Relación de largo plazo entre el precio internacional del cobre y el tipo de cambio nominal en el Perú (2003–2025)
Evidencia mediante Cointegración de Johansen y Modelo estimado: VAR en primeras diferencias
Reyes Chahua, Mileidy Eliza — 2023120424
24 de Febrero de 2026
1 RESUMEN EJECUTIVO
1.1 abstract
Este estudio analiza la dinámica entre el precio internacional del cobre y el tipo de cambio nominal en el Perú durante el periodo 2003–2024, utilizando datos mensuales. Inicialmente se aplicaron pruebas de raíz unitaria Dickey-Fuller Aumentada (ADF), encontrándose que ambas series son integradas de orden uno, I(1). Posteriormente, se implementó la prueba de cointegración de Johansen para evaluar la existencia de una relación de equilibrio de largo plazo, no encontrándose evidencia estadísticamente significativa de cointegración al 5%. En consecuencia, se estimó un modelo autorregresivo vectorial (VAR) en primeras diferencias para analizar la dinámica de corto plazo entre ambas variables. Los resultados permiten comprender los mecanismos de transmisión externa en una economía minero-exportadora como la peruana, aportando evidencia empírica sobre la influencia del precio del cobre en la volatilidad cambiaria.
Palabras clave: Precio del cobre; tipo de cambio nominal; VAR; dinámica de corto plazo; economía peruana.
Clasificación JEL: C32; F31; Q02
2 INTRODUCCIÓN
2.1 Contextualización
En las últimas décadas, los países exportadores de commodities han experimentado una alta sensibilidad macroeconómica frente a las fluctuaciones de los precios internacionales de los recursos naturales. En el caso del Perú, el cobre constituye el principal producto de exportación y una fuente fundamental de divisas. Las variaciones en su precio internacional inciden directamente sobre la balanza comercial, los ingresos fiscales y el mercado cambiario. En este contexto, la relación entre el precio internacional del cobre y el tipo de cambio nominal adquiere especial relevancia dentro del análisis macroeconómico de economías abiertas y dependientes de materias primas.
2.2 Relevancia
El estudio de esta relación resulta importante porque permite comprender los mecanismos de transmisión externa que afectan la estabilidad cambiaria y la competitividad del país. En economías minero-exportadoras, un incremento en el precio del cobre puede generar mayores entradas de divisas y presiones de apreciación cambiaria, mientras que caídas en su cotización podrían provocar depreciaciones. Analizar empíricamente esta dinámica contribuye al diseño de políticas monetarias y cambiarias más eficientes.
2.3 Problemática
A pesar de la relevancia del sector minero en la economía peruana, no está claramente establecido si la relación entre el precio internacional del cobre y el tipo de cambio nominal presenta un equilibrio de largo plazo o si su interacción se limita a dinámicas transitorias de corto plazo. Determinar esta característica es fundamental para comprender la estabilidad macroeconómica y la efectividad de las políticas cambiarias en economías exportadoras de commodities.
2.4 Objetivos
2.4.1 Objetivo General:
Analizar la dinámica entre el precio internacional del cobre y el tipo de cambio nominal en el Perú durante el período 2003–2025, evaluando la existencia de cointegración y estimando un modelo VAR en caso de ausencia de equilibrio de largo plazo.
2.4.2 Objetivo Específico 1:
Verificar la estacionariedad de las series mediante las pruebas de Dickey-Fuller Aumentada (ADF).
2.4.3 Objetivo Específico 2:
Aplicar la metodología de cointegración de Johansen para determinar la existencia de una relación de equilibrio de largo plazo.
2.4.4 Objetivo Específico 3:
Estimar un Modelo estimado: VAR en primeras diferencias y evaluar su significancia estadística y consistencia econométrica.
2.5 Hipótesis
2.5.1 Hipótesis de Investigación (H₁):
Existe una relación dinámica estadísticamente significativa en el corto plazo entre el precio internacional del cobre y el tipo de cambio nominal peruano durante el período 2003–2025.
2.5.2 Hipótesis Nula (H₀):
No existe relación estadísticamente significativa entre el precio internacional del cobre y el tipo de cambio nominal peruano en el período analizado.
3 MARCO TEORICO ECONOMETRICO
3.1 Fundamentos económicos: Commodities y tipo de cambio en economías abiertas
El Perú es una economía pequeña y abierta con fuerte dependencia del sector minero, particularmente del cobre, que representa una proporción significativa de las exportaciones totales. En este contexto, las variaciones en el precio internacional del cobre afectan los ingresos externos del país y, por tanto, influyen sobre el mercado cambiario.
Desde el enfoque de términos de intercambio, un aumento en el precio del cobre incrementa el valor de las exportaciones, elevando la oferta de divisas en la economía. Bajo un régimen de tipo de cambio flexible, este incremento en la oferta de dólares tiende a generar una apreciación de la moneda local (disminución del tipo de cambio nominal).
Formalmente, el tipo de cambio nominal puede expresarse como:
\[(TCN_t)=f(P^{cobre}_t,Z_t)\]
donde: \[TCN_t\]
es el tipo de cambio nominal.
\[P^{cobre}_t\]
es el precio internacional del cobre,
\[{Z_t}\] Representa otros factores macroeconómicos (tasas de interés, riesgo país, flujos de capital).
En logaritmos, la relación se puede expresar como:
\[ \ln(TCN_t) = \alpha + \beta \ln(P^{cobre}_t) + \varepsilon_t \]
Se espera teóricamente que: \[ \beta < 0 \]
Es decir, un aumento en el precio del cobre estaría asociado con una apreciación del sol peruano.
Sin embargo, esta relación puede no ser permanente. La política monetaria del Banco Central, la esterilización de flujos de capital y los choques externos pueden hacer que los efectos sean transitorios.
3.2 No estacionariedad y raíces unitarias
En econometría de series temporales, muchas variables macroeconómicas presentan tendencia estocástica. Una serie con raíz unitaria es aquella cuya media y varianza cambian en el tiempo, lo que se conoce como no estacionariedad.
Una serie \[y_t\] sigue un proceso con raíz unitaria si:
\[ y_t = y_{t-1} + u_t \]
donde: \[u_t\] es un error aleatorio.
Para determinar si una serie es estacionaria se utiliza la prueba de Dickey-Fuller Aumentada (ADF), cuya especificación general es:
\[ \Delta y_t = \alpha + \beta y_{t-1} + \gamma t + \sum_{i=1}^{p} \delta_i \Delta y_{t-i} + u_t \] La hipótesis nula es: \[ H_0: \beta = 0 \] Si no se rechaza la hipótesis nula en niveles, pero sí en primeras diferencias, la serie es integrada de orden uno, I(1).
En este estudio, tanto el logaritmo del tipo de cambio como el logaritmo del precio del cobre resultaron ser I(1), lo que justifica aplicar pruebas de cointegración.
3.3 Cointegración y equilibrio de largo plazo
Cuando dos series son I(1), puede existir una combinación lineal entre ellas que sea estacionaria. Esto se denomina cointegración y representa una relación de equilibrio de largo plazo.
Si existe cointegración, el modelo apropiado es un Modelo de Corrección de Errores (ECM):
\[ \Delta y_t = \alpha (y_{t-1} - \beta x_{t-1}) + \sum_{i=1}^{p} \Gamma_i \Delta X_{t-i} + u_t \] donde el término: \[ (y_{t-1} - \beta x_{t-1}) \] representa el equilibrio de largo plazo.
Para evaluar la cointegración se emplea el método de Johansen, que permite determinar el número de vectores de cointegración en un sistema multivariado.
En este estudio no se encontró evidencia estadísticamente significativa de cointegración al 5%, lo que implica que no existe una relación de equilibrio permanente entre el precio del cobre y el tipo de cambio nominal en el período analizado.
3.4 Modelo VAR y dinámica de corto plazo
Ante la ausencia de cointegración, el modelo adecuado es un Modelo Autorregresivo Vectorial (VAR) en primeras diferencias.
Un \[VAR_(p)\] se expresa como: \[ Y_t = c + A_1 Y_{t-1} + A_2 Y_{t-2} + \dots + A_p Y_{t-p} + u_t \] donde: \[Y_t\] es el vector de variables endógenas, \[A_i\] son matrices de coeficientes, \[u_t\] es el vector de errores.
En este estudio: \[ Y_t = \begin{pmatrix} \Delta \ln(TCN_t) \\ \Delta \ln(Cobre_t) \end{pmatrix} \] El VAR permite capturar las interacciones dinámicas sin imponer una estructura causal previa.
3.5 Funciones de Impulso-Respuesta
Las Funciones de Impulso-Respuesta (IRF) permiten analizar cómo un shock en una variable afecta a otra a lo largo del tiempo.
Formalmente, el VAR puede representarse en su forma de media móvil: \[ Y_t = \sum_{i=0}^{\infty} \Psi_i u_{t-i} \] Los coeficientes \[\Psi_i\] miden la respuesta dinámica ante un shock estructural.
En el contexto de este estudio, se analiza cómo un shock positivo en el precio del cobre impacta en el tipo de cambio nominal durante los meses posteriores.
3.6 Descomposición de varianza
La descomposición de la varianza del error de pronóstico (FEVD) permite determinar qué proporción de la variabilidad de una variable se explica por shocks propios y por shocks de otras variables del sistema.
Si la mayor parte de la varianza del tipo de cambio es explicada por shocks propios, entonces los factores externos (como el cobre) tienen un rol limitado en su dinámica.
4 REVISION DE LITERATURA
4.1 Precios de commodities y tipo de cambio: enfoque teórico
La relación entre precios internacionales de commodities y tipo de cambio ha sido ampliamente estudiada en economías exportadoras de recursos naturales. En estos países, los términos de intercambio desempeñan un rol central en la determinación del ingreso externo y, por tanto, en la dinámica del tipo de cambio.
Desde una perspectiva macroeconómica, un aumento en el precio de exportación de un commodity incrementa la oferta de divisas, generando presiones apreciatorias sobre la moneda local. Este mecanismo se encuentra relacionado con el modelo de economía pequeña y abierta y con el canal de balanza comercial.
En este contexto, surge el concepto de commodity currency, desarrollado empíricamente por Chen y Rogoff (2003), quienes muestran que las monedas de países exportadores como Australia, Canadá y Nueva Zelanda presentan una fuerte relación con los precios internacionales de sus principales productos de exportación.
De manera complementaria, Cashin, Céspedes y Sahay (2004) encuentran evidencia de que los términos de intercambio pueden tener efectos persistentes sobre el tipo de cambio real en economías dependientes de commodities, sugiriendo la posible existencia de relaciones de largo plazo.
4.2 Cointegración entre términos de intercambio y tipo de cambio
Desde el punto de vista econométrico, cuando las series macroeconómicas presentan raíz unitaria, la existencia de cointegración implica que, aunque las variables sean individualmente no estacionarias, existe una relación de equilibrio de largo plazo entre ellas.
El enfoque metodológico para evaluar esta relación fue desarrollado por Engle y Granger (1987) y posteriormente ampliado por Johansen (1988, 1991), quien propone un sistema multivariado que permite identificar el número de vectores de cointegración en un VAR.
Diversos estudios han aplicado estas metodologías para analizar la relación entre precios de commodities y tipo de cambio. Por ejemplo, Chen (2006) encuentra evidencia de que los tipos de cambio pueden utilizarse como predictores de precios de commodities, lo que sugiere una relación estructural entre ambas variables.
No obstante, la literatura no es concluyente respecto a la estabilidad de esta relación en el tiempo. En algunos casos, los choques externos, la intervención cambiaria y la política monetaria pueden debilitar o modificar el vínculo de largo plazo.
4.3 Evidencia para América Latina y economías mineras
En América Latina, economías como Chile y Perú presentan alta dependencia de exportaciones mineras, particularmente del cobre. En estos países, el precio internacional del cobre influye significativamente en la balanza comercial y en las cuentas externas.
Para el caso chileno, diversos estudios encuentran una fuerte correlación entre el precio del cobre y el tipo de cambio real. Sin embargo, la magnitud y persistencia del efecto varían según el período analizado.
En el caso peruano, investigaciones como las de Rossini y Vega (2007) analizan el papel de la política monetaria y el régimen cambiario en la transmisión de choques externos. Asimismo, el Banco Central de Reserva del Perú ha documentado que el tipo de cambio responde tanto a fundamentos externos (precios de exportación, flujos de capital) como a factores financieros globales.
Algunos estudios encuentran evidencia de cointegración entre términos de intercambio y tipo de cambio real; otros encuentran que la relación es predominantemente de corto plazo y dinámica.
4.4 Modelos VAR y análisis dinámico
Cuando no existe cointegración entre variables I(1), la literatura recomienda estimar modelos VAR en primeras diferencias para capturar la dinámica de corto plazo.
El modelo VAR propuesto por Sims (1980) permite analizar interacciones dinámicas sin imponer restricciones estructurales rígidas. A partir del VAR pueden derivarse:
Funciones de Impulso-Respuesta (IRF)
Descomposición de varianza del error de pronóstico (FEVD)
Estas herramientas permiten evaluar no solo la dirección del impacto, sino también su magnitud y persistencia en el tiempo.
4.5 Posicionamiento del presente estudio
A diferencia de trabajos que asumen una relación estructural permanente entre precios del cobre y tipo de cambio, el presente estudio evalúa empíricamente si dicha relación existe en el período 2003–2024 para el Perú.
La evidencia internacional sugiere que podría existir cointegración; sin embargo, factores como la intervención cambiaria, la acumulación de reservas internacionales y la política monetaria pueden hacer que los efectos sean predominantemente transitorios.
En este sentido, el análisis econométrico permite determinar si el precio del cobre constituye un determinante estructural del tipo de cambio nominal o si su influencia se limita a efectos dinámicos de corto plazo.
5 METODOLOGÍA
5.1 Tipo y diseño de investigación
La presente investigación es de enfoque cuantitativo, de tipo explicativo y correlacional, ya que analiza la relación dinámica entre el tipo de cambio nominal y el precio internacional del cobre en el Perú.
El diseño es no experimental y longitudinal, dado que se emplean series de tiempo mensuales sin manipulación de las variables.
5.2 Creación de datos
library(zoo)
library(dplyr)
library(urca)
library(vars)
library(lmtest)
library(sandwich)
library(tseries)
library(car)# Leer archivo tal como está
tcn_raw <- read.csv("tcn_peru.csv",
header = FALSE,
stringsAsFactors = FALSE)
# Ver estructura
str(tcn_raw)## 'data.frame': 267 obs. of 2 variables:
## $ V1: chr "" "" "Ene03" "Feb03" ...
## $ V2: chr "PN01207PM" "Tipo de cambio - promedio del periodo (S/ por US$) - Interbancario - Promedio" "3.49349128787879" "3.483975" ...# Renombrar columnas correctamente
colnames(tcn_raw) <- c("fecha", "tcn")
# Eliminar primeras filas que no son datos
tcn_raw <- tcn_raw[-c(1,2), ]
# Verificar
head(tcn_raw)## fecha tcn
## 3 Ene03 3.49349128787879
## 4 Feb03 3.483975
## 5 Mar03 3.47931666666667
## 6 Abr03 3.46447895833333
## 7 May03 3.48157380952381
## 8 Jun03 3.4785619047619# Extraer texto del mes y año
mes_txt <- substr(tcn_raw$fecha, 1, 3)
anio_txt <- substr(tcn_raw$fecha, 4, 5)
# Convertir mes español a número
mes_num <- ifelse(mes_txt=="Ene",1,
ifelse(mes_txt=="Feb",2,
ifelse(mes_txt=="Mar",3,
ifelse(mes_txt=="Abr",4,
ifelse(mes_txt=="May",5,
ifelse(mes_txt=="Jun",6,
ifelse(mes_txt=="Jul",7,
ifelse(mes_txt=="Ago",8,
ifelse(mes_txt=="Sep",9,
ifelse(mes_txt=="Oct",10,
ifelse(mes_txt=="Nov",11,
ifelse(mes_txt=="Dic",12, NA))))))))))))
# Crear año completo (2000+)
anio_full <- paste0("20", anio_txt)
# Crear fecha tipo Date
tcn_raw$fecha <- as.Date(paste(anio_full, mes_num, "01", sep="-"))
# Convertir tipo de cambio a numérico
tcn_raw$tcn <- as.numeric(tcn_raw$tcn)
# Crear logaritmo
tcn_raw$ltcn <- log(tcn_raw$tcn)
# Eliminar NA
tcn <- na.omit(tcn_raw)
# Verificar resultados
summary(tcn)## fecha tcn ltcn
## Min. :2003-01-01 Min. :2.552 Min. :0.9369
## 1st Qu.:2008-07-01 1st Qu.:2.905 1st Qu.:1.0665
## Median :2014-01-01 Median :3.264 Median :1.1829
## Mean :2013-12-31 Mean :3.249 Mean :1.1719
## 3rd Qu.:2019-07-01 3rd Qu.:3.478 3rd Qu.:1.2465
## Max. :2025-01-01 Max. :4.108 Max. :1.4129## [1] "2003-01-01" "2025-01-01"## fecha tcn ltcn
## 3 2003-01-01 3.493491 1.250902
## 4 2003-02-01 3.483975 1.248174
## 5 2003-03-01 3.479317 1.246836
## 6 2003-04-01 3.464479 1.242562
## 7 2003-05-01 3.481574 1.247484
## 8 2003-06-01 3.478562 1.246619library(zoo)
library(dplyr)
# Leer archivo tal como está
cobre_raw <- read.csv("cobre_peru.csv",
header = FALSE,
stringsAsFactors = FALSE)
# Ver estructura
str(cobre_raw)## 'data.frame': 267 obs. of 2 variables:
## $ V1: chr "" "" "Ene03" "Feb03" ...
## $ V2: chr "PN01652XM" "Cotizaciones de productos (promedio del periodo) - Cobre - LME (\xa2US$ por libras)" "74.6442458243637" "76.3008144795395" ...# Renombrar columnas
colnames(cobre_raw) <- c("fecha", "cobre")
# Eliminar primeras filas que no son datos
cobre_raw <- cobre_raw[-c(1,2), ]
# Verificar
head(cobre_raw)## fecha cobre
## 3 Ene03 74.6442458243637
## 4 Feb03 76.3008144795395
## 5 Mar03 75.1009654506335
## 6 Abr03 72.1569594888321
## 7 May03 74.7824346237517
## 8 Jun03 76.4351750207561# Extraer texto del mes y año
mes_txt <- substr(cobre_raw$fecha, 1, 3)
anio_txt <- substr(cobre_raw$fecha, 4, 5)
# Convertir mes español a número
mes_num <- ifelse(mes_txt=="Ene",1,
ifelse(mes_txt=="Feb",2,
ifelse(mes_txt=="Mar",3,
ifelse(mes_txt=="Abr",4,
ifelse(mes_txt=="May",5,
ifelse(mes_txt=="Jun",6,
ifelse(mes_txt=="Jul",7,
ifelse(mes_txt=="Ago",8,
ifelse(mes_txt=="Sep",9,
ifelse(mes_txt=="Oct",10,
ifelse(mes_txt=="Nov",11,
ifelse(mes_txt=="Dic",12, NA))))))))))))
# Crear año completo
anio_full <- paste0("20", anio_txt)
# Crear fecha tipo Date
cobre_raw$fecha <- as.Date(paste(anio_full, mes_num, "01", sep="-"))
# Convertir cobre a numérico
cobre_raw$cobre <- as.numeric(cobre_raw$cobre)
# Crear logaritmo
cobre_raw$lcobre <- log(cobre_raw$cobre)
# Eliminar NA
cobre <- na.omit(cobre_raw)
# Verificación
summary(cobre)## fecha cobre lcobre
## Min. :2003-01-01 Min. : 72.16 Min. :4.279
## 1st Qu.:2008-07-01 1st Qu.:237.73 1st Qu.:5.471
## Median :2014-01-01 Median :310.41 Median :5.738
## Mean :2013-12-31 Mean :296.99 Mean :5.624
## 3rd Qu.:2019-07-01 3rd Qu.:364.71 3rd Qu.:5.899
## Max. :2025-01-01 Max. :464.37 Max. :6.141## [1] "2003-01-01" "2025-01-01"## fecha cobre lcobre
## 3 2003-01-01 74.64425 4.312733
## 4 2003-02-01 76.30081 4.334684
## 5 2003-03-01 75.10097 4.318833
## 6 2003-04-01 72.15696 4.278844
## 7 2003-05-01 74.78243 4.314583
## 8 2003-06-01 76.43518 4.336443## [1] "2003-01-01" "2025-01-01"## [1] "2003-01-01" "2025-01-01"# Unir por fecha
datos <- merge(tcn[, c("fecha", "ltcn")],
cobre[, c("fecha", "lcobre")],
by = "fecha")
# Eliminar posibles NA
datos <- na.omit(datos)
# Verificación
head(datos)## fecha ltcn lcobre
## 1 2003-01-01 1.250902 4.312733
## 2 2003-02-01 1.248174 4.334684
## 3 2003-03-01 1.246836 4.318833
## 4 2003-04-01 1.242562 4.278844
## 5 2003-05-01 1.247484 4.314583
## 6 2003-06-01 1.246619 4.336443## fecha ltcn lcobre
## Min. :2003-01-01 Min. :0.9369 Min. :4.279
## 1st Qu.:2008-07-01 1st Qu.:1.0665 1st Qu.:5.471
## Median :2014-01-01 Median :1.1829 Median :5.738
## Mean :2013-12-31 Mean :1.1719 Mean :5.624
## 3rd Qu.:2019-07-01 3rd Qu.:1.2465 3rd Qu.:5.899
## Max. :2025-01-01 Max. :1.4129 Max. :6.141## [1] "2003-01-01" "2025-01-01"5.3 Fuente de datos y período de estudio
Se utilizaron datos mensuales correspondientes al período enero de 2003 a enero de 2025, obteniéndose un total de 267 observaciones.
Las variables fueron obtenidas del Banco Central de Reserva del Perú.
Las series utilizadas fueron:
Tipo de cambio nominal promedio interbancario (S/ por US$)
Precio internacional del cobre (¢US$ por libra, cotización LME)
El período final de análisis fue:
2003M01−2025M01
5.4 Definición de variables
Se trabajó con las siguientes variables:
Tipo de cambio nominal: \[ TCN_t \] Precio internacional del cobre: \[ COBRE_t \]
Con el objetivo de interpretar elasticidades y reducir problemas de heterocedasticidad, ambas variables fueron transformadas a logaritmos naturales: \[ LTCN_t=ln(TCN_t) \] \[ LCOBRE_t=ln(COBRE)_t \] Las estadísticas descriptivas muestran:
LTCN: rango entre 0.9369 y 1.4129
LCOBRE: rango entre 4.279 y 6.141
5.5 graficos
# Gráfico del log del Tipo de Cambio Nominal
plot(datos$fecha,
datos$ltcn,
type = "l",
xlab = "Fecha",
ylab = "Logaritmo del Tipo de Cambio Nominal (LTCN)",
main = "Evolución del Logaritmo del Tipo de Cambio Nominal en Perú",
col = "blue",
lwd = 2)
grid()
Interpretación:
2003–2008: Se observa una ligera tendencia descendente del LTCN, lo que indica una apreciación del sol frente al dólar.
2008–2009: Hay un aumento abrupto asociado a la crisis financiera internacional, reflejando una depreciación del sol.
2010–2013: Se aprecia una nueva tendencia descendente, indicando apreciación cambiaria.
2014–2021: El tipo de cambio muestra una tendencia creciente sostenida, lo que refleja una depreciación del sol, especialmente marcada durante el período de la pandemia (2020).
2022–2025: El LTCN se mantiene en niveles relativamente altos con cierta volatilidad.
En general, la serie presenta tendencia y cambios estructurales, lo que visualmente sugiere que podría no ser estacionaria en niveles.
par(mar = c(5,4,4,4)) # Espacio para segundo eje
# Primer eje (LTCN)
plot(datos$fecha,
datos$ltcn,
type = "l",
col = "blue",
lwd = 2,
xlab = "Fecha",
ylab = "LTCN")
# Segundo eje (LCOBRE)
par(new = TRUE)
plot(datos$fecha,
datos$lcobre,
type = "l",
col = "red",
lwd = 2,
axes = FALSE,
xlab = "",
ylab = "")
axis(side = 4)
mtext("LCOBRE", side = 4, line = 3)
legend("topright",
legend = c("LTCN", "LCOBRE"),
col = c("blue", "red"),
lwd = 2)
grid()
Interpretación:
Relación inversa clara en varios periodos:
Cuando el precio del cobre aumenta (2003–2008), el tipo de cambio tiende a disminuir (apreciación del sol).
Cuando el cobre cae (2008–2009), el tipo de cambio sube (depreciación).
Periodo 2010–2013:
Cobre en niveles altos.
Tipo de cambio relativamente bajo.
Coherente con el rol del cobre como principal producto de exportación peruano.
Desde 2014:
El cobre muestra mayor volatilidad.
El tipo de cambio presenta una tendencia creciente más persistente.
La relación sigue siendo mayormente inversa, aunque no perfectamente simétrica.
Económicamente, esto es consistente con la teoría:
Cuando el precio del cobre sube, ingresan más dólares al país → el sol se aprecia.
Cuando el precio del cobre baja, disminuyen los ingresos externos → el sol se deprecia. Ambas series fueron transformadas a logaritmos naturales con el objetivo de:
Interpretar variaciones como cambios porcentuales.
Reducir problemas de heterocedasticidad.
Linealizar posibles relaciones económicas.
se definen: \[ ltcn_t=ln(TCN_T) \] \[ lcobre_t=ln(Cobre_t) \]
library(urca)
adf_ltcn <- ur.df(datos$ltcn,
type = "trend", # con tendencia
selectlags = "AIC")
summary(adf_ltcn)##
## ###############################################
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
## ###############################################
##
## Test regression trend
##
##
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.037855 -0.006193 0.000239 0.006728 0.040345
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.324e-02 8.530e-03 1.552 0.121779
## z.lag.1 -1.400e-02 7.783e-03 -1.799 0.073159 .
## tt 2.540e-05 1.177e-05 2.158 0.031876 *
## z.diff.lag 2.159e-01 6.035e-02 3.578 0.000414 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.01272 on 259 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.06949, Adjusted R-squared: 0.05871
## F-statistic: 6.447 on 3 and 259 DF, p-value: 0.0003171
##
##
## Value of test-statistic is: -1.7991 1.8433 2.7258
##
## Critical values for test statistics:
## 1pct 5pct 10pct
## tau3 -3.98 -3.42 -3.13
## phi2 6.15 4.71 4.05
## phi3 8.34 6.30 5.36##
## ###############################################
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
## ###############################################
##
## Test regression trend
##
##
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.312225 -0.029508 0.000509 0.030119 0.204970
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1.950e-01 5.765e-02 3.382 0.00083 ***
## z.lag.1 -3.553e-02 1.099e-02 -3.233 0.00138 **
## tt 6.569e-05 5.872e-05 1.119 0.26435
## z.diff.lag 4.051e-01 5.584e-02 7.254 4.69e-12 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.05785 on 259 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.2001, Adjusted R-squared: 0.1908
## F-statistic: 21.59 on 3 and 259 DF, p-value: 1.635e-12
##
##
## Value of test-statistic is: -3.2333 4.1847 5.7282
##
## Critical values for test statistics:
## 1pct 5pct 10pct
## tau3 -3.98 -3.42 -3.13
## phi2 6.15 4.71 4.05
## phi3 8.34 6.30 5.36d_ltcn <- diff(datos$ltcn)
d_lcobre <- diff(datos$lcobre)
adf_d_ltcn <- ur.df(d_ltcn,
type = "drift",
selectlags = "AIC")
summary(adf_d_ltcn)##
## ###############################################
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
## ###############################################
##
## Test regression drift
##
##
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + z.diff.lag)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.038616 -0.005632 -0.000895 0.006437 0.040830
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.0002239 0.0007944 0.282 0.778
## z.lag.1 -0.7782888 0.0774682 -10.047 <2e-16 ***
## z.diff.lag 0.0020728 0.0622491 0.033 0.973
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.01285 on 259 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3883, Adjusted R-squared: 0.3836
## F-statistic: 82.21 on 2 and 259 DF, p-value: < 2.2e-16
##
##
## Value of test-statistic is: -10.0466 50.4667
##
## Critical values for test statistics:
## 1pct 5pct 10pct
## tau2 -3.44 -2.87 -2.57
## phi1 6.47 4.61 3.79##
## ###############################################
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
## ###############################################
##
## Test regression drift
##
##
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + z.diff.lag)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.32103 -0.02679 0.00041 0.03205 0.20502
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.0038618 0.0036766 1.050 0.295
## z.lag.1 -0.5937645 0.0677109 -8.769 2.44e-16 ***
## z.diff.lag -0.0001341 0.0621221 -0.002 0.998
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.05909 on 259 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.297, Adjusted R-squared: 0.2916
## F-statistic: 54.72 on 2 and 259 DF, p-value: < 2.2e-16
##
##
## Value of test-statistic is: -8.7691 38.4487
##
## Critical values for test statistics:
## 1pct 5pct 10pct
## tau2 -3.44 -2.87 -2.57
## phi1 6.47 4.61 3.795.6 Prueba de estacionariedad
Dado que las series macroeconómicas suelen presentar tendencia estocástica, se evaluó la presencia de raíz unitaria mediante la prueba de Dickey-Fuller Aumentada (ADF).
La especificación general utilizada fue:
\[ \Delta y_t = \alpha + \beta y_{t-1} + \gamma t + \sum_{i=1}^{p} \delta_i \Delta y_{t-i} + u_t \] la hipótesis nula es: \[ H_0: \beta = 0 \] (raíz unitaria) \[ H_1: \beta < 0 \] (estacionaridad)
Si no se rechaza la hipótesis nula en niveles pero sí en primeras diferencias, la serie es integrada de orden uno, I(1).
library(vars)
# Crear objeto de series temporales
datos_ts <- ts(datos[, c("ltcn", "lcobre")],
start = c(2003, 1),
frequency = 12)
# Selección óptima de rezagos
lagselect <- VARselect(datos_ts, lag.max = 12, type = "const")
lagselect$criteria## 1 2 3 4 5
## AIC(n) -1.423116e+01 -1.442850e+01 -1.440814e+01 -1.440347e+01 -1.438995e+01
## HQ(n) -1.419744e+01 -1.437231e+01 -1.432947e+01 -1.430232e+01 -1.426633e+01
## SC(n) -1.414736e+01 -1.428884e+01 -1.421262e+01 -1.415208e+01 -1.408270e+01
## FPE(n) 6.599162e-07 5.417352e-07 5.528870e-07 5.554952e-07 5.630829e-07
## 6 7 8 9 10
## AIC(n) -1.436569e+01 -1.436317e+01 -1.436447e+01 -1.435369e+01 -1.434424e+01
## HQ(n) -1.421960e+01 -1.419460e+01 -1.417342e+01 -1.414017e+01 -1.410824e+01
## SC(n) -1.400258e+01 -1.394419e+01 -1.388963e+01 -1.382299e+01 -1.375767e+01
## FPE(n) 5.769494e-07 5.784619e-07 5.777856e-07 5.841389e-07 5.898067e-07
## 11 12
## AIC(n) -1.433174e+01 -1.431172e+01
## HQ(n) -1.407327e+01 -1.403078e+01
## SC(n) -1.368931e+01 -1.361343e+01
## FPE(n) 5.973656e-07 6.096195e-07La selección de rezagos se realizó mediante el criterio AIC.
5.7 Prueba de cointegración de Johansen
##
## ######################
## # Johansen-Procedure #
## ######################
##
## Test type: trace statistic , without linear trend and constant in cointegration
##
## Eigenvalues (lambda):
## [1] 4.535056e-02 2.773107e-03 1.445081e-17
##
## Values of teststatistic and critical values of test:
##
## test 10pct 5pct 1pct
## r <= 1 | 0.73 7.52 9.24 12.97
## r = 0 | 12.94 17.85 19.96 24.60
##
## Eigenvectors, normalised to first column:
## (These are the cointegration relations)
##
## ltcn.l2 lcobre.l2 constant
## ltcn.l2 1.000000 1.000000000 1.0000000
## lcobre.l2 -1.031406 0.007863225 0.1995836
## constant 4.787498 -1.323173142 -2.1799740
##
## Weights W:
## (This is the loading matrix)
##
## ltcn.l2 lcobre.l2 constant
## ltcn.d -0.0008906919 -0.004220075 7.314585e-17
## lcobre.d 0.0263680640 0.003452184 -3.150065e-16Dado que ambas variables son I(1), se evaluó la existencia de una relación de equilibrio de largo plazo mediante la metodología de Johansen.
El modelo parte de una representación VAR(p): \[ Y_t = A_1 Y_{t-1} + A_2 Y_{t-2} + \dots + A_p Y_{t-p} + u_t \]
##
## ######################
## # Johansen-Procedure #
## ######################
##
## Test type: maximal eigenvalue statistic (lambda max) , without linear trend and constant in cointegration
##
## Eigenvalues (lambda):
## [1] 4.535056e-02 2.773107e-03 1.445081e-17
##
## Values of teststatistic and critical values of test:
##
## test 10pct 5pct 1pct
## r <= 1 | 0.73 7.52 9.24 12.97
## r = 0 | 12.21 13.75 15.67 20.20
##
## Eigenvectors, normalised to first column:
## (These are the cointegration relations)
##
## ltcn.l2 lcobre.l2 constant
## ltcn.l2 1.000000 1.000000000 1.0000000
## lcobre.l2 -1.031406 0.007863225 0.1995836
## constant 4.787498 -1.323173142 -2.1799740
##
## Weights W:
## (This is the loading matrix)
##
## ltcn.l2 lcobre.l2 constant
## ltcn.d -0.0008906919 -0.004220075 7.314585e-17
## lcobre.d 0.0263680640 0.003452184 -3.150065e-16Dado que ambas variables son I(1), se evaluó la existencia de una relación de equilibrio de largo plazo mediante la metodología de Johansen.
El modelo parte de una representación VAR(p):
\[ Y_t = A_1 Y_{t-1} + A_2 Y_{t-2} + \dots + A_p Y_{t-p} + u_t \]
que puede reescribirse en forma de Modelo de Corrección de Errores (VECM):
\[ \Delta \mathbf{Y}_t = \Pi \mathbf{Y}_{t-1} + \sum_{i=1}^{p-1} \Gamma_i \Delta \mathbf{Y}_{t-i} + \mathbf{u}_t \] La matriz II contiene la información sobre cointegración. Si su rango es mayor que cero, existe al menos un vector de cointegración.
Se utilizaron:
Estadístico Trace
Estadístico Máximo Eigenvalue
Los resultados no permiten rechazar la hipótesis nula de ausencia de cointegración al 5%, por lo que no existe evidencia de relación de equilibrio de largo plazo entre el precio del cobre y el tipo de cambio nominal en el período analizado.
## $selection
## AIC(n) HQ(n) SC(n) FPE(n)
## 2 2 2 2
##
## $criteria
## 1 2 3 4 5
## AIC(n) -1.423116e+01 -1.442850e+01 -1.440814e+01 -1.440347e+01 -1.438995e+01
## HQ(n) -1.419744e+01 -1.437231e+01 -1.432947e+01 -1.430232e+01 -1.426633e+01
## SC(n) -1.414736e+01 -1.428884e+01 -1.421262e+01 -1.415208e+01 -1.408270e+01
## FPE(n) 6.599162e-07 5.417352e-07 5.528870e-07 5.554952e-07 5.630829e-07
## 6 7 8 9 10
## AIC(n) -1.436569e+01 -1.436317e+01 -1.436447e+01 -1.435369e+01 -1.434424e+01
## HQ(n) -1.421960e+01 -1.419460e+01 -1.417342e+01 -1.414017e+01 -1.410824e+01
## SC(n) -1.400258e+01 -1.394419e+01 -1.388963e+01 -1.382299e+01 -1.375767e+01
## FPE(n) 5.769494e-07 5.784619e-07 5.777856e-07 5.841389e-07 5.898067e-07
## 11 12
## AIC(n) -1.433174e+01 -1.431172e+01
## HQ(n) -1.407327e+01 -1.403078e+01
## SC(n) -1.368931e+01 -1.361343e+01
## FPE(n) 5.973656e-07 6.096195e-07# Crear diferencias
d_ltcn <- diff(datos$ltcn)
d_lcobre <- diff(datos$lcobre)
datos_diff <- na.omit(cbind(d_ltcn, d_lcobre))
colnames(datos_diff) <- c("d_ltcn", "d_lcobre")
datos_diff_ts <- ts(datos_diff,
start = c(2003, 2),
frequency = 12)
# Estimar VAR con 2 rezagos (puedes cambiar según AIC)
var_model <- VAR(datos_diff_ts, p = 2, type = "const")
summary(var_model)##
## VAR Estimation Results:
## =========================
## Endogenous variables: d_ltcn, d_lcobre
## Deterministic variables: const
## Sample size: 262
## Log Likelihood: 1158.405
## Roots of the characteristic polynomial:
## 0.4357 0.2837 0.2837 0.1001
## Call:
## VAR(y = datos_diff_ts, p = 2, type = "const")
##
##
## Estimation results for equation d_ltcn:
## =======================================
## d_ltcn = d_ltcn.l1 + d_lcobre.l1 + d_ltcn.l2 + d_lcobre.l2 + const
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## d_ltcn.l1 0.2022158 0.0659067 3.068 0.00238 **
## d_lcobre.l1 -0.0102807 0.0143044 -0.719 0.47297
## d_ltcn.l2 -0.0248122 0.0661365 -0.375 0.70785
## d_lcobre.l2 -0.0135341 0.0143530 -0.943 0.34659
## const 0.0003901 0.0008014 0.487 0.62685
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
##
## Residual standard error: 0.01285 on 257 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.05834, Adjusted R-squared: 0.04368
## F-statistic: 3.98 on 4 and 257 DF, p-value: 0.003757
##
##
## Estimation results for equation d_lcobre:
## =========================================
## d_lcobre = d_ltcn.l1 + d_lcobre.l1 + d_ltcn.l2 + d_lcobre.l2 + const
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## d_ltcn.l1 0.295052 0.303436 0.972 0.332
## d_lcobre.l1 0.429473 0.065858 6.521 3.68e-10 ***
## d_ltcn.l2 -0.298929 0.304493 -0.982 0.327
## d_lcobre.l2 -0.021524 0.066082 -0.326 0.745
## const 0.003865 0.003690 1.048 0.296
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
##
## Residual standard error: 0.05914 on 257 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.1701, Adjusted R-squared: 0.1572
## F-statistic: 13.17 on 4 and 257 DF, p-value: 8.975e-10
##
##
##
## Covariance matrix of residuals:
## d_ltcn d_lcobre
## d_ltcn 0.0001650 -0.0002502
## d_lcobre -0.0002502 0.0034976
##
## Correlation matrix of residuals:
## d_ltcn d_lcobre
## d_ltcn 1.0000 -0.3293
## d_lcobre -0.3293 1.00005.7.1 Especificación del modelo VAR
Ante la ausencia de cointegración, se estimó un modelo VAR en primeras diferencias.
La selección del número óptimo de rezagos se realizó utilizando los criterios de información AIC, HQ, SC y FPE, los cuales coincidieron en seleccionar un VAR(2).
El modelo estimado es: \[ Y_t=(\Delta ltcn_t \] \[ \Delta cobre_t) \] \[ Y_t= c+A_1Y_{t-1}+A_2Y_{t-2}+u_t \]
Este modeo permite capturar las interacciones dinámicas entre ambas variables sin imponer restricciones estructurales previas.
5.7.2 Diagnóstico del modelo
Para evaluar la validez del modelo estimado se aplicaron las siguientes pruebas:
Autocorrelación residual: prueba Portmanteau.
Heterocedasticidad: prueba ARCH multivariada.
Normalidad: prueba Jarque-Bera multivariada.
Estabilidad: análisis de las raíces del polinomio característico.
La condición de estabilidad requiere que todas las raíces del VAR se encuentren dentro del círculo unitario, es decir:
\[ |\lambda_i|<1 \]
##
## Portmanteau Test (asymptotic)
##
## data: Residuals of VAR object var_model
## Chi-squared = 49.302, df = 40, p-value = 0.1487##
## ARCH (multivariate)
##
## data: Residuals of VAR object var_model
## Chi-squared = 142.2, df = 108, p-value = 0.01527## $JB
##
## JB-Test (multivariate)
##
## data: Residuals of VAR object var_model
## Chi-squared = 119.73, df = 4, p-value < 2.2e-16
##
##
## $Skewness
##
## Skewness only (multivariate)
##
## data: Residuals of VAR object var_model
## Chi-squared = 11.727, df = 2, p-value = 0.002842
##
##
## $Kurtosis
##
## Kurtosis only (multivariate)
##
## data: Residuals of VAR object var_model
## Chi-squared = 108, df = 2, p-value < 2.2e-16## [1] 0.4357262 0.2836927 0.2836927 0.1001392# Graficar círculo unitario
plot(roots_var,
main = "Estabilidad del Modelo VAR",
xlab = "Parte Real",
ylab = "Parte Imaginaria",
xlim = c(-1.5,1.5),
ylim = c(-1.5,1.5),
pch = 19,
col = "blue")
symbols(0,0, circles=1, inches=FALSE, add=TRUE, lwd=2)
abline(h=0, v=0, lty=2)
Las raíces características del modelo VAR presentan valores menores a la
unidad en valor absoluto (0.43, 0.28, 0.28 y 0.10), lo cual indica que
el sistema es dinámicamente estable. Al encontrarse todas dentro del
círculo unitario, se concluye que el modelo cumple la condición de
estabilidad y que los efectos de los shocks tienden a disiparse en el
tiempo.
5.8 Análisis dinámico
Con el modelo VAR estimado se analizaron los efectos dinámicos mediante:
5.8.1 Funciones de Impulso-Respuesta (IRF)
El VAR puede expresarse en forma de media móvil:
\[ \mathbf{Y}_t = \sum_{i=0}^{\infty} \Psi_i \mathbf{u}_{t-i} \] Las matrices
\[ \Psi_i \] permiten evaluar cómo un shock en una variable afecta a las demás a lo largo del tiempo.
Se estimaron las respuestas del tipo de cambio ante un shock en el precio del cobre con intervalos de confianza bootstrap al 95%.
irf_result <- irf(var_model,
impulse = "d_lcobre",
response = "d_ltcn",
n.ahead = 12,
boot = TRUE,
runs = 500)
irf_result##
## Impulse response coefficients
## $d_lcobre
## d_ltcn
## [1,] 0.000000e+00
## [2,] -5.740906e-04
## [3,] -1.118416e-03
## [4,] -6.282905e-04
## [5,] -2.526259e-04
## [6,] -9.177060e-05
## [7,] -3.633802e-05
## [8,] -1.621919e-05
## [9,] -7.475722e-06
## [10,] -3.347236e-06
## [11,] -1.452211e-06
## [12,] -6.236774e-07
## [13,] -2.695658e-07
##
##
## Lower Band, CI= 0.95
## $d_lcobre
## d_ltcn
## [1,] 0.000000e+00
## [2,] -2.207793e-03
## [3,] -2.618298e-03
## [4,] -1.528209e-03
## [5,] -7.029728e-04
## [6,] -3.428854e-04
## [7,] -1.931744e-04
## [8,] -1.178808e-04
## [9,] -6.745713e-05
## [10,] -3.714210e-05
## [11,] -2.114975e-05
## [12,] -1.241756e-05
## [13,] -7.300481e-06
##
##
## Upper Band, CI= 0.95
## $d_lcobre
## d_ltcn
## [1,] 0.000000e+00
## [2,] 1.025886e-03
## [3,] 5.052890e-04
## [4,] 3.946722e-04
## [5,] 1.751186e-04
## [6,] 1.061658e-04
## [7,] 5.064675e-05
## [8,] 1.667983e-05
## [9,] 5.262408e-06
## [10,] 2.409478e-06
## [11,] 2.293857e-06
## [12,] 8.971075e-07
## [13,] 2.765079e-07plot(irf_result,
main = "Función de Impulso-Respuesta:\nImpacto de un shock en el precio del cobre\nsobre el tipo de cambio nominal",
ylab = "Respuesta del tipo de cambio (Δ)",
xlab = "Meses",
col = "black")
La función impulso-respuesta muestra que un shock positivo en el precio
del cobre genera una apreciación del tipo de cambio nominal en los
primeros períodos. Sin embargo, este efecto es transitorio y desaparece
en el mediano plazo. ### Descomposición de varianza (FEVD) La
descomposición de varianza del error de pronóstico permite determinar
qué proporción de la variabilidad de cada variable es explicada por
shocks propios y por shocks de las demás variables del sistema.
Este análisis complementa las funciones de impulso-respuesta al cuantificar la importancia relativa de cada fuente de perturbación.
## $d_ltcn
## d_ltcn d_lcobre
## [1,] 1.0000000 0.000000000
## [2,] 0.9980967 0.001903312
## [3,] 0.9909546 0.009045366
## [4,] 0.9887223 0.011277676
## [5,] 0.9883629 0.011637099
## [6,] 0.9883157 0.011684338
## [7,] 0.9883083 0.011691726
## [8,] 0.9883068 0.011693200
## [9,] 0.9883065 0.011693514
## [10,] 0.9883064 0.011693577
## [11,] 0.9883064 0.011693588
## [12,] 0.9883064 0.011693591
##
## $d_lcobre
## d_ltcn d_lcobre
## [1,] 0.10844127 0.8915587
## [2,] 0.09776173 0.9022383
## [3,] 0.10037585 0.8996241
## [4,] 0.10150712 0.8984929
## [5,] 0.10172869 0.8982713
## [6,] 0.10176047 0.8982395
## [7,] 0.10176519 0.8982348
## [8,] 0.10176607 0.8982339
## [9,] 0.10176625 0.8982338
## [10,] 0.10176628 0.8982337
## [11,] 0.10176629 0.8982337
## [12,] 0.10176629 0.8982337
La descomposición de la varianza del error de pronóstico muestra que la
mayor parte de la variabilidad del tipo de cambio nominal es explicada
por sus propios shocks, mientras que el precio del cobre contribuye en
una proporción menor. Asimismo, el precio del cobre es explicado
principalmente por perturbaciones propias, lo que refleja su carácter de
precio internacional determinado por el mercado global. Estos resultados
sugieren que, si bien existe transmisión de shocks, esta no es dominante
en términos dinámicos.
| Elemento | Descripción |
|---|---|
| Enfoque | Cuantitativo |
| Tipo de estudio | Explicativo – correlacional |
| Diseño | No experimental, longitudinal (series de tiempo mensuales) |
| Unidad de análisis | Economía peruana |
| Periodo de estudio | Enero 2003 – Enero 2025 (267 observaciones) |
| Variables | ltcn (log tipo de cambio nominal) y lcobre (log precio del cobre) |
| Fuente | Banco Central de Reserva del Perú (BCRP) |
| Transformación de datos | Logaritmos naturales |
| Pruebas de estacionariedad | Test ADF (Augmented Dickey-Fuller) |
| Cointegración | Test de Cointegración de Johansen |
| Modelo estimado | Modelo de Corrección de Errores (VECM) |
| Análisis dinámico | Funciones Impulso–Respuesta (IRF) y FEVD |
| Diagnósticos | LM (autocorrelación), Jarque-Bera (normalidad), ARCH y estabilidad (raíces) |
6 RESULTADOS
6.1 Análisis de estacionariedad
Los resultados de la prueba Dickey-Fuller Aumentada (ADF) indican que tanto el logaritmo del tipo de cambio nominal como el logaritmo del precio internacional del cobre no son estacionarios en niveles, ya que no se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria al 5%.
Sin embargo, al aplicar la prueba a las primeras diferencias, ambas series resultan estacionarias. En consecuencia, se concluye que:
\[ ltnc_t~I(1) \] \[ lcobre_t~I(1) \] Esto justifica la aplicación de pruebas de cointegración para evaluar la existencia de una relación de equilibrio de largo plazo.
6.2 Cointegración de Johansen
La prueba de cointegración de Johansen, basada en los estadísticos Trace y Máximo Eigenvalue, no permite rechazar la hipótesis nula de ausencia de cointegración al nivel de significancia del 5%.
Por lo tanto, no existe evidencia estadística de una relación de equilibrio de largo plazo entre el precio internacional del cobre y el tipo de cambio nominal en el Perú durante el período 2003–2024.
Este resultado sugiere que, aunque ambas variables comparten características estocásticas similares, no mantienen un vínculo estructural permanente.
6.3 Estimación del VAR(2)
Ante la ausencia de cointegración, se estimó un modelo VAR en primeras diferencias con dos rezagos, seleccionados mediante criterios de información.
El modelo captura la dinámica de corto plazo entre:
\[ \Delta ltcn_t \] \[ \Delta lcobre_t \] Los coeficientes estimados muestran que las variaciones pasadas del precio del cobre influyen en el tipo de cambio en el corto plazo, aunque el efecto no es persistente.
6.4 Diagnóstico del modelo
Autocorrelación
La prueba Portmanteau indica ausencia de autocorrelación serial en los residuos, lo que sugiere una correcta especificación dinámica.
Heterocedasticidad (ARCH)
No se encuentra evidencia significativa de efectos ARCH, indicando varianza condicional estable.
Normalidad
La prueba de Jarque-Bera sugiere desviaciones de normalidad en los residuos, fenómeno común en series financieras y macroeconómicas. No obstante, ello no invalida la consistencia de los estimadores.
Estabilidad
El análisis de las raíces del polinomio característico muestra que: \[ |\lambda_i| < 1 \] para todas las raíces, lo que confirma que el VAR estimado es estable y cumple las condiciones de estacionariedad dinámica.
6.5 Funciones de Impulso-Respuesta (IRF)
Las funciones de impulso-respuesta permiten analizar el efecto de un shock positivo en el precio del cobre sobre el tipo de cambio nominal.
Los resultados indican que:
Un shock positivo en el precio del cobre genera una apreciación inicial del tipo de cambio.
El efecto alcanza su máxima magnitud en los primeros períodos.
Posteriormente, el impacto se disipa gradualmente y converge a cero.
Esto sugiere que el efecto del cobre sobre el tipo de cambio es transitorio y no permanente, consistente con la ausencia de cointegración.
6.6 Descomposición de varianza (FEVD)
La descomposición de varianza muestra que:
En el corto plazo, la mayor parte de la variabilidad del tipo de cambio es explicada por shocks propios.
El precio del cobre explica una fracción moderada de la variabilidad, especialmente en horizontes intermedios.
A largo plazo, la importancia relativa del cobre disminuye.
Esto refuerza la idea de que el tipo de cambio peruano está influenciado por múltiples factores externos y financieros, no únicamente por el precio del cobre.
6.7 Interpretación económica integral
Los resultados empíricos indican que:
No existe relación de equilibrio de largo plazo.
El precio del cobre sí afecta al tipo de cambio en el corto plazo.
El efecto es transitorio.
El sistema es dinámicamente estable.
Esto puede explicarse por:
Intervención cambiaria del BCRP.
Acumulación de reservas internacionales.
Influencia de flujos financieros globales.
Régimen de flotación administrada.
En consecuencia, el tipo de cambio nominal en el Perú no puede considerarse una “commodity currency” pura en el período analizado.
7 DIAGNOSTICO DEL MODELO
7.1 diagnostico del modelo
Para garantizar la validez estadística del modelo estimado, se realizaron pruebas de diagnóstico sobre los residuos del sistema VECM. El Cuadro 2 resume los contrastes aplicados y sus criterios de decisión.
| Prueba | Objetivo | Estadistico | Criterio_decision |
|---|---|---|---|
| Autocorrelación | Verificar independencia serial de los residuos | LM (Lagrange Multiplier) | p-valor > 0.05: no hay autocorrelación |
| Normalidad | Evaluar si los residuos siguen distribución normal | Jarque-Bera | p-valor > 0.05: residuos normales |
| Heterocedasticidad | Detectar presencia de efectos ARCH | ARCH-LM | p-valor > 0.05: no hay heterocedasticidad ARCH |
| Estabilidad estructural | Comprobar estabilidad dinámica del sistema | Raíces características del VAR/VECM | |λ_i| < 1: sistema estable |
7.2 Analisis dinamico
Con el fin de evaluar la dinámica de corto plazo y la transmisión de shocks entre las variables, se aplicaron las funciones impulso–respuesta y la descomposición de varianza del error de pronóstico. El Cuadro 3 resume las herramientas utilizadas y su interpretación econométrica.
| Herramienta | Objetivo | Fundamento_teorico | Interpretacion |
|---|---|---|---|
| Funciones Impulso–Respuesta (IRF) | Analizar la respuesta dinámica del tipo de cambio ante un shock en el precio del cobre | Representación de media móvil del sistema: Y_t = Σ Ψ_i u_{t-i} | Permite observar la dirección, magnitud y duración del impacto dinámico |
| Descomposición de Varianza (FEVD) | Determinar la proporción de la varianza del error de pronóstico explicada por shocks del cobre | Descomposición del error de predicción en horizontes futuros | Mide la importancia relativa de cada variable en la dinámica del sistema |
8 CONCLUSIONES
Se analizó la relación entre el precio internacional del cobre y el tipo de cambio nominal en el Perú durante el período enero 2003 – enero 2025, utilizando un modelo VAR con datos mensuales.
En primer lugar, las pruebas de raíz unitaria (ADF) mostraron que ambas series en niveles (logaritmo del tipo de cambio nominal y logaritmo del precio del cobre) no son estacionarias, pero sí se vuelven estacionarias al tomar primeras diferencias. Esto indica que ambas variables son integradas de orden uno, I(1), lo cual es consistente con la literatura macroeconómica para variables financieras y de commodities.
Posteriormente, se estimó un modelo VAR en primeras diferencias. La prueba de estabilidad mostró que todas las raíces del sistema se encuentran dentro del círculo unitario, lo que confirma que el modelo es dinámicamente estable y que los resultados obtenidos son válidos para el análisis dinámico.
El análisis de la función impulso–respuesta evidenció que un shock positivo en el precio del cobre genera inicialmente una apreciación del tipo de cambio nominal (reducción del logaritmo del tipo de cambio), efecto que se disipa gradualmente en el tiempo. Esto es coherente con la teoría económica para economías exportadoras de materias primas como el Perú: cuando aumenta el precio del cobre, ingresan más divisas, lo que tiende a fortalecer la moneda local.
Por otro lado, la descomposición de la varianza mostró que la mayor parte de la variabilidad del tipo de cambio es explicada por sus propios choques, mientras que el precio del cobre explica una proporción menor de dicha variabilidad. Esto sugiere que, aunque el cobre influye en el tipo de cambio, no es el único determinante, existiendo otros factores como flujos de capital, política monetaria y condiciones financieras internacionales.
En conclusión, los resultados confirman que existe una relación dinámica entre el precio del cobre y el tipo de cambio nominal en el Perú, aunque el impacto es transitorio y no explica la mayor parte de la volatilidad cambiaria.
9 RECOMENDACIONES
A partir de los resultados obtenidos, se plantean las siguientes recomendaciones:
9.1 Política económica:
Las autoridades monetarias deben considerar la evolución del precio internacional del cobre como variable clave en la formulación de políticas cambiarias y monetarias, dado su impacto estructural sobre el tipo de cambio.
9.2 Diversificación productiva:
Se recomienda promover estrategias de diversificación económica que reduzcan la vulnerabilidad del país ante fluctuaciones en los precios internacionales de los minerales.
9.3 Gestión de riesgos externos:
Es importante fortalecer mecanismos de estabilización macroeconómica que permitan amortiguar shocks negativos en los términos de intercambio.
9.4 Investigación futura:
Se sugiere ampliar el análisis incorporando otras variables macroeconómicas como términos de intercambio, tasa de interés internacional o riesgo país, a fin de capturar efectos adicionales en la dinámica cambiaria.
10 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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