Pronóstico del Tipo de Cambio Sol/Dólar mensual 2024–2026 mediante un Modelo ARIMA

1 Sección: Portada e identificación

Código y nombre del curso:2023110396 - Econometria II Nombre del docente: MSc. Jeel Cueva Institución: UNHEVAL — Facultad de Economía Semestre académico y fecha de publicación:Ciclo verano -24/02/26 URL del documento publicado en RPubs

2 Resumen ejecutivo

El presente estudio analiza el comportamiento y la dinámica del tipo de cambio Sol/Dólar en el Perú durante el periodo 2000–2024, empleando datos mensuales oficiales del Banco Central de Reserva del Perú (BCRP) correspondientes al tipo de cambio interbancario venta. El problema central radica en determinar si la serie presenta estacionariedad e identificar un modelo econométrico adecuado para su pronóstico. Para ello, se especificó un modelo ARIMA bajo el enfoque de Box-Jenkins, previa verificación de raíz unitaria mediante las pruebas Augmented Dickey-Fuller (ADF) y Phillips-Perron (PP). Los resultados evidencian que la serie es integrada de orden uno, por lo que se estimó un modelo ARIMA(0,1,1) seleccionado mediante el criterio de información de Akaike (AIC). El coeficiente de media móvil resultó positivo y estadísticamente significativo, lo que indica que los choques pasados influyen parcialmente en la variación actual del tipo de cambio. Los tests de diagnóstico confirmaron la ausencia de autocorrelación y una adecuada especificación del modelo. Se concluye que el tipo de cambio peruano sigue un proceso estocástico consistente con una caminata aleatoria con componente de media móvil, lo que limita su predictibilidad en niveles pero permite capturar su dinámica en diferencias. Los resultados tienen implicaciones para la política monetaria y la gestión cambiaria del BCRP.

Palabras clave: Tipo de cambio, ARIMA, series temporales, raíz unitaria, pronóstico económico.

Clasificación JEL: C22, F31, E58

3 Introducción

3.1 Contextualización

El tipo de cambio constituye una de las variables macroeconómicas más relevantes en economías abiertas, dado que influye directamente en el comercio internacional, la inflación, la inversión extranjera y la estabilidad financiera. A nivel mundial, los mercados cambiarios han experimentado episodios de elevada volatilidad asociados a crisis financieras, shocks externos y cambios en la política monetaria internacional. En economías emergentes como el Perú, el comportamiento del tipo de cambio Sol/Dólar adquiere especial importancia debido a su impacto en la dolarización financiera, los precios internos y la competitividad externa. Durante el periodo 2000–2023, la economía peruana enfrentó diversos eventos externos —como la crisis financiera global de 2008 y la pandemia del COVID-19— que generaron fluctuaciones significativas en el mercado cambiario.

3.2 Relevancia

El análisis econométrico del tipo de cambio es fundamental para comprender su dinámica temporal y mejorar su capacidad de pronóstico. Una modelización adecuada permite anticipar presiones cambiarias, evaluar la persistencia de los shocks y contribuir al diseño de políticas monetarias y cambiarias más eficientes. En particular, el uso de modelos de series temporales, como los modelos ARIMA bajo la metodología de Box-Jenkins, permite capturar patrones estocásticos y determinar la estructura dinámica de la serie sin necesidad de incorporar variables explicativas adicionales. Por ello, estudiar la estacionariedad y el comportamiento dinámico del tipo de cambio peruano resulta relevante tanto desde una perspectiva académica como de política económica.

3.3 Problemática

A pesar de la abundante literatura internacional sobre modelización cambiaria, existe la necesidad de actualizar la evidencia empírica para el caso peruano utilizando información reciente y metodologías rigurosas de series temporales. En particular, persiste el debate sobre si el tipo de cambio sigue un proceso de caminata aleatoria o presenta patrones dinámicos que puedan ser modelados y utilizados para fines predictivos. Asimismo, no todos los estudios verifican exhaustivamente los supuestos econométricos ni aplican un diagnóstico completo del modelo estimado. En este contexto, surge la necesidad de evaluar formalmente la estacionariedad de la serie y estimar un modelo ARIMA adecuado para el periodo 2000–2023.

3.4 Objetivos

Objetivo General:
Estimar la dinámica del tipo de cambio Sol/Dólar mediante un modelo ARIMA para el periodo 2000–2023, a fin de contribuir al análisis del comportamiento cambiario y su capacidad predictiva en el Perú.

Objetivo Específico 1:
Verificar la estacionariedad de la serie mediante los tests de Dickey-Fuller Aumentado (ADF) y Phillips-Perron (PP).

Objetivo Específico 2:
Estimar los parámetros del modelo ARIMA y evaluar su significancia estadística individual.

Objetivo Específico 3:
Realizar el diagnóstico completo del modelo (normalidad, homocedasticidad y no autocorrelación de los residuos).

3.5 Hipótesis

Hipótesis de Investigación (H₁):
El tipo de cambio Sol/Dólar sigue un proceso dinámico integrado de orden uno con un componente de media móvil estadísticamente significativo durante el periodo 2000–2023.

Hipótesis Nula (H₀):
El tipo de cambio Sol/Dólar no presenta un componente dinámico significativo y su comportamiento corresponde a un proceso puramente aleatorio sin estructura econométrica identificable.

4 Marco teórico econométrico

Especificación Matemática del Modelo ARIMA

El modelo Autorregresivo Integrado de Media Móvil se define como:

\[ (1 - \varphi_1L - \dots - \varphi_pL^p)(1 - L)^d X_t = c + (1 + \theta_1L + \dots + \theta_qL^q)\varepsilon_t \]

donde:

• \(X_t\) representa el tipo de cambio Sol/Dólar en el periodo \(t\).
• \(p\) es el orden autorregresivo.
• \(d\) es el número de diferencias necesarias para lograr estacionariedad.
• \(q\) es el orden de la media móvil.
• \(\varphi_i\) son los parámetros autorregresivos.
• \(\theta_j\) son los parámetros de media móvil.
• \(\varepsilon_t\) es un proceso de ruido blanco tal que:

\[ E(\varepsilon_t) = 0, \quad Var(\varepsilon_t) = \sigma^2 \]

Supuestos del Modelo

Para la correcta especificación del modelo ARIMA se requiere:

1. Estacionariedad:

\[ E(X_t) = \mu, \quad Var(X_t) = \sigma^2 < \infty \]

2. Ruido blanco:

\[ Cov(\varepsilon_t, \varepsilon_{t-k}) = 0 \quad \forall k \neq 0 \]

3. Invertibilidad del modelo MA.
4. Estabilidad del proceso AR.

Propiedades del Estimador MCO

Bajo los supuestos del Modelo Clásico de Regresión Lineal, el estimador MCO es BLUE:

• Insesgado:

\[ E(\hat{\beta}) = \beta \]

• Varianza:

\[ Var(\hat{\beta}) = \sigma^2 (X'X)^{-1} \]

• Consistente cuando \(n \to \infty\).

5 Revisión de literatura

Antecedentes internacionales

Ayala y Bucio (2020) analizaron el pronóstico del tipo de cambio peso-dólar en México (2016–2017) empleando un modelo ARIMA(1,1,1). En este estudio la variable dependiente fue la tasa de cambio (peso por dólar) y no se utilizaron variables independientes explícitas fuera de la propia serie, aplicándose ventanas temporales deslizantes para la estimación. Los resultados mostraron que la estructura ARIMA(1,1,1) ajusta adecuadamente la serie temporal del tipo de cambio. Dicho modelo presentó coeficientes estadísticamente significativos, lo que respalda su validez. Este antecedente sustenta la presente investigación en cuanto al empleo de modelos ARIMA para pronosticar tipos de cambio, validando metodológicamente la aproximación univariante propuesta.

Adesina y Obokoh (2025) compararon el desempeño de modelos de series de tiempo para la predicción de los tipos de cambio ZAR/USD, ZAR/EUR y ZAR/CNY en Sudáfrica. En este caso la variable dependiente fue el tipo de cambio (rand sudafricano frente a dólar, euro y yuan) y no se definieron variables independientes adicionales, ya que se centraron en modelos univariantes e híbridos. Utilizaron un modelo híbrido SARIMA-LSTM (combinación de SARIMA con red neuronal LSTM) junto con modelos tradicionales ARIMA y SARIMA. Los resultados evidenciaron que el modelo híbrido SARIMA-LSTM fue más robusto y superó en precisión a los demás modelos basados únicamente en métricas de pronóstico. Aunque no se reportan niveles de significancia específicos, este hallazgo sugiere que combinar enfoques clásicos con aprendizaje profundo mejora la exactitud de pronósticos cambiarios. Este antecedente refuerza la idea de que, además de ARIMA, los enfoques híbridos pueden potenciar las predicciones en series financieras.

Martínez et al. (2018) evaluaron la predicción de la tasa de cambio COP/USD en Colombia utilizando un modelo ARIMAX-EGARCH. La variable dependiente fue el tipo de cambio diario (peso colombiano por dólar) y como variables independientes incluyeron rendimientos de precios del petróleo WTI, índices de liquidez (LACI), índice DXY del dólar, etc. Se empleó un modelo autorregresivo con variables exógenas (ARMAX) en media y un GARCH(1,1) en varianza condicional. Los resultados mostraron que un modelo ARMAX(12,1,0)-EGARCH(1,1) explica bien los retornos diarios de la tasa de cambio; por ejemplo, los rendimientos del WTI y del índice LACI impactan negativamente en el tipo de cambio (con coeficientes significativos), mientras que el índice DXY lo hace positivamente. El pronóstico generado por este modelo siguió de cerca los valores observados, destacando su consistencia. Este antecedente metodológico es relevante porque demuestra cómo incluir variables macroeconómicas exógenas y modelar la volatilidad (GARCH) mejora la predicción de tipos de cambio, una consideración importante para la investigación actual.

Babu y Reddy (2015) investigaron la predicción de diversos tipos de cambio del mercado indio (INR/USD, INR/GBP, INR/EUR, INR/JPY) usando modelos ARIMA, redes neuronales y un modelo fuzzy. Emplearon datos diarios de referencia del RBI (Banco de la Reserva de India) entre enero 2010 y abril 2015. En su enfoque la tasa de cambio (rupia/dólar, etc.) fue la variable dependiente y no incluyeron variables macro adicionales en el ARIMA, comparándolo con modelos no lineales. Los resultados indicaron que el modelo ARIMA tuvo mejor desempeño que los modelos complejos de redes neuronales y de tipo fuzzy en este contexto. Esto evidenció que en mercados emergentes un modelo ARIMA clásico puede superar en precisión a técnicas más avanzadas bajo ciertas condiciones. Aunque no detallan niveles de significancia, los autores concluyeron que ARIMA es robusto para el pronóstico financiero, lo que apoya la elección de esta metodología en el presente estudio.

AsadUllah et al. (2021) pronosticaron el tipo de cambio INR/USD en India utilizando modelos univariantes y no lineales. Aplicaron modelos ARMA/ARIMA, suavizamiento exponencial, naïve y un modelo NARDL (Nonlinear Autoregressive Distributed Lag) sobre datos mensuales de 2011 a 2020, incluyendo fundamentos macroeconómicos (balanza comercial, reserva federal, oferta monetaria, PIB, inflación, tasa de interés). Los resultados mostraron que el modelo NARDL no lineal obtuvo el menor error de pronóstico (MAPE=0.6653%), superando a ARIMA y demás modelos lineales. Esto implica que el análisis de efectos asimétricos y no lineales puede mejorar la precisión del pronóstico cambiario. Este antecedente internacional respalda considerar métodos avanzados (inclusión de términos exógenos o enfoques no lineales) para pronosticar tipos de cambio.

Antecedentes nacionales

Chung Alva (2021) analizó la volatilidad del tipo de cambio diario (sol por dólar) en Perú (2014–2021) usando modelos GARCH. La variable dependiente fue la volatilidad implícita del tipo de cambio, y el modelo GARCH(1,1) consideró que la varianza condicional actual depende de la información pasada. El estudio determinó que el comportamiento del tipo de cambio presenta volatilidad agrupada, que es explicado satisfactoriamente por un modelo GARCH(1,1). Los coeficientes resultaron significativos, indicando que la volatilidad del día anterior influye en la volatilidad actual (persistencia de la volatilidad). Este antecedente peruano justifica el uso de modelos de heteroscedasticidad condicional para capturar la dinámica de la volatilidad cambiaria, aspecto metodológico relevante para nuestro pronóstico del tipo de cambio.

Escobar y Montero (2024) examinaron la volatilidad del tipo de cambio nominal sol/dólar en Perú en el periodo 2017–2022, prestando especial atención al impacto del choque COVID-19. Emplearon series de tiempo y modelos ARCH umbral para modelar la volatilidad. Encontraron que la volatilidad aumentó significativamente desde los primeros meses de 2020, coincidiendo con la pandemia, y que los modelos estimados antes y después del 15 de marzo de 2020 (inicio de cuarentena) resultaron estadísticamente significativos. En concreto, la volatilidad inherente de la serie se vio influida por los choques de los retornos previos, mostrando persistencia después del choque macroeconómico. Este resultado señala que el ARIMA (como parte del análisis) y modelos ARCH son útiles para analizar cambios estructurales en el tipo de cambio, apoyando la aplicación de nuestra metodología de series temporales al caso peruano.

Hernández (2022) investigó la volatilidad del tipo de cambio nominal en el Perú para 2000–2018, considerando la balanza de pagos y la tasa de interés interbancaria como variables independientes. En este estudio la volatilidad del tipo de cambio fue la dependiente y la balanza de pagos con la tasa de interés fueron las independientes. Los resultados mostraron que, en conjunto, tanto el saldo de la balanza como la tasa de interés influyen significativamente en la volatilidad del tipo de cambio. Sin embargo, al analizarlas de forma individual sólo el saldo de la balanza de pagos resultó estadísticamente significativo. Este hallazgo nacional refuerza la idea de que los factores macroeconómicos, especialmente la balanza comercial, son determinantes relevantes del tipo de cambio, lo cual apoya teóricamente la inclusión de variables macro en modelos econométricos de pronóstico cambiario.

6 Metodología

# --- Paquetes necesarios ------------------------------------------------ 
library(tidyverse)    # Manipulación y visualización de datos 
library(lmtest)       # Tests de diagnóstico econométrico 
library(sandwich)     # Errores estándar robustos (HAC) 
library(tseries)      # Tests de series temporales (ADF, KPSS) 
library(car)          # VIF y tests adicionales 
library(kableExtra)   # Tablas formateadas en HTML
 
# --- Cargar datos ------------------------------------------------------- 
datos <- read.csv('tipo_cambioooooo.csv', header = TRUE, sep = ',')
 
# --- Exploración inicial ------------------------------------------------ 
head(datos, 10)         # Primeras 10 filas 

##       tc_iv
## 1  3.500867
## 2  3.456605
## 3  3.444209
## 4  3.480178
## 5  3.505023
## 6  3.487590
## 7  3.480570
## 8  3.478155
## 9  3.485843
## 10 3.501382

str(datos)              # Estructura del dataframe 

## 'data.frame':    288 obs. of  1 variable:
##  $ tc_iv: num  3.5 3.46 3.44 3.48 3.51 ...

summary(datos)          # Estadística descriptiva básica

##      tc_iv      
##  Min.   :2.553  
##  1st Qu.:2.961  
##  Median :3.296  
##  Mean   :3.259  
##  3rd Qu.:3.481  
##  Max.   :4.109

6.1 Fuente y descripción de los datos

La información utilizada en el presente estudio corresponde al tipo de cambio nominal Sol/Dólar (venta interbancaria), obtenido del Banco Central de Reserva del Perú (BCRP). Los datos son oficiales y de libre acceso a través de la base estadística del BCRP. La serie utilizada comprende el periodo enero 2000 – diciembre 2023, lo que permite capturar distintos episodios de volatilidad cambiaria asociados a eventos externos e internos.

La variable analizada corresponde al tipo de cambio nominal expresado en soles por dólar estadounidense, el cual refleja el precio de la divisa extranjera en el mercado cambiario peruano.

6.2 Periodo de análisis y frecuencia de los datos

El periodo de análisis abarca desde enero de 2000 hasta diciembre de 2023. La frecuencia de los datos es mensual, lo que permite capturar dinámicas de corto y mediano plazo en el comportamiento del tipo de cambio.

El uso de frecuencia mensual resulta adecuado para estudios de series temporales, ya que incrementa el número de observaciones y mejora la precisión en la estimación de modelos dinámicos como el ARIMA.

6.3 Definición operacional de variables

La variable empleada en el estudio es:

• Tipo de cambio nominal (TC): corresponde al tipo de cambio venta interbancario publicado por el BCRP, medido en soles por dólar estadounidense.

Para efectos econométricos, la serie fue transformada mediante diferenciación de primer orden con el fin de alcanzar estacionariedad, dado que las pruebas de raíz unitaria indicaron que la serie en niveles es integrada de orden uno, I(1).

La transformación aplicada fue:

\[ \Delta TC_t = TC_t - TC_{t-1} \]

donde \(\Delta TC_t\) representa la variación mensual del tipo de cambio.

Definición operacional de variables

VARIABLE	DESCRIPCION	FUENTE	UNIDAD	TIPO
Y (dep.)	Tipo de cambio nominal Sol/Dólar (venta interbancaria mensual)	Banco Central de Reserva del Perú (BCRP)	Soles por dólar estadounidense	Endógena

6.4 Especificación econométrica completa del modelo

Siguiendo la metodología de Box-Jenkins, se especificó un modelo ARIMA(p,d,q). Los resultados de las pruebas de estacionariedad indicaron que la serie es integrada de orden uno (d = 1). Posteriormente, mediante el criterio de información de Akaike (AIC), se seleccionó un modelo ARIMA(0,1,1).

La especificación estimada es:

\[ \Delta TC_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} \]

donde:

• \(\varepsilon_t \sim N(0, \sigma^2)\)
• \(\theta_1\) es el parámetro de media móvil.

Este modelo implica que la dinámica del tipo de cambio sigue un proceso de caminata aleatoria con componente de media móvil.

6.5 Método de estimación y software utilizado

El modelo ARIMA fue estimado mediante el método de máxima verosimilitud, implementado en el software R (versión 4.X.X), utilizando principalmente los paquetes forecast, tseries y stats.

La selección del modelo se realizó mediante la función auto.arima(), la cual evalúa distintas combinaciones de órdenes (p,d,q) y selecciona aquella que minimiza el criterio de información de Akaike (AIC).

6.6 Tests de diagnóstico aplicados y su justificación

Para garantizar la validez econométrica del modelo estimado, se aplicaron los siguientes tests de diagnóstico:

• Prueba de Dickey-Fuller Aumentado (ADF): para verificar la existencia de raíz unitaria.
• Prueba Phillips-Perron (PP): como contraste robusto frente a heterocedasticidad y autocorrelación.
• Test de Ljung-Box: para verificar ausencia de autocorrelación en los residuos.
• Análisis de residuos: para comprobar que estos se comporten como ruido blanco.

7 Resultados

library(readxl)

# Importar archivo Excel
tipo_cambioooooo <- read_excel("tipo_cambioooooo.xlsx")

# Ver nombres de columnas
names(tipo_cambioooooo)

## [1] "tc_iv"

# Crear serie de tiempo (ajusta si tu columna tiene otro nombre)
tc_iv <- ts(tipo_cambioooooo$tc_iv,
            start = c(2000,1),
            frequency = 12)

# Verificar que exista
head(tc_iv)

##           Jan      Feb      Mar      Apr      May      Jun
## 2000 3.500867 3.456605 3.444209 3.480178 3.505023 3.487590

# Primera diferencia de la serie
tc_dif <- diff(tc_iv)

head(tc_dif)

##               Feb          Mar          Apr          May          Jun
## 2000 -0.044261905 -0.012396066  0.035969082  0.024844949 -0.017432251
##               Jul
## 2000 -0.007020476

7.1 Estadística descriptiva de todas las variables

summary(tc_iv)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   2.553   2.961   3.296   3.259   3.481   4.109

media <- mean(tc_iv)
desv <- sd(tc_iv)
minimo <- min(tc_iv)
maximo <- max(tc_iv)

tabla_desc <- data.frame(
  Media = round(media,4),
  Desviacion_Estandar = round(desv,4),
  Minimo = round(minimo,4),
  Maximo = round(maximo,4)
)

tabla_desc

##    Media Desviacion_Estandar Minimo Maximo
## 1 3.2594              0.3501 2.5526 4.1089

7.2 Análisis de autocorrelación

acf(tc_iv, main="Función de Autocorrelación (ACF)")

pacf(tc_iv, main="Función de Autocorrelación Parcial (PACF)")

7.3 Verificación de estacionariedad (ADF y PP) Pruebas de estacionariedad

library(tseries)

adf_nivel <- adf.test(tc_iv)

tc_dif <- diff(tc_iv)


adf_dif <- adf.test(tc_dif)

## Warning in adf.test(tc_dif): p-value smaller than printed p-value

pp_nivel <- pp.test(tc_iv)
pp_dif <- pp.test(tc_dif)

## Warning in pp.test(tc_dif): p-value smaller than printed p-value

adf_nivel

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  tc_iv
## Dickey-Fuller = -1.3181, Lag order = 6, p-value = 0.8635
## alternative hypothesis: stationary

adf_dif

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  tc_dif
## Dickey-Fuller = -7.0077, Lag order = 6, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

pp_nivel

## 
##  Phillips-Perron Unit Root Test
## 
## data:  tc_iv
## Dickey-Fuller Z(alpha) = -3.3605, Truncation lag parameter = 5, p-value
## = 0.9176
## alternative hypothesis: stationary

pp_dif

## 
##  Phillips-Perron Unit Root Test
## 
## data:  tc_dif
## Dickey-Fuller Z(alpha) = -229.11, Truncation lag parameter = 5, p-value
## = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

7.4 Estimación del modelo ARIMA

library(forecast) 
modelo_arima <- auto.arima(tc_iv) 
summary(modelo_arima)

## Series: tc_iv 
## ARIMA(0,1,1) 
## 
## Coefficients:
##          ma1
##       0.2508
## s.e.  0.0597
## 
## sigma^2 = 0.001697:  log likelihood = 508.61
## AIC=-1013.22   AICc=-1013.17   BIC=-1005.9
## 
## Training set error measures:
##                       ME       RMSE        MAE        MPE      MAPE      MASE
## Training set 0.000666134 0.04105142 0.02866143 0.01293599 0.8665632 0.1999196
##                      ACF1
## Training set -0.003893784

	VARIABLE EXPLICATIVA	COEFICIENTE	ERROR STD.	t-valor	Pr(>|t|)
ma1	ma1	0.2508	0.0597	4.204	0 ***
1	AIC = -1013.215	BIC = -1005.896	LogLik = 508.608		n = 288 obs.

7.5 Interpretación económica de coeficientes

Coeficientes estimados {r coeficientes} coef(modelo_arima) Box.test(residuals(modelo_arima), type="Ljung-Box") ### Criterios de ajuste (ARIMA no usa R²)

AIC(modelo_arima) 

## [1] -1013.215

BIC(modelo_arima) 

## [1] -1005.896

logLik(modelo_arima)

## 'log Lik.' 508.6075 (df=2)

7.6 Criterios de ajuste (ARIMA no usa R²)

AIC(modelo_arima)

## [1] -1013.215

BIC(modelo_arima)

## [1] -1005.896

logLik(modelo_arima)

## 'log Lik.' 508.6075 (df=2)

7.7 Gráficos Serie temporal

plot(tc_iv,
     main="Tipo de Cambio Interbancario Venta (2000–2023)",
     ylab="Soles por USD",
     xlab="Tiempo")

Serie diferenciada

tc_dif <- diff(tc_iv)

plot(tc_dif,
     main="Primera Diferencia del Tipo de Cambio",
     ylab="Δ Tipo de Cambio",
     xlab="Tiempo")

Residuos del modelo

plot(residuals(modelo_arima),
     main="Residuos del Modelo ARIMA",
     ylab="Residuo",
     xlab="Tiempo")

Residuos vs Ajustados

plot(fitted(modelo_arima),
     residuals(modelo_arima),
     main="Residuos vs Valores Ajustados",
     xlab="Valores Ajustados",
     ylab="Residuos")
abline(h=0)

Pronóstico 2024–2026

library(forecast)

pronostico <- forecast(modelo_arima, h=36)

plot(pronostico,
     main="Pronóstico del Tipo de Cambio 2024–2026",
     ylab="Soles por USD")

8 Diagnóstico del Modelo

8.1 Diagnóstico completo del modelo

library(tseries)
library(lmtest)

# ==============================
# 1. Jarque-Bera
# ==============================
jb <- jarque.bera.test(residuals(modelo_arima))

# ==============================
# 2. Breusch-Pagan (regresión auxiliar)
# ==============================
modelo_aux <- lm(residuals(modelo_arima) ~ fitted(modelo_arima))
bp <- bptest(modelo_aux)

# ==============================
# 3. Breusch-Godfrey
# ==============================
bg <- bgtest(modelo_aux, order = 2)

# ==============================
# 4. RESET
# ==============================
reset <- resettest(modelo_aux, power = 2:3, type = "fitted")

# ==============================
# 5. Estacionariedad
# ==============================
adf_res <- adf.test(tc_iv)
pp_res  <- pp.test(tc_iv)

jb

## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  residuals(modelo_arima)
## X-squared = 57.883, df = 2, p-value = 2.697e-13

bp

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  modelo_aux
## BP = 21.053, df = 1, p-value = 4.467e-06

bg

## 
##  Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 2
## 
## data:  modelo_aux
## LM test = 0.16593, df = 2, p-value = 0.9204

reset

## 
##  RESET test
## 
## data:  modelo_aux
## RESET = 2.4353, df1 = 2, df2 = 284, p-value = 0.0894

adf_res

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  tc_iv
## Dickey-Fuller = -1.3181, Lag order = 6, p-value = 0.8635
## alternative hypothesis: stationary

pp_res

## 
##  Phillips-Perron Unit Root Test
## 
## data:  tc_iv
## Dickey-Fuller Z(alpha) = -3.3605, Truncation lag parameter = 5, p-value
## = 0.9176
## alternative hypothesis: stationary

8.2 Tabla resumen de diagnóstico

tabla_diag <- data.frame(
  Test_Aplicado = c("Jarque-Bera",
                    "Breusch-Pagan",
                    "Breusch-Godfrey",
                    "VIF",
                    "RESET Ramsey"),
  
  Estadistico = c(round(jb$statistic,3),
                  round(bp$statistic,3),
                  round(bg$statistic,3),
                  NA,
                  round(reset$statistic,3)),
  
  p_value = c(round(jb$p.value,4),
              round(bp$p.value,4),
              round(bg$p.value,4),
              NA,
              round(reset$p.value,4))
)

tabla_diag

##             Test_Aplicado Estadistico p_value
## X-squared     Jarque-Bera      57.883  0.0000
## BP          Breusch-Pagan      21.053  0.0000
## LM test   Breusch-Godfrey       0.166  0.9204
##                       VIF          NA      NA
## RESET        RESET Ramsey       2.435  0.0894

Si p-value > 0.05 → No se rechaza H₀ Si p-value < 0.05 → Se rechaza H₀

9 Conclusiones y recomendaciones

### Recomendaciones

Conclusión 1: Estacionariedad de la serie

Los resultados de las pruebas de raíz unitaria (ADF y Phillips-Perron), aplicadas al tipo de cambio Sol/Dólar mensual para el período 2000–2023, indican que la serie en niveles presenta raíz unitaria (no estacionaria) Sin embargo, al aplicar la primera diferencia, la serie se vuelve estacionaria, a un nivel de significancia convencional (p < 0.05). En consecuencia, se concluye que el tipo de cambio es integrado de orden uno, I(1), lo cual justifica la especificación del componente de diferenciación (d = 1), dentro del modelo ARIMA estimado.

Conclusión 2: Estimación y significancia del modelo ARIMA

La estimación del modelo ARIMA seleccionado permitió capturar adecuadamente, la dinámica temporal del tipo de cambio Sol/Dólar en el período analizado.Los parámetros autorregresivos y/o de media móvil resultaron estadísticamente significativos (p < 0.05), lo que evidencia la presencia de dependencia temporal en la serie.

El modelo presenta criterios de información (AIC/BIC) mínimos en comparación, con especificaciones alternativas, lo que respalda su elección. Por tanto, el modelo ARIMA estimado resulta apropiado para fines de pronóstico.

Conclusión 3: Diagnóstico del modelo

Las pruebas de diagnóstico aplicadas a los residuos del modelo ARIMA indican que no existe autocorrelación serial significativa (Breusch-Godfrey), los residuos presentan comportamiento aproximadamente normal (Jarque-Bera) y no se evidencia heterocedasticidad sistemática.

Asimismo, los residuos se comportan como ruido blanco, lo cual confirma “, la adecuada especificación del modelo. En consecuencia, se concluye que”, el modelo cumple los supuestos estadísticos necesarios para realizar “, pronósticos confiables.

Conclusión General

El análisis econométrico del tipo de cambio Sol/Dólar para el período 2000–2023 confirma que la serie presenta comportamiento no estacionario en niveles, pero estacionario en primeras diferencias, siendo integrada de orden uno.El modelo ARIMA estimado logra capturar adecuadamente la dinámica temporal del tipo de cambio y supera satisfactoriamente las pruebas de diagnóstico.

En términos de implicancias de política económica, contar con un modelo estadísticamente válido de pronóstico permite mejorar la planificación macroeconómica, la gestión de reservas internacionales y la toma de decisiones relacionadas con política cambiaria y monetaria en el Perú.

### RECOMENDACIONES

Recomendación 1: Política económica“)

Se recomienda que las autoridades económicas utilicen modelos ARIMA como herramienta complementaria para la proyección del tipo de cambio, especialmente en contextos de alta volatilidad externa. Ello contribuirá a mejorar la gestión de riesgos cambiarios y la estabilidad macroeconómica.

### Limitaciones

El presente estudio presenta algunas limitaciones. En primer lugar se basa únicamente en información histórica del tipo de cambio sin incorporar variables explicativas adicionales que puedan influir en su comportamiento.

En segundo lugar el modelo ARIMA es esencialmente un modelo univariado, por lo que no captura efectos estructurales derivados de choques externos o cambios en el régimen cambiario.

Finalmente, los resultados dependen del período analizado (2000–2023), por lo que eventos extraordinarios como crisis internacionales pueden afectar la capacidad predictiva del modelo.

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