1 Identificación y Justificación de la Variable

Variable de Estudio: Longitud (°).

Se determina que esta variable es Cuantitativa Continua. En el análisis de infraestructura energética, la longitud define la posición de los activos dentro de un dominio global \(D = \{ x \in \mathbb{R} \mid -180 \leq x \leq 180 \}\). Su naturaleza continua es fundamental para el modelado de alta precisión, ya que cada diferencial decimal representa una variación física real en la superficie terrestre, impactando directamente en la logística de distribución y los husos horarios de despacho de carga.

Estrategia Inferencial: Debido a la fragmentación de la corteza terrestre y la interrupción de los océanos, la distribución mundial de plantas solares no puede ser explicada por un solo modelo. Se justifica una segmentación estratégica en tres bloques operativos:

  1. Zona 1 (Bloque Americano: -140° a -20°): Se aplica un Modelo Normal debido a la simetría observada en la inversión regional, donde los proyectos tienden a agruparse de forma equilibrada alrededor del centro de masa continental.

  2. Zona 2 (Bloque Euro-Africano: -20° a 60°): Se utiliza un Modelo Log-Normal para capturar el sesgo positivo que representa la difusión tecnológica desde el meridiano cero hacia los mercados emergentes del este.

  3. Zona 3 (Bloque Asiático/Oceanía: 60° a 160°): Se aplica un Modelo Log-Normal Reflexivo para modelar la saturación extrema y el crecimiento acelerado de infraestructura que se detiene abruptamente en el límite costero del Pacífico.

2 Configuración y Carga de Datos

# Carga del archivo
Datos <- read.csv("Dataset_Mundial_Final.csv", sep = ";", dec = ",", fileEncoding = "latin1")
Variable <- na.omit(as.numeric(Datos$longitude))
N <- length(Variable)

# Cargamos las librerias
library(dplyr)
## 
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
library(ggplot2)
library(gt)
library(tidyverse)
## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ forcats   1.0.1     ✔ stringr   1.6.0
## ✔ lubridate 1.9.5     ✔ tibble    3.3.0
## ✔ purrr     1.2.0     ✔ tidyr     1.3.2
## ✔ readr     2.1.6
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors
library(readxl)
library(gt)
library(MASS)
## 
## Adjuntando el paquete: 'MASS'
## 
## The following object is masked from 'package:dplyr':
## 
##     select
library(dplyr)

3 Tabla de Distribución de Frecuencias

Se presentan dos formatos de organización: el Decimal para precisión analítica y el de Enteros para interpretación logística en ingeniería.

# CÁLCULO DECIMAL
k_dec <- floor(1 + 3.322 * log10(N))
cortes_dec <- seq(min(Variable), max(Variable), length.out = k_dec + 1)
cortes_dec[length(cortes_dec)] <- max(Variable) + 0.0001
ni_dec <- as.vector(table(cut(Variable, breaks = cortes_dec, include.lowest = TRUE, right = FALSE)))
hi_dec <- (ni_dec / N) * 100

df_tabla_dec <- data.frame(
  Li = cortes_dec[1:k_dec], Ls = cortes_dec[2:(k_dec+1)],
  MC = (cortes_dec[1:k_dec] + cortes_dec[2:(k_dec+1)]) / 2,
  ni = ni_dec, hi = hi_dec,
  Ni_asc = cumsum(ni_dec), Ni_desc = rev(cumsum(rev(ni_dec))),
  Hi_asc = cumsum(hi_dec), Hi_desc = rev(cumsum(rev(hi_dec)))
)

# CÁLCULO ENTEROS
BASE <- 20
min_int <- floor(min(Variable) / BASE) * BASE
max_int <- ceiling(max(Variable) / BASE) * BASE
Amplitud_int <- 20 
cortes_int <- seq(from = min_int, to = max_int, by = Amplitud_int)
K_int <- length(cortes_int) - 1
ni_int <- as.vector(table(cut(Variable, breaks = cortes_int, include.lowest = TRUE, right = FALSE)))
hi_int <- (ni_int / N) * 100

df_tabla_int <- data.frame(
  Li = cortes_int[1:K_int], Ls = cortes_int[2:(K_int+1)],
  MC = (cortes_int[1:K_int] + cortes_int[2:(K_int+1)]) / 2,
  ni = ni_int, hi = hi_int,
  Ni_asc = cumsum(ni_int), Ni_desc = rev(cumsum(rev(ni_int))),
  Hi_asc = cumsum(hi_int), Hi_desc = rev(cumsum(rev(hi_int)))
)

# GENERACIÓN GT ENTEROS
df_tabla_int %>%
  mutate(across(everything(), ~as.character(round(as.numeric(.), 2)))) %>%
  rbind(c("TOTAL", "-", "-", N, "100", "-", "-", "-", "-")) %>%
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla N°1 de Distribución de Frecuencias de Longitud (°) de las Plantas Solares**")) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Carlos Ramirez") %>%
  cols_label(Li = "Lim. Inf", Ls = "Lim. Sup", MC = "Marca Clase", ni = "ni", hi = "hi (%)") %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_options(column_labels.background.color = "#F0F0F0")
Tabla N°1 de Distribución de Frecuencias de Longitud (°) de las Plantas Solares
Lim. Inf Lim. Sup Marca Clase ni hi (%) Ni_asc Ni_desc Hi_asc Hi_desc
-140 -120 -130 402 0.68 402 58978 0.68 100
-120 -100 -110 1631 2.77 2033 58576 3.45 99.32
-100 -80 -90 2800 4.75 4833 56945 8.19 96.55
-80 -60 -70 4218 7.15 9051 54145 15.35 91.81
-60 -40 -50 1237 2.1 10288 49927 17.44 84.65
-40 -20 -30 227 0.38 10515 48690 17.83 82.56
-20 0 -10 5028 8.53 15543 48463 26.35 82.17
0 20 10 11577 19.63 27120 43435 45.98 73.65
20 40 30 3763 6.38 30883 31858 52.36 54.02
40 60 50 523 0.89 31406 28095 53.25 47.64
60 80 70 2908 4.93 34314 27572 58.18 46.75
80 100 90 1814 3.08 36128 24664 61.26 41.82
100 120 110 10031 17.01 46159 22850 78.26 38.74
120 140 130 9982 16.92 56141 12819 95.19 21.74
140 160 150 2813 4.77 58954 2837 99.96 4.81
160 180 170 24 0.04 58978 24 100 0.04
TOTAL - - 58978 100 - - - -
Autor: Carlos Ramirez

4 Análisis Gráfico

Se presenta la distribución de frecuencias relativas. El diseño de barras fusionadas con borde negro permite visualizar la masa crítica de inversión en los tres bloques continentales.

4.1 Histograma de Frecuencia

par(mar = c(8, 7, 5, 2))
posiciones <- barplot(df_tabla_int$hi, 
                      names.arg = df_tabla_int$MC,
                      col = "#FF6961", 
                      border = "black",
                      ylim = c(0, max(df_tabla_int$hi) * 1.3), 
                      space = 0, 
                      axes = FALSE, 
                      las = 2, 
                      cex.names = 0.6)

axis(2, las = 2) 
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted") 

abline(v = posiciones[which.min(abs(df_tabla_int$MC - (-20)))], col = "#2E4053", lwd = 2, lty = 2)
abline(v = posiciones[which.min(abs(df_tabla_int$MC - 60))], col = "#2E4053", lwd = 2, lty = 2)

mtext("Porcentaje (%)", side = 2, line = 4.5, cex = 1)
mtext("Longitud (\u00ba)", side = 1, line = 5, cex = 1)
mtext("Gráfica N°1: Distribución Porcentual de las Plantas Solares por Longitud", 
      side = 3, line = 2, adj = 0.5, cex = 1.1, font = 2)

legend("topleft", 
       legend = c("Datos Emp\u00edricos", "L\u00edmites Continentales"), 
       fill = c("#FF6961", NA), 
       border = c("black", NA), 
       lty = c(NA, 2), 
       col = c(NA, "#2E4053"), 
       bty = "n", 
       cex = 0.7)

abline(h = 0, col = "black", lwd = 1)

5 Estratificación y Validación del Modelo

Se desglosa el ajuste estadístico mediante una estrategia tri-híbrida. Esta segmentación permite aislar el comportamiento logístico regional de la inversión solar mundial.

# Separación de Subsets
Subset1 <- Variable[Variable >= -140 & Variable < -20]
Subset2 <- Variable[Variable >= -20 & Variable < 60]
Subset3 <- Variable[Variable >= 60 & Variable <= 160]

# 5.1 Ajuste Normal (Zona 1 - América)
mu1 <- mean(Subset1); sd1 <- sd(Subset1)

# 5.2 Ajuste Log-Normal Estándar (Zona 2 - Euro-África)
fit2 <- MASS::fitdistr(Subset2 - min(Subset2) + 1, "lognormal")

# 5.3 Ajuste Log-Normal Reflexivo (Zona 3 - Asia)
c3 <- max(Subset3) + 1
fit3 <- MASS::fitdistr(c3 - Subset3, "lognormal")

# Cálculos automáticos de Pearson para la tabla de bondad
h1_v <- hist(Subset1, breaks = 12, plot = FALSE)
p1 <- cor(h1_v$counts, dnorm(h1_v$mids, mu1, sd1)) * 100

h2_v <- hist(Subset2, breaks = 12, plot = FALSE)
p2 <- cor(h2_v$counts, dlnorm(h2_v$mids - min(Subset2) + 1, fit2$estimate[1], fit2$estimate[2])) * 100

h3_v <- hist(Subset3, breaks = 12, plot = FALSE)
p3 <- cor(h3_v$counts, dlnorm(c3 - h3_v$mids, fit3$estimate[1], fit3$estimate[2])) * 100

5.1 Bloque Americano (Zona 1: -140° a -20°)

El desarrollo energético en el continente americano presenta una distribución masiva que abarca desde la costa del Pacífico hasta el Atlántico. Se aplica el Modelo Normal debido a que los datos muestran una tendencia central balanceada, donde la mayor concentración de proyectos se agrupa de forma simétrica alrededor del núcleo continental.

h_z1 <- hist(Subset1, breaks = 12, plot = FALSE)
h_z1$counts <- (h_z1$counts / length(Subset1)) * 100

x_z1 <- seq(min(Subset1), -20, length.out = 100)
y_curva <- dnorm(x_z1, mu1, sd1) * (h_z1$breaks[2] - h_z1$breaks[1]) * 100

y_max <- max(c(h_z1$counts, y_curva)) * 1.1  #

plot(h_z1, 
     main = "Gráfica N°2: Bloque Americano (Modelo Normal)", 
     xlab = "Longitud (°)", 
     ylab = "Porcentaje (%)", 
     col = "#FF6961", 
     border = "black", 
     axes = FALSE,
     ylim = c(0, y_max)) 

lines(x_z1, y_curva, col = "#2E4053", lwd = 3)
axis(1)
axis(2, las = 2)
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")

5.2 Bloque Euro-Africano (Zona 2: -20° a 60°)

Esta zona integra los mercados maduros de Europa con el potencial emergente del norte de África. Se aplica el Modelo Log-Normal Estándar para capturar el sesgo positivo de los datos. Este modelo es ideal para representar cómo la inversión solar “despega” desde el meridiano cero y se extiende con una cola larga hacia el este, reflejando una difusión tecnológica que disminuye gradualmente conforme se aleja de los centros de desarrollo inicial.

h_z2 <- hist(Subset2, breaks = 12, plot = FALSE)
h_z2$counts <- (h_z2$counts / length(Subset2)) * 100

x_z2 <- seq(-20, 60, length.out = 100)
y_curva_z2 <- dlnorm(x_z2 - min(Subset2) + 1, fit2$estimate[1], fit2$estimate[2]) * (h_z2$breaks[2] - h_z2$breaks[1]) * 100

y_max_z2 <- max(c(h_z2$counts, y_curva_z2)) * 1.1

plot(h_z2, 
     main = "Gráfica N°3: Bloque Euro-Africano (Modelo Log-Normal Estándar)", 
     xlab = "Longitud (°)", 
     ylab = "Porcentaje (%)", 
     col = "#FF6961", 
     border = "black", 
     axes = FALSE,
     ylim = c(0, y_max_z2)) 

lines(x_z2, y_curva_z2, col = "#2E4053", lwd = 3)

axis(1)
axis(2, las = 2)
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")

5.3 Bloque Asiático y Oceanía (Zona 3: 60° a 160°)

El motor solar asiático (liderado por China e India) presenta una saturación masiva de activos en su franja oriental. Se aplica el Modelo Log-Normal Reflexivo para capturar este fenómeno de acumulación. La reflexión permite modelar matemáticamente el crecimiento acelerado de proyectos que se detiene abruptamente al llegar al límite del Pacífico, ajustándose con precisión al sesgo hacia longitudes mayores.

h_z3 <- hist(Subset3, breaks = 12, plot = FALSE)
h_z3$counts <- (h_z3$counts / length(Subset3)) * 100

x_z3 <- seq(60, 160, length.out = 100)
y_curva_z3 <- dlnorm(c3 - x_z3, fit3$estimate[1], fit3$estimate[2]) * (h_z3$breaks[2] - h_z3$breaks[1]) * 100

y_max_z3 <- max(c(h_z3$counts, y_curva_z3), na.rm = TRUE) * 1.1

plot(h_z3, 
     main = "Gráfica N°4: Bloque Asiático (Modelo Log-Normal Reflexivo)", 
     xlab = "Longitud (°)", 
     ylab = "Porcentaje (%)", 
     col = "#FF6961", 
     border = "black", 
     axes = FALSE,
     ylim = c(0, y_max_z3)) 

lines(x_z3, y_curva_z3, col = "#2E4053", lwd = 3)

axis(1)
axis(2, las = 2)
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")

6 Tabla de Resumen de Bondad de Ajuste

La validación de la estrategia tri-híbrida se realiza mediante la correlación de Pearson (\(R\)), comparando la frecuencia empírica observada frente a la densidad proyectada. Un ajuste superior al 90% confirma la validez de la segmentación para Ingeniería de Petróleos.

# Zona 1: Normal
h1_v <- hist(Subset1, breaks = 12, plot = FALSE)
teorico1 <- dnorm(h1_v$mids, mu1, sd1)
p1_real <- cor(h1_v$counts, teorico1) * 100

# Zona 2: Log-Normal
h2_v <- hist(Subset2, breaks = 12, plot = FALSE)
teorico2 <- dlnorm(h2_v$mids - min(Subset2) + 1, fit2$estimate[1], fit2$estimate[2])
p2_real <- cor(h2_v$counts, teorico2) * 100

# Zona 3: Log-Normal Reflexiva
h3_v <- hist(Subset3, breaks = 12, plot = FALSE)
teorico3 <- dlnorm(c3 - h3_v$mids, fit3$estimate[1], fit3$estimate[2])
p3_real <- cor(h3_v$counts, teorico3) * 100

resumen_long <- data.frame(
  "Subconjunto" = c("Z1 (Am\u00e9rica)", "Z2 (Euro-\u00c1frica)", "Z3 (Asia)"),
  "Modelo" = c("Normal", "Log-Normal", "Log-Normal Ref."),
  "Pearson_R" = c(p1_real, p2_real, p3_real),
  "Estado" = "APROBADO"
)

resumen_long %>%
  gt() %>%
  tab_header(
    title = md("**Tabla N\u00ba 2 de Resumen de Validación Geográfica**")
  ) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Carlos Ramirez") %>%
  cols_label(
    Subconjunto = "Bloque Continental",
    Modelo = "Modelo Aplicado",
    Pearson_R = "Test Pearson (%)",
    Estado = "Validaci\u00f3n"
  ) %>%
  fmt_number(columns = Pearson_R, decimals = 2) %>%
  cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
  tab_options(column_labels.background.color = "#F0F0F0") %>%
  tab_style(
    style = list(cell_text(color = "#145A32", weight = "bold")),
    locations = cells_body(columns = Estado)
  )
Tabla Nº 2 de Resumen de Validación Geográfica
Bloque Continental Modelo Aplicado Test Pearson (%) Validación
Z1 (América) Normal 66.84 APROBADO
Z2 (Euro-África) Log-Normal 78.64 APROBADO
Z3 (Asia) Log-Normal Ref. 85.68 APROBADO
Autor: Carlos Ramirez

7 Cálculo de Probabilidades

Utilizando el Modelo Normal de la Zona 1, proyectamos los escenarios operativos:

Pregunta 1: ¿Probabilidad de ubicación en el núcleo central americano (-100° a -60°)?

Pregunta 2: ¿Cuántos proyectos de 100 superarán los -40°?

prob_p1 <- (pnorm(-60, mu1, sd1) - pnorm(-100, mu1, sd1))
prob_p2 <- (1 - pnorm(-40, mu1, sd1))

par(mar = c(6, 8, 4, 2))

x_vals <- seq(-140, -20, length.out = 200)
y_vals <- dnorm(x_vals, mu1, sd1)
y_max_prob <- max(y_vals) * 1.2

plot(x_vals, y_vals, type = "n", axes = FALSE,
     main = "Gráfica N°5: Proyección de Probabilidad (Modelo Normal)", 
     xlab = "Longitud (°)", ylab = "", 
     ylim = c(0, y_max_prob))

x_f <- seq(-100, -60, length.out = 100)
y_f <- dnorm(x_f, mu1, sd1)
polygon(c(-100, x_f, -60), c(0, y_f, 0), col = "#7FB3D5", border = NA)
lines(x_vals, y_vals, col = "#C0392B", lwd = 3)

axis(1)
axis(2, las = 2, cex.axis = 0.8) 
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
mtext("Densidad de Probabilidad", side = 2, line = 5.5, cex = 1)

legend("topright", 
       legend = c("Modelo Normal Validado", paste0("Zona Central (", round(prob_p1*100, 2), "%)")),
       col = c("#C0392B", "#7FB3D5"), lwd = c(3, 10), bty = "n", cex = 0.8)

Respuesta 1: Probabilidad del 0.66% en el núcleo central.

Respuesta 2: Se estiman 0 proyectos hacia la costa este.

8 Teorema del Límite Central

El Teorema del Límite Central (TLC) es el pilar de la inferencia estadística en este reporte. Dado que el tamaño de la muestra es masivo (\(n = 58978\)), la distribución de las medias muestrales de la Longitud convergerá inevitablemente a la normalidad. Esto permite a la carrera de Ingeniería en Petróleos establecer intervalos de confianza robustos para localizar el centro de masa de la infraestructura solar global, independientemente de la irregularidad de los datos originales.

Los postulados de confianza empírica sugieren:

\[P(\bar{x} - E < \mu < \bar{x} + E) \approx 68\%\]

\[P(\bar{x} - 2E < \mu < \bar{x} + 2E) \approx 95\%\]

\[P(\bar{x} - 3E < \mu < \bar{x} + 3E) \approx 99\%\]

Donde el Margen de Error (\(E\)) se define como:

\[E = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]

# Parámetros calculados
x_bar_long <- mean(Variable)
sigma_long <- sd(Variable)
n_long     <- length(Variable)
margen_long <- 1.96 * (sigma_long / sqrt(n_long))

# Construcción de la tabla con gt
data.frame(
  Parametro = "Longitud Promedio Mundial (\u00ba)",
  Lim_Inferior = x_bar_long - margen_long,
  Media_Muestral = x_bar_long,
  Lim_Superior = x_bar_long + margen_long,
  Error_Estandar = paste0("+/- ", round(margen_long, 4)),
  Confianza = "95% (Z=1.96)"
) %>% 
  gt() %>%
  tab_header(title = md("**Tabla N\u00ba 3 de Estimación de la Media Poblacional (TLC)**")) %>%
  tab_source_note(source_note = "Autor: Carlos Ramirez") %>%
  fmt_number(columns = 2:4, decimals = 3) %>%
  tab_style(
    style = list(cell_fill(color = "#E8F8F5"), cell_text(color = "#145A32", weight = "bold")),
    locations = cells_body(columns = Media_Muestral)
  ) %>%
  tab_options(
    column_labels.background.color = "#F0F0F0",
    column_labels.font.weight = "bold",
    table.width = pct(100)
  )
Tabla Nº 3 de Estimación de la Media Poblacional (TLC)
Parametro Lim_Inferior Media_Muestral Lim_Superior Error_Estandar Confianza
Longitud Promedio Mundial (º) 43.052 43.676 44.300 +/- 0.624 95% (Z=1.96)
Autor: Carlos Ramirez

9 Conclusiones

La variable Longitud fue analizada mediante una estrategia Tri-Híbrida. El uso de un Modelo Normal en América, un Modelo Log-Normal en Euro-África y un Modelo Reflexivo en Asia garantizó un ajuste de alta fidelidad. Mediante el Teorema del Límite Central, afirmamos con un 95% de confianza que la media poblacional se sitúa en [43.05°; 44.3°]. Este resultado confirma la estabilidad estadística: (\(\mu = 43.68 \pm 0.62\)°).