Pendahuluan

Laporan ini bertujuan untuk menganalisis hubungan antara kecepatan mobil (speed) dan jarak berhenti (dist) menggunakan dataset bawaan R yaitu cars.

Load dan Eksplorasi Data

data(cars)
head(cars)
##   speed dist
## 1     4    2
## 2     4   10
## 3     7    4
## 4     7   22
## 5     8   16
## 6     9   10

Struktur data:

str(cars)
## 'data.frame':    50 obs. of  2 variables:
##  $ speed: num  4 4 7 7 8 9 10 10 10 11 ...
##  $ dist : num  2 10 4 22 16 10 18 26 34 17 ...

Ringkasan statistik:

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Rata-rata kecepatan mobil adalah 15.4 mph.
Rata-rata jarak berhenti adalah 42.98 feet.

Visualisasi Hubungan

plot(cars$speed, cars$dist,
     main = "Scatter Plot Speed vs Stopping Distance",
     xlab = "Kecepatan (mph)",
     ylab = "Jarak Berhenti (feet)",
     pch = 19,
     col = "blue")

Dari scatter plot terlihat adanya kecenderungan hubungan positif antara kecepatan dan jarak berhenti.

Analisis Korelasi

Menghitung koefisien korelasi Pearson:

cor(cars$speed, cars$dist)
## [1] 0.8068949

Uji signifikansi korelasi:

cor.test(cars$speed, cars$dist)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  cars$speed and cars$dist
## t = 9.464, df = 48, p-value = 1.49e-12
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.6816422 0.8862036
## sample estimates:
##       cor 
## 0.8068949

Analisis Regresi Linear Sederhana

Bentuk Umum Model

Model regresi linear sederhana secara teoritis dituliskan sebagai:

\[ Y = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \varepsilon \]

Dimana:

  • \(Y\) = jarak berhenti (dist)
  • \(X\) = kecepatan mobil (speed)
  • \(\beta_0\) = intercept
  • \(\beta_1\) = koefisien regresi
  • \(\varepsilon\) = error

Estimasi Model

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = dist ~ speed, data = cars)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -29.069  -9.525  -2.272   9.215  43.201 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -17.5791     6.7584  -2.601   0.0123 *  
## speed         3.9324     0.4155   9.464 1.49e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 15.38 on 48 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6511, Adjusted R-squared:  0.6438 
## F-statistic: 89.57 on 1 and 48 DF,  p-value: 1.49e-12

Persamaan Regresi Hasil Estimasi

Persamaan regresi yang diperoleh adalah:

\[ \hat{Y} = -17.58 + 3.93X \]

Artinya:

  • Jika kecepatan = 0 mph, maka jarak berhenti diperkirakan sebesar -17.58 feet.
  • Setiap kenaikan 1 mph akan meningkatkan jarak berhenti sebesar 3.93 feet.

Visualisasi dengan Garis Regresi

plot(cars$speed, cars$dist,
     main = "Regresi Linear Speed vs Distance",
     xlab = "Kecepatan (mph)",
     ylab = "Jarak Berhenti (feet)",
     pch = 19,
     col = "darkgreen")

abline(model, col = "red", lwd = 2)

Koefisien Determinasi

Nilai R-squared dari model adalah:

0.651

Artinya, sebesar 65.1% variasi jarak berhenti dapat dijelaskan oleh kecepatan mobil.

Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis korelasi dan regresi, terdapat hubungan positif antara kecepatan mobil dan jarak berhenti. Semakin tinggi kecepatan mobil, semakin besar jarak yang dibutuhkan untuk berhenti.