SEM HolzingerSwineford1939 & PoliticalDemocracy

Modelo de Ecuaciones Estructurales (SEM)

# Instalar paquetes y llamar librerías
# install.packages("lavaan")
library(lavaan)

## This is lavaan 0.6-21
## lavaan is FREE software! Please report any bugs.

# install.packages("lavaanPlot")
library(lavaanPlot)

# Importar base de datos
bd <- HolzingerSwineford1939

# Entender la base de datos
summary(bd)

##        id             sex            ageyr        agemo       
##  Min.   :  1.0   Min.   :1.000   Min.   :11   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 82.0   1st Qu.:1.000   1st Qu.:12   1st Qu.: 2.000  
##  Median :163.0   Median :2.000   Median :13   Median : 5.000  
##  Mean   :176.6   Mean   :1.515   Mean   :13   Mean   : 5.375  
##  3rd Qu.:272.0   3rd Qu.:2.000   3rd Qu.:14   3rd Qu.: 8.000  
##  Max.   :351.0   Max.   :2.000   Max.   :16   Max.   :11.000  
##                                                               
##          school        grade             x1               x2       
##  Grant-White:145   Min.   :7.000   Min.   :0.6667   Min.   :2.250  
##  Pasteur    :156   1st Qu.:7.000   1st Qu.:4.1667   1st Qu.:5.250  
##                    Median :7.000   Median :5.0000   Median :6.000  
##                    Mean   :7.477   Mean   :4.9358   Mean   :6.088  
##                    3rd Qu.:8.000   3rd Qu.:5.6667   3rd Qu.:6.750  
##                    Max.   :8.000   Max.   :8.5000   Max.   :9.250  
##                    NA's   :1                                       
##        x3              x4              x5              x6        
##  Min.   :0.250   Min.   :0.000   Min.   :1.000   Min.   :0.1429  
##  1st Qu.:1.375   1st Qu.:2.333   1st Qu.:3.500   1st Qu.:1.4286  
##  Median :2.125   Median :3.000   Median :4.500   Median :2.0000  
##  Mean   :2.250   Mean   :3.061   Mean   :4.341   Mean   :2.1856  
##  3rd Qu.:3.125   3rd Qu.:3.667   3rd Qu.:5.250   3rd Qu.:2.7143  
##  Max.   :4.500   Max.   :6.333   Max.   :7.000   Max.   :6.1429  
##                                                                  
##        x7              x8               x9       
##  Min.   :1.304   Min.   : 3.050   Min.   :2.778  
##  1st Qu.:3.478   1st Qu.: 4.850   1st Qu.:4.750  
##  Median :4.087   Median : 5.500   Median :5.417  
##  Mean   :4.186   Mean   : 5.527   Mean   :5.374  
##  3rd Qu.:4.913   3rd Qu.: 6.100   3rd Qu.:6.083  
##  Max.   :7.435   Max.   :10.000   Max.   :9.250  
## 

# Tipos de fórmulas
  # Regresión ~ 
  # Definición de variable latente =~
  # Varianzas y covarianzas ~~
  # Intercepto ~1

# Estructura del modelo
modelo <- ' # Definiciones de variables latentes
              visual =~ x1 + x2 + x3
              textual =~ x4 + x5 + x6
              speed =~ x7 + x8 + x9
'

# Análisis Factorial Confirmatorio
fit <- cfa(modelo,bd) # integra bd con el modelo
summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE)

## lavaan 0.6-21 ended normally after 35 iterations
## 
##   Estimator                                         ML
##   Optimization method                           NLMINB
##   Number of model parameters                        21
## 
##   Number of observations                           301
## 
## Model Test User Model:
##                                                       
##   Test statistic                                85.306
##   Degrees of freedom                                24
##   P-value (Chi-square)                           0.000
## 
## Model Test Baseline Model:
## 
##   Test statistic                               918.852
##   Degrees of freedom                                36
##   P-value                                        0.000
## 
## User Model versus Baseline Model:
## 
##   Comparative Fit Index (CFI)                    0.931
##   Tucker-Lewis Index (TLI)                       0.896
## 
## Loglikelihood and Information Criteria:
## 
##   Loglikelihood user model (H0)              -3737.745
##   Loglikelihood unrestricted model (H1)      -3695.092
##                                                       
##   Akaike (AIC)                                7517.490
##   Bayesian (BIC)                              7595.339
##   Sample-size adjusted Bayesian (SABIC)       7528.739
## 
## Root Mean Square Error of Approximation:
## 
##   RMSEA                                          0.092
##   90 Percent confidence interval - lower         0.071
##   90 Percent confidence interval - upper         0.114
##   P-value H_0: RMSEA <= 0.050                    0.001
##   P-value H_0: RMSEA >= 0.080                    0.840
## 
## Standardized Root Mean Square Residual:
## 
##   SRMR                                           0.065
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Standard errors                             Standard
##   Information                                 Expected
##   Information saturated (h1) model          Structured
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   visual =~                                                             
##     x1                1.000                               0.900    0.772
##     x2                0.554    0.100    5.554    0.000    0.498    0.424
##     x3                0.729    0.109    6.685    0.000    0.656    0.581
##   textual =~                                                            
##     x4                1.000                               0.990    0.852
##     x5                1.113    0.065   17.014    0.000    1.102    0.855
##     x6                0.926    0.055   16.703    0.000    0.917    0.838
##   speed =~                                                              
##     x7                1.000                               0.619    0.570
##     x8                1.180    0.165    7.152    0.000    0.731    0.723
##     x9                1.082    0.151    7.155    0.000    0.670    0.665
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   visual ~~                                                             
##     textual           0.408    0.074    5.552    0.000    0.459    0.459
##     speed             0.262    0.056    4.660    0.000    0.471    0.471
##   textual ~~                                                            
##     speed             0.173    0.049    3.518    0.000    0.283    0.283
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##    .x1                0.549    0.114    4.833    0.000    0.549    0.404
##    .x2                1.134    0.102   11.146    0.000    1.134    0.821
##    .x3                0.844    0.091    9.317    0.000    0.844    0.662
##    .x4                0.371    0.048    7.779    0.000    0.371    0.275
##    .x5                0.446    0.058    7.642    0.000    0.446    0.269
##    .x6                0.356    0.043    8.277    0.000    0.356    0.298
##    .x7                0.799    0.081    9.823    0.000    0.799    0.676
##    .x8                0.488    0.074    6.573    0.000    0.488    0.477
##    .x9                0.566    0.071    8.003    0.000    0.566    0.558
##     visual            0.809    0.145    5.564    0.000    1.000    1.000
##     textual           0.979    0.112    8.737    0.000    1.000    1.000
##     speed             0.384    0.086    4.451    0.000    1.000    1.000

lavaanPlot(model = fit, coefs = TRUE, covs = TRUE)

# Ejercicio
bd2 <- PoliticalDemocracy

summary(bd2)

##        y1               y2               y3               y4        
##  Min.   : 1.250   Min.   : 0.000   Min.   : 0.000   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 2.900   1st Qu.: 0.000   1st Qu.: 3.767   1st Qu.: 1.581  
##  Median : 5.400   Median : 3.333   Median : 6.667   Median : 3.333  
##  Mean   : 5.465   Mean   : 4.256   Mean   : 6.563   Mean   : 4.453  
##  3rd Qu.: 7.500   3rd Qu.: 8.283   3rd Qu.:10.000   3rd Qu.: 6.667  
##  Max.   :10.000   Max.   :10.000   Max.   :10.000   Max.   :10.000  
##        y5               y6               y7               y8        
##  Min.   : 0.000   Min.   : 0.000   Min.   : 0.000   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 3.692   1st Qu.: 0.000   1st Qu.: 3.478   1st Qu.: 1.301  
##  Median : 5.000   Median : 2.233   Median : 6.667   Median : 3.333  
##  Mean   : 5.136   Mean   : 2.978   Mean   : 6.196   Mean   : 4.043  
##  3rd Qu.: 7.500   3rd Qu.: 4.207   3rd Qu.:10.000   3rd Qu.: 6.667  
##  Max.   :10.000   Max.   :10.000   Max.   :10.000   Max.   :10.000  
##        x1              x2              x3       
##  Min.   :3.784   Min.   :1.386   Min.   :1.002  
##  1st Qu.:4.477   1st Qu.:3.663   1st Qu.:2.300  
##  Median :5.075   Median :4.963   Median :3.568  
##  Mean   :5.054   Mean   :4.792   Mean   :3.558  
##  3rd Qu.:5.515   3rd Qu.:5.830   3rd Qu.:4.523  
##  Max.   :6.737   Max.   :7.872   Max.   :6.425

modelo2 <- '
  # Regresión ~
        dem60 ~ ind60
        dem65 ~ ind60 + dem60
  # Variable latente =~
        ind60 =~ x1 + x2 + x3
        dem60 =~ y1 + y2 + y3 + y4
        dem65 =~ y5 + y6 + y7 + y8
  # Varianzas y covarianzas ~~
        y1  ~~ y5
        y2  ~~ y6
        y3  ~~ y7
        y4  ~~ y8
  # Intercepto ~1
'

# Análisis Factorial Confirmatorio
fit2 <- cfa(modelo2,bd2) # integra bd con el modelo
summary(fit2, fit2.measures = TRUE, standardized = TRUE)

## Warning: lavaan->.local():  
##    Unknown argument 'fit2.measures' for 'summary'

## lavaan 0.6-21 ended normally after 58 iterations
## 
##   Estimator                                         ML
##   Optimization method                           NLMINB
##   Number of model parameters                        29
## 
##   Number of observations                            75
## 
## Model Test User Model:
##                                                       
##   Test statistic                                50.835
##   Degrees of freedom                                37
##   P-value (Chi-square)                           0.064
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Standard errors                             Standard
##   Information                                 Expected
##   Information saturated (h1) model          Structured
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   ind60 =~                                                              
##     x1                1.000                               0.670    0.920
##     x2                2.181    0.139   15.720    0.000    1.460    0.973
##     x3                1.819    0.152   11.966    0.000    1.218    0.872
##   dem60 =~                                                              
##     y1                1.000                               2.145    0.824
##     y2                1.388    0.188    7.401    0.000    2.977    0.760
##     y3                1.053    0.161    6.552    0.000    2.259    0.694
##     y4                1.368    0.153    8.928    0.000    2.933    0.881
##   dem65 =~                                                              
##     y5                1.000                               2.014    0.777
##     y6                1.317    0.180    7.314    0.000    2.654    0.790
##     y7                1.326    0.174    7.618    0.000    2.672    0.817
##     y8                1.391    0.171    8.118    0.000    2.803    0.870
## 
## Regressions:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##   dem60 ~                                                               
##     ind60             1.435    0.385    3.728    0.000    0.448    0.448
##   dem65 ~                                                               
##     ind60             0.507    0.209    2.425    0.015    0.168    0.168
##     dem60             0.816    0.100    8.156    0.000    0.869    0.869
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##  .y1 ~~                                                                 
##    .y5                0.892    0.366    2.433    0.015    0.892    0.370
##  .y2 ~~                                                                 
##    .y6                1.893    0.762    2.486    0.013    1.893    0.361
##  .y3 ~~                                                                 
##    .y7                1.268    0.623    2.035    0.042    1.268    0.287
##  .y4 ~~                                                                 
##    .y8                0.141    0.464    0.303    0.762    0.141    0.056
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)   Std.lv  Std.all
##    .x1                0.082    0.020    4.177    0.000    0.082    0.154
##    .x2                0.120    0.070    1.708    0.088    0.120    0.053
##    .x3                0.467    0.090    5.172    0.000    0.467    0.239
##    .y1                2.181    0.456    4.779    0.000    2.181    0.322
##    .y2                6.490    1.231    5.271    0.000    6.490    0.423
##    .y3                5.490    0.991    5.538    0.000    5.490    0.518
##    .y4                2.470    0.660    3.741    0.000    2.470    0.223
##    .y5                2.662    0.506    5.260    0.000    2.662    0.396
##    .y6                4.249    0.817    5.201    0.000    4.249    0.376
##    .y7                3.560    0.712    4.999    0.000    3.560    0.333
##    .y8                2.531    0.609    4.159    0.000    2.531    0.244
##     ind60             0.448    0.087    5.171    0.000    1.000    1.000
##    .dem60             3.678    0.885    4.154    0.000    0.799    0.799
##    .dem65             0.350    0.187    1.865    0.062    0.086    0.086

1. Evaluación general del modelo

• El estadístico Chi-cuadrada fue 50.835 con 37 gl y p = 0.064, lo que indica que el modelo presenta un buen ajuste global.

2. Cargas factoriales Todas las cargas estandarizadas son altas (>0.70), lo que indica que las variables latentes están bien medidas.

• Democracia 1960: el indicador más fuerte es y4 “La eficacia de la legislatura elegida en 1960” (0.881)
• Democracia 1965: el indicador más fuerte es y8 “La eficacia de la legislatura elegida en 1965” (0.870)
• Industrialización: el indicador más fuerte es x2 “El consumo inanimado de energía per cápita en 1960” (0.973)

3. Relaciones estructurales

• Industrialización → Democracia 1960 = 0.448 Relación positiva moderada. Más industrialización se asocia con mayor democracia.

• Industrialización → Democracia 1965 = 0.168 Relación positiva débil pero significativa.

• Democracia 1960 → Democracia 1965 = 0.869 Relación muy fuerte. La democracia previa explica en gran medida la democracia futura.

4. Covarianzas

• Libertad de prensa (y1 con y5) → 0.370, significativa. Esto indica que la libertad de prensa en 1960 y en 1965 se mantuvo relativamente similar. Aunque no es exactamente igual, sí existe continuidad. Es decir, los países que tenían mayor libertad de prensa en 1960 tendieron a mantener niveles parecidos en 1965.

• Libertad de oposición política (y2 con y6) → 0.361, significativa. La libertad de oposición política también se mantiene bastante parecida entre ambos años. Esto significa que si un país tenía mayor apertura política en 1960, generalmente siguió teniendo una situación similar en 1965.

• Imparcialidad de las elecciones (y3 con y7) → 0.287, significativa. Aquí también hay cierta relación, pero más débil. Esto indica que la imparcialidad electoral se mantuvo solo parcialmente, es decir, algunos países conservaron condiciones similares, pero hubo más cambios que en los casos anteriores.

• Eficacia de la legislatura elegida (y4 con y8) → 0.056, NO significativa. En este caso casi no hay relación. Esto significa que la eficacia de la legislatura en 1960 no se mantuvo igual en 1965. Hubo más variación entre países y en el tiempo.

5. Varianzas

• Las varianzas indican qué tanto cambia cada variable y qué tanto el modelo logra explicarla. En los resultados, la mayor variación se observa en la imparcialidad de las elecciones en 1960 (y3 = 0.518), lo que indica que este aspecto de la democracia es el más inestable y presenta grandes diferencias entre países. También la libertad de oposición política en 1960 (y2 = 0.423) muestra variación importante, lo que significa que el modelo no logra explicar completamente ese componente. De igual forma, la libertad de prensa en 1965 (y5 = 0.396) presenta variación moderada, indicando que existen diferencias entre países que no son totalmente captadas por el modelo. Por otro lado, algunas variables presentan poca variación. El consumo de energía per cápita en 1960 (x2 = 0.053) es el indicador más estable y el mejor explicado por el modelo dentro de la industrialización. La democracia en 1965 (dem65 = 0.086) también muestra muy baja variación, lo que indica que está bien explicada por el modelo, principalmente por la influencia de la democracia en 1960. Asimismo, el producto nacional bruto per cápita en 1960 (x1 = 0.154) presenta baja variación, lo que indica que este indicador también está relativamente bien representado.

Aspectos de la democracia, como la imparcialidad electoral y la oposición política, varían más entre países y son más difíciles de explicar, mientras que la industrialización y la democracia en 1965 están mejor representadas por el modelo.

lavaanPlot(model = fit2, coefs = TRUE, covs = TRUE)

El modelo incluye efectos directos de ind60 sobre dem60 (1.43) y dem65 (0.51), además de la influencia de dem60 sobre dem65 (0.82), lo que sugiere tanto efectos contemporáneos como estabilidad temporal de la democracia. Las cargas factoriales de los indicadores son generalmente altas, indicando buena validez de medición, aunque la complejidad del modelo aumenta por la presencia de múltiples relaciones directas entre variables observadas. Esto puede indicar intentos de mejorar el ajuste, pero también podría generar problemas de sobreajuste. Teóricamente, el modelo respalda que la industrialización influye en la democracia y que esta se mantiene en el tiempo, aunque la coexistencia de efectos directos e indirectos requiere una justificación conceptual clara. En conjunto, es un modelo más completo, pero también más exigente en términos de interpretación y coherencia teórica.