# PERSIAPAN
rm(list = ls())
# Panggil package
library(dplyr)
library(ggplot2)
# Import data CSV
df <- read.csv2("C:/Users/user/OneDrive/Documents/URGENT/csv penting/data_kedatangan_pelanggan_per_jam.csv")
df
## tanggal jam_mulai jam_selesai jumlah_pelanggan
## 1 06/01/2026 10.00 11.00 9
## 2 06/01/2026 11.00 12.00 33
## 3 06/01/2026 12.00 13.00 26
## 4 06/01/2026 13.00 14.00 17
## 5 07/01/2026 10.00 11.00 10
## 6 07/01/2026 11.00 12.00 19
## 7 07/01/2026 12.00 13.00 21
## 8 07/01/2026 13.00 14.00 14
## 9 08/01/2026 10.00 11.00 12
## 10 08/01/2026 11.00 12.00 24
## 11 08/01/2026 12.00 13.00 25
## 12 08/01/2026 13.00 14.00 16
## 13 09/01/2026 10.00 11.00 13
## 14 09/01/2026 11.00 12.00 14
## 15 09/01/2026 12.00 13.00 35
## 16 09/01/2026 13.00 14.00 16
## 17 10/01/2026 10.00 11.00 14
## 18 10/01/2026 11.00 12.00 23
## 19 10/01/2026 12.00 13.00 23
## 20 10/01/2026 13.00 14.00 22
# Lihat struktur data
head(df)
## tanggal jam_mulai jam_selesai jumlah_pelanggan
## 1 06/01/2026 10.00 11.00 9
## 2 06/01/2026 11.00 12.00 33
## 3 06/01/2026 12.00 13.00 26
## 4 06/01/2026 13.00 14.00 17
## 5 07/01/2026 10.00 11.00 10
## 6 07/01/2026 11.00 12.00 19
str(df)
## 'data.frame': 20 obs. of 4 variables:
## $ tanggal : chr "06/01/2026" "06/01/2026" "06/01/2026" "06/01/2026" ...
## $ jam_mulai : chr "10.00" "11.00" "12.00" "13.00" ...
## $ jam_selesai : chr "11.00" "12.00" "13.00" "14.00" ...
## $ jumlah_pelanggan: int 9 33 26 17 10 19 21 14 12 24 ...
#pastikan nama kolom sesuai
#1) deskripsi data (minggu 2-4)
n_data <- nrow(df)
min_x <- min(df$jumlah_pelanggan)
max_x <- max(df$jumlah_pelanggan)
mean_x <- mean(df$jumlah_pelanggan)
median_x<- median(df$jumlah_pelanggan)
var_x <- var(df$jumlah_pelanggan)
sd_x <- sd(df$jumlah_pelanggan)
cat("=== DESKRIPSI DATA ===\n")
## === DESKRIPSI DATA ===
cat("Jumlah data (n) =", n_data, "\n")
## Jumlah data (n) = 20
cat("Min =", min_x, "\n")
## Min = 9
cat("Max =", max_x, "\n")
## Max = 35
cat("Mean =", mean_x, "\n")
## Mean = 19.3
cat("Median =", median_x, "\n")
## Median = 18
cat("Varians =", var_x, "\n")
## Varians = 50.95789
cat("SD =", sd_x, "\n\n")
## SD = 7.13848
#Ringkasan Cepat
summary(df$jumlah_pelanggan)
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 9.00 14.00 18.00 19.30 23.25 35.00
#histogram (diskrit->binwidht=1)
#ggplot(df,aes(x=jumlah_pelanggan))+
# geom_histogram(aes(y=after_stat(density)),
hist(df$jumlah_pelanggan,main="Histogram Jumlah Pelanggan", xlab="jumlah pelanggan")
boxplot(df$jumlah_pelanggan,main="Boxplot jumlah pelanggan", ylab="jumlah pelanggan")
# 3) Estimasi Parameter Distribusi Poisson
# Untuk Poisson, lambda = E[X] -> estimasi pakai rata-rata sampel
lambda_hat <- mean_x
cat("\n=== ESTIMASI PARAMETER ===\n")
##
## === ESTIMASI PARAMETER ===
cat("Estimasi lambda (λ^) =", lambda_hat, "\n")
## Estimasi lambda (λ^) = 19.3
# 4) Uji Kesesuaian Asumsi Proses Poisson
# 4a) Cek ciri Poisson: mean ~ varians (diagnostik awal)
cat("\n=== CEK CIRI POISSON (diagnostik awal) ===\n")
##
## === CEK CIRI POISSON (diagnostik awal) ===
cat("Mean =", mean_x, "\n")
## Mean = 19.3
cat("Varians =", var_x, "\n")
## Varians = 50.95789
cat("Selisih |Mean - Varians| =", abs(mean_x - var_x), "\n")
## Selisih |Mean - Varians| = 31.65789
# Indeks dispersi: var/mean
dispersion_index <- var_x / mean_x
cat("Dispersion index (Varians/Mean) =", dispersion_index, "\n")
## Dispersion index (Varians/Mean) = 2.640305
if (dispersion_index > 1.2) {
cat("Indikasi: OVERDISPERSION (data lebih bervariasi dari
Poisson)\n")
} else if (dispersion_index < 0.8) {
cat("Indikasi: UNDERDISPERSION\n")
} else {
cat("Indikasi: Mendekati Poisson (sekitar 1)\n")
}
## Indikasi: OVERDISPERSION (data lebih bervariasi dari
## Poisson)
# 4b) Visual perbandingan data vs Poisson teoretis (OPSIONAL)
df_pois <- data.frame(
k = 0:max(max_x),
prob = dpois(0:max(max_x), lambda = lambda_hat)
)
ggplot(df, aes(x = jumlah_pelanggan)) +
geom_histogram(aes(y = after_stat(density)),
binwidth = 1, boundary = -0.5) +
geom_point(data = df_pois, aes(x = k, y = prob)) +
geom_line(data = df_pois, aes(x = k, y = prob)) +
labs(title = "Perbandingan Data dengan Distribusi Poisson Teoretis",
x = "Jumlah pelanggan", y = "Probabilitas/Kepadatan")
# 5) Proses Pembaharuan (Renewal) / Waktu Antar Kejadian
cat("\n=== PROSES PEMBAHARUAN (RENEWAL) ===\n")
##
## === PROSES PEMBAHARUAN (RENEWAL) ===
cat("Data saat ini agregat per jam (jumlah pelanggan per interval),\n")
## Data saat ini agregat per jam (jumlah pelanggan per interval),
cat("bukan waktu kedatangan tiap pelanggan.\n")
## bukan waktu kedatangan tiap pelanggan.
cat("Sehingga interarrival time empiris tidak bisa dihitung langsung.\n")
## Sehingga interarrival time empiris tidak bisa dihitung langsung.
cat("Namun secara teori: jika proses Poisson berlaku,\n")
## Namun secara teori: jika proses Poisson berlaku,
cat("waktu antar kedatangan ~ Eksponensial(rate = λ).\n")
## waktu antar kedatangan ~ Eksponensial(rate = λ).
# (Opsional) Simulasi interarrival time teoritis dari Exp(rate=lambda_hat)set.seed(123)
m <- 2000
interarrival_sim <- rexp(m, rate = lambda_hat) # satuan: "jam" jika λ per jam
cat("\nContoh ringkasan interarrival (simulasi teoritis):\n")
##
## Contoh ringkasan interarrival (simulasi teoritis):
cat("Mean teoritis interarrival ~ 1/λ =", 1/lambda_hat, "jam\n")
## Mean teoritis interarrival ~ 1/λ = 0.05181347 jam
cat("Mean simulasi interarrival =", mean(interarrival_sim), "jam\n")
## Mean simulasi interarrival = 0.05064549 jam
# Plot distribusi interarrival simulasi (teoritis)
ggplot(data.frame(t = interarrival_sim), aes(x = t)) +
geom_histogram(aes(y = after_stat(density)), bins = 30) +
labs(title = "Simulasi Waktu Antar Kedatangan (Eksponensial) - Teoritis",
x = "Interarrival time (jam)", y = "Kepadatan")
# 6) (Nilai plus) Cek heterogenitas: rata-rata per jam_mulai / per tanggal
# Kalau ada jam tertentu yang lebih ramai, Poisson homogen mungkin gagal.
df_hour <- df %>%
group_by(jam_mulai) %>%
summarise(mean_per_jam = mean(jumlah_pelanggan),
var_per_jam = var(jumlah_pelanggan),
n = n(), .groups = "drop") %>%
arrange(jam_mulai)
cat("\n=== RINGKASAN PER JAM MULAI (cek heterogenitas) ===\n")
##
## === RINGKASAN PER JAM MULAI (cek heterogenitas) ===
print(df_hour)
## # A tibble: 4 × 4
## jam_mulai mean_per_jam var_per_jam n
## <chr> <dbl> <dbl> <int>
## 1 10.00 11.6 4.3 5
## 2 11.00 22.6 49.3 5
## 3 12.00 26 29 5
## 4 13.00 17 9 5
ggplot(df_hour, aes(x = jam_mulai, y = mean_per_jam)) +
geom_col() + labs(title = "Rata-rata Jumlah Pelanggan per Jam Mulai", x = "Jam mulai", y = "Mean jumlah pelanggan")
