library(dplyr)

1. Introducción

En este reporte se analiza la actividad de perforación de pozos en Ontario durante el periodo 1956–1965. El objetivo es evaluar si la cantidad de pozos perforados anualmente se ajusta a un Modelo Geométrico, el cual describe procesos donde la probabilidad de éxito (o ocurrencia) sigue un decaimiento constante.

2. Carga y Procesamiento de Datos

# Carga de datos
datos <- read.csv("Petroleo_Ontaro.csv", 
                  header = TRUE, sep = ";", dec = ".", fill = TRUE)

# Limpieza y filtrado de fechas
fechas <- as.Date(datos$TOTAL_DEPTH_REACHED_DATE, 
                  tryFormats = c("%Y/%m/%d", "%Y-%m-%d", "%d/%m/%Y"))

años <- as.numeric(format(fechas, "%Y"))

# Filtrar periodo de estudio (1956-1965)
años_estudio <- años[!is.na(años) & años >= 1956 & años <= 1965]

# Tabla de frecuencias observadas (Fo)
tabla_años <- as.data.frame(table(años_estudio))
colnames(tabla_años) <- c("Año", "Fo")
tabla_años <- tabla_años[order(tabla_años$Año), ]

Fo <- tabla_años$Fo
n_total <- sum(Fo)
x <- seq_along(Fo)

3. Estimación del Parámetro

\(p\)El parámetro \(p\) representa la probabilidad de éxito en el modelo geométrico. Se estima mediante el método de los momentos

media_x <- sum(x * Fo) / n_total
p_hat <- 1 / media_x

# Frecuencias esperadas teóricas
probs_geom <- dgeom(x - 1, prob = p_hat)
Fe <- probs_geom * n_total

Parámetro estimado \(\hat{p}\): r round(p_hat, 4)

4. Tabla de Resultados

Comparativa entre los datos reales (Observados) y lo que dicta el modelo matemático (Esperado).

tabla_final <- data.frame(
  Año = tabla_años$Año,
  X = x,
  Observado = Fo,
  Esperado = round(Fe, 2),
  Probabilidad = round(probs_geom, 4)
)

knitr::kable(tabla_final, caption = "Comparativa: Frecuencias Observadas vs. Esperadas")
Comparativa: Frecuencias Observadas vs. Esperadas
Año X Observado Esperado Probabilidad
1956 1 457 662.71 0.2089
1957 2 450 524.30 0.1652
1958 3 367 414.79 0.1307
1959 4 333 328.16 0.1034
1960 5 334 259.62 0.0818
1961 6 294 205.40 0.0647
1962 7 234 162.50 0.0512
1963 8 224 128.56 0.0405
1964 9 262 101.71 0.0321
1965 10 218 80.46 0.0254

5. Visualización del Ajuste

# Ajuste para el gráfico
probs_norm <- probs_geom / sum(probs_geom)
Fe_graf <- probs_norm * n_total
colores <- c("#7B2CBF", "#FF4D6D") # Morado / Rosa

par(mar = c(5, 5, 4, 2))
bp <- barplot(
  rbind(Fo, Fe_graf),
  beside = TRUE,
  names.arg = tabla_final$Año,
  col = colores,
  main = "Ajuste de Pozos al Modelo Geométrico\nOntario (1956–1965)",
  xlab = "Año de Perforación",
  ylab = "Cantidad de Pozos",
  ylim = c(0, max(Fo, Fe_graf) * 1.3),
  border = "white", las = 1
)

# Línea de tendencia
lines(x = bp[2,], y = Fe_graf, type = "b", pch = 18, col = "black", lwd = 2)

legend("topright", 
       legend = c("Observado (Datos Reales)", "Esperado (Geométrico)", "Tendencia"),
       fill = c(colores[1], colores[2], NA), 
       lty = c(NA, NA, 1), pch = c(NA, NA, 18), bty = "n", cex = 0.8)

6. Métricas y Conclusiones

# Cálculo del Error Cuadrático Medio
rmse <- sqrt(mean((Fo - Fe)^2))

El análisis demuestra que la actividad petrolera en Ontario sigue patrones predecibles tanto físicos como temporales. Mientras que la regresión múltiple permite estimar la Profundidad Total mediante la elevación y el TVD, el modelo geométrico confirma que la frecuencia de perforación anual (1956–1965) sigue un decaimiento probabilístico con un parámetro \(p \approx\) r round(p_hat, 4). Esta combinación de modelos técnicos y estadísticos optimiza la planificación de futuras operaciones en la región