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TOC ( Theory of Constraints )

A TOC, desenvolvida por E.M. Goldratt, ao longo dos anos foi adicionando metodologias em seu escopo e hoje possui um enfoque bastante abrangente, sendo que um dos primeiros e muito importante capítulo dentro da TOC refere-se a metodologia de programação da produção tendo dois pilares como base: a TPC (Tambor-Pulmão-Corda ) e o GP ( Gerenciamento de Pulmões ) , o primeiro utilizado para o planejamento e o segundo para o controle e execução.

TPC: Tambor-Pulmão-Corda

O TPC tem como objetivo identificar a restrição do sistema ao qual da o nome de Tambor ( CCR ), pois este dara o ritmo a produção, o Pulmão ( Buffer ) por sua vez representara o tempo de proteção ao Tambor e a Corda ( Rope ) definira quanto tempo antes o material devera ser liberado com base nas necessidades do Tambor.

GP: Gerenciamento do Pulmão

Os Pulmões e sua gestão tem como objetivo proteger o negócio e seus clientes de potenciais faltas de produtos para o mercado.

Embora na literatura sobre TOC existam poucos trabalhos sobre o gerenciamento de pulmões, a maioria dos especialistas considera a sua gestão vital para o sucesso da implementação do TPC. O TOCICO dictionary define Gerenciamento de Pulmões como um mecanismo de feedback utilizado durante a fase de execução operacional , de distribuição, e de gerenciamento de projetos que oferece um meio de priorizar os trabalhos , saber quando e necessário acelerar, identificar, onde a capacidade protetiva e suficiente e redimensionar os pulmões quando necessário

Neste presente artigo será dado um especial enfoque ao Gerenciamento de Pulmões com objetivo de determinar quais devem ser os tamanhos dos Pulmões para que o sistema opere maximizando os resultados globais de um negócio.

Na TOC estão definidos três tipos de pulmões: Pulmão de Restrição, que procura proteger o recurso restritivo do sistema ( CCR ) de eventuais problemas no processo; Pulmão de Remessa, que visa proteger o desempenho da entrega dos produtos evitando atrasos aos clientes; e o Pulmão de Montagem, que procura garantir que as peças que não utilizam o recurso restritivo do sistema ( CCR ) cheguem de forma sincronizada nos setores onde ocorrerá o processo de montagem final dos produtos. ( Souza 2000)

Quando um item e´ liberado para a produção, e´ liberado para um pulmão, que poderá ser de restrição, de remessa ou de montagem dependendo da configuração das instalações. Os pulmões são dimensionados de tal modo que cada lote ou pedido chegue ao pulmão a tempo de mante-lo aproximadamente metade cheio.

O pulmão e’ dividido em três zonas: verde, amarela e vermelha, falhas ou atrasos que ocorram na região verde não exigem nenhuma providencia, se a falha ou atraso mover-se para a região amarela o gerente do pulmão deve alertar a equipe sobre um possível atraso e atenção deve ser dada a falha , e se a falha ou atraso atingir a zona vermelha o gerente do pulmão devera tomar ações imediatas para que o lote chegue a tempo em seu destino.

Estratificação das Instalaçoes - VATI

Antes de entrarmos no detalhamento dos Pulmões, e´ necessário esclarecer a estratificação que a TOC faz dos diferentes tipos de instalações fabris chamada de VATI, cada tipo de instalação possui um conjunto inerente de efeitos indesejáveis que precisam ser apropriadamente entendidos para possamos otimizar a execução da metodologia e como consequencia o Gerenciamento dos Pulmões.

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a Tipo V

As Instalações tipo V são caracterizadas por pontos de divergência ( razão da forma V ) e que possuem características semelhantes como: Grande quantidade de produtos finais comparado as materias primas, o processamento dos produtos finais e´ feito basicamente da mesma forma e geralmente os equipamentos são caros e requerem longo tempo de setup.

Efeitos Indesejáveis normalmente presentes nas instalações do tipo V:

a Tipo A

As Instalações tipo A são caracterizadas por pontos de montagem convergentes, geralmente grande quantidade de pecas compradas ou manufaturadas internamente são agrupadas para formar produtos finais especiais.

Efeitos Indesejáveis normalmente presentes nas instalações do tipo A:

a Tipo T

Nas Instalações tipo T predominam pontos de montagem final divergente, onde vários e diferentes produtos finais são montados com uma quantidade de componentes relativamente pequena.

Efeitos Indesejáveis normalmente presentes nas instalações do tipo T:

a Tipo I

As Instalações tipo I são as mais simples, onde todos os componentes tem uma seqüência operacional semelhante e os recursos são compartilhados.

Efeitos Indesejáveis normalmente presentes nas instalações do tipo I:

a a a Dimensionamento dos Pulmões : Abordagem Empírica a a a

Pulmoes de tempo se reduzidos poderão comprometer o recurso restritivo e as entregas ao mercado e se elevados implicara em custos maiores, a TOC trata esse dilema como um conflito onde existe uma solução ótima e que nao deve ser o meio termo.

a a a

a a a

O pulmão de tempo representa o tempo de atravessamento adicional concedido , alem dos tempos de setups e processo necessários, para que os materiais fluam entre dois pontos especificados no fluxo de processo

Tempo de atravessamento = soma dos tempos de setups + tempos de processo + tempos de pulmões, ou seja e’o tempo que matéria prima precisa para se transformar em produto final.

a a a Dimensionamento dos Pulmões : Abordagem Teoria das Filas a a a

Uma vez que os pulmões atinjam seu ponto de equilíbrio, após os ajustes das fases iniciais de implementação, uma pergunta ainda precisa ser respondida: O tamanho dos pulmões obtido com bases empíricas, esta realmente otimizado do ponto de vista dos resultados do negócio?

Para responder a essa pergunta Z.D. Radorilsky desenvolveu uma análise para o tamanho ótimo dos pulmões utilizando os conceitos da Teoria das Filas para a modelagem.

Vamos considerar inicialmente que o Recurso Restritivo do Sistema ( CCR) seja considerado um servidor conforme nomenclatura utilizada em filas, uma vez que sua capacidade e’ igual ou próxima a demanda , flutuações no fluxo podem transformar este recurso em um gargalo com conseqüências a produção e/ou mercado.

Para prevenir este tipo de situação, os CCR são protegidos por um pulmao de tempo, os quais podem ser descritos, em última análise, como uma linha de espera de materiais em frente a CCR, quanto menor esse tempo de espera, maiores serão as chances da CCR sofrer uma falta de material ou quanto maior a espera, maiores serão os custos operacionais, então diante desse quadro deve existir um tamanho/tempo ótimo de pulmao que maximize os resultados do negócio.

a

a

Z.D. Radorilsky, em seu estudo de 1998, utilizou o modelo de filas M/M/1/K ou seja um sistema único de servidor ( CCR ) com uma capacidade finita de pulmão não maior que K unidades, porem neste artigo sera utilizado o modelo M/M/1/\(\infty\), evitando limitar o tamanho ótimo do pulmão ao espaço de armazenamento:

a

a

Descrição dos simbolos utilizados:

Assim,para iniciarmos, vamos considerar de acordo com a teoria das Filas que o fluxo de entrada do sistema deve estar em equilibrio com o fluxo de saida, desta forma a probabilidade do elemento \(P_{n-1}\) entrar no sistema a uma taxa \(\lambda\) deve se igualar a probabilidade de \(P_n\) sair do sistema a uma taxa \(\mu\), logo teremos

a

a

\(P_1\)\(\lambda\) = \(P_o\)\(\mu\),
\(P_2\)\(\lambda\) = \(P_1\)\(\mu\),
\(P_3\)\(\lambda\) = \(P_2\)\(\mu\),
.
.
\(P_n\)\(\lambda\) = \(P_{n-1}\)\(\mu\)

a

sendo que recursivamente a equação se transforma em \(P_n\) = \(\frac{\lambda}{\mu}^n\)\(P_o\) e substituindo-se \(\rho\) = \(\frac{\lambda}{\mu}\) ficaremos com
a

\(P_n\) = \(\rho^nP_o\)

a

sabemos também que a probabilidade de nao termos nenhum elemento no sistema \(\rho\) = 0, ou dito de outra forma o pulmão se encontrar vazio ( CCR ocioso ) é dado por: a

\(P_o\) = 1 - \(\rho\)

a

substituindo-se \(P_o\) obteremos a equação fundamental da Teoria das Filas a

\(P_n\) = \(\rho^n\)(1- \(\rho\)) ( Equação I)

a

Como a quantidade total de unidades ( \(L\) ) no sistema ( Pulmão + unidades em processo no CCR ) é dada pela soma das probabilidades dos elementos:

\(L\) = \(\sum_{n=0}^{\infty}nP_n\)

a a

substituindo-se \(P_n\) teremos

a a

\(L\) = \(\sum_{n=0}^{\infty}n\rho^n\)(1- \(\rho\)),

a a

\(L\) = (1- \(\rho\))\(\sum_{n=0}^{\infty}n\rho^n\),

a a

\(L\) = (1- \(\rho\))( 0\(\rho^0\) + 1\(\rho^1\) + 2\(\rho^2\) + 3\(\rho^3\) … + n\(\rho^n\)),

a a

\(L\) = \(\rho\)(1- \(\rho\))( 1 + 2\(\rho^1\) + 3\(\rho^2\) + 4\(\rho^3\) … + n\(\rho^{n-1}\)),

a

para \(\rho\) < 1, a sentença ( 1 + 2\(\rho^1\) + 3\(\rho^2\) + 4\(\rho^3\) … + n\(\rho^{n-1}\)) e´uma série convergente cujo resultado será igual a 1/(1- \(\rho)^2\) logo:

a a

\(L\) = \(\rho\)(1- \(\rho\))/(1-\(\rho)^2\)

a

simplificando teremos a equação para o tamanho total da fila no sistema: a

\(L\) = \(\rho\) / (1- \(\rho\)) ( Equação II)

a

Uma vez definida a equação para o tamanho da fila, segue a analise para otimização do Lucro Líquido:

NP = TH - OE ( Equação III )

a a

Temos que o TH ( Lucro Bruto ) obtido pela venda dos produtos que utilizam o CCR e´função da capacidade do CCR, da probalidade de se ter o CCR nao ocioso e do ganho marginal de cada produto que utiliza o CCR.

TH = \(\mu(1-P_o)C_{TH}\),

a a

substituindo-se (1- \(P_o\)) temos:

a a

TH = \(\mu \rho C_{TH}\) ( Equação IV )

a a

Em contrapartida o custo de se manter o pulmão suportando o CCR, e´função da quantidade e do custo financeiro do WIP em espera. a a

OE = \(LC_{OE}\),

a a

substituindo-se \(L\) temos

a a

OE = \(\rho\) / (1- \(\rho\))\(C_{OE}\) ( Equação V )

a a

Combinando ( Equação IV ) e ( Equação V ) na ( Equação III ) temos: a a

NP = \(\mu \rho C_{TH}\) - \(\rho\) / (1- \(\rho\))\(C_{OE}\)

a a

Tomando-se a derivada de NP em relaçao a \(\rho\) e igualando-se a zero obteremos o valor de \(\rho\) que otimizara NP

\(\frac{NP(k)}{\delta(\rho)}\) = 0
\(\frac{NP(k)}{\delta(\rho)}\) = \(\mu C_{TH}\) - (\(\rho\) / (1- \(\rho\))^2)\(C_{OE}\) - (1/ (1- \(\rho\)))\(C_{OE}\) = 0

logo: a a

\(\rho\) = \(\sqrt{\frac{C_{OE}}{\mu C_{TH}}}\) -1

a a

fazendo-se a substituição de \(\rho\) por \(L\)

a a

teremos o tamanho para \(L\) (Tamanho do Pulmão ) que otimizara o Lucro Líquido:

a a

\(L\) = \(\sqrt{\frac{ \mu C_{TH}}{C_{OE}}}\) -1

a a

Conclusão a a

Desta forma observa-se que o pulmão de tempo ótimo é função da capacidade de processamento do sistema restritivo ( \(\mu\) ),do ganho marginal ( \(C_{TH}\) ) e do custo financeiro da manutenção do pulmão ( \(C_{OE}\) ), a equação também apresenta semelhança a equação do Lote Econômico amplamente utilizada em logística.

Com base nesta modelagem e´possivel fazer validações econômicas ao tamanho dos pulmões obtidos empiricamente e fazer as necessárias correções, possibilitando a maximização do retorno financeiro do sistema como um todo.

a Referências:

Autor: Sergio Vicente Simioni Data: 04/01/2015