Pitanja za ponavljenje osnova statistike
Katarina Kostelić
1. Što je statističko obilježje ili varijabla? Koje vrste varijabli postoje? Navedite po tri primjera za svaku vrstu.
2. Koje mjerne ljestvice postoje i u kakvom su odnosu s vrstama varijabli? Navedite primjere.
3. Što je statistički skup? Navedite primjere.
4. Navedite primjere istraživačkih pitanja i opišite sljedeće korake.
5. Kako pristupamo iščitavanju statističkih grafova?
6. Koje je informacije moguće iščitati iz histograma?
7. Koje je informacije moguće iščitati iz stupčastog/ razdijeljenog/ dvostrukog stupčastog dijagrama?
8. O čemu ovisi hoćete li koristiti histogram ili stupčasti dijagram?
9. Koji bi graf odabrali za prikaz podataka o satima učenja studenata tijekom pripreme za ispit?
10. Koji bi grafički prikaz odabrali za prikaz omiljene glazbe studenata?
11. Koji je grafički prikaz prikladan za opis odgovora studenata na pitanje o tome koriste li MAC ili PC?
12. Iz kojeg je grafičkog prikaza najlakše iščitati medijan?
13. Iz kojeg je grafičkog prikaza najlakše iščitati mod?
14. Temeljem kojeg je grafičkog prikaza najlakše zaključivati o aritmetičkoj sredini i standardnoj devijaciji?
15. Temeljem kojeg je grafičkog prikaza najlakše zaključivati o obliku distribucije?
16. Tijekom nastave kolegija Statistike provedeno je istraživanje o tome koliko studenti tjedno potroše novca na hranu (u EUR). Distribucija je prikazana grafom. Što se nalazi na x-osi? Što se nalazi na y-osi? Kakav je oblik distribucije? Koliko osoba potroši više od 70 EUR tjedno na hranu? Koliko studenti najčešće potroše na hranu?
17. Što su to frekvencije? Objasnite pojam i iščitajte ih iz sljedećeg grafa:
18. Koja se obilježja promatraju sljedećim grafom i na kojim se mjernim ljestvicama mjere? Što su varijable? Iščitajte i protumačite sljedeći graf. Ako bi sljedeće podatke željeli prikazati tablično, o kakvoj bi se vrsti tablice radilo i koje bi pokazatelje to uključivalo?
Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/StatInfo/pdf/StatInfo2020.pdf, str. 48.
19. Iščitajte i protumačite sljedeći graf:
Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/StatInfo/pdf/StatInfo2020.pdf
20. Koja se obilježja promatraju sljedećim grafom i na kojim se mjernim ljestvicama mjere? Iščitajte i protumačite sljedeći graf:
Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/StatInfo/pdf/StatInfo2020.pdf
21. Koja se obilježja promatraju sljedećim grafom i na kojim se mjernim ljestvicama mjere? Iščitajte i protumačite sljedeći graf:
Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/StatInfo/pdf/StatInfo2020.pdf
22. Promotrite i iščitajte sljedeći grafikon. Kako se takav grafikon zove? Je li moguće utvrditi frekvencije gustoće naseljenosti, objasnite? Možete li identificirati područja najviše gustoće naseljenosti u EU-27?
23. Koja se obilježja promatraju sljedećim grafovima i na kojim se mjernim ljestvicama mjere? Iščitajte i protumačite sljedeće grafove:
Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/StatInfo/pdf/StatInfo2020.pdf
24. Sljedeći graf prikazuje udio stanovništva koji ne mogu ostvariti pravo na medicinski pregled u EU-27 zemljama u 2018. godini prema kriteriju urbanizacije. Što sve možete iščitati iz grafa i koje zaključke možete donijeti?
25. Koja se obilježja promatraju sljedećim grafom i na kojim se mjernim ljestvicama mjere? Iščitajte i protumačite sljedeći graf:
26. Iščitajte i protumačite sljedeći grafikon. Jesu li prikazani podaci relevantni za Vas, osobno i zašto?
27. Iščitajte i protumačite sljedeći grafikon. Promatrajući dostupne podatke, što možete zaključiti o nezaposlenosti u Hrvatskoj s obzirom na nezaposlenost u EU?
28. Iščitajte sljedeći graf. Koje obilježje prikazuje? Možete li uočiti koji statistički pokazatelj? Razmislite, na koji su način mogli biti prikupljeni podaci?
29. Kako pristupamo iščitavanju tablice?
30. Koje vrste tablica postoje? Navedite vlastiti primjer za svaku.
31. Kako prepoznajemo populaciju/uzorak u tablicama, a kako varijablu?
32. Iščitajte sljedeću tablicu. Prokomentirajte navedene
pokazatelje i procijenite o kakvoj se distribuciji radi. Jesu li, uz
navedene pokazatelje, potrebni dodatni pokazatelji da bi zaključivali o
distribuciji?
Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/publication/2021/09-01-01_04_2021.htm
33. Iščitajte sljedeću tablicu uz navođenje i tumačenje svih statističkih pokazatelja koje možete uočiti:
Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/publication/2021/09-01-01_04_2021.htm
34. Iščitajte sljedeću tablicu i utvrdite koje sve statističke pokazatelje možete utvrditi iz danih podataka te predložite primjeren način grafičkog prikaza podataka:
Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/StatInfo/pdf/StatInfo2020.pdf
35. Iščitajte sljedeću tablicu i utvrdite koje sve statističke pokazatelje možete utvrditi iz danih podataka te predložite primjeren način grafičkog prikaza podataka (ili više njih):
Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/StatInfo/pdf/StatInfo2020.pdf
36. Iščitajte sljedeću tablicu i utvrdite koje sve statističke pokazatelje možete utvrditi iz danih podataka te predložite primjeren način grafičkog prikaza podataka (ili više njih):
Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/StatInfo/pdf/StatInfo2020.pdf
37. Iščitajte sljedeću tablicu i utvrdite koje sve vrste varijabli postoje i na kojim se mjernim ljestvicama mjere te koje sve statističke pokazatelje možete utvrditi iz danih podataka te predložite primjeren način grafičkog prikaza podataka (ili više njih):
Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/StatInfo/pdf/StatInfo2020.pdf
38. Iščitajte sljedeću tablicu i utvrdite koje sve vrste varijabli postoje i na kojim se mjernim ljestvicama mjere te koje statističke pokazatelje možete utvrditi iz danih podataka te predložite primjeren način grafičkog prikaza podataka (ili više njih):
Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/StatInfo/pdf/StatInfo2020.pdf
39. Iščitajte sljedeću tablicu i utvrdite koje sve statističke pokazatelje možete utvrditi iz danih podataka te predložite primjeren način grafičkog prikaza podataka (ili više njih):
Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/StatInfo/pdf/StatInfo2020.pdf
40. Iščitajte sljedeću tablicu i utvrdite koje sve vrste varijabli postoje i na kojim se mjernim ljestvicama mjere te koje sve statističke pokazatelje možete utvrditi iz danih podataka te predložite primjeren način grafičkog prikaza podataka (ili više njih):
Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/StatInfo/pdf/StatInfo2020.pdf
41. Iščitajte sljedeću tablicu i utvrdite koje sve vrste varijabli postoje i na kojim se mjernim ljestvicama mjere te koje statističke pokazatelje možete utvrditi iz danih podataka te predložite primjeren način grafičkog prikaza podataka (ili više njih):
Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/StatInfo/pdf/StatInfo2020.pdf
42. Iščitajte sljedeću tablicu i utvrdite koje sve statističke pokazatelje možete utvrditi iz danih podataka te predložite primjeren način grafičkog prikaza podataka (ili više njih):
43. Koje mjere središnje tendencije postoje, koje su njihove prednosti i nedostaci te u kojim ih je situacijama primjereno koristiti?
44. Objasnite na primjeru svojstva aritmetičke sredine.
45. Školski odbor jednog malog grada želi utvrditi prosječan broj djece po kućanstvu u jednom malom gradu. Ukupan broj djece u gradu podijelili su s brojem kućanstva, 50. Utvrdili su da prosječno ima 2.2 djece po kućanstvu. Koliko ima djece u gradu? Možete li utvrditi medijan i mod djece po kućanstvima?
46. Prosječna neto plaća u Hrvatskoj za razdoblje siječanj-kolovoz u 2020. iznosila je 6724 kune za zaposlene u pravnim osobama. Što to znači? Možete li temeljem ovog podatka zaključivati o tome koja je najčešća plaća u Hrvatskoj?
47. Distribucija top 1 % individualnih dohodaka u SAD-u je pozitivno asimetrična. U 1997. godini, dvije mjere centralne tendencije za top 1 % individualnih dohodaka iznosile su 330 000 $ i 675 000 $. Koji od ta dva broja predstavlja medijalni, a koji prosječni dohodak za top 1 % individualnih dohodaka?
48. Studenti su rješavali test, a rezultati su prikazani grafički. Opišite prikazanu distribuciju. Kakav je odnos aritmetičke sredine, medijana i moda, i zašto?
49. Test je rješavalo 100 studenata i želite utvrditi medijalni rezultat. Nakon ocjenjivanja testa, nastavnica je uočila da je 10 studenata riješilo test izuzetno dobro i dodijelila im je bonus od dodatnih 5 bodova. Što se dešava s medijanom nove distribucije bodova u odnosu na distribuciju originalnih bodova?
50. Provedeno je istraživanje kako studenti troše svoj novac. Prikupljen je veliki slučajni uzorak i utvrđeni su pokazatelji za potrošnju studenata na hranu: aritmetička sredina je 189.12 kuna, medijan je 180 kuna, interkvartil je 204 kune, standardna devijacija je 129.6 kuna i raspon varijacija je 975 kuna. Jedan student tvrdi da pokazatelji govore kako će najviše studenata potrošiti oko 180 kuna na hranu svaki tjedan - da li se slažete s tom izjavom, objasnite? Ako se utvrdi da je došlo do pogreške pri unosu podataka i vrijednost od 828 kuna trebala je biti upisana kao vrijednost od 288 kuna, što možete zaključiti o izračunatim pokazateljima - koji će se od njih promijeniti i zašto?
51. Australsko glasilo, Sidney Morning Herald je 8.2.2004. izvijestio da su u 1961. godini Australke prosječno rodile djece (3.55), što je najviša razina otkako su se ti podaci počeli bilježiti u 1920-tim godinama. Je li temeljem tog podatka moguće tvrditi da je najvjerojatnije da su Australke u toj godini imale po 4 djece, u odnosu na vjerojatnost da su imale bilo koji drugi broj djece? Objasnite svoj odgovor.
52. Kakav je odnos relativnih frekvencija i vjerojatnosti? Objasnite pomoću nekoliko primjera.
53. Na jednom poslovnom sastanku petero kolega zanimalo je koliko iznosi prosjek svota novca koje imaju u novčanicima. Utvrdili su da u novčanicima imaju: 187 kn, 245 kn, 192 kn, 312 kn i 273 kn. Nakon toga u prostoriju ulazi šesti kolega koji u novčaniku ima 2458 kn. Prokomentirajte aritmetičku sredinu i medijan te ih izračunajte prije i nakon ulaska šestog kolege uz objašnjenje sličnosti i razlika između izračunatih vrijednosti.
54. Poznato je da je za 7 zaposlenika potrebno 22, 25, 21, 22, 23, 24 i 22 minute za izradu proizvoda. Ako nas zanima prosječno vrijeme potrebno za izradu 1 proizvoda, koji je statistički pokazatelj najprimjerenije koristiti? Izračunajte i protumačite.
55. Promatran je niz zimskih temperatura za nasumično odabranih 10 gradova i iznose: -5, 2, 3, 0, 7, 4, -1, -2, 2, 6. Koje je sve mjere središnje tendencije moguće izračunati za dani niz i zašto? Koje je mjere disperzije moguće izračunati za dani niz i zašto?
56. Ako se za dani niz 7, 5, 6, 8, 5, 4, 13, 6, 7 želi izračunati prosjek uzimajući u obzir sve članove niza, na koji je način to primjereno učiniti?
57. Za sljedeći niz opažanja 5, 7, 10, 6, 7 utvrdite aritmetički sredinu i dokažite svojstva aritmetičke sredine.
58. Postoji li poveznica između svojstva aritmetičke sredine i momenata oko sredine? Argumentirajte.
59. Postoji li poveznica između momenata oko sredine i mjera disperzije, asimetrije i zaobljenosti? Argumentirajte.
60. Zašto se aritmetička sredina često naziva najvažnijom mjerom u statistici? Argumentirajte.
61. Razred od 30 učenika pisao je test s 15 pitanja, a svako pitanje boduje se s 1 bodom. Ako je standardna devijacija distribucije rezultata na testu jednaka 0, što to znači?
62. Razred od 30 učenika pisao je test s 30 pitanja u kojem svaki točan odgovor nosi 1 bod. Ako aritmetička sredina iznosi 17 bodova uz standardnu devijaciju od 1 boda, što sve možete zaključiti o rezultatima i uspjehu učenika na testu?
63. Medijalna neto plaća u travnju 2021. iznosila je 5956 kuna (Izvor: https://www.dzs.hr/Hrv_Eng/publication/2021/09-01-01_04_2021.htm). Što možete zaključiti o distribuciji plaća u Hrvatskoj temeljem danog podatka? S obzirom na dobiveni podatak, koji bi podaci još bili potrebni za zaključivanje o distribuciji, na način da zaključke donosite temeljem minimalnog broja parametara?
64. Bez ikakvog računanja, zaključite koja distribucija ima veću standardnu devijaciju?
65. Nastavnica je studentima dala test s 15 pitanja. Svaki točan odgovor nosi 1 bod, izostanak odgovora nosi 0 bodova, a netočan nosi -1 bod, pa je mogući raspon varijacija rezultata testa 30 bodova, od -15 do 15 bodova. Ako je izračunata standardna devijacija -2.3 boda, što možete zaključiti?
66. Prikupljeni su podaci o godinama starosti dviju populacija, iste veličine (3 500). Prva populacija sastoji se od svih stanovnika jednog malog grada. Druga populacija sastoji se od svih studenata jednog sveučilišta. Što možete zaključiti o standardnim devijacijama tih dviju populacija i njihovom odnosu?
67. Zadana su dva niza rezultata na testu. Prosjek svakog niza je 50. Bez računanja odredite koliko približno iznosi standardna devijacija od ponuđenih (1, 2, 3, 5, 8, 10 ili 20 bodova), ako je niz A: 49, 51, 49, 51, 49, 51, 49, 51, 49, 51; i niz B: 31, 36, 48, 50, 50, 54, 56, 60, 65.
68. U grupi tinejdžera koji su pripadnici bandi, podijeljen je test s ciljem mjerenja agresivnih tendencija. Rezultati testa mogu se kretati u intervalu od 10 do 60, pri čemu veći rezultat označava veću tendenciju agresiji. Histogram predstavlja rezultate izmjerene za 28 osoba. Odaberite jednu mjeru središnje tendencije i jednu mjeru disperzije koje su najprikladnije za opisivanje ovog niza podataka.
69. Histogram prikazuje distribuciju tjedne potrošnje izraženu u
dolarima za slučajni uzorak studenata. Prokomentirajte reprezentativnost
aritmetičke sredine, medijana i moda za ovu distribuciju.
Prokomentirajte standardnu devijaciju, raspon varijacija i interkvartil.
70. Prikazani box-plotovi prikazuju rezultate završnog ispita za sve studente jednog kolegija podijeljene u dvije nastavne grupe. Za koju nastavnu grupu očekujete veću standardnu devijaciju u rezultatima završnog ispita? Koja nastavna grupa ima veći postotak studenata s 30 bodova ili manje? Koja nastavna grupa ima veći postotak studenata s 80 ili više bodova? Što još možete iščitati temeljem box-plotova?
71. Tina živi otprilike 10 kilometara od fakulteta na kojem planira pohađati 10-tjednu ljetnu školu. Postoje dvije glavne rute kojima može doći do fakulteta: kroz grad ili obilaznicom. Ruta koja prolazi kroz grad je kraća, ali sadrži više semafora. Ruta preko obilaznice je dulja, ali sadrži samo nekoliko semafora. Tina je osmislila randomizirani eksperiment u kojem svaki dan baca novčić kako bi odabrala rutu do fakulteta. Zabilježila je sljedeće podatke temeljem 5 putovanja po svakoj od ruta (u minutama).Ruta kroz grad: 18, 13, 20, 10, 16; Ruta preko obilaznice: 17, 15, 17, 16, 18. Tini je važno da stigne na vrijeme na nastavu, ali ne želi stići prerano, jer će joj to povisiti trošak parkiranja. Temeljem prikupljenih podataka, koji bi rutu savjetovali Tini za odabir?
72. Što je populacija, a što je uzorak? Navedite primjere.
73. Koji načini odabira uzorka (uzorkovanja) postoje? Objasnite svaki i navedite primjere.
74. Koji oblici dizajna istraživanja i prikupljanja podataka postoje i koje su njihove prednosti i nedostaci? Kakve je zaključke moguće izvesti s obzirom na dizajn istraživanja?
75. Prikupljen je slučajni uzorak duljina lijeve šape ženki medvjeda temeljem njihovih tragova. Za dani uzorak izračunati su sljedeći pokazatelji: aritmetička sredina je 32.51 cm, medijan je 31.88 cm, standardna devijacija je 3.56 cm i interkvartil je 5.08 cm. Distribucija je približno normalna. Temeljem danih podataka, predložite minimalnu i maksimalnu vrijednost niza i objasnite svoj odgovor.
76. Ako se iz statističkog niza uklone izdvojenice, na koje će mjere disperzije to najmanje utjecati?
77. Na koji su način aritmetička sredina i standardna devijacija vezane za oblik distribucije? Objasnite.
78. Ako je distribucija vrhom izduženija, hoće li interkvartil biti veći ili manji od interkvartila distribucije koja je vrhom spljoštenija?
79. Ako je distribucija rezultata testa negativno asimetrična, znači li to da je test bio vrlo lagan ili vrlo težak? Argumentirajte.
80. Ako je distribucija dobi gostiju u jednom klubu pozitivno asimetrična, znači li to da su gosti pretežito mlađi ili pretežito stariji?
81. U jednoj tvornici tjestenine vrši se provjera proizvodnje prema standardu. Poznato je da duljina tjestenine „fuži“ prosječno iznosi 3 cm uz standardnu devijaciju 0.2 cm. Koje je duljine gotovo sva proizvedena tjestenina vrste „fuži“? Ako je ovaj tjedan proizvedeno 10000 komada tjestenine i ako se uklanja sva tjestenina koja odstupa više od tipičnih odstupanja, približno koliko će komada tjestenine biti uklonjeno?
82. Menadžer u jednom velikom poduzeću želi dodijeliti bonus najuspješnijem djelatniku u proteklom mjesecu. U korisničkoj službi, zaposlenici mjesečno prosječno obrade zahtjeve 190 klijenata uz standardno odstupanje od 5 klijenata. U odjelu prodaje, zaposlenici mjesečno prosječno prodaju 360 proizvoda uz standardno odstupanje od 20 proizvoda. U odjelu proizvodnje, zaposlenici mjesečno prosječno proizvedu 500 proizvoda uz standardnu devijaciju od 15 proizvoda. U odjelu računovodstva, zaposlenici mjesečno prosječno proknjiže 320 stavki uz standardno odstupanje od 30 stavki. Iz svakog je odabran po jedan najuspješniji zaposlenik: iz službe za korisnike odabran je zaposlenik koji je obradio zahtjeve 205 klijenata u proteklom mjesecu; iz odjela prodaje odabran je zaposlenik koji je ostvario 386 prodaja u proteklom mjesecu; iz odjela proizvodnje odabran je zaposlenik koji je proizveo 520 proizvoda u proteklom mjesecu; i iz odjela računovodstva odabran je zaposlenik koji je proknjižio 365 stavki. Imajući u vidu raznovrsnost poslova koje obavljaju, utvrdite koji od zaposlenika treba dobiti bonus i objasnite svoju preporuku.
83. Ako prikupite tisuću opažanja o cijenama dionica tvrtki iz jedne industrijske grane, koliko će opaženih cijena biti izvan tipičnih odstupanja?
84. Pri optimizaciji ulaganja, pretpostavlja se da rastom potencijalne dobiti, raste i rizik ulaganja. Ako je prinos od ulaganja u jednu državnu obveznicu normalno distribuiran s godišnjim prosjekom od 80 kuna godišnje uz standardnu devijaciju 30 kuna, koliko iznosi tipični prinos ostvaren po jednoj obveznici? Postoji li rizik gubitka? Ako da, u kojem slučaju?
85. Prosječna cijena stanova po m2 u Puli u siječnju 2018. iznosila je 1 467 eura uz standardno odstupanje 182 eura. Kako se može utvrditi interval u kojem su zapisane tipične cijene stanova po m2, ako oblik distribucije cijena stanova nije poznat?
86. Prosječna plaća u RH u siječnju 2018. iznosila je 6190 kuna uz standardno odstupanje 1.130 kuna. Ako oblik distribucije prosječnih plaća u RH nije poznat, na koji je način moguće utvrditi u kojem se intervalu nalazi barem 80 % plaća u siječnju 2018. u RH?
87. Prosječni mjesečni troškovi studiranja u Republici Hrvatskoj iznose 3151 kn, uz standardno odstupanje od 900 kn. Potrebno je pronaći interval koji obuhvaća tipične mjesečne troškove studiranja koristeći empirijsko pravilo.
88. Iznajmljivač apartmana prosječno zaradi 13 500 eura tijekom sezone uz standardnu devijaciju od 620 eura i poznati je da je zarada normalno distribuirana. Ako je uz nadolazeću sezonu vezana vjerojatnost ostvarivanja zarade od 0.4, kako se može utvrditi koliki prihod iznajmljivač očekuje ostvariti?
89. Proizvođač kalkulatora proveo je laboratorijska testiranja trajanja novog kalkulatora i utvrđeno je da je trajanje normalno distribuirano s prosjekom od 4.2 godine uz standardnu devijaciju od 0.6 godina. Ako proizvođač želi odrediti jamstvo na način da najviše 10 % korisnika ostvari pravo na jamstvo, kako to može utvrditi i koliko treba iznositi jamčeno trajanje kalkulatora?
90. Ana i Tea kupile su po jednu srećku svaki tjedan tijekom proteklih 100 tjedana. Ana još nije osvojila dobitak. Tea je ovaj tjedan osvojila 100 kuna. Koja od njih ima veću vjerojatnost osvojiti dobitak sljedeći tjedan ako svaka kupi po jednu srećku?
91. Revizor utvrđuje nepravilnosti pri knjiženju, tako da na slučajan način odabire pet knjiženja i provjerava koliko nepravilnosti postoji. O kojoj se distribuciji radi? Ako je očekivana vrijednost 1, koja je vjerojatnost da će revizor utvrditi točno tri nepravilnosti?
92. Netflixov algoritam za preporuku funkcionira temeljem ključnih riječi i operatora „ili“. Ako imate ponuđen film koji je opisan s pet ključnih riječi, uz poklapanje od 80 % s dosadašnjim preferencijama gledanja (ključnim riječima vezanim uz ranije pregledane filmove i serije), što to znači?
93. Ako se mjeri visina stabala u jednoj zdravoj šumi, kakvu distribuciju visina stabala očekujete utvrditi? Možete li navesti primjer još koje varijable koja će se ravnati prema istoj distribuciji?
94. Ako se utvrđuje uspješnost prodaje jednog trgovačkog putnika temeljem 10 promatranja, prema kojoj će se distribuciji ravnati opažanja? Možete li navesti primjer još koje varijable koja će se ravnati prema istoj distribuciji?
95. Ako promatrate odgađanje ispita tjedno na velikom sveučilištu, prema kojoj će se distribuciji ravnati odgađanje ispita? Možete li navesti primjer još koje varijable koja će se ravnati prema istoj distribuciji?
96. Istovremeno se bacaju dvije savršene igraće kocke. Zanimaju nas dva rezultata, rezultat 1: kocke pokazuju 2 ili 3 (redoslijed nije važan); rezultat 2: obje kocke pokazuju 5. Koji od ovih ishoda ima veću vjerojatnost?
97. Na poleđini srećke pročitali ste da je šansa da osvojite nagradu 1 naprema 10. Što to znači?
98. Tvrtka igračaka kreirala je malu plastičnu mačku koja se može bacati u zrak. Igračka može sletjeti na noge, na leđa, na lijevu stranu ili na desnu stranu. Tvrtka ne zna koja je vjerojatnost padanja igračke na svaku stranu. Koji je primjeren način za utvrđivanje navedenih vjerojatnosti?
99. Tvrtka koja proizvodi igraće kocke pretpostavlja da je proizvela polu-proziran savršen 12-erostrani poliedar (igraću „kocku“) za igru Dungeons&Dragons s utisnutim brojevima i obogaćenu led svjetlom. Ako je tvrtka uistinu proizvela savršeni poliedar, koje su vjerojatnosti pripisane dobivanju svake od mogućih vrijednosti poliedra?
100. Lokalna meteorološka postaja tvrdi da postoji 70 % vjerojatnosti da će sutra kišiti. Što to znači?
101. Lokalna meteorološka postaja tvrdi da postoji 70 % vjerojatnosti kiše u narednih 10 dana. Što to znači?
102. CCDH, Centar za uklanjanje digitalne mržnje i dezinformacija objavio je izvješće u kojem stoji da je u mjesec dana (25. ožujka - 24. travnja u 2021. godini) identificirano 105 dezinformacija i lažnih vijesti o COVID-19, koji su pregledani i/ili podijeljeni do 29 milijuna puta (https://252f2edd-1c8b-49f5-9bb2-cb57bb47e4ba.filesusr.com/ugd/f4d9b9_6946cb0059624ec093a427552b1b2bc3.pdf). Ako pretpostavimo da uz 105 postova koje sadrže dezinformacije, ukupno imate pristup 1650 postova pri jednom pregledu na društvenim mrežama i uz pretpostavku da se Vaš pregled sadržaja generira na posve slučajan način, koja je vjerojatnost da ste bili izloženi postu koji sadrži dezinformaciju?
103. Prvi graf (A) predstavlja težinu 26 oblutaka mjerenu u gramima. Drugi graf (B) prikazuje prosječne težine različitih slučajnih uzoraka od po tri oblutka, također mjerene u gramima. U svakom grafu zaokruženo je po jedno opažanje. Postoji li razlika između vrijednosti koju predstavlja zaokruženo opažanje u prvom i zaokruženo opažanje u drugom grafu?
104. Pripravnici u zlatarni uče koristiti vagu s utezima kako bi točno izmjerili težinu prstenja. Jedan pripravnik planira izmjeriti prsten 20 puta i onda izračunati prosjek tih 20 mjerenja kako bi procijenio stvarnu težinu prstena. Drugo student namjerava izmjeriti 5 različitih prstena i izračunati prosjek tih 5 prstena kako bi utvrdio stvarnu težinu prstena. Koji će pripravnik vjerojatnije utvrditi preciznu težinu prstena?
105. Pretpostavimo da je polovica novorođenčadi ženskog, a polovica muškog spola. Bolnica A nalazi se u većem gradu i bilježi 50 rođenja dnevno. Bolnica B je mala, ruralna bolnica i bilježi 10 rođenja dnevno. U kojoj je bolnici manje vjerojatno da će u jednom danu biti zabilježeno 80 % ili više ženske novorođenčadi?
106. Prikupljen je slučajni uzorak cijena 25 udžbenika iz statistike i izračunata je prosječna cijena. Ako želite utvrditi vjerojatnost nalaženja ekstremnijeg prosjeka u odnosu na utvrđeni, kakve je podatke potrebno prikupiti?
107. Promatramo distribuciju prosjeka sati sna studenata tijekom svake od noći tijekom vikenda. Istraživač je prikupio jednostavni slučajni uzorak sati sna tijekom svake od noći tijekom vikenda za 18 studenata. Ta je distribucija pozitivno asimetrična, a prosjekom 5 i standardnom devijacijom 1. Ako zamislimo da možemo prikupiti sve moguće slučajne uzorke veličine 18 studenata, kakav oblik očekujemo da će sampling distribucija prosjeka sati sna imati?
108. Zamislite da pred sobom imate veliku posudu M&M bombona. Znamo da je 40 % bombona u posudi smeđe. Zamislite da kreirate slučajni uzorak od 20 bombona, nasumično izvlačeći bombone iz posude. Ako ponovite postupak 10 puta i kreirate 10 uzoraka od kojih svaki sadrži 20 bombona, koliko smeđih bombona očekujete naći u svakom od 10 uzoraka?
109. Histogramom su prikazani podaci prikupljeni za populaciju. Ako bi iz populacije odabrali 10 vrijednosti na slučajan način i izračunali prosjek, bi li taj prosjek vjerojatnije bio u intervalu od 4 do 6, od 7 do 9 ili od 10 do 12? Objasnite. Ako bi iz populacije odabrali novih 10 vrijednosti na slučajan način i izračunali prosjek, bi li taj prosjek najmanje vjerojatno bio u intervalu od 0 do 3, od 4 do 7 ili od 8 do 11? Objasnite.
110. Zamislite hipotetsku distribuciju velike populacije s prosjekom 60.4, medijanom 62.8 i standardnom devijacijom od 5.4. Ako bi iz te distribucije odabrali 1000 uzoraka veličine 4 i 1000 uzoraka veličine 50, za koju bi distribuciju prosjeka uzoraka očekivali manju standardnu devijaciju?
111. Da li za sampling distribuciju aritemtičkih sredina očekujete veću ili manju varijabilnost (disperziju) u odnosu na distribuciju populacije?
112. Zamislite hipotetsku distribuciju velike populacije koja je pozitivno asimetrična. Ako iz te populacije odaberete sve moguće uzorke veličine 50, kakav oblik očekujete vidjeti u sampling distribuciji aritmetičkih sredina?
113. Odabiru se dva uzorka iz populacije. Nije nam poznat prosjek i standardna devijacija populacije. Prvi uzorak obuhvaća 25 opažanja, a drugi 64. Ako se prosjek populacije želi utvrditi na razini pouzdanosti 95 %, koji će od dva uzorka omogućiti veću preciznost i zašto?
114. Izračunata je procjena prosjeka dohotka domaćinstava jednog grada na razini pouzdanosti 95 %. Koju vrijednost očekujemo naći u tom intervalu s potpunom sigurnošću (uz pretpostavku da je interval točno izračunat)?
115. Svaki od 110 studenata kolegija Statistike odabire različit slučajni uzorak od 35 rezultata testa iz populacije od 5000 rezultata testa. Koristeći svoje podatke, svaki student procjenjuje prosjek na razini pouzdanosti 90 %. Je li točno da otprilike 10 % prosjeka uzoraka neće biti uključeni u intervale pouzdanosti? Je li točno da će otprilike 90 % intervala pouzdanosti sadržavati prosjek populacije? Je li točno da će 90 % intervala pouzdanosti biti identično? Je li točno da otprilike 10 % opažanja uzoraka neće biti uključeno u intervale pouzdanosti? Argumentirajte.
116. U trećem razredu osnovne škole proveden je test čitanja i utvrđen je interval procjene aritmetičke sredine [43, 49] na razini pouzdanosti od 95 %. Koliko iznosi pogreška procjene? Na koje se još načine navedeni interval može navesti?
117. Zamislite da je odabran slučajan uzorak 65 studenata koji su izmjerili duljinu desnog stopala u centimetrima. Na razini pouzdanosti 95 % utvrđeno je da je prosječna duljina desnog stopala studenata između 21.71 i 25.09 centimetara. Ako bi se umjesto navedenog, izračunao interval procjene na razini pouzdanosti 90%, na koji način bi se izračunati interval razlikovao?
118. Anketar je odabrao slučajni uzorak od 100 studenata kako bi procijenio postotak studenata koji će glasovati na sljedećim izborima. Nakon prvih uvida, anketar smatra da je interval procjene previše širok da bi omogućio preciznu procjenu. Što anketar može učiniti kako bi postigao precizniju procjenu?
119. Dva
anketara provode anketu među studentima o mjesečnom iznosu plaće za rad
putem student servisa i oba su prikupila uzorak veličine 50 studenata.
Prvi anketar utvrdio je prosjek od 4200 kn i standardnu devijaciju od
270 kn. Drugi anketar utvrdio je prosjek od 4215 kn i standardnu
devijaciju od 720 kn. Ako oba anketara računaju interval procjene
aritmetičke sredine populacije na razini pouzdanosti 95 %, koji će
anketar imati izračunat uži interval procjene?
120. U jednom glasilu objavljen je članak u kojem se tvrdi da razini pouzdanosti 95 %, između 55% i 65% studenata u SAD-u može raditi honorarni posao uz studij bez da to utječe na njihov uspjeh na studiju. Navedeni interval izračunat je temeljem uzorka od 2000 studenata prve godine studija u Bostonu. Što zaključujete temeljem dobivenih informacija?
121. The Gallup poll (23.8.2002.) izvijestio je da 53 % Amerikanaca preferira slanje vojnih postrojbi u Perzijski zaljev pri pokušaju svrgavanja Husseina s vlasti. Također, izvještavaju da je pogreška procjene 4 %. Što to znači i kako tumačite danu informaciju?
122. Agencija IPSOS provela je istraživanje u periodu od 1. do 20. veljače 2021. metodom osobnog razgovora s 990 građana. Utvrdili su da 18.9 % građana smatra da je korupcija najveći problem u Hrvatskoj (uz maksimalnu pogrešku uzorka +/- 3.3%). Što to znači?
123. U sklopu srednjoškolske nastave statistike, učenici žele procijeniti prosječan broj komadića čokolade u generičkom brendu keksa s komadićima čokolade. Prikupili su slučajni uzorak keksa, pobrojali broj komadića čokolade u svakom keksu i izračunali interval procjene prosječnog broja komadića čokolade po keksu na razini pouzdanosti 95 %. Izračunati interval je [18.6, 21.3]. Interpretirajte dobiveni rezultat.
124. Dva istraživača žele utvrditi interes studenata za odrađivanjem prakse u poslovnim subjektima tijekom studija. Prvi istraživač želi procijeniti proporciju studenata na razini pouzdanosti od 99 %, a drugi na razini pouzdanosti 95 %. Ako žele postići približno jednaku pogrešku procjene, kako to utječe na prikupljanje podataka prvog i drugog istraživača?
125. Proizvođač čokolade ima automatiziranu proizvodnju, pri čemu je težina pojedine čokolade postavljena na 100 grama. U različitim trenucima tijekom proizvodnje, na slučajan način prikupljeni su podaci o težinama 100 čokolada. Ako želite testirati jesu li čokolade proizvedene prema zadanom standardu, na koji način ćete postaviti hipoteze?
126. U istraživačkom članku, istraživač prijavljuje p-vrijednost od 0.001. Koje je prikladno tumačenje p-vrijednosti?
127. U istraživačkom članku, istraživač prijavljuje sljedeće podatke: proporcija populacije iznosi 0.65, komplementarna (ili anti) proporcija populacije iznosi 0.35, razina značajnosti je 0.05, p-vrijednost je 0.01. Koja od navedenih vrijednosti označava vjerojatnost istinitog opažanja koje je ekstremnije od navedenog u nul hipotezi, ako je nul hipoteza istinita?
128. U istraživačkom članku, istraživač prijavljuje sljedeće podatke: proporcija populacije iznosi 0.65, komplementarna (ili anti) proporcija populacije iznosi 0.35, razina značajnosti je 0.05, p-vrijednost je 0.01. Koja od navedenih vrijednosti označava da će istraživač učiniti pogrešku ako odbaci nul hipotezu?
129. Prema Junckerovom planu (EU komisija), jedan od ciljeva iz područja obrazovanja bio je postići da do 2020. godine barem 40 % odraslih Europljana bude visoko obrazovano. 25.6.2021. objavljeno je izvješće Eurostata (https://ec.europa.eu/eurostat/web/products-eurostat-news/-/ddn-20210625-1)u kojem stoji da je 41 % populacije EU staro između 25 i 34 godine završilo visokoškolsko obrazovanje. Također, uočili su da je visokoškolsko obrazovanje završilo više žena (46 %) nego muškaraca. Najveći je udio visokoobrazovanih u populaciji Luksemburga, a najniži udio u Rumunjskoj. Valja napomenuti da je udio visokoobrazovanih u Hrvatskoj ispod navedenog udjela visokoobrazovanih u Europi. Može li se temeljem pruženih podataka (statistički) zaključivati o uspješnosti Junckerovog plana?
130. Proizvođač čokolade ima automatiziranu proizvodnju, pri čemu je težina pojedine čokolade postavljena na 100 grama. U različitim trenucima tijekom proizvodnje, na slučajan način prikupljeni su podaci o težinama 100 čokolada. Ako se želi testirati jesu li čokolade proizvedene prema zadanom standardu, koje je pogreške moguće učiniti u zadanom primjeru?
131. Ako istraživač želi dobiti statistički značajne rezultate eksperimenta, kakvu p-vrijednost preferira?
132. Istraživač uspoređuje prosjeke za 150 žena i 150 muškarca za 100 različitih približno normalno distribuiranih varijabli. Kako će postaviti hipoteze? Kojim će testom testirati hipoteze? Ako istraživač postavi razinu značajnosti na 0.05 i provede 100 testiranja, a u svakom od testiranja nul hipoteza je zapravo istinita, koliko će otprilike biti statistički značajnih rezultata?
133. Sanitarni inspektor provjerava uzorke prehrambenih proizvoda kako bi provjerio jesu li proizvodi sigurni za prehranu. Pritom postavlja H0: hrana je sigurna za konzumaciju, i H1: hrana nije sigurna za konzumaciju. Navedite pogrešku tipa 1 i pogrešku tipa 2 za dani primjer.
134. Novinski članak navodi kako je prosječna dob osoba koje koriste usluge javne kuhinje 52 godine. Vi pretpostavljate da je prosjek godina korisnika javne kuhinje manji od navedenog. Što trebate napraviti kako bi dokazali svoje mišljenje (tj. kako bi mišljenje postalo tvrdnja, činjenica ili argument) i kakvi rezultati trebaju biti da to bude moguće?
135. Pročitali ste novinski članak o zagađenju zraka uslijed aktivnosti Kaštijun-a d.o.o. za gospodarenje otpadom. Uprava poduzeća tvrdi da se gospodarenje otpadom vrši u skladu sa zakonskim propisima i da nema onečišćenja zraka. Mještani okolnih naselja žale se da često osjećaju smrad otpada i da to sigurno znači da je zrak onečišćen. Zainteresirali ste se za temu i na stranici Europske komisije pročitali više o problemu zagađenosti zraka (https://www.eea.europa.eu/hr/signals/signals-2013/clanci/svaki-nas-udisaj). Također, našli ste preporuku Svjetske zdravstvene organizacije o preporučenim gornjim vrijednostima koncentracije čestica u zraku: prosječna godišnja koncentracija za PM2.5 iznosi 10 µg/m3, a za PM10 iznosi 20 µg /m3; prosječna dnevna koncentracija za PM2.5 iznosi 25 µg /m3 i 50 µg /m3 za PM10. Ako mještani žele svoje navode potkrijepiti statistički značajnim rezultatima (tj. dokazati i argumentirati onečišćenost zraka, umjesto iznošenja vlastitih dojmova i mišljenja) , što bi im preporučili?
136. U novinskom članku stoji da je Vrhovni sud SAD-a zaprimio 812 pisama iz čitave zemlje na temu zabrane korištenja kamera u sudnicama. Od tih 812 pisama, 800 izražava mišljenje da treba ukloniti kamere iz sudnica. Jedan student namjerava koristiti ove podatke o uzorku tijekom izrade pripremne zadaće za drugi kolokvij iz statistike, za testiranje hipoteza o proporciji populacije. Prokomentirajte mogućnosti s obzirom na dobivene informacije; što bi savjetovali studentu?
137. Navedite primjer selektivnog priopćavanja rezultata.
138. Istraživačica provodi istraživanje o pamćenju ljudi i uključuje 15 osoba u istraživanje. Nakon analize rezultate utvrđuje p-vrijednost od 0.15. Prokomentirajte dobiveni rezultat s obzirom na poznate okolnosti istraživanja.
139. Proveden je test opće kultura kod srednjoškolaca i utvrđeno je da rezultati slijede približno normalnu distribuciju, s prosjekom od 85 bodova. Nastavnica u jednoj srednjoj školi smatra da su njezini maturanti značajno bolji od nacionalnog prosjeka. Što nastavnica treba napraviti kako bi dokazala svoje mišljenje (tj. kako bi mišljenje postalo tvrdnja, činjenica ili argument) i kakvi rezultati trebaju biti da to bude moguće?
140. Provedena je studija kako bi se utvrdila vjerojatnost postojanja povezanosti između prirodne boje kose i boje očiju. Kako treba postaviti hipotezu u ovoj situaciji i koji je test potrebno provesti?
141. Na slučajan način odabrano je 1000 odraslih osoba, koje su svrstane u 4 skupine: nepušači, povremeni pušači, pušači i kronični pušači. Na kraju desetogodišnjeg promatranja, utvrđena je proporcija osoba koje su razvile rak pluća za svaku skupinu. Kako je potrebno postaviti hipoteze u ovom slučaju? Koji je test potrebno provesti? Kakvi su zaključci mogući?
142. U jednom poduzeću otpušteno je 300 zaposlenika. Menadžere zanima može li se utvrditi kakav obrazac s obzirom na spol, vrstu posla i je li zaposlenik otpušten. Na raspolaganju su podaci prikazani tablicom. Ako pomažete menadžerima pri dolaženju do zaključaka, na koji način možete dobivene podatke iskoristiti da bi proizašli zaključci bili temeljeni na statističkoj značajnosti?
|
|
Zadržani zaposlenici |
Otpušteni zaposlenici |
|
Muškarci |
300 |
200 |
|
Žene |
400 |
100 |
|
Šalterski poslovi |
420 |
80 |
|
Stručnjaci |
280 |
220 |
143. Provedeno je testiranje jedne medicinske kreme s ciljem utvrđivanja njezine učinkovitosti. Odabrano je 300 pacijenata koji imaju dijagnozu kožne bolesti koju bi medicinska krema trebala liječiti. Tih 300 pacijenata podijeljeno je na slučajan način u dvije skupine: 100 pacijenata je dodijeljeno grupi koja koristi medicinsku kremu, a 200 pacijenata dodijeljeno je kontrolnoj grupi koja koristi placebo. Nakon dva mjeseca, utvrđeno je da se u prvoj grupi stanje poboljšalo za 40 pacijenata, a u drugoj grupi stanje se poboljšalo kod 50 pacijenata. Na koji je način moguće doći do zaključka o učinkovitosti kreme? Objasnite potrebne korake.
144. Istraživač provodi studiju s ciljem utvrđivanja utjecaja jednog herbicida na ribe. Na raspolaganju ima 60 zdravih riba i nasumično ih rasporedio u jednu od dviju grupa. Jedna je grupa bila izložena herbicidima (grupa tretmana), dok druga grupa nije bila izložena herbicidima (kontrolna grupa). Ribe iz grupe tretmana pokazuju više razine enzima koji služi kao indikator. A) Pretpostavimo da je testiranje hipoteza pravilno provedeno i pokazalo da ne postoji statistički značajna razlika u prosjeku enzima riba iz dvije grupe. Što može istraživač zaključiti i zašto? B) Pretpostavimo da je testiranje hipoteza pravilno provedeno i pokazalo da postoji statistički značajna razlika u prosjeku enzima riba iz dvije grupe. Što može istraživač zaključiti i zašto?
145. U
jednoj lokalnoj ekološkoj udruzi prikupili su podatke o koncentraciji
PM2.5 čestica u zraku (µg/m3), kiselost tla (Ph), udio minerala u
tlu (u %), površina livade i površine šuma za svoju općinu. O kakvim se
vrstama varijabli ovdje radi i na koje ih je sve načine moguće
analizirati?
146. Alumni udruga jednog velikog sveučilišta prikupila je veliki skup podataka o diplomantima. Neke od varijabli odnose se na spol, smjer studija, prosjek ocjena i početnu razinu plaće. Zanima ih postoje li obrasci među tim varijablama. Na koje načine to mogu utvrditi?
147. Skupina od 175 studenata ispitana je o preferencijama okusa sladoleda (čokolada, vanilija, limun) i studijskog smjera (Poslovna ekonomija, Ekonomija, Primijenjena ekonomija). Na koji je način moguće ispitati postoji li vjerojatnost povezanosti tih varijabli? Ako očekivana frekvencija studenata Ekonomije koji preferiraju sladoled okusa čokolade iznosi 35, što taj broj predstavlja?
148. Geolog na slučajan način prikuplja uzorke vapnenca u tri županije. Vapnenci mogu biti grube, umjerene ili blage teksture. Ako geologa zanima hoće li proporcije tekstura vapnenaca biti jednake po županijama, na koji način može doći do zaključka?
149. Inspektor kvalitete želi utvrditi provodi li se proizvodnja umaka prema zadanom standardu. Umaci se sastoje od rajčica (48 %), koncentrata rajčica (18 %), vode (26 %), luka (4 %), bosiljka (2.3%) i ostalih začina (1.7 %). Na koji način inspektor kvalitete može izvršiti provjeru?
150. Erasmus student koji je u sklopu razmjene studenata došao provesti semestar u Puli, dobio je zadatak utvrditi povezanost dviju varijabli na praktičnom primjeru. Navedeni je zadatak Erasmus student odlučio povezati sa svojim hobijem, tj. promatranjem ptica. Erasmus studentu dodijeljen je student domaćeg sveučilišta, kako bi timski pristupili zadatku. Dogovorili su se da će mjeriti dubinu i širinu ptičjih gnijezda i provjeriti postoji li povezanost. Erasmus student izvršio je mjerenja u inčima i utvrdio koeficijent korelacije od 0.82. Njegov je kolega mjerio dubine i širine istih gnijezda u centimetrima. Kakav će biti koeficijent korelacije kojeg će izračunati drugi kolega, u odnosu na koeficijent korelacije kojeg je izračunao Erasmus student?
151. Appleton et al. (1996) proveli su studiju u Whickhamu u Engleskoj na 1314 ispitanika temeljem dva promatranja u razmaku od 10 godina. Pri prvom promatranju prikupili su podatke o ispitanicima puše li cigarete ili ne. Nakon 10 godina, prikupili su podatke o tome jesu li ispitanici živi ili ne. Dobili su sljedeće rezultate. O čemu se ovdje radi?
|
Pušači |
Živi |
Mrtvi |
|
Ne |
502 (68.6 %) |
230 (31.4 %) |
|
Da |
443 (76.1 %) |
139 (23.9 %) |
152. Navedite vlastiti primjer Simpsonovog paradoksa i objasnite zašto dolazi do paradoksa.
153. Navedite nekoliko primjera povezanosti varijabli i nekoliko anti-primjera povezanosti varijabli.
154. Ako je utvrđen koeficijent korelacije od 0.75 između težina i visina jedne vrste biljaka, koji postotak varijacija u težini biljaka nije objašnjen visinom biljaka?
155. Ako je utvrđen koeficijent korelacije od 0.64 između izdvajanja za promociju i prihoda poduzeća, koji je postotak varijacija u prihodima poduzeća objašnjen varijacijama u izdvajanjima za promociju?
156. Prema UNICEF-ovom izvješću (https://www.unicef.org/sites/default/files/2019-02/Clear_the_Air_for_Children_Executive_summary_ENG.pdf), navode kako postoji snažna negativna korelacija između BDP-a per capita i udjela energije iz neobnovljivih izvora. Na primjer, Tanzanija ima BDP per capita od 864 dolara i 95 % energetskih potreba zadovoljava se korištenjem biomase. Tailand ima BDP per capita od 5 816 dolara i udio biomase u zadovoljavanju energetskih potreba od 23 %. Kako bi protumačili općevažeći odnos?
157. Na koje ćete načine provesti analizu ako želite zaključiti o a) odnosu, b) razlikama, c) vezi ili d) uzročnosti između dviju varijabli ili njihovih parametara?
158. Koja je razlika između analize jedne i dviju varijabli?
159. Prokomentirajte svaki od sljedeća četiri grafa u kontekstu povezanosti dviju varijabli:
Izvor: https://openstax.org/books/introductory-business-statistics/pages/13-1-the-correlation-coefficient-r
160. Što je prikazano sljedećim grafom i što temeljem grafa možete zaključiti? Prokomentirajte.
Izvor: https://www.crumplab.com/statistics/Correlation.html
161. Gustoća kostiju uobičajeno se prikazuje kao standardizirano obilježje s prosjekom 0 i standardnom devijacijom 1. Niže vrijednosti odgovaraju manjoj gustoći kostiju. Koji od sljedećih grafova prikazuje kako starije žene uglavnom imaju nižu gustoću kostiju?
162. Što je prikazano sljedećim grafikonom? Prokomentirajte.
Izvor: https://www.crumplab.com/statistics/Correlation.html
163. Sljedeći dijagram rasipanja prikazuje odnos između rezultata na skali anksioznosti i rezultat na testu iz statistike. Odaberite najbolju interpretaciju odnosa između razine anksioznosti i uspjeha na testu temeljem grafa.
164. Za sljedeći grafički prikaz procijenite kakva je analiza provedena. Što označava udaljenost naznačena vitičastom zagradom? Kakav je odnos prikazanih varijabli?
Izvor: https://openstax.org/books/introductory-business-statistics/pages/13-4-the-regression-equation
165. Ako je za linearni regresijski model odnosa dohotka i potrošnje utvrđen koeficijent determinacije od 0.49, što sve možete zaključiti o odnosu tih dviju varijabli? Objasnite.
166. Što označava SSR, a što SSE? Poslužite se sljedećim grafom kako bi detaljno objasnili pojmove i njihov odnos. Pri kojim zaključcima koristite navedene pojmove?
Izvor: https://openstax.org/books/introductory-business-statistics/pages/13-4-the-regression-equation
167. Nastavnica statistike kreirala je sljedeći dijagram raspršenosti i regresijski pravac kako bi utvrdila mogu li se ostvareni rezultati na testu iz statistike predvidjeti temeljem rezultata koje su studenti ostvarili iz matematike na državnoj maturi. Što predstavlja apscisa, a što ordinata? Što predstavljaju ucrtane točke na grafu? Što možete zaključiti o povezanosti dviju varijabli?
168. Ako je za prethodni graf utvrđeno da je pri upisu podataka došlo do pogreške i da je opažanje (17, 41) trebalo biti upisano kao (17, 71), kako će unošenje korekcije utjecati na koeficijent korelacije?
169. Prikupljen je slučajni uzorak temeljem 65 oglasa o prodaji nekretnina. Utvrđen je koeficijent linearne korelacije od -0.6 između varijabli starosti nekretnine i cijene nekretnine. Što sve možete zaključiti temeljem tog podatka? Koliko je varijacija u cijenama nekretnina objašnjeno varijacijama u starosti nekretnina? Postoje li još neke varijable koje mogu utjecati na cijenu nekretnina, a ovdje nisu uzete u obzir? Argumentirajte odgovore.
170. Koristeći oglase, student je prikupio 255 podataka o starosti
(u godinama) i cijeni (u eurima) određene marke automobila. Temeljem tih
podataka izračunao je regresijski model:
. Protumačite. Je li temeljem danog izraza moguće utvrditi
vrijednost automobila promatrane marke starog 5 godina i ako da, na koji
način?
171. Koristeći oglase, student je prikupio 255 podataka o starosti
(u godinama) i cijeni (u eurima) određene marke automobila. Temeljem tih
podataka izračunao je regresijski model:
. Ako je također poznato da R2=0.8, što možete
zaključiti o modelu linearne regresije, a što o povezanosti tih dviju
varijabli?
172. Na što ukazuje kovarijanca?
173. U UNICEF-ovom izvješću (https://www.unicef.org/sites/default/files/2019-02/Clear_the_Air_for_Children_Executive_summary_ENG.pdf), navode da je udio godišnjih troškova zbog zagađenja zraka čini 0.3 posto globalnog BDP-a, uz prosječno godišnje povećanje od 0.1 % BDP-a. Temeljem dobivene informacije, možete li zaključiti kakva je analiza provedena?
174. Kakvi su podaci prikazani sljedećim grafikonom? Koje pretpostavke moraju biti zadovoljene za takav niz podataka?
175. Što označava homogenost vremenskog niza?
176. Koje su komponente vremenskih nizova? Navedite primjere.
177. Koje pokazatelje dinamike poznajete?
178. Iščitajte sljedeći grafikon i prokomentirajte.
179. Koje sve statističke pokazatelje možete izračunati temeljem navedenih podataka?
180. Što prikazuje sljedeći grafikon? Što sve možete uočiti?
181. Što sve možete iščitati iz sljedeće infografike? Koji su prikazani pokazatelji vezani uz razvoj pojave kroz vrijeme? Pretpostavite na koji su način pokazatelji izračunati.
182. Prokomentirajte sljedeći graf na način da utvrdite što je promatrana varijabla (koji statistički pokazatelj) te obratite pozornost na komponente vremenskih nizova.
183. Ako za sljedeći niz podataka želite izračunati trend, kako bi se jednadžbe trenda i njihove reprezentativnosti razlikovale ako izračunate a) jednadžbu trenda za period od 2009. - 2015. godine, b) 2013. - 2019. godine i c) 2009. - 2019. godine?
184. Prokomentirajte sljedeći graf. Mogu li se podaci prikazani na grafu predstaviti pomoću pokazatelja dinamike vremenskih nizova? Ako da, kojih? Objasnite na primjeru.
185. Što prikazuje sljedeći grafikon? Možete li uočiti o kojem se statističkom pokazatelju radi? Jesu li uočljive pojedine komponente vremenskih nizova? Koje područje potrošnje energije ukazuje na najveće oscilacije? Koje područje potrošnje energije ima smisla prikazivati trendom?
186. U bazi podataka Državnog zavoda za statistiku moguće je pronaći podatke o poljoprivrednoj proizvodnji. Sljedeća tablica pokazuje količine proizvodnje maslinovog ulja (u hektolitrima) i vina (u tisućama hektolitara). Osim toga, poznati su i individualni indeksi cijena. Što je sve moguće izračunati temeljem navedenih podataka?
|
Količine |
2010. |
2011. |
2012. |
2013. |
2014. |
2015. |
2016. |
2017. |
2018. |
2019. |
|
Vino (tis.hl.) |
1433 |
1409 |
1293 |
1249 |
842 |
992 |
760 |
726 |
952 |
704 |
|
Maslinovo ulje (hl) |
52055 |
50000 |
55000 |
50000 |
10640 |
35352 |
34538 |
37463 |
36573 |
44497 |
|
Indeksi cijena (2015=100) |
2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|
Vino |
100 |
110,9 |
104,7 |
106,2 |
103,6 |
96,9 |
|
Maslinovo ulje |
100 |
92,8 |
92,3 |
93,6 |
91,3 |
98,5 |
187. Na koje sve načine možete analizirati podatke prikazane sljedećim grafom? Koje statističke pokazatelje možete izračunati? Ako bi pristupili utvrđivanju jednadžbe trenda, na koji način odabir ishodišne godine utječe na jednadžbu trenda?
188. Je li moguće izračunati jednadžbu trenda za varijable prikazane sljedećim grafikonom? Zašto?
189. Što prikazuju sljedeća dva povezana grafa? Je li moguće te podatke analizirati na još koji način? Možete li procijeniti kad će se medijalni ujednačeni neto dohodak populacije u dobi 55-64 godine udvostručiti?
190. Koje
bi bile posljedice za predviđanje udjela materijalno depriviranih osoba
u populaciji EU u 2023. godini, ako bi izračunali trend temeljem
podataka a) od 2010. - 2016. godine, b) od 2012. - 2018. godine, c)
2010. - 2019. godine? 
191. Možete li procijeniti u kojem će se periodu državna potpora istraživanju i razvoju poljoprivrede udvostručiti? Što još možete izračunati za dani niz?
192. Grafom su prikazanja kretanja udjela osoba koje pohađaju visokoškolsko obrazovanje u populaciji EU, a naznačena je i ciljana vrijednost za 2030. godinu. Na koje načine možete provjeriti je li cilj postavljen realno?
193. Grafom su prikazanja kretanja udjela osoba koje imaju barem osnovne digitalne vještine u populaciji EU, a naznačena je i ciljana vrijednost za 2025. godinu. Na koje načine možete provjeriti je li cilj postavljen realno?
194. Je li kretanje jaza u plaći s obzirom na spol povoljno? Objasnite svoj odgovor.
195. Je li kretanje udjela osoba koje nemaju toaletnu infrastrukturu u kućanstvu u populaciji EU pozitivno? Protumačite?
196. Predložite način provjere je li postavljeni cilj za 2030. godinu na sljedećem grafu previše ambiciozan? Iščitajte i protumačite graf.
197. Prokomentirajte sljedeći graf i povežite tumačenje grafa sa znanjem iz uvodnih kolegija u ekonomiju.
198. Je li podatke prikazane sljedećim grafom prikladno prikazivati trendom? Argumentirajte. Kako bi se navedeni podaci još mogli prikazati?
199. Kako se kreću stope dugotrajne nezaposlenosti u EU? Na što upućuje uočena pravilnost?
200. Sljedeći graf prikazuje udio zaposlenih u istraživanju i razvoju u EU. Prognozirajte kad će se udio zaposlenih u istraživanju i razvoju udvostručiti koristeći trend i geometrijsku sredinu. Postoji li razlika u potrebnom vremenu za dostizanje udvostručene vrijednosti?
