ANÁLISIS INFERENCIAL DE LA PENDIENTE
Modelo Exponencial
FERNANDO NEIRA
2026-02-21
1 IDENTIFICACIÓN Y JUSTIFICACIÓN DE LA VARIABLE
La Pendiente (Slope) es una variable cuantitativa continua, expresada generalmente en porcentajes o grados, que mide la inclinación del terreno respecto a la horizontal. Esta naturaleza es determinante para la ingeniería del proyecto, ya que permite evaluar la viabilidad del movimiento de tierras, optimizar el drenaje superficial y garantizar que los seguidores solares operen dentro de sus límites mecánicos de diseño para maximizar la captación de radiación.
2 CARGA DE DATOS Y LIBRERÍAS
Importamos el archivo “Dataset_Mundial_Final.xls” desde una ruta local y lo almacenamos en el objeto Datos.
# 1. CARGA DE LIBRERÍAS (Silenciadas para el informe)
suppressPackageStartupMessages(library(tidyverse))
suppressPackageStartupMessages(library(readxl))
# 2. CARGAR EL ARCHIVO
# Mantenemos tu ruta original
Datos <- read_excel("C:/Users/ASUS/OneDrive/Escritorio/ESTADÍSTICA/EXPO/ACTIVIDADES/Dataset_Mundial_Final.xls",
sheet = "Dataset_Mundial_Final")
# 3. VERIFICAR DATOS
str(Datos)## tibble [58.978 × 29] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
## $ OBJECTID : num [1:58978] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...
## $ code : chr [1:58978] "00001-AFG-P" "00002-AFG-P" "00003-AFG-P" "00004-AFG-P" ...
## $ plant_name : chr [1:58978] "Badghis Solar Power Plant" "Balkh solar farm" "Behsood solar farm" "Dab Pal 4 solar farm" ...
## $ country : chr [1:58978] "Afghanistan" "Afghanistan" "Afghanistan" "Afghanistan" ...
## $ operational_status : chr [1:58978] "cancelled - inferred 4 y" "cancelled - inferred 4 y" "cancelled - inferred 4 y" "shelved - inferred 2 y" ...
## $ longitude : num [1:58978] 62,9 67,1 70,4 66,2 65,7 ...
## $ latitude : num [1:58978] 35,1 36,7 34,4 33,8 31,7 ...
## $ elevation : num [1:58978] 918 359 629 2288 1060 ...
## $ area : num [1:58978] 6,74 10,72 487,73 111,8 1929,96 ...
## $ size : chr [1:58978] "Small" "Small" "Small" "Small" ...
## $ slope : num [1:58978] 7,38 0,49 1,1 6,16 1,23 ...
## $ slope_type : chr [1:58978] "Moderado" "Plano o casi plano" "Plano o casi plano" "Moderado" ...
## $ curvature : num [1:58978] -0,024 0 0 0,045 -0,005 -0,005 -0,015 0 0 -0,009 ...
## $ curvature_type : chr [1:58978] "Superficies cóncavas / Valles" "Superficies planas o intermedias" "Superficies planas o intermedias" "Superficies convexas / Crestas" ...
## $ aspect : num [1:58978] 96,8 358,5 36,2 305,8 248,4 ...
## $ aspect_type : chr [1:58978] "East" "North" "Northeast" "Northwest" ...
## $ dist_to_road : num [1:58978] 7037,1 92,7 112,1 1705,3 115,8 ...
## $ ambient_temperature : num [1:58978] 14,4 17,88 21,32 8,86 19,64 ...
## $ ghi : num [1:58978] 5,82 5,58 5,8 6,75 6,62 ...
## $ humidity : num [1:58978] 47,7 42,3 36,4 37,3 24,2 ...
## $ wind_speed : num [1:58978] 0,039 0,954 0,234 0,943 0,37 ...
## $ wind_direction : num [1:58978] 187,5 207,4 255,6 160,3 97,7 ...
## $ dt_wind : chr [1:58978] "South" "Southwest" "West" "South" ...
## $ solar_aptitude : num [1:58978] 0,72 0,635 0,685 0,659 0,819 0,819 0,818 0,642 0,63 0,374 ...
## $ solar_aptitude_rounded: num [1:58978] 7 6 7 7 8 8 8 6 6 4 ...
## $ solar_aptittude_class : chr [1:58978] "Alta" "Alta" "Alta" "Alta" ...
## $ capacity : num [1:58978] 32 40 60 3000 100 100 36 50 25 100 ...
## $ optimal_tilt : num [1:58978] 30 31 31,1 33 31 ...
## $ pv_potential : num [1:58978] 4,61 4,41 4,57 5,42 5,17 ...3 EXTRAER VARIABLE
4 TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
La tabla de distribución de frecuencias de la Pendiente (Slope) se estructuró aplicando la regla de Sturges para definir el número de intervalos idóneos. Complementariamente, el ancho de cada clase se estableció con base en el rango total de los datos, permitiendo una organización sistemática y precisa de la inclinación topográfica y la variabilidad del relieve observada en la muestra.
# 1. CARGAR LIBRERIAS (Silenciadas)
suppressPackageStartupMessages({
library(gt)
library(dplyr)
})
# 2. PREPARACIÓN DE LA VARIABLE GLOBAL (SLOPE)
# Cambiamos curvature por slope (ajusta el nombre exacto según tu dataframe)
slope_global <- na.omit(Datos$slope)
n_total <- length(slope_global)
# 3. CÁLCULO DE INTERVALOS (Sturges)
K_slope <- floor(1 + 3.322 * log10(n_total))
min_abs <- min(slope_global)
max_abs <- max(slope_global)
# Definición de límites
breaks_slope <- seq(min_abs, max_abs, length.out = K_slope + 1)
lim_inf_s <- breaks_slope[1:K_slope]
lim_sup_s <- breaks_slope[2:(K_slope+1)]
MC_s <- (lim_inf_s + lim_sup_s) / 2
# Frecuencias simples
ni_s <- as.vector(table(cut(slope_global, breaks = breaks_slope, right = FALSE, include.lowest = TRUE)))
hi_s <- (ni_s / n_total) * 100
# Frecuencias acumuladas
Ni_asc_s <- cumsum(ni_s)
Ni_desc_s <- rev(cumsum(rev(ni_s)))
Hi_asc_s <- cumsum(hi_s)
Hi_desc_s <- rev(cumsum(rev(hi_s)))
# 4. CONSTRUCCIÓN DEL DATAFRAME COMPLETO
df_temp <- data.frame(
Li = lim_inf_s,
Ls = lim_sup_s,
MC = MC_s,
ni = ni_s,
hi = hi_s,
Ni_asc = Ni_asc_s,
Ni_desc = Ni_desc_s,
Hi_asc = Hi_asc_s,
Hi_desc = Hi_desc_s
)
# --- PASO CLAVE: FILTRAR FILAS VACÍAS EN LOS EXTREMOS ---
# Crucial para evitar que el 100% se repita en la Pendiente si hay outliers
primera_con_datos <- min(which(df_temp$ni > 0))
ultima_con_datos <- max(which(df_temp$ni > 0))
df_tabla_final <- df_temp[primera_con_datos:ultima_con_datos, ]
# 5. GENERACIÓN DE LA TABLA GT (ESTILO NEUTRO)
df_tabla_final %>%
gt() %>%
tab_header(
title = md("**TABLA N\u00ba 1: DISTRIBUCI\u00d3N DE FRECUENCIAS DE PENDIENTE**"),
) %>%
cols_label(
Li = "Lim. Inf", Ls = "Lim. Sup", MC = "Marca Clase (Xi)",
ni = "ni", hi = "hi (%)",
Ni_asc = "Ni Asc.", Ni_desc = "Ni Desc.",
Hi_asc = "Hi Asc. (%)", Hi_desc = "Hi Desc. (%)"
) %>%
# Para Slope solemos usar 2 o 3 decimales dependiendo de la precisión requerida
fmt_number(columns = c(Li, Ls, MC), decimals = 3) %>%
fmt_number(columns = c(hi, Hi_asc, Hi_desc), decimals = 2) %>%
cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
# Estética Neutra y Académica
tab_style(
style = list(cell_fill(color = "#F2F2F2"), cell_text(weight = "bold", color = "#333333")),
locations = cells_column_labels()
) %>%
tab_options(
table.width = pct(100),
data_row.padding = px(5),
table.border.top.style = "solid",
table.border.top.color = "black",
table.border.bottom.style = "solid",
table.border.bottom.color = "black"
)| TABLA Nº 1: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE PENDIENTE | ||||||||
| Lim. Inf | Lim. Sup | Marca Clase (Xi) | ni | hi (%) | Ni Asc. | Ni Desc. | Hi Asc. (%) | Hi Desc. (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.000 | 2.168 | 1.084 | 47810 | 81.06 | 47810 | 58978 | 81.06 | 100.00 |
| 2.168 | 4.335 | 3.251 | 6545 | 11.10 | 54355 | 11168 | 92.16 | 18.94 |
| 4.335 | 6.503 | 5.419 | 2375 | 4.03 | 56730 | 4623 | 96.19 | 7.84 |
| 6.503 | 8.671 | 7.587 | 1059 | 1.80 | 57789 | 2248 | 97.98 | 3.81 |
| 8.671 | 10.838 | 9.754 | 577 | 0.98 | 58366 | 1189 | 98.96 | 2.02 |
| 10.838 | 13.006 | 11.922 | 259 | 0.44 | 58625 | 612 | 99.40 | 1.04 |
| 13.006 | 15.173 | 14.090 | 140 | 0.24 | 58765 | 353 | 99.64 | 0.60 |
| 15.173 | 17.341 | 16.257 | 83 | 0.14 | 58848 | 213 | 99.78 | 0.36 |
| 17.341 | 19.509 | 18.425 | 50 | 0.08 | 58898 | 130 | 99.86 | 0.22 |
| 19.509 | 21.676 | 20.592 | 25 | 0.04 | 58923 | 80 | 99.91 | 0.14 |
| 21.676 | 23.844 | 22.760 | 24 | 0.04 | 58947 | 55 | 99.95 | 0.09 |
| 23.844 | 26.012 | 24.928 | 11 | 0.02 | 58958 | 31 | 99.97 | 0.05 |
| 26.012 | 28.179 | 27.095 | 14 | 0.02 | 58972 | 20 | 99.99 | 0.03 |
| 28.179 | 30.347 | 29.263 | 3 | 0.01 | 58975 | 6 | 99.99 | 0.01 |
| 30.347 | 32.514 | 31.431 | 1 | 0.00 | 58976 | 3 | 100.00 | 0.01 |
| 32.514 | 34.682 | 33.598 | 2 | 0.00 | 58978 | 2 | 100.00 | 0.00 |
4.1 NUEVA TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
La tabla de distribución de frecuencias para la Pendiente (Slope) se estructuró segmentando el rango de mayor densidad operacional (\(0.00\) a \(8.671\)). Este procedimiento permite aplicar la regla de Sturges sobre un subconjunto más homogéneo, incrementando la resolución estadística y eliminando la distorsión provocada por los valores extremos del relieve, lo que facilita la identificación de las zonas con mayor aptitud para el despliegue de infraestructura.
# 1. CARGAR LIBRERIAS (Silenciadas)
suppressPackageStartupMessages({
library(gt)
library(dplyr)
})
# 2. PREPARACIÓN DE LA VARIABLE (FILTRADA AL INTERVALO 0.00 - 8.671)
slope_global <- na.omit(Datos$slope)
# Aplicamos el filtro directamente aquí para que todo lo demás sea automático
slope_filtrada <- slope_global[slope_global >= 0.00 & slope_global <= 8.671]
n_total <- length(slope_filtrada)
# 3. CÁLCULO DE INTERVALOS (Sturges)
K_slope <- floor(1 + 3.322 * log10(n_total))
min_abs <- 0.00
max_abs <- 8.671
# Definición de límites
breaks_slope <- seq(min_abs, max_abs, length.out = K_slope + 1)
lim_inf_s <- breaks_slope[1:K_slope]
lim_sup_s <- breaks_slope[2:(K_slope+1)]
MC_s <- (lim_inf_s + lim_sup_s) / 2
# Frecuencias simples
ni_s <- as.vector(table(cut(slope_filtrada, breaks = breaks_slope, right = FALSE, include.lowest = TRUE)))
hi_s <- (ni_s / n_total) * 100
# Frecuencias acumuladas
Ni_asc_s <- cumsum(ni_s)
Ni_desc_s <- rev(cumsum(rev(ni_s)))
Hi_asc_s <- cumsum(hi_s)
Hi_desc_s <- rev(cumsum(rev(hi_s)))
# 4. CONSTRUCCIÓN DEL DATAFRAME COMPLETO
df_temp <- data.frame(
Li = lim_inf_s,
Ls = lim_sup_s,
MC = MC_s,
ni = ni_s,
hi = hi_s,
Ni_asc = Ni_asc_s,
Ni_desc = Ni_desc_s,
Hi_asc = Hi_asc_s,
Hi_desc = Hi_desc_s
)
# 5. GENERACIÓN DE LA TABLA GT (TU DISEÑO ORIGINAL)
df_temp %>%
gt() %>%
tab_header(
title = md("**TABLA N\u00ba 2: DISTRIBUCI\u00d3N DE FRECUENCIAS DE PENDIENTE**"),
) %>%
cols_label(
Li = "Lim. Inf", Ls = "Lim. Sup", MC = "Marca Clase (Xi)",
ni = "ni", hi = "hi (%)",
Ni_asc = "Ni Asc.", Ni_desc = "Ni Desc.",
Hi_asc = "Hi Asc. (%)", Hi_desc = "Hi Desc. (%)"
) %>%
fmt_number(columns = c(Li, Ls, MC), decimals = 3) %>%
fmt_number(columns = c(hi, Hi_asc, Hi_desc), decimals = 2) %>%
cols_align(align = "center", columns = everything()) %>%
tab_style(
style = list(cell_fill(color = "#F2F2F2"), cell_text(weight = "bold", color = "#333333")),
locations = cells_column_labels()
) %>%
tab_options(
table.width = pct(100),
data_row.padding = px(5),
table.border.top.style = "solid",
table.border.top.color = "black",
table.border.bottom.style = "solid",
table.border.bottom.color = "black"
)| TABLA Nº 2: DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE PENDIENTE | ||||||||
| Lim. Inf | Lim. Sup | Marca Clase (Xi) | ni | hi (%) | Ni Asc. | Ni Desc. | Hi Asc. (%) | Hi Desc. (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.000 | 0.542 | 0.271 | 25870 | 44.77 | 25870 | 57789 | 44.77 | 100.00 |
| 0.542 | 1.084 | 0.813 | 11723 | 20.29 | 37593 | 31919 | 65.05 | 55.23 |
| 1.084 | 1.626 | 1.355 | 6374 | 11.03 | 43967 | 20196 | 76.08 | 34.95 |
| 1.626 | 2.168 | 1.897 | 3843 | 6.65 | 47810 | 13822 | 82.73 | 23.92 |
| 2.168 | 2.710 | 2.439 | 2509 | 4.34 | 50319 | 9979 | 87.07 | 17.27 |
| 2.710 | 3.252 | 2.981 | 1765 | 3.05 | 52084 | 7470 | 90.13 | 12.93 |
| 3.252 | 3.794 | 3.523 | 1276 | 2.21 | 53360 | 5705 | 92.34 | 9.87 |
| 3.794 | 4.335 | 4.065 | 995 | 1.72 | 54355 | 4429 | 94.06 | 7.66 |
| 4.335 | 4.877 | 4.606 | 764 | 1.32 | 55119 | 3434 | 95.38 | 5.94 |
| 4.877 | 5.419 | 5.148 | 659 | 1.14 | 55778 | 2670 | 96.52 | 4.62 |
| 5.419 | 5.961 | 5.690 | 522 | 0.90 | 56300 | 2011 | 97.42 | 3.48 |
| 5.961 | 6.503 | 6.232 | 430 | 0.74 | 56730 | 1489 | 98.17 | 2.58 |
| 6.503 | 7.045 | 6.774 | 314 | 0.54 | 57044 | 1059 | 98.71 | 1.83 |
| 7.045 | 7.587 | 7.316 | 313 | 0.54 | 57357 | 745 | 99.25 | 1.29 |
| 7.587 | 8.129 | 7.858 | 232 | 0.40 | 57589 | 432 | 99.65 | 0.75 |
| 8.129 | 8.671 | 8.400 | 200 | 0.35 | 57789 | 200 | 100.00 | 0.35 |
5 ANÁLISIS GRÁFICO
Esta representación gráfica permite visualizar de manera clara la distribución de la Pendiente (Slope) del terreno, facilitando la identificación intuitiva de los rangos de inclinación donde se concentra la mayor densidad de datos. Al complementar la información numérica de la tabla de frecuencias, el histograma revela la forma y el sesgo de la distribución topográfica, elementos fundamentales para determinar la complejidad del movimiento de tierras y validar los modelos matemáticos de ajuste propuestos.
5.1 HISTOGRAMA DE FRECUENCIA
# 1. PREPARACIÓN DE LOS DATOS Y FILTRADO
# Filtramos la variable slope para el rango de mayor acumulación
slope_completa <- na.omit(Datos$slope)
# Definimos el segmento de interés (0.00 a 8.671)
slope_segmento <- slope_completa[slope_completa >= 0.00 & slope_completa <= 8.671]
n_seg <- length(slope_segmento) # Sincronizado con el n_total de tu tabla
# 2. CÁLCULO DE INTERVALOS (Regla de Sturges aplicada al segmento)
K_sturges <- floor(1 + 3.322 * log10(n_seg))
cortes_seg <- seq(0.00, 8.671, length.out = K_sturges + 1)
# 3. CREACIÓN Y ESCALADO DEL HISTOGRAMA
par(mar = c(6, 5, 4, 2))
h_slope_seg <- hist(slope_segmento, breaks = cortes_seg, plot = FALSE, right = FALSE)
# hi = (ni / n_seg) * 100 -> Porcentaje respecto al segmento filtrado (Igual a tu tabla)
h_slope_seg$counts <- (h_slope_seg$counts / n_seg) * 100
# 4. DIBUJAR LA GRÁFICA (Solo Histograma)
# \u00ba = º | \u00f3 = ó
plot(h_slope_seg,
main = "Gr\u00e1fica N\u00ba 1: Distribuci\u00f3n de Frecuencias de Pendiente",
xlab = "Pendiente del Terreno",
ylab = "Frecuencia Relativa (%)",
col = "#B0C4DE",
border = "white",
axes = FALSE,
ylim = c(0, max(h_slope_seg$counts) * 1.2))
# 5. EJES Y DISEÑO PROFESIONAL
axis(2, las = 2, cex.axis = 0.7)
# Eje X con 3 decimales exactos para los cortes de Sturges
axis(1, at = cortes_seg, labels = sprintf("%.3f", cortes_seg), las = 2, cex.axis = 0.6)
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
# 6. LEYENDA (Solo datos empíricos)
legend("topright",
legend = "Datos Emp\u00edricos",
fill = "#B0C4DE",
border = "white",
bty = "n",
cex = 0.8)
6 JUSTIFICACIÓN Y ESTRATIFICACIÓN DEL MODELO
Para garantizar la precisión del estudio, la muestra de curvatura se estratificó en subconjuntos específicos, destacando el sector de mayor densidad comprendido entre -0.035 y 0.049. Este procedimiento permite identificar de forma independiente el modelo teórico —en este caso, la distribución t-Student— que mejor se adapta a la distribución de este rango central. A continuación, se detallan las conjeturas propuestas y su validación mediante pruebas de bondad de ajuste, asegurando una inferencia técnica robusta y sólida para el análisis geomorfológico del terreno.
# ==========================================================
# BLOQUE 1: AJUSTE DEL MODELO EXPONENCIAL (GRÁFICA)
# ==========================================================
suppressPackageStartupMessages(library(MASS))
# 1. Preparación y Filtrado
slope_completa <- na.omit(Datos$slope)
n_total_global <- length(slope_completa)
slope_segmento <- slope_completa[slope_completa >= 0.00 & slope_completa <= 8.671]
n_seg <- length(slope_segmento)
# 2. Ajuste de la Conjetura (Exponencial)
ajuste_e <- suppressWarnings(
fitdistr(slope_segmento, "exponential")
)
rate_e <- ajuste_e$estimate["rate"]
# 3. Preparación del Histograma (Regla de Sturges)
K_sturges <- floor(1 + 3.322 * log10(n_seg))
cortes_seg <- seq(0.00, 8.671, length.out = K_sturges + 1)
par(mar = c(6, 5, 4, 2))
h_slope_seg <- hist(slope_segmento, breaks = cortes_seg, plot = FALSE, right = FALSE)
# Transformación a Frecuencia Relativa hi (%)
h_slope_seg$counts <- (h_slope_seg$counts / n_total_global) * 100
# 4. Dibujar Gráfica
plot(h_slope_seg,
main = "Gr\u00e1fica N\u00ba 2: Distribuci\u00f3n de Frecuencias de Pendiente",
xlab = "Pendiente del Terreno",
ylab = "Frecuencia Relativa (%)",
col = "#B0C4DE", border = "white", axes = FALSE,
ylim = c(0, max(h_slope_seg$counts) * 1.3))
# 5. Línea de la Conjetura Exponencial (Roja)
x_curva <- seq(0.00, 8.671, length.out = 300)
# Densidad teórica del modelo Exponencial
y_densidad <- dexp(x_curva, rate = rate_e)
ancho_barra <- cortes_seg[2] - cortes_seg[1]
y_curva_hi <- y_densidad * ancho_barra * 100 * (n_seg / n_total_global)
lines(x_curva, y_curva_hi, col = "#C0392B", lwd = 4)
# 6. Ejes y Estética
axis(2, las = 2, cex.axis = 0.7)
axis(1, at = cortes_seg, labels = sprintf("%.3f", cortes_seg), las = 2, cex.axis = 0.6)
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
legend("topright",
legend = c("Datos Emp\u00edricos", "Modelo Exponencial"),
col = c("#B0C4DE", "#C0392B"), lwd = c(8, 4), bty = "n", cex = 0.8)
6.1 TEST DE PEARSON Y CHI-CUDRADO
# ==========================================================
# BLOQUE 2: TEST DE VALIDACIÓN (PEARSON Y CHI-CUADRADO)
# ==========================================================
# 1. Cálculo de Probabilidades Teóricas (Exponencial)
K_val <- length(cortes_seg) - 1
probs_e <- numeric(K_val)
for(i in 1:K_val) {
probs_e[i] <- pexp(cortes_seg[i+1], rate = rate_e) -
pexp(cortes_seg[i], rate = rate_e)
}
# Normalización para base 100 (Sincronía con otros segmentos)
probs_e <- probs_e / sum(probs_e)
n_base <- 100
# Frecuencias Observadas vs Esperadas
Fo_c <- as.vector(table(cut(slope_segmento, breaks = cortes_seg, right = FALSE))) * (n_base / n_seg)
Fe_c <- probs_e * n_base
# 2. Estadísticos de Prueba
# Chi-cuadrado
chi_calc <- sum((Fo_c - Fe_c)^2 / Fe_c)
# Grados de Libertad (K - 1 - parámetros). Exponencial tiene 1 parámetro (rate)
chi_crit <- qchisq(0.99, max(1, K_val - 1 - 1))
# Decisión
resultado_chi <- if(chi_calc < chi_crit) "APROBADO" else "RECHAZADO"
# Correlación de Pearson
pearson_val <- cor(Fo_c, Fe_c) * 100
# 3. Salida de Resultados
cat("\n--- RESULTADOS DE VALIDACI\u00d3N PENDIENTE (SLOPE) ---\n")##
## --- RESULTADOS DE VALIDACIÓN PENDIENTE (SLOPE) ---## Modelo: Exponencial | Rango: 0.00 a 8.671## Prueba Chi-cuadrado: APROBADO## Chi-calculado: 12,48 | Chi-crítico: 29,14## Correlación de Pearson: 97,49 %7 TABLA DE RESUMEN DE BONDAD DE AJUSTE
# 1. CARGAR LIBRERIAS
library(knitr)
suppressPackageStartupMessages(library(MASS))
# 2. CÁLCULOS TÉCNICOS (Para obtener los valores reales de la tabla)
slope_seg <- na.omit(Datos$slope[Datos$slope >= 0.00 & Datos$slope <= 8.671])
n_seg <- length(slope_seg)
# Ajuste Exponencial
ajuste_e <- suppressWarnings(
fitdistr(slope_seg, "exponential")
)
rate_e <- ajuste_e$estimate["rate"]
# Intervalos y Frecuencias (Sturges)
K_val <- floor(1 + 3.322 * log10(n_seg))
cortes_seg <- seq(0.00, 8.671, length.out = K_val + 1)
# Probabilidades teóricas (Exponencial) y Frecuencias base 100
probs_e <- numeric(K_val)
for(i in 1:K_val) {
probs_e[i] <- pexp(cortes_seg[i+1], rate = rate_e) - pexp(cortes_seg[i], rate = rate_e)
}
probs_e <- probs_e / sum(probs_e)
Fo_c <- as.vector(table(cut(slope_seg, breaks = cortes_seg, right = FALSE))) * (100 / n_seg)
Fe_c <- probs_e * 100
# Estadísticos finales
pear_c <- cor(Fo_c, Fe_c) * 100
chi_c <- sum((Fo_c - Fe_c)^2 / Fe_c)
# Grados de Libertad: K_val - 1 - 1 (Exponencial tiene 1 parámetro)
crit_c <- qchisq(0.99, max(1, K_val - 1 - 1))
res_c <- if(chi_c < crit_c) "APROBADO" else "RECHAZADO"
# 3. GENERACIÓN DE LA TABLA RESUMEN
# \u00f3 = ó | \u00ed = í | \u00ba = º
resumen_pendiente <- data.frame(
"Segmento" = "Zona de Acumulaci\u00f3n (0.00 a 8.671)",
"Modelo" = "Exponencial",
"Pearson (%)" = round(pear_c, 2),
"Chi-Calc" = round(chi_c, 2),
"Chi-Crit" = round(crit_c, 2),
"Estado" = res_c
)
# Imprimir tabla con formato kable
kable(resumen_pendiente,
format = "markdown",
align = "llcccc",
caption = "Tabla No. 3: Resumen de validaci\u00f3n del modelo de probabilidad (Variable Pendiente)")| Segmento | Modelo | Pearson…. | Chi.Calc | Chi.Crit | Estado |
|---|---|---|---|---|---|
| Zona de Acumulación (0.00 a 8.671) | Exponencial | 97,49 | 12,48 | 29,14 | APROBADO |
8 CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Tras validar que el comportamiento de la pendiente del terreno se ajusta con precisión a un modelo de distribución Exponencial, procedemos a proyectar los escenarios operativos y de diseño estructural para la implementación de los parques solares:
\(Pregunta\) \(1\) : ¿Cuál es la probabilidad teórica de encontrar una zona con una pendiente entre \(0.00\) y \(2.50\)?
\(Pregunta\) \(2\) : Si se instalan \(350\) soportes estructurales en el área de estudio, ¿cuántos de estos caerán en un rango de pendiente aceptable (entre \(0.00\) y \(5.00\)), donde la inclinación permite anclarlos directamente sin gastar en nivelación del terreno?
# ==========================================================
# BLOQUE: ÁREAS DE PROBABILIDAD (SÓLO MODELO TEÓRICO)
# ==========================================================
suppressPackageStartupMessages(library(MASS))
# 1. Preparación y Ajuste (Mismos datos)
slope_completa <- na.omit(Datos$slope)
n_total_global <- length(slope_completa)
slope_segmento <- slope_completa[slope_completa >= 0.00 & slope_completa <= 8.671]
n_seg <- length(slope_segmento)
ajuste_e <- suppressWarnings(fitdistr(slope_segmento, "exponential"))
rate_e <- ajuste_e$estimate["rate"]
# 2. Preparación de la Escala Y (Mantenemos la lógica de Sturges para la escala)
K_sturges <- floor(1 + 3.322 * log10(n_seg))
cortes_seg <- seq(0.00, 8.671, length.out = K_sturges + 1)
ancho_barra <- cortes_seg[2] - cortes_seg[1]
# 3. Crear el "Lienzo" Vacío (SIN BARRITAS)
x_curva <- seq(0.00, 8.671, length.out = 300)
y_curva_hi <- dexp(x_curva, rate = rate_e) * ancho_barra * 100 * (n_seg / n_total_global)
par(mar = c(6, 5, 4, 2))
# type = "n" crea los ejes y límites, pero no dibuja nada aún
plot(x_curva, y_curva_hi, type = "n",
main = "Gr\u00e1fica N\u00ba 2: Zonas de Probabilidad (Modelo Exponencial)",
xlab = "Pendiente del Terreno",
ylab = "Probabilidad Te\u00f3rica (%)",
axes = FALSE,
ylim = c(0, max(y_curva_hi) * 1.2))
# 4. PINTAR LAS ÁREAS DE LAS PREGUNTAS
# Primero pintamos la Pregunta 2 (Rango 0.0 a 5.0) en color celeste claro
x_q2 <- seq(0.00, 5.00, length.out = 100)
y_q2 <- dexp(x_q2, rate = rate_e) * ancho_barra * 100 * (n_seg / n_total_global)
polygon(c(0.00, x_q2, 5.00), c(0, y_q2, 0), col = "#D4E6F1", border = NA)
# Luego pintamos la Pregunta 1 (Rango 0.0 a 2.5) en azul más fuerte encima
x_q1 <- seq(0.00, 2.50, length.out = 100)
y_q1 <- dexp(x_q1, rate = rate_e) * ancho_barra * 100 * (n_seg / n_total_global)
polygon(c(0.00, x_q1, 2.50), c(0, y_q1, 0), col = "#5DADE2", border = NA)
# 5. Dibujar la curva teórica (Roja) por encima de los colores
lines(x_curva, y_curva_hi, col = "#C0392B", lwd = 3)
# 6. Ejes y Estética
axis(2, las = 2, cex.axis = 0.7)
axis(1, at = cortes_seg, labels = sprintf("%.3f", cortes_seg), las = 2, cex.axis = 0.6)
grid(nx = NA, ny = NULL, col = "#D7DBDD", lty = "dotted")
# 7. Leyenda Explicativa
legend("topright",
legend = c("Curva Exponencial",
"P 1: Ideal (0 a 2.5)",
"P 2: Aceptable (0 a 5.0)"),
col = c("#C0392B", "#5DADE2", "#D4E6F1"),
lwd = c(3, 8, 8), bty = "n", cex = 0.8)
\(Respuesta\) \(1\): Existe un \(86.93\)% de probabilidad de que el terreno presente una “Inclinación Ideal” (pendiente entre \(0.000\) y \(2.500\)), lo que garantiza excelentes condiciones naturales para la estabilidad de los seguidores solares.
\(Respuesta\) \(2\): De un lote de \(350\) estructuras, se estima que \(344\) soportes se ubicarán en el “Intervalo Aceptable” (pendiente entre \(0.000\) y \(5.000\)). Esto permite instalarlos directamente con pernos convencionales, evitando costos extra por nivelación del terreno.
9 TEOREMA DE LÍMITE CENTRAL
El TLC establece que, dada una muestra suficientemente grande (\(n\) > \(30\)), la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución Normal. Esto nos permite estimar la Media Poblacional (\(\mu\)) verdadera utilizando intervalos de confianza.Los postulados de confianza empírica sugieren:
\(P(\bar{x} - E < \mu < \bar{x} + E) \approx 68\%\)
\(P(\bar{x} - 2E < \mu < \bar{x} + 2E) \approx 95\%\)
\(P(\bar{x} - 3E < \mu < \bar{x} + 3E) \approx 99\%\)
Donde el Margen de Error (E) se define como: \[E = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\]
# ==========================================================
# BLOQUE: TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL (PENDIENTE / SLOPE)
# ==========================================================
# 1. CARGAR LIBRERIAS (SILENCIADO)
suppressPackageStartupMessages({
library(gt)
library(dplyr)
library(MASS)
})
# 2. PREPARACIÓN DE LA VARIABLE
# Usamos los datos dentro del rango de estudio (0.00 a 8.671)
slope_variable <- na.omit(Datos$slope)
slope_variable <- slope_variable[slope_variable >= 0.00 & slope_variable <= 8.671]
# 3. CALCULO DE ESTADISTICOS ARITMETICOS
x_bar_s <- mean(slope_variable)
sigma_s <- sd(slope_variable)
n_s <- length(slope_variable)
# 4. CALCULO DEL ERROR ESTANDAR Y MARGEN AL 95%
# El TLC nos dice que el error disminuye con la raíz de n
error_est_s <- sigma_s / sqrt(n_s)
margen_error_s <- 2 * error_est_s # Aproximación para el 95% de confianza
# 5. INTERVALO DE CONFIANZA
lim_inf_s <- x_bar_s - margen_error_s
lim_sup_s <- x_bar_s + margen_error_s
# 6. CONSTRUCCION DE LA TABLA RESUMEN
tabla_tlc_s <- data.frame(
Parametro = "Pendiente Promedio (Slope)",
Lim_Inferior = lim_inf_s,
Media_Muestral = x_bar_s,
Lim_Superior = lim_sup_s,
Error_Estandar = paste0("+/- ", sprintf("%.3f", margen_error_s)),
Confianza = "95% (2*E)"
)
# 7. GENERACION DE LA TABLA VISUAL
# \u00d3 = Ó | \u00f3 = ó | \u00ed = í | \u00e1 = á
tabla_tlc_s %>%
gt() %>%
tab_header(
title = md("**ESTIMACI\u00d3N DE LA MEDIA POBLACIONAL**"),
subtitle = "Aplicaci\u00f3n del Teorema del L\u00edmite Central (Pendiente)"
) %>%
cols_label(
Parametro = "Par\u00e1metro",
Lim_Inferior = "L\u00edmite Inferior",
Media_Muestral = "Media Calculada",
Lim_Superior = "L\u00edmite Superior",
Error_Estandar = "Error Estimado"
) %>%
fmt_number(
columns = c(Lim_Inferior, Media_Muestral, Lim_Superior),
decimals = 3 # Ajustado a 3 decimales para la variable pendiente
) %>%
tab_style(
style = list(cell_fill(color = "#F4ECF7"), cell_text(color = "#5B2C6F", weight = "bold")),
locations = cells_body(columns = Media_Muestral)
)| ESTIMACIÓN DE LA MEDIA POBLACIONAL | |||||
| Aplicación del Teorema del Límite Central (Pendiente) | |||||
| Parámetro | Límite Inferior | Media Calculada | Límite Superior | Error Estimado | Confianza |
|---|---|---|---|---|---|
| Pendiente Promedio (Slope) | 1.216 | 1.228 | 1.241 | +/- 0.013 | 95% (2*E) |