library(tidyverse)
library(forecast)
library(quantmod)
library(AER)
library(MASS)
library(tseries)
library(stats)
BD <- read.csv("Sesión 03 Actividad.csv")
head(BD)
##        Serie1   Serie2     Serie3     Serie4
## 1  0.09210486 14.79616 19.8418913 -1.1894537
## 2  0.18858804 17.34335  0.2143768 -0.8008725
## 3  0.38236941 23.13333  8.0262283 -1.1452059
## 4 -0.63867933 30.73897 22.3957743 -1.6931020
## 5  0.27310060 32.48042 18.6783424 -0.7124398
## 6 -1.12289720 32.49183 20.8187109 -0.9490858
str(BD)
## 'data.frame':    240 obs. of  4 variables:
##  $ Serie1: num  0.0921 0.1886 0.3824 -0.6387 0.2731 ...
##  $ Serie2: num  14.8 17.3 23.1 30.7 32.5 ...
##  $ Serie3: num  19.842 0.214 8.026 22.396 18.678 ...
##  $ Serie4: num  -1.189 -0.801 -1.145 -1.693 -0.712 ...
summary(BD)
##      Serie1             Serie2            Serie3            Serie4      
##  Min.   :-3.41889   Min.   :-95.028   Min.   :-196.06   Min.   :-1.693  
##  1st Qu.:-0.67303   1st Qu.:-26.964   1st Qu.:-139.11   1st Qu.: 4.342  
##  Median :-0.02871   Median :  6.081   Median : -88.35   Median : 8.101  
##  Mean   :-0.08270   Mean   : -3.056   Mean   : -88.57   Mean   : 9.386  
##  3rd Qu.: 0.57456   3rd Qu.: 25.515   3rd Qu.: -33.56   3rd Qu.:15.578  
##  Max.   : 2.80006   Max.   : 57.235   Max.   :  22.40   Max.   :22.825

Chunk Serie 1

serie1 <- ts(BD$Serie1)

# Gráfica de la serie
plot(serie1,
     main = "Serie 1",
     ylab = "Valor",
     xlab = "Tiempo",
     col = "red",
     lwd = 1.5)

# Función de Autocorrelación (ACF)
acf(serie1,
    main = "ACF - Serie 1",
    lag.max = 40,
    col = "red",)

# Función de Autocorrelación Parcial (PACF)
pacf(serie1,
     main = "PACF - Serie 1",
     lag.max = 40,
     col = "red")

En conjunto, las gráficas indican que la Serie 1 corresponde a un proceso estacionario con autocorrelación limitada a pocos rezagos, compatible con un modelo autorregresivo de bajo orden. No se observan señales de no estacionariedad ni de persistencia a largo plazo.

Chunk Serie 2

serie2 <- ts(BD$Serie2)

# Gráfica de la serie
plot(serie2,
     main = "Serie 2",
     ylab = "Valor",
     xlab = "Tiempo",
     col = "darkred",
     lwd = 1.5)

# Función de Autocorrelación (ACF)
acf(serie2,
    main = "ACF - Serie 2",
    lag.max = 40,
    col = "darkred")

# Función de Autocorrelación Parcial (PACF)
pacf(serie2,
     main = "PACF - Serie 2",
     lag.max = 40,
     col = "darkred")

En conjunto, las gráficas indican que la Serie 2 corresponde a un proceso no estacionario, con fuerte persistencia temporal y posible presencia de raíz unitaria. Para modelarla adecuadamente sería necesario aplicar diferenciación u otras transformaciones para lograr estacionariedad.

# Prueba Aumentada de Dickey-Fuller - Serie 2
cat("=== Prueba Aumentada de Dickey-Fuller - Serie 2 ===\n")
## === Prueba Aumentada de Dickey-Fuller - Serie 2 ===
adf_serie2 <- adf.test(serie2)
print(adf_serie2)
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  serie2
## Dickey-Fuller = -2.3615, Lag order = 6, p-value = 0.4238
## alternative hypothesis: stationary
cat("\n--- Comprobación de conclusiones Serie 2 ---\n")
## 
## --- Comprobación de conclusiones Serie 2 ---
if (adf_serie2$p.value < 0.05) {
  cat("p-valor =", round(adf_serie2$p.value, 4), "< 0.05\n")
  cat("Se RECHAZA H0 (raíz unitaria).\n")
  cat("Conclusión: La Serie 2 es un proceso ESTACIONARIO.\n")
  cat("Esto CONFIRMA lo observado en la ACF.\n")
} else {
  cat("p-valor =", round(adf_serie2$p.value, 4), "> 0.05\n")
  cat("NO se rechaza H0 (raíz unitaria).\n")
  cat("Conclusión: La Serie 2 es un proceso NO ESTACIONARIO.\n")
  cat("Esto CONFIRMA lo observado en la ACF.\n")
}
## p-valor = 0.4238 > 0.05
## NO se rechaza H0 (raíz unitaria).
## Conclusión: La Serie 2 es un proceso NO ESTACIONARIO.
## Esto CONFIRMA lo observado en la ACF.

Bloque 2: Series 3 y 4 — Identificación del Tipo de Proceso

Las posibilidades son:

Chunk Serie 3

serie3 <- ts(BD$Serie3)
t3 <- 1:length(serie3)

# Gráfica del comportamiento a través del tiempo
plot(serie3,
     main = "Serie 3 - Comportamiento en el Tiempo",
     ylab = "Valor",
     xlab = "Tiempo",
     col = "darkgreen",
     lwd = 1.5)

# Línea de tendencia para apoyo visual
abline(lm(serie3 ~ t3), col = "red", lwd = 2, lty = 2)
legend("topleft",
       legend = c("Serie 3", "Tendencia lineal"),
       col = c("darkgreen", "red"),
       lty = c(1, 2), lwd = 2)

#La Serie 3 corresponde a un proceso no estacionario con tendencia determinística negativa. No se comporta como ruido alrededor de una media fija, sino que sigue un patrón descendente claro a lo largo del tiempo.

Chunk Serie 4

serie4 <- ts(BD$Serie4)
t4 <- 1:length(serie4)

# Gráfica del comportamiento a través del tiempo
plot(serie4,
     main = "Serie 4 - Comportamiento en el Tiempo",
     ylab = "Valor",
     xlab = "Tiempo",
     col = "yellow",
     lwd = 1.5)

# Línea de tendencia para apoyo visual
abline(lm(serie4 ~ t4), col = "red", lwd = 2, lty = 2)
legend("topleft",
       legend = c("Serie 4", "Tendencia lineal"),
       col = c("yellow", "red"),
       lty = c(1, 2), lwd = 2)

La Serie 4 corresponde a un proceso no estacionario, posiblemente un paseo aleatorio con tendencia (drift). No presenta estabilidad alrededor de una media fija y requeriría diferenciación para lograr estacionariedad antes de modelarla.

# Estimación de β0 y β1 mediante regresión lineal (si existe tendencia determinística)
modelo_serie4 <- lm(serie4 ~ t4)
cat("=== Regresión Lineal - Serie 4 ===\n")
## === Regresión Lineal - Serie 4 ===
print(summary(modelo_serie4))
## 
## Call:
## lm(formula = serie4 ~ t4)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -11.0049  -3.1084  -0.1155   2.4084  11.8921 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 1.778823   0.602123   2.954  0.00345 ** 
## t4          0.063131   0.004332  14.574  < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 4.649 on 238 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.4716, Adjusted R-squared:  0.4693 
## F-statistic: 212.4 on 1 and 238 DF,  p-value: < 2.2e-16
cat("\n--- Coeficientes estimados ---\n")
## 
## --- Coeficientes estimados ---
cat("β0 (Intercepto) =", round(coef(modelo_serie4)[1], 4), "\n")
## β0 (Intercepto) = 1.7788
cat("β1 (Pendiente)  =", round(coef(modelo_serie4)[2], 4), "\n")
## β1 (Pendiente)  = 0.0631