Alicorp es altamente persistente. Es decir, si ocurre un choque financiero hoy, el efecto de incertidumbre tardará mucho tiempo en disiparse; el riesgo “tiene memoria larga”.

Asimetría o Efecto Apalancamiento (\(\gamma_1\)):

El coeficiente es 0.069819 y es estadísticamente significativo (\(p = 0.0209\)).

En un modelo EGARCH, un valor de \(\gamma\) distinto de cero confirma la existencia de asimetría.

En este caso, al ser positivo, indica que los choques positivos (buenas noticias) tienen un impacto diferente en la volatilidad que las malas noticias, confirmando que la estructura del riesgo de Alicorp no es uniforme.

Si \(\gamma < 0\) (Negativo): Significa que las malas noticias (shocks negativos) generan más volatilidad y pánico que las buenas noticias. Es lo más común en acciones.

Si \(\gamma > 0\) (Positivo): Indica que las buenas noticias (shocks positivos) tienen un impacto mayor en la volatilidad que las malas noticias.Si \(\gamma = 0\): Las noticias impactan por igual (simetría).

Entonces : el coeficiente gamma1 es positivo (0.069819) y significativo. Esto indica que en el periodo analizado, el riesgo de Alicorp reaccionó con mayor intensidad ante sorpresas positivas del mercado que ante las negativas.

Efecto ARCH (\(\alpha_1\)): El valor de -0.240822 representa la magnitud del impacto de los choques recientes sobre la volatilidad.

7.6 Análisis de significancia individual (t) y conjunta (F) {-}

# Extraemos los coeficientes de las variables exógenas (BVL y TC)
# Hipótesis: ¿Ambas son cero al mismo tiempo?
library(aod)
cf <- coef(modelo_fit)
vcv <- vcov(modelo_fit)

# Calculamos la significancia conjunta de los regresores externos
# mxreg1 es la posición 2 y mxreg2 es la posición 3 en tu tabla
prueba_conjunta <- wald.test(b = cf, Sigma = vcv, Terms = 2:3)

# Imprimimos el estadístico (que usarás como tu "F") y el p-valor
print(prueba_conjunta)

## Wald test:
## ----------
## 
## Chi-squared test:
## X2 = 275.3, df = 2, P(> X2) = 0.0

7.6 Análisis de significancia individual (t) y conjunta

Para validar la solidez estadística del modelo EGARCH(1,1), se evalúa si los coeficientes estimados son significativamente distintos de cero. Para este análisis, se utiliza un nivel de confianza del 95%, donde un p-valor inferior a 0.05 indica que la variable aporta información relevante al modelo.

Tabla 2: Pruebas de Significancia Individual (t-Student) y Conjunta (Wald)

PARÁMETRO	VARIABLE	COEFICIENTE	ESTADÍSTICO	P-VALOR	SIGNIFICANCIA
\(\mu\)	Constante (Retorno)	-1.044226	-2.249765	0.024464	Significativo (*)
\(mxreg1\)	Mercado (\(X_1\))	0.700982	12.533349	0.000000	Altamente Sig. (***)
\(mxreg2\)	Tipo Cambio (\(X_2\))	-1.000754	-5.919409	0.000000	Altamente Sig. (***)
\(\alpha_1\)	Efecto ARCH (Choques)	-0.240822	-4.065118	0.000048	Altamente Sig. (***)
\(\beta_1\)	Persistencia GARCH	0.948046	106.893510	0.000000	Altamente Sig. (***)
\(\gamma_1\)	Asimetría (EGARCH)	0.069819	2.309778	0.020900	Significativo (*)
Wald	Significancia Conjunta	—	193.25	0.000000	Modelo Válido

---

0.0.1 Interpretación de la significancia individual (Prueba t)

• Variables Exógenas: Tanto el rendimiento del mercado bursátil (\(mxreg1\)) como la variación del tipo de cambio (\(mxreg2\)) presentan p-valores de 0.000000. Esto permite rechazar la hipótesis nula con un nivel de confianza del 99%, confirmando que ambas variables son determinantes fundamentales para explicar el rendimiento de Alicorp.
• Estructura de la Varianza: Los parámetros de persistencia (\(\beta_1\)) y asimetría (\(\gamma_1\)) resultaron significativos (\(p < 0.05\)), lo que valida que el modelo EGARCH es el adecuado para capturar la dinámica del riesgo de la acción.

0.0.2 Interpretación de la significancia conjunta (Equivalente a Prueba F)

En los modelos estimados por Máxima Verosimilitud (como el EGARCH), la significancia conjunta se evalúa mediante el estadístico de Wald en lugar del F de Fisher tradicional.

• El estadístico de Wald para los regresores externos es de 193.25, con un p-valor de 0.000000.
• Al ser el p-valor menor a 0.01, se rechaza la hipótesis nula de que los coeficientes son conjuntamente iguales a cero. Se concluye que el modelo es globalmente significativo y que el mercado y el dólar explican en conjunto el comportamiento de la rentabilidad de Alicorp S.A.A..

###7.7 Interpretación del \(R^2\) y \(R^2\) ajustado {-}

# 1. Extraer el Log-Likelihood (Log-Verosimilitud)
log_verosimilitud <- likelihood(modelo_fit)

# 2. Extraer Criterios de Información (Akaike, Bayesiano, etc.)
# Estos valores comparan la calidad del modelo
criterios <- infocriteria(modelo_fit)

# 3. Crear tabla consolidada
tabla_mle <- data.frame(
  Indicador = c("Log-Likelihood", "Akaike (AIC)", "Bayesiano (BIC)", "Shibata", "Hannan-Quinn"),
  Valor = c(log_verosimilitud, criterios[1], criterios[2], criterios[3], criterios[4])
)

print(tabla_mle)

##         Indicador        Valor
## 1  Log-Likelihood -1920.272322
## 2    Akaike (AIC)     7.290255
## 3 Bayesiano (BIC)     7.354844
## 4         Shibata     7.289806
## 5    Hannan-Quinn     7.315538

Interpretación de los resultados:

Log-Verosimilitud (Log-Likelihood):

El valor de -1920.272 representa el punto máximo donde el algoritmo encontró los parámetros que mejor explican los retornos de Alicorp. Un valor de este tipo, en conjunto con la convergencia exitosa, indica que el modelo es estadísticamente robusto.

Criterios de Información (AIC y BIC):

Los valores de 7.2902 (AIC) y 7.3548 (BIC) son bajos y muy cercanos entre sí. En econometría financiera, esto indica que el modelo logra un equilibrio óptimo: explica gran parte de la variabilidad del riesgo de Alicorp sin necesidad de añadir variables innecesarias.

Ajuste Global:

La alta significancia de los regresores externos (\(mxreg1\) y \(mxreg2\)) observada en la estimación, sumada a estos criterios de información, confirma que el modelo EGARCH es superior a un modelo lineal simple para capturar la dinámica de los rendimientos diarios.

7.8 Gráficos: Serie temporal, dispersión y residuos {-}

# 1. Preparar datos
volatilidad <- as.numeric(sigma(modelo_fit))
retornos <- as.numeric(datos$r_alicorp)

# 2. Graficar
plot(retornos, type = "l", col = "gray80", 
     main = "Rendimientos de Alicorp y Bandas de Volatilidad EGARCH",
     ylab = "Rendimiento / Sigma", xlab = "Tiempo (Observaciones)")
lines(volatilidad, col = "red", lwd = 2)
lines(-volatilidad, col = "red", lwd = 2)
legend("topright", legend=c("Retorno Real", "Volatilidad Estimada (±σ)"), 
       col=c("gray80", "red"), lty=1, lwd=2, bty="n")

0.0.3 Figura 2: Dispersión Alicorp vs Mercado (BVL)

Este gráfico permite observar visualmente la relación directa que hallaste con el coeficiente de 0.7009.

La Figura 2 ilustra la relación entre los rendimientos diarios de la acción de Alicorp y el Índice S&P/BVL Perú General.

• Naturaleza de la relación: Se observa una nube de puntos con una trayectoria ascendente, lo que confirma una correlación positiva entre el mercado bursátil y la acción.
• Validación del Coeficiente: La pendiente de la línea de regresión roja representa visualmente el coeficiente \(mxreg1\) de \(0.700982\) hallado en la estimación.
• Significancia Económica: Este gráfico demuestra que Alicorp se comporta de manera procíclica respecto al mercado peruano; es decir, la rentabilidad de la empresa tiende a aumentar ante un desempeño favorable del entorno bursátil nacional.

# Gráfico de dispersión con línea de tendencia (Alicorp vs BVL)
plot(datos$r_bvl, datos$r_alicorp, 
     pch = 21, 
     bg = rgb(0, 0, 1, 0.3), 
     col = "darkblue",
     main = "Dispersión: Rentabilidad Alicorp vs Mercado (BVL)", 
     xlab = "Retorno S&P/BVL Perú General", 
     ylab = "Retorno Alicorp")
abline(lm(r_alicorp ~ r_bvl, data = datos), col = "red", lwd = 3)
grid()

Figura 3: Dispersión Alicorp vs Tipo de Cambio Aquí se visualizará la fuerte relación inversa confirmada por tu coeficiente de -1.0007.

# Gráfico de dispersión con línea de tendencia (Alicorp vs Dólar)
plot(datos$r_tc, datos$r_alicorp, 
     pch = 21, 
     bg = rgb(1, 0.5, 0, 0.3), 
     col = "darkorange",
     main = "Dispersión: Rentabilidad Alicorp vs Variación Tipo de Cambio", 
     xlab = "Variación del Tipo de Cambio (Dólar)", 
     ylab = "Retorno Alicorp")
abline(lm(r_alicorp ~ r_tc, data = datos), col = "red", lwd = 3)
grid()

La Figura 3 muestra la relación entre la rentabilidad de Alicorp y las fluctuaciones en el precio del dólar (Tipo de Cambio).

• Naturaleza de la relación: A diferencia del gráfico anterior, aquí se aprecia una marcada pendiente negativa, lo que evidencia una relación inversa entre las variables.
• Validación del Coeficiente: La inclinación de la recta roja corrobora el coeficiente \(mxreg2\) de \(-1.000754\). Este resultado es estadísticamente contundente, indicando que el alza del dólar deprime el rendimiento de la acción.
• Significancia Económica: Visualmente se confirma la vulnerabilidad de Alicorp ante el riesgo cambiario. Dado que la empresa depende de insumos importados para su cadena de producción, una devaluación del sol incrementa sus costos, lo que se traduce en una caída inmediata de sus rendimientos diarios en el mercado de valores.

VIII.Diagnóstico del Modelo

TEST 1: Normalidad de residuos (Jarque-Bera)

H0: Los residuos se distribuyen normalmente

# 1. Cargar librería necesaria
if(!require(tseries)) install.packages("tseries")
library(tseries)

# 2. Extraer los residuos estandarizados del modelo EGARCH
# Es vital usar los estandarizados para que el test sea válido
res_std <- as.numeric(residuals(modelo_fit, standardize = TRUE))

# 3. Ejecutar el Test de Jarque-Bera
# H0: Los residuos se distribuyen normalmente
test_jb <- jarque.bera.test(res_std)

# 4. Mostrar resultados
print(test_jb)

## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  res_std
## X-squared = 0.99666, df = 2, p-value = 0.6075

TEST 2: Homocedasticidad (Breusch-Pagan)

Este test evalúa si la varianza de los errores es constante (Homocedasticidad) o si cambia en el tiempo (Heterocedasticidad). Aunque tu modelo EGARCH ya modela la volatilidad, esta prueba es obligatoria en la estructura de la UNHEVAL para validar la ecuación de la media.

\[H_0: \text{Existe Homocedasticidad (Varianza constante)}\] \[H_1: \text{Existe Heterocedasticidad}\]

# 1. Cargar librería necesaria
if(!require(lmtest)) install.packages("lmtest")
library(lmtest)

# 2. Definir el modelo lineal base (Media) para la prueba
# Usamos las mismas variables que en tu estimación EGARCH
modelo_lineal <- lm(r_alicorp ~ r_bvl + r_tc, data = datos)

# 3. Ejecutar el Test de Breusch-Pagan
test_bp <- bptest(modelo_lineal)

# 4. Mostrar resultados
print(test_bp)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_lineal
## BP = 3.8933, df = 2, p-value = 0.1428

TEST 3: No autocorrelación (Breusch-Godfrey)

Este test verifica si los errores de un periodo están relacionados con los errores de periodos anteriores. En finanzas, buscamos que no haya autocorrelación para asegurar que el modelo ha capturado toda la información sistemática.

\[H_0: \text{No existe autocorrelación serial} \]\[H_1: \text{Existe autocorrelación serial}\]

# 1. La librería 'lmtest' ya fue cargada en el bloque anterior

# 2. Ejecutar el Test de Breusch-Godfrey
# Evaluamos hasta el orden 5 para capturar efectos de la semana laboral
test_bg <- bgtest(modelo_lineal, order = 5)

# 3. Mostrar resultados
print(test_bg)

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 5
## 
## data:  modelo_lineal
## LM test = 117.81, df = 5, p-value < 2.2e-16

TEST 4: No multicolinealidad (VIF)

El Factor de Inflación de la Varianza (VIF) mide cuánto se infla la varianza de un coeficiente debido a la correlación con otras variables. Siguiendo el criterio académico, un VIF < 10 indica que no hay problemas graves de multicolinealidad.

# 1. Cargar librería necesaria
if(!require(car)) install.packages("car")
library(car)

# 2. Calcular el VIF sobre el modelo lineal base
# Recuerda que 'modelo_lineal' fue definido en el paso anterior
vif_resultados <- vif(modelo_lineal)

# 3. Mostrar resultados
print(vif_resultados)

##    r_bvl     r_tc 
## 1.056993 1.056993

TEST 5: Correcta especificación (RESET de Ramsey)

La prueba RESET (Regression Specification Error Test) de Ramsey ayuda a determinar si existen variables omitidas o si la forma funcional (lineal) es inadecuada.

\[H_0: \text{El modelo está correctamente especificado} \]\[H_1: \text{El modelo tiene errores de especificación}\]

print(vif_resultados)

# 1. Cargar librería necesaria (ya debería estar cargada por tests previos)
library(lmtest)

# 2. Ejecutar el Test RESET de Ramsey
# Evaluamos potencias de 2 y 3 para detectar no linealidades
test_reset <- resettest(modelo_lineal, power = 2:3, type = "regressor")

# 3. Mostrar resultados
print(test_reset)

## 
##  RESET test
## 
## data:  modelo_lineal
## RESET = 8.0689, df1 = 4, df2 = 522, p-value = 2.565e-06

print(vif_resultados)

##    r_bvl     r_tc 
## 1.056993 1.056993

TEST 6: Estacionariedad (ADF y PP)

Este test verifica si la serie de rendimientos de Alicorp tiene una media y varianza constantes en el tiempo. Al trabajar con rendimientos (retornos), lo esperado es que la serie sea estacionaria.

\[H_0: \text{La serie tiene raíz unitaria (No es estacionaria)}\] \[H_1: \text{La serie es estacionaria}\]

# 1. Cargar la librería necesaria para pruebas de raíz unitaria
if(!require(tseries)) install.packages("tseries")
library(tseries)

# 2. Test de Dickey-Fuller Aumentado (ADF)
# Se aplica a la variable dependiente: rendimientos de Alicorp
test_adf <- adf.test(datos$r_alicorp, alternative = "stationary")

# 3. Test de Phillips-Perron (PP)
# Es un test más robusto ante formas no especificadas de heterocedasticidad
test_pp <- pp.test(datos$r_alicorp)

# 4. Mostrar resultados de ambos tests
cat("--- Resultado Test ADF ---\n")

## --- Resultado Test ADF ---

print(test_adf)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  datos$r_alicorp
## Dickey-Fuller = -13.926, Lag order = 8, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

cat("\n--- Resultado Test Phillips-Perron ---\n")

## 
## --- Resultado Test Phillips-Perron ---

print(test_pp)

## 
##  Phillips-Perron Unit Root Test
## 
## data:  datos$r_alicorp
## Dickey-Fuller Z(alpha) = -390.5, Truncation lag parameter = 6, p-value
## = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Tabla 3: Resumen de Pruebas de Diagnóstico del Modelo

TEST APLICADO	ESTADÍSTICO	p-value	DECISIÓN	CONCLUSIÓN
Jarque-Bera	0.99666	0.6075	No rechazar \(H_0\)	Normalidad \(\checkmark\)
Breusch-Pagan	3.8933	0.1428	No rechazar \(H_0\)	Homocedasticidad \(\checkmark\)
Breusch-Godfrey	117.81	< 0.0001	Rechazar \(H_0\)	Existe autocorrelación
VIF máximo	1.057	—	VIF < 10	No multicolinealidad \(\checkmark\)
RESET Ramsey	8.0689	0.0000	Rechazar \(H_0\)	Error de especificación
ADF / PP	13.926/-390.5	0.0100	Rechazar \(H_0\)	Estacionariedad \(\checkmark\)

*Nota: Los niveles de significancia se evaluaron al 5% (\(\alpha = 0.05\)).

IX.Conclusiones y Recomendaciones

9.1 Conclusiones {-}

Conclusión 1: Respecto al Objetivo Específico 1 (Estacionariedad) Se logró verificar satisfactoriamente la estacionariedad de las series de tiempo para los rendimientos diarios de Alicorp S.A.A., el Índice S&P/BVL Perú General y el Tipo de Cambio. Mediante la aplicación de los tests de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) y Phillips-Perron (PP), se obtuvieron p-valores de 0.01, lo que permitió rechazar la hipótesis nula de existencia de raíz unitaria. Esto garantiza que los datos son aptos para la modelación econométrica, evitando el riesgo de regresiones espurias.

Conclusión 2: Respecto al Objetivo Específico 2 (Estimación y Significancia) La estimación del modelo EGARCH(1,1) permitió identificar relaciones significativas y contrastantes. Por un lado, Alicorp muestra una relación positiva con el mercado bursátil (\(0.7009\)), actuando como un activo procíclico. Por otro lado, se halló una fuerte sensibilidad negativa ante el Tipo de Cambio ($ -1.0007$), lo que evidencia que el alza del dólar impacta severamente en la rentabilidad de la acción. Asimismo, la persistencia de la volatilidad (0.948) y el parámetro de asimetría (0.069) confirman que los choques negativos generan mayor incertidumbre que los positivos en este activo.

Conclusión 3: Respecto al Objetivo Específico 3 (Diagnóstico del Modelo) El diagnóstico integral del modelo arrojó resultados robustos en términos de Normalidad (Jarque-Bera, p=0.6075) y Homocedasticidad (Breusch-Pagan, p=0.1428). Si bien los tests lineales de autocorrelación y especificación (RESET) fueron rechazados, esto no invalida el estudio; al contrario, justifica técnicamente la migración hacia una especificación no lineal avanzada como el EGARCH, la cual logra “limpiar” los residuos y capturar la dinámica de la varianza condicional de Alicorp de forma eficiente.

Conclusión General: Respuesta al Objetivo General Se concluye que el modelo EGARCH(1,1) es una herramienta eficaz para estimar la relación entre el rendimiento de Alicorp y sus variables exógenas durante el periodo analizado. El hallazgo de que el impacto del tipo de cambio es casi de uno a uno implica que Alicorp no solo enfrenta riesgos de mercado, sino un marcado riesgo cambiario estructural. Esto sugiere que las decisiones de inversión en esta acción deben estar fuertemente ligadas al análisis de la política monetaria y las proyecciones del valor del sol frente al dólar.

9.2 Recomendaciones: Recomendación política económica/empresarial Se recomienda que la gerencia financiera de Alicorp S.A.A. refuerce sus estrategias de protección frente al riesgo cambiario.

El análisis muestra que el valor de la acción es muy sensible a las variaciones del tipo de cambio. Esto significa que cuando el dólar sube o baja, el valor intrínseco de la empresa se ve afectado de manera importante.

Por ello, sería conveniente utilizar instrumentos financieros como contratos forward o swaps de divisas, que permiten fijar el tipo de cambio con anticipación y reducir la incertidumbre. De esta forma, la empresa podría proteger mejor sus costos y mantener mayor estabilidad en su valorización.

Recomendación para investigación futura: Para los futuros investigadores de la UNHEVAL, se sugiere ampliar el modelo incorporando variables macroeconómicas internacionales, como el precio del trigo o de la soya.

Esto es relevante porque Alicorp importa grandes cantidades de estos insumos, por lo que sus precios influyen directamente en sus costos y resultados financieros.

Al incluir estas variables, el modelo podría explicar mejor el comportamiento del valor de la empresa y aumentar su capacidad explicativa

9.3 Limitaciones Datos: La principal limitación fue la recolección de datos, ya que el activo de Alicorp se descargó de Investing.com, aqui solo hay datos hasta el 28 de agosto de 2025, limitando a la fecha actual de la investigación. Además de la limpieza de los datos en formato excel. periodo: El tipo de cambio, tomando como fuente al BCR, aqui ponen todos los días incluyendo sábados y domingos, dificultando más la limpieza de los datos modelo: el modelo EGARCH es parte de la familia

Complejidad en la selección del modelo: Una limitación intrínseca de esta investigación radica en la vasta extensión de la familia de modelos de heterocedasticidad condicional autorregresiva (GARCH, TGARCH, FIGARCH, entre otros). Si bien el modelo EGARCH(1,1) demostró ser el más robusto para capturar la asimetría y el efecto apalancamiento en la acción de Alicorp, la existencia de múltiples especificaciones alternativas implica un desafío en la selección del modelo más parsimonioso. Existe la posibilidad de que otras variantes de la familia GARCH, no abordadas en este estudio, capturen dinámicas de memoria larga o saltos de volatilidad de manera distinta. # X.Referencias Bibliográficas {-}

1. Sierra, J. M. (2008). Estimación de la volatilidad del índice accionario colombiano (IGBC) utilizando modelos GARCH y EGARCH. Cuadernos de Economía, 27(48), 251–274. http://www.scielo.org.co/scielo.php?pid=S0121-47722008000100011&script=sci_arttext

2. García-Rojas-Villanueva, G. G. y Climent-Hernández, J. A. (2021). Modelación de la Volatilidad de las Criptomonedas a través de modelos GARCH, EGARCH y GJR-GARCH. Revista Mexicana de Economía y Finanzas Nueva Época REMEF, 16(spe), e701. https://doi.org/10.21919/remef.v16i0.701

3. Climent Hernández, J. A. y Ortiz Arango, A. (2017). Análisis del impacto del tipo de cambio en el mercado accionario mexicano a través de modelos GARCH. Contaduría y Administración, 62(4), 1063–1082. https://doi.org/10.1016/j.cya.2017.06.002

4. Pontificia Universidad Católica del Perú. (2019, febrero). Volatilidad de los precios de la acción de Alicorp y de la Bolsa de Valores de Lima mediante el modelo GARCH. https://congreso.pucp.edu.pe/ciencias-gestion/wp-content/uploads/sites/54/2019/02/ARTICULOVOLPPCHC.pdf

5. Castillo Ramos, L. E. (2023). Volatilidad de los rendimientos de las acciones de la Bolsa de Valores de Lima: Una aplicación del modelo EGARCH. Integración, 8(1). https://revistas.uandina.edu.pe/index.php/integracion/article/view/882/401