1. Introducción

En este análisis exploramos la relación entre la Elevación del Terreno (\(x\)) y la Latitud (\(y\)) en la región de Ontario mediante un Modelo Polinómico de Grado 4. Este modelo permite capturar las variaciones no lineales del relieve geográfico

2. Carga y Limpieza de Datos

# Carga de datos
datos <- read.csv("Petroleo_Ontaro.csv", 
                  sep = ";", header = TRUE, stringsAsFactors = FALSE)

# --- FUNCIÓN DE LIMPIEZA ---
clean_lat <- function(val) {
  val <- as.character(val)
  val <- gsub("\\.", "", val)
  num <- as.numeric(val)
  if (is.na(num)) return(NA)
  while (abs(num) > 90) { num <- num / 10 }
  return(num)
}

datos$SURFACE_LATITUDE_83 <- sapply(datos$SURFACE_LATITUDE_83, clean_lat)
datos$GROUND_ELEVATION <- as.numeric(gsub(",", ".", as.character(datos$GROUND_ELEVATION)))

# Filtrado y definición de variables
datos_limpios <- na.omit(data.frame(elevacion = datos$GROUND_ELEVATION, 
                                    latitud = datos$SURFACE_LATITUDE_83))
datos_limpios <- subset(datos_limpios, latitud > 40 & latitud < 60)

x <- datos_limpios$elevacion
y <- datos_limpios$latitud

3. Ajuste del Modelo y Ecuación

Ajustamos el polinomio de cuarto orden para obtener los coeficientes de la trayectoria # Ajuste del modelo regresionPolinomica <- lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3) + I(x^4))

Extracción de coeficientes

beta <- coef(regresionPolinomica)

# Ajuste del modelo
regresionPolinomica <- lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3) + I(x^4))

# Extracción de coeficientes
beta <- coef(regresionPolinomica)

La ecuación resultante que describe la latitud en función de la elevación es:\[y = 55.25 + (-1.712229e-01)x + (8.044974e-04)x^2 + (-1.493476e-06)x^3 + (9.472679e-10)x^4\]

4. Visualización Gráfica

par(mar = c(4,4,2,1))
plot(x, y, col = 5, pch = 7, 
     main = "Curva de Ajuste Polinómico",
     xlab = "Elevación (m)", ylab = "Latitud (°)",
     xlim = c(0, 694), ylim = c(40, 58.5))

# Superposición de la curva basada en los coeficientes
curve(beta[1] + beta[2]*x + beta[3]*x^2 + beta[4]*x^3 + beta[5]*x^4, 
      add = TRUE, col = "red", lwd = 2)
grid()

5. Predicción para la elevación promedio

punto_x <- 570


estimacion_puntual <- beta[1] + 
                      beta[2]*punto_x + 
                      beta[3]*punto_x^2 + 
                      beta[4]*punto_x^3 + 
                      beta[5]*punto_x^4


cat("Para una elevación de", punto_x, "metros, la latitud estimada es:", estimacion_puntual, "grados.")
## Para una elevación de 570 metros, la latitud estimada es: 42.44637 grados.

6. Conclusiones

El modelo de cuarto grado permite establecer una relación matemática explícita entre la altitud y la ubicación latitudinal.Para una elevación de 570 metros, la latitud estimada es: 42.44637 grados. A diferencia de un modelo lineal, esta ecuación captura las curvaturas del terreno en Ontario, sirviendo como una herramienta de estimación geográfica basada en la morfología del área de estudio.