DIST_TO_ROAD (INFERENCIAL)

1 IDENTIFICACIÓN Y JUSTIFICACIÓN DE LA VARIABLE

Variable de Estudio: Distancia a Carreteras (m).

Se determina que esta variable es Cuantitativa Continua. Representa el factor logístico de proximidad entre la infraestructura de generación y las vías de transporte.

Estrategia de Modelado Unificado:

Tras observar la distribución global, se detecta un comportamiento unimodal con un sesgo positivo extremo. Se aplica un Modelo Log-Normal Unificado. Esta decisión se justifica porque la distancia a vías sigue una dinámica de decaimiento natural: la inversión se concentra masivamente en el primer kilómetro por ahorro de costos operativos y de construcción, decayendo suavemente hacia zonas remotas. Un modelo único captura esta “ley de potencia” sin fragmentar la realidad física del terreno.

2 CARGA DE DATOS Y LIBRERÍAS

# Carga del archivo
Datos <- read.csv("Dataset_Mundial_Final.csv", sep = ";", dec = ",")

# Extraemos distancia, omitimos nulos y filtramos outliers
dist_full <- na.omit(as.numeric(Datos$dist_to_road))
dist_full <- dist_full[dist_full > 0] # Filtro para Log-Normal

Q1_d <- quantile(dist_full, 0.25); Q3_d <- quantile(dist_full, 0.75)
IQR_d <- Q3_d - Q1_d
dist_filtrada <- dist_full[dist_full >= (Q1_d - 1.5*IQR_d) & dist_full <= (Q3_d + 1.5*IQR_d)]
n_total <- length(dist_filtrada)

3 TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

Se aplica la regla de Sturges para organizar la variabilidad logística. La tabla incluye frecuencias acumuladas (ascendentes y descendentes) para permitir un análisis de cobertura total.

# 1. CÁLCULO LÍMITES ENTEROS
BASE_d <- 500  # Base de 500 metros para una escala vial lógica
min_int_d <- floor(min(dist_filtrada) / BASE_d) * BASE_d
max_int_d <- ceiling(max(dist_filtrada) / BASE_d) * BASE_d
Amplitud_d <- 500

# Generación de cortes (aseguramos cubrir el máximo)
cortes_d <- seq(from = min_int_d, by = Amplitud_d, length.out = 25)
cortes_d <- cortes_d[cortes_d <= (max(dist_filtrada) + Amplitud_d)]

# 2. CÁLCULOS ESTADÍSTICOS
ni_d <- as.vector(table(cut(dist_filtrada, breaks = cortes_d, include.lowest = TRUE, right = FALSE)))
hi_d <- (ni_d / n_total) * 100

TDF_Dist_Enteros <- data.frame(
  Li = cortes_d[1:(length(cortes_d)-1)], 
  Ls = cortes_d[2:length(cortes_d)],
  MC = (cortes_d[1:(length(cortes_d)-1)] + cortes_d[2:length(cortes_d)]) / 2,
  ni = ni_d, 
  hi = hi_d,
  Ni_asc = cumsum(ni_d), 
  Ni_desc = rev(cumsum(rev(ni_d))),
  Hi_asc = cumsum(hi_d), 
  Hi_desc = rev(cumsum(rev(hi_d)))
)

# 3. GENERACIÓN DE LA TABLA GT CON TOTAL
TDF_Dist_Enteros %>%
  mutate(across(everything(), ~as.character(round(as.numeric(.), 2)))) %>%
  rbind(c("TOTAL", "-", "-", as.character(n_total), "100", "-", "-", "-", "-")) %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N°1: Distribución de Frecuencias de Distancia a Carreteras (m)**"),
    subtitle = "Análisis de Proximidad Logística - Universidad Central del Ecuador"
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Carlos Ramirez") %>%
  cols_label(
    Li = "Lim. Inf", Ls = "Lim. Sup", MC = "Marca Clase", 
    ni = "ni", hi = "hi (%)", Ni_asc = "Ni (Asc)", Ni_desc = "Ni (Desc)"
  ) %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_options(
    column_labels.background.color = "#F0F0F0",
    table.width = pct(100),
    column_labels.font.weight = "bold"
  )

Tabla N°1: Distribución de Frecuencias de Distancia a Carreteras (m)
Análisis de Proximidad Logística - Universidad Central del Ecuador
Lim. Inf	Lim. Sup	Marca Clase	ni	hi (%)	Ni (Asc)	Ni (Desc)	Hi_asc	Hi_desc
0	500	250	24033	46,72	24033	51437	46,72	100
500	1000	750	10926	21,24	34959	27404	67,96	53,28
1000	1500	1250	3907	7,6	38866	16478	75,56	32,04
1500	2000	1750	2779	5,4	41645	12571	80,96	24,44
2000	2500	2250	2056	4	43701	9792	84,96	19,04
2500	3000	2750	1612	3,13	45313	7736	88,09	15,04
3000	3500	3250	1266	2,46	46579	6124	90,56	11,91
3500	4000	3750	1250	2,43	47829	4858	92,99	9,44
4000	4500	4250	981	1,91	48810	3608	94,89	7,01
4500	5000	4750	818	1,59	49628	2627	96,48	5,11
5000	5500	5250	812	1,58	50440	1809	98,06	3,52
5500	6000	5750	659	1,28	51099	997	99,34	1,94
6000	6500	6250	338	0,66	51437	338	100	0,66
TOTAL	-	-	51437	100	-	-	-	-
Autor: Carlos Ramirez

4 ANÁLISIS GRÁFICO Y JUSTIFICACIÓN DEL MODELO

El histograma permite visualizar cómo la frecuencia de proyectos es máxima cerca de la infraestructura y disminuye de forma asintótica.

4.1 Histograma con Ajuste Log-Normal

Justificación: El modelo Log-Normal es ideal para variables con sesgo positivo. Su forma permite representar el pico masivo inicial (proximidad inmediata) y la “cola larga” de proyectos en zonas más aisladas con una sola ecuación de alta fidelidad.

# 1. Parámetros del modelo Log-Normal
meanlog_d <- mean(log(dist_filtrada))
sdlog_d <- sd(log(dist_filtrada))

# 2. Configuración de márgenes
par(mar = c(6, 6, 5, 2))

# 3. Generación del objeto histograma usando 'cortes_d' (Corregido)
h_d <- hist(dist_filtrada, breaks = cortes_d, plot = FALSE) 
h_d$counts <- (h_d$counts / n_total) * 100

# 4. Gráfico con título reducido
plot(h_d, 
     main = "Gráfica N° 1: Modelo Log-Normal Unificado (Vías)",
     cex.main = 0.85,
     xlab = "", 
     ylab = "Frecuencia Relativa (%)", 
     col = "#B0C4DE", 
     border = "black", 
     axes = FALSE)

# 5. Ejes y Curva de Ajuste
axis(2, las = 2)
axis(1, at = seq(0, max(dist_filtrada), by = 1000))
curve(dlnorm(x, meanlog_d, sdlog_d) * (cortes_d[2] - cortes_d[1]) * 100, 
      add = TRUE, col = "#C0392B", lwd = 4)

# 6. Etiquetas y Autoría
mtext("Distancia a Carretera (m)", side = 1, line = 3, cex = 1)
mtext("Autor: Carlos Ramirez", side = 1, line = 4.5, adj = 1, cex = 0.7, font = 3)

# Línea base
abline(h = 0, col = "black", lwd = 1.2)

5 TABLA DE RESUMEN DE BONDAD DE AJUSTE

# 1. CÁLCULOS TÉCNICOS
# Ajuste Log-Normal Unificado (Cálculo real de Pearson)
h_dist <- hist(dist_filtrada, breaks = cortes_d, plot = FALSE)
teorico_d <- dlnorm(h_dist$mids, meanlog_d, sdlog_d)
pearson_d_val <- cor(h_dist$counts, teorico_d) * 100

# 2. CREACIÓN DEL DATAFRAME PROFESIONAL
resumen_opt_dist <- data.frame(
  "Segmento" = "Régimen Logístico Único",
  "Modelo_Aplicado" = "Log-Normal Unificado",
  "Metrica_Ajuste" = paste0(round(pearson_d_val, 2), " % (Pearson)"),
  "Estado" = "APROBADO"
)

# 3. GENERACIÓN DE LA TABLA GT
resumen_opt_dist %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**TABLA N° 2: RESUMEN DE VALIDACIÓN TÉCNICA (DISTANCIA)**"),
    subtitle = "Validación de Ajuste para el Acceso Vial"
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = md("* Modelo validado para la optimización de costos logísticos.")) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Carlos Ramirez") %>%
  cols_label(
    Segmento = "Régimen Analizado",
    Modelo_Aplicado = "Modelo de Ajuste",
    Metrica_Ajuste = "Nivel de Ajuste / Métrica",
    Estado = "Validación"
  ) %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_options(
    column_labels.background.color = "#F0F0F0",
    column_labels.font.weight = "bold",
    table.width = pct(100)
  ) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_text(color = "#1D8348", weight = "bold")),
    locations = cells_body(columns = Estado)
  )

TABLA N° 2: RESUMEN DE VALIDACIÓN TÉCNICA (DISTANCIA)
Validación de Ajuste para el Acceso Vial
Régimen Analizado	Modelo de Ajuste	Nivel de Ajuste / Métrica	Validación
Régimen Logístico Único	Log-Normal Unificado	99,37 % (Pearson)	APROBADO
Modelo validado para la optimización de costos logísticos.
Autor: Carlos Ramirez

6 CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Respondemos preguntas críticas para la planificación logística:

Pregunta 1: ¿Probabilidad de ubicarse en la franja óptima entre 250m y 750m?

Pregunta 2: En 100 proyectos, ¿cuántos superarán los 2,000m (zona remota)?

p1 <- (plnorm(750, meanlog_d, sdlog_d) - plnorm(250, meanlog_d, sdlog_d)) * 100
p2 <- (1 - plnorm(2000, meanlog_d, sdlog_d)) * 100

curve(dlnorm(x, meanlog_d, sdlog_d), from = 0, to = max(dist_filtrada), 
      main = "Gráfica N° 2: Zonas de Probabilidad Log\u00edstica", xlab = "Distancia (m)", ylab = "Densidad de Probabilidad", col="#2E4053", lwd=2)
x_q <- seq(250, 750, length.out = 100)
polygon(c(250, x_q, 750), c(0, dlnorm(x_q, meanlog_d, sdlog_d), 0), col = "#7FB3D5", border = NA)
grid()

Respuesta 1: Probabilidad del 25,94% de alta factibilidad vial.

Respuesta 2: Se estiman 18 proyectos con necesidad de inversión vial adicional.

7 TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL

El Teorema del Límite Central es la herramienta que nos permite pasar de los datos que tenemos a conclusiones generales seguras. Aunque la mayoría de los proyectos solares se construyen muy cerca de las carreteras (creando una distribución desigual o “inclinada”), el TLC nos dice que, al trabajar con una base de datos tan grande, el promedio que obtenemos es sumamente confiable.

En términos sencillos, esto nos asegura que el promedio de nuestra muestra se comporta de forma estable, como una campana de Gauss. Gracias a esto, podemos calcular márgenes de error precisos y garantizar que nuestros resultados no son coincidencia, sino una representación fiel de cómo funciona la industria solar en la realidad.

Los postulados de confianza sugieren:

\[P(\bar{x} - E < \mu < \bar{x} + E) \approx 68\%\]

\[P(\bar{x} - 2E < \mu < \bar{x} + 2E) \approx 95\%\]

Donde el Margen de Error (\(E\)) se define como: \(E = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)

# --- BLOQUE CORREGIDO: Usando 'dist_filtrada' ---
x_bar_d <- mean(dist_filtrada)
sigma_d <- sd(dist_filtrada)
n_d     <- length(dist_filtrada)

# Cálculo del error estándar y margen al 95%
error_se_d <- sigma_d / sqrt(n_d)
margen_d   <- 1.96 * error_se_d # Valor Z para 95%

# Intervalos
lim_inf_d <- x_bar_d - margen_d
lim_sup_d <- x_bar_d + margen_d

# Generación de la tabla visual
data.frame(
  Parametro = "Distancia Promedio (m)",
  Lim_Inferior = lim_inf_d,
  Media_Muestral = x_bar_d,
  Lim_Superior = lim_sup_d,
  Error_Estandar = paste0("+/- ", round(margen_d, 2)),
  Confianza = "95% (Z=1.96)"
) %>% gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**TABLA N° 3: ESTIMACI\u00d3N DE LA MEDIA POBLACIONAL (TLC)**"),
    subtitle = "Variable: Distancia a Carreteras"
  ) %>%
  fmt_number(columns = 2:4, decimals = 2) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#E8F8F5"), cell_text(color = "#145A32", weight = "bold")),
    locations = cells_body(columns = Media_Muestral)
  ) %>%
  tab_options(column_labels.background.color = "#F0F0F0")

TABLA N° 3: ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL (TLC)
Variable: Distancia a Carreteras
Parametro	Lim_Inferior	Media_Muestral	Lim_Superior	Error_Estandar	Confianza
Distancia Promedio (m)	1,119.35	1,131.55	1,143.76	+/- 12,21	95% (Z=1.96)

8 CONCLUSIÓN

El análisis demuestra que la Distancia a Carreteras sigue un patrón lógico: la gran mayoría de las plantas solares buscan la cercanía inmediata a las vías para reducir costos de construcción y transporte, volviéndose cada vez más escasas a medida que nos alejamos de la infraestructura vial.

Aplicando las reglas del TLC, determinamos que la distancia promedio es de 1131,55 m. Con un 95% de certeza, podemos afirmar que el promedio real de toda la industria se encuentra entre [1119,35 m y 1143,76 m].

Esta conclusión es clave para la Universidad Central, ya que confirma que la cercanía a las carreteras no es solo una preferencia, sino una necesidad económica. Para futuros proyectos, esto significa que el éxito financiero depende directamente de qué tan cerca estén las vías de comunicación, permitiendo planificar mejor los gastos de logística y acceso (\(\mu = 1131,55 \pm 12,21\) m).