INTRODUÇÃO

A Análise Envoltória de Dados(DEA em inglês) é uma técnica de medição de desempenho usada para comparar unidades semelhantes de uma organização. As unidades para as quais estamos fazendo a análise de desempenho são chamadas de Unidades de Tomada de Decisão (DMU). Em termos simples, a DEA é uma abordagem que permite avaliar a eficiência relativa de várias unidades de tomada de decisão (como empresas, hospitais, escolas, etc.) que avaliam entradas e saídas. Em outras palavras, ela ajuda a entender o quão bem uma entidade está utilizando seus recursos comparando entre si escolhendo as de melhor eficiencia relativa e as utlizando como benchmarking para as ineficientes.

Por exemplo, podemos comparar todos os pontos de venda das lojas Renner que operam na região metropolitana de São Paulo para descobrir qual ponto de venda está indo bem(melhor desempenho) e qual não está e então recomendar algumas ações para que os pontos de menor desempenho tenham um melhor desempenho. DEA tem amplas aplicações em todos os setores, incluindo hospitais, bancos, universidades, etc. Esta técnica calcula a eficiência de todas as DMUs tomando um conjunto de variáveis de entrada e saída (que geralmente são as métricas de negócios mais importantes da organização) e, em seguida, estabelece uma referência . A vantagem mais importante desta técnica é que ela pode lidar com múltiplas variáveis de entrada e saída que geralmente não são comparáveis entre si. As técnicas DEA são muito populares em Pesquisa Operacional e utilizam conceitos de Programação Linear(como veremos) para formular e resolver o problema em questão.

MOTIVAÇÃO

Exemplo

Vamos usar o exemplo abaixo e verificar quais hospitais tiveram melhor performance. O número de consultas e o faturamento estaã registrados:

Hospital A B C D E F G H
Consultas 200 300 300 400 500 500 600 800
Faturamento 1000 3000 2000 3000 4000 2000 3000 5000

Vamos plotar os pontos num gráfico de dispersão:

Observando o gráfico surge a pergunta, qual teve a melhor performance, ou em outras palavras, qual teve a melhor relação entre Faturamento/ Consulta?
Podemos ver isso numa tabela e calcular diretamente:
Hospital A B C D E F G H
Consultas 200 300 300 400 500 500 600 800
Faturamento 1000 3000 2000 3000 4000 2000 3000 5000
Faturamento/Consulta 5 10 6,67 7,5 8 4 5 6,25

Ou seja o B teve melhor performance;

Vamos plotar novamente o gráfico só que agora com uma linha passando pelo ponto de melhor perfomance

Comparadas com o melhor Hospital B, os demais são “menos produtivos”. Podemos medir como os outros hospitais se comportaram em relação ao hospital B e chamaremos de eficiência:

\[ eficiencia = \frac{ Faturamento/Consulta(Outros Hospitais) }{ Faturamento/Consulta(Hospital_B) } \]

Hospital A B C D E F G H
Consultas 200 300 300 400 500 500 600 800
Faturamento 1000 3000 2000 3000 4000 2000 3000 5000
Faturamento/Consulta 5 10 6,67 7,5 8 4 5 6,25
eficiencia 50% 100% 67% 75% 80% 40% 50% 62,5%

Poderíamos portanto orientar a unidade produtiva(no caso Hospitais) na busca de performar como B em relação a entradas e saidas , entre insumos e produtos ou input e output.

Por exemplo o hospital C.

Orientado a input: diminuir a produção para conseguir o mesmo faturamento:

Orientado a output: manter a mesma produção e aumentar o faturamento:

CONCEITO DE EFICIÊNCIA

O Manual de Auditoria Operacional (BRASIL, 2020)(https://portal.tcu.gov.br/data/files/F2/73/02/68/7335671023455957E18818A8/Manual_auditoria_operacional_4_edicao.pdf) define eficiência como “A eficiência é definida como a relação entre os produtos (bens e serviços) gerados por uma atividade e os custos dos insumos empregados para produzi-los, em um determinado período, mantidos os padrões de qualidade” Ou seja será mais eficiente quem produzir uma quantidade maior de produtos a um determinado custo ou quem minimiza o custo de produzir certa quantidade de produtos.

Devido a essa relação entre dois fatores,(insumos x produtos ou inputs x outputs ou entradas x saídas) pode-se diferenciar a eficiência orientada aos insumos e a orientada aos produtos. A primeira é aquela que considera que é eficiente a unidade decisória que produz determinada quantidade de produto ao menor custo. A quantidade de produto está predeterminada e o objetivo é minimizar o custo total. A segunda considera eficiente a unidade decisória que, com um gasto total predeterminado, gera a maior quantidade de produtos.

EXEMPLO DE ANÁLISE DE EFICIÊNCIA

ORIENTADA PARA INSUMOS E PARA PRODUTOS

A firma “A” produz 100 cadeiras com um custo de R$ 2.000,00, enquanto a firma “B” produz 78 cadeiras com um custo de R$ 1.500,00.

Na eficiência orientada ao insumo, a firma “A” gasta R$ 20,00 para cada cadeira produzida, enquanto a firma “B” gasta R$ 18,75 em cada cadeira, ou seja, a firma “B” é mais eficiente, porque tem um custo menor.

Na eficiência orientada ao produto, a firma “A” produz 50 cadeiras para cada R$ 1.000,00 gastos, enquanto a firma “B” produz 53 cadeiras para cada R$ 1.000,00. A firma “B” continua sendo a mais eficiente, pois produz mais produto com o mesmo recurso financeiro.

Assim, “B” é a mais eficiente, examinando-se a questão segundo duas orientações distintas, isto é, o resultado não muda conforme o enfoque adotado.

O QUE É DEA

A DEA consiste em uma técnica matemática que utiliza a programação linear para estimar uma fronteira de produção não paramétrica a partir de um conjunto de dados relativos a insumos e produtos. Desta forma, a DEA tem como objetivo medir a eficiência relativa em um grupo de unidades tomadoras de decisão (Decision Making Units – DMU). Em relação aos modelos que utilizam essa técnica, existem dois que são mais amplamente utilizados: CCR e BCC. O primeiro tem sua sigla oriunda do nome dos autores Charnes, Cooper e Rhodes (1978) que publicaram o primeiro artigo sobre a DEA. O segundo é uma extensão do primeiro e tem sua sigla oriunda do nome dos autores Banker, Charnes e Cooper (1984). O modelo CCR pressupõe retornos constantes de escala (Constant Returns to Scale– CRS) e mostra como as organizações procuram maximizar a quantidade combinada de produtos sujeitos à combinação viável de recursos utilizados. Como nem todas as organizações operam com retornos constantes de escala, o modelo CCR pode resultar em medidas de eficiência técnica distorcidas pela escala (LA FORGIA e COUTTOLENC, 2009). Diante dessa limitação do modelo CCR,surgiu o segundo modelo, chamado de BCC. Esse modelo é uma extensão do CCR e pressupõe retornos variáveis de escala (Variable Returns to Scale - VRS).

A estimativa de eficiência obtida pelo modelo CCR é chamada de “eficiência total”, visto que pode ser decomposta em dois componentes: eficiência de escala e eficiência técnica interna ou eficiência pura, esta última estimada pelo modelo BCC (LA FORGIA; COUTTOLENC, 2009). No cálculo da eficiência total (CCR), compara-se uma DMU com todas as suas concorrentes. Já para o cálculo da eficiência técnica (BCC), compara-se a DMU apenas com as unidades organizacionais que operam em uma escala semelhante à sua. Neste caso, a eficiência de uma DMU é obtida dividindo-se sua produtividade pela maior produtividade dentre as DMU que apresentam o mesmo tipo de retorno à escala (ALMEIDA e MARIANO, 2006).

O modelo CCR desconsidera os ganhos de escala quando calcula a eficiência, assim a eficiência relativa de uma DMU é obtida por meio da divisão entre a sua produtividade e a maior produtividade dentre as DMUs analisadas. Com isso, o formato da fronteira de eficiência do modelo CCR é uma reta de 45° Desta forma, a figura abaixo mostra a DMU T2 que é considerada eficiente, pois está na fronteira de produção, e consequentemente as demais DMUs são ineficientes em comparação à T2, pois estão abaixo da fronteira de produção.

O modelo BCC propõe comparar apenas DMUs que operem em escala semelhante, e a eficiência de uma DMU é obtida dividindo-se sua produtividade pela maior produtividade dentre as DMUs que apresentam o mesmo tipo de retorno à escala.A fronteira BCC apresenta retas de ângulos variados, caracterizando uma fronteira linear por partes.

Na Figura abaixo vemos que o modelo BCC por possuir um retorno variável de escala, apresenta uma constante de convexidade modificando a reta para um cone convexo. Na figura as DMUs T1, T2, T6 e T8 estão na fronteira de produção e são consideradas eficientes, mas não podem ser comparadas, devido ao retorno variável de escala. As outras DMUs são consideradas ineficientes. Nessa mesma figura vemos T3 como ineficiente, e DMUS virtuais(T3I e T30) para exemplificar como ela pode entrar na fronteira de eficiencia. Por exemplo, no caso e orientado a input(minimização das entradas)-T3I, o modelo busca reduzir as entradas de modo a manter o mesmo nível de saídas. Já o modelo orientado a output(maximização das saídas) -T30, buscam aumentar o nível de saídas mantendo o mesmo número de entradas.

Já na figura abaixo, colocamos tudo no mesmo gráfico a titulo de comparação. Observe que apresentam regiões e fronteiras de eficiencia distintas. A região viável do modelo BCC é restruta a combinações convexas dos planos de produção observados, o que é caracterizado pelos retornos variáveis à escala. Por consequência:

  1. O indicador de eficiencia do modelo BCC é menor ou gual ao indicador de eficiência do modelo CCR.

  2. Todas unidades eficientes no CCR estaão no BCC mas a reciproca não é verdadeira

MÃO NA MASSA

Vamos mostrar dois exemplos(problemas), no primeiro será mostrado parte do cálculo para curiosos matemáticos e também para mostrar a necessidade de software para a solução do problema quando envolver multiplos inputs, outputs e DMUs.No segundo o problema será resolvido utilizando o software R.

A ideia é transformar esse problema em um problema de programação linear que já e bastante difundido e possuimetodologia de solução já bem desenvolvida.

Vanmos fazer isso nos dois casos.

Problema 1

Vamos considerar três hospitais (Hospital A, Hospital B e Hospital C) com os seguintes dados:

  • Entradas (Inputs):
    • Número de médicos (M)
    • Número de enfermeiros (E)
  • Saídas (Outputs):
    • Número de pacientes tratados (P)

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Hospital} & \text{Médicos (M)} & \text{Enfermeiros (E)} & \text{Pacientes Tratados (P)} \\ \hline A & 3 & 5 & 100 \\ B & 4 & 7 & 120 \\ C & 2 & 3 & 80 \\ \hline \end{array} \]

Transformar num Problema de Programação Não Linear

O DEA pode ser formulado como um problema de programação fracionária não linear. Para um dado DMU (Unidade de Tomada de Decisão) \(o\), o modelo de maximização de eficiência é dado por:

\[ \text{Maximizar} \quad \frac{\sum_{r=1}^s u_r y_{ro}}{\sum_{i=1}^m v_i x_{io}} \]

Sujeito a:

\[ \frac{\sum_{r=1}^s u_r y_{rj}}{\sum_{i=1}^m v_i x_{ij}} \leq 1, \quad \forall j = 1, 2, ..., n \]

\[ u_r, v_i \geq 0, \quad \forall r, i \]

onde: - \(u_r\) são os pesos das saídas, - \(v_i\) são os pesos das entradas, - \(y_{ro}\) é a saída \(r\) do DMU \(o\), - \(x_{io}\) é a entrada \(i\) do DMU \(o\).

Transformar num Problema de Programação Linear

Para resolver com programação linear, transformamos o problema fracionário em um problema linear. Usamos o fato de que o denominador pode ser fixado a 1 para obter:

\[ \text{Maximizar} \quad \sum_{r=1}^s u_r y_{ro} \]

Sujeito a:

\[ \sum_{i=1}^m v_i x_{io} = 1 \]

\[ \sum_{r=1}^s u_r y_{rj} - \sum_{i=1}^m v_i x_{ij} \leq 0, \quad \forall j = 1, 2, ..., n \]

\[ u_r, v_i \geq 0, \quad \forall r, i \]

Solução para um hospital

Vamos resolver graficamente o problema de programação linear para um dos hospitais, digamos o Hospital A.

Passo 1: Formule o problema linear para o Hospital A

Para o Hospital A:

\[ \text{Maximizar} \quad 100u \]

Sujeito a:

\[ 3v + 5v = 1 \quad (\text{normalização das entradas}) \]

\[ 100u - 3v - 5v \leq 0 \quad (\text{Hospital A}) \] 0, \[ 120u - 4v - 7v \leq 0 \quad (\text{Hospital B}) \]

\[ 80u - 2v - 3v \leq 0 \quad (\text{Hospital C}) \]

\[ u, v \geq 0 \]

Passo 2: Simplificar as restrições

Simplificando a normalização das entradas:

\[ 8v = 1 \quad \Rightarrow \quad v = \frac{1}{8} \]

Substituindo \(v = \frac{1}{8}\) nas outras restrições:

\[ 100u - 8v \leq 0 \quad \Rightarrow \quad 100u - 1 \leq 0 \quad \Rightarrow \quad u \leq \frac{1}{100} \]

\[ 120u - 11v \leq 0 \quad \Rightarrow \quad 120u - \frac{11}{8} \leq 0 \quad \Rightarrow \quad 120u \leq \frac{11}{8} \quad \Rightarrow \quad u \leq \frac{11}{960} \]

\[ 80u - 5v \leq 0 \quad \Rightarrow \quad 80u - \frac{5}{8} \leq 0 \quad \Rightarrow \quad 80u \leq \frac{5}{8} \quad \Rightarrow \quad u \leq \frac{5}{640} \]

Passo 3: Encontrar a solução ótima

Das restrições simplificadas, a menor delas é \(u \leq \frac{5}{640}\):

\[ u \leq \frac{5}{640} = \frac{1}{128} \]

Então, a solução ótima é:

\[ u = \frac{1}{128}, \quad v = \frac{1}{8} \]

Passo 4: Calcular a eficiência

A eficiência do Hospital A é:

\[ \text{Eficiência} = \frac{100u}{8v} = \frac{100 \cdot \frac{1}{128}}{8 \cdot \frac{1}{8}} = \frac{100}{128} = \frac{25}{32} \approx 0.78125 \]

O Hospital A tem uma eficiência de aproximadamente 78.13%. Este processo pode ser repetido para os outros hospitais para calcular suas eficiências e compará-las.

Problema 2.

Imagine-se como proprietário da ABC Stores, uma rede de lojas de varejo de roupas no estado de São Paulo com seis pontos de venda (aqui serão chamados de DMUs) em São André, São Paulo, São Caetano, Osasco, Guarulhos e São Bernardo. Você deseja descobrir quais pontos de venda são eficientes e quais são ineficientes e, em seguida, avaliar o mais eficiente para recomendar melhorias nos pontos de venda ineficientes. Apenas para facilitar nossa vida, considere um problema de 2 entradas e 2 saídas. Número de Colaboradores e Tempo de Gestão/semana como entradas e Número de vestidos vendidos/semana, número de acessórios vendidos/semana como saídas.

A tabela a seguir mostra os valores dos fatores de entrada e saída mencionados acima:


Localização da loja Número de funcionários Tempo de gerenciamento/semana Número de vestidos vendidos/semana Número de acessórios vendidos/semana
São André 51 38 169 119
São Paulo 60 45 243 167
São caetano 43 33 173 158
Osasco 53 43 216 138
Guarulhos 43 38 155 161
São Bernardo 44 35 169 157

Agora a eficiência para cada DMU pode ser calculada da seguinte forma:

\[ eficiencia = \frac{ (Número de vestidos vendidos/semana) \times (u_1) + (Número de acessórios vendidos/semana) \times (u_2) }{ (Número de funcionários) \times(v_1) + (Tempo de gerenciamento/semana) \times (v_2) } \]

onde u1, u2, v1 e v2 são os respectivos pesos dos fatores de saída e entrada.

A pergunta que surge agora é: Como calcular esses pesos?

Para descobrir esses pesos precisamos resolver problemas de Programação não Linear para cada DMU (se tivermos n DMUs então precisaremos resolver n problemas de Programação não Linear(PNL))

Transformar num Problema de Programação Não Linear

Como temos seis DMUs neste caso, precisamos resolver 6 problemas de PNL diferentes. Vou mostrar como formular PNL para uma DMU, vamos pegar a DMU1 (Santo André), por exemplo.

Função Objetivo da DMU1(Santo André):

\[\begin{align} \text{Maximizar: } & eficiencia = \frac{ 169 \times (u_1) + 119 \times (u_2) }{ 51 \times (v_1) + 38 \times (v_2) } \\ \text{Sujeito a restrições: } & \\ & \frac{ 243 \times (u_1) + 167 \times (u_2) }{ 60 \times (v_1) + 45 \times (v_2) } \leq 1\text{(restrições de São Paulo)} \\ & \frac{ 173 \times (u_1) + 158 \times (u_2) }{ 43 \times (v_1) + 33 \times (v_2) } \leq 1\text{(restrições de São Caetano)} \\ & \frac{ 216 \times (u_1) + 138 \times (u_2) }{ 53 \times (v_1) + 43 \times (v_2) } \leq 1\text{(restrições de Osasco)} \\ & \frac{ 155 \times (u_1) + 161\times (u_2) }{ 43 \times (v_1) + 38 \times (v_2) } \leq 1\text{(restrições de Guarulhos)} \\ & \frac{ 169 \times (u_1) + 157 \times (u_2) }{ 44 \times (v_1) + 35 \times (v_2) } \leq 1\text{(restrições de São Bernardo)} \\ & \end{align}\]

\[\begin{align} (u_1) , (u_2) , (v_1) , (v_2) \geq 0 \text{(restrições de não negatividade)}\\ \end{align}\]

Como nossa função objetivo é fracionária, ela ainda não foi formulada como um problema de Programação Linear. Portanto, tornaremos o nosso denominador igual a 1 e vamos tratar como uma restrição. O problema de PL modificado será:

Transformar num Problema de Programação Linear

Função Objetivo da DMU1(Santo André) como problema de PL:

\[\begin{align} \text{Maximizar: } = 169 \times (u_1) + 119 \times (u_2) \\ \text{Sujeito a restrições: } & \\ & 243 \times (u_1) + 167 \times (u_2) - 60 \times (v_1) + 45 \times (v_2) \leq 0\text{(restrições de São Paulo)} \\ & 173 \times (u_1) + 158 \times (u_2) - 43 \times (v_1) + 33 \times (v_2) \leq 0\text{(restrições de São Caetano)} \\ & 216 \times (u_1) + 138 \times (u_2) - 53 \times (v_1) + 43 \times (v_2) \leq 0\text{(restrições de Osasco)} \\ & 155 \times (u_1) + 161\times (u_2) - 43 \times (v_1) + 38 \times (v_2) \leq 0\text{(restrições de Guarulhos)} \\ & 169 \times (u_1) + 157 \times (u_2) - 44 \times (v_1) + 35 \times (v_2) \leq 0\text{(restrições de São Bernardo)} \\ & 51 \times (v_1) + 38 \times (v_2) =1 \\ & \end{align}\]

\[\begin{align} (u_1) , (u_2) , (v_1) , (v_2) \geq 0 \text{(restrições de não negatividade)}\\ \end{align}\]

Solução

Usamos o software R para obter a solução abaixo do modelo CCR orientado a input;

Eficiencia


Tabela de Eficiência
Classificação das DMUs
DMU Eficiência Classificação
São André 0.83 Oportunidade de melhoria
São Paulo 1.00 Eficiente
São Caetano 1.00 Eficiente
Osasco 1.00 Eficiente
Guarulhos 1.00 Eficiente
São Bernardo 0.97 Oportunidade de melhoria

Graficamente

É claro pela tabela e gráficos acima, que todos os pontos são eficientes a menos de dois: Santo André e São Bernardo. Então, que melhoria deveríamos recomendar a Santo André e São Bernardo (os ineficientes) para que possam ter um desempenho equivalente ao dos pontos de venda eficientes?

Abaixo uma saída do DEA com a segunda coluna exibindo as eficiencias e as outras colunas indicando os lambdas das DMU’s eficientes.

## Warning: 'xfun::attr()' é obsoleto.
## Use 'xfun::attr2()' em seu lugar
## Veja help("Deprecated")

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## Use 'xfun::attr2()' em seu lugar
## Veja help("Deprecated")
DMU efficiencies.eff lambdas.São.André lambdas.São.Paulo lambdas.São.Caetano lambdas.Osasco lambdas.Guarulhos lambdas.São.Bernardo
São André 0.8254374 0 0.64348 0.07303 0 0.00000 0
São Paulo 1.0000000 0 1.00000 0.00000 0 0.00000 0
São Caetano 1.0000000 0 0.00000 1.00000 0 0.00000 0
Osasco 1.0000000 0 0.00000 0.00000 1 0.00000 0
Guarulhos 1.0000000 0 0.00000 0.00000 0 1.00000 0
São Bernardo 0.9685549 0 0.00000 0.85459 0 0.13649 0

O segredo para avaliar as melhorias são os Lambdas acima, que são os coeficientes de folga. São fatores de multiplicação que aplicamos nas DMUS eficientes de forma que as DMUS não eficientes possam também se tornar eficientes. ou seja, como estmos orientados a input, com esses coeficientes conseguimos encontrar os inputs “eficientes” das DMU ineficientes!!

Vamos tomar como exemplo A DMU de santo André e o primeiro input(N° de funcionários). Esse input é 51. Para saber o input que deveria fazer vamos utilizar as DMUS Benckmarking que são as de São Paulo e São caetano. logo:

N° de funcionarios otimo(Santo André) = N° de funcionários(São Paulo)x0.64348 + N° de funcionários(São Caetano)x0.07303

N° de funcionarios otimo(Santo André) = 60x0.64348 + 43x0.07303 = 41.75

Excesso de funcionários na DMU Santo André: 51 - 41.75 = 9.25

Agora o segundo input (Tempo de gerenciamento/semana). Esse input é 38. Para saber o input que deveria fazer vamos utilizar também as DMUS Benckmarking que são as de São Paulo e São caetano. logo:

Tempo de gerenciamento/semana otimo(Santo André) = Tempo de gerenciamento/semana(São Paulo)x0.64348 + Tempo de gerenciamento/semana(São Caetano)x0.07303

Tempo de gerenciamento/semanaotimo(Santo André) = 45x0.64348 + 33x0.07303 = 31.37

**Excesso de tempo de gerenciamento/semana na DMU Santo André: 38 - 31.37 = 6.63*

O mesmo com os outputs:

N° de vestidos vendidos/semana(Santo André) = N° de vestidos vendidos/semana(São Paulo)x0.64348 + N° de vestidos vendidos/semana(São Caetano)x0.07303

N° de vestidos vendidos/semana(Santo André) = 243x0.64348 + 173x0.07303 = 169

Nº de acessórios vendidos/semana(Santo André) = Nº de acessórios vendidos/semana(São Paulo)x0.64348 + Nº de acessórios vendidos/semana(São Caetano)x0.07303

Nº de acessórios vendidos/semana(Santo André) = 167x0.64348 + 158x0.07303 = 119

Perceba que não houve alteração nos outputs, justamente porque usamos o metodo orientado a input.

Agora podemos avaliar o que a DMU está utilizando de input e o seu input “eficiente”.

Funcionários

Loja Funcionarios Funcionarios_target
São André 51 41.74913
São Paulo 60 60.00000
São Caetano 43 43.00000
Osasco 53 53.00000
Guarulhos 43 43.00000
São Bernardo 44 42.61641

Gerenciamento por semana

Loja TempoGerenciamento TempoGerenciamento_target
São André 38 31.36662
São Paulo 45 45.00000
São Caetano 33 33.00000
Osasco 43 43.00000
Guarulhos 38 38.00000
São Bernardo 35 33.38805

EXEMPLOS REAIS

Comparar organizações

1) LINS et. al. (2007) – “O uso da Análise Envoltória de Dados – DEA para avaliação de hospitais universitários brasileiros”: de modo a demonstrar como a modelagem por DEA permite aferir o desempenho dos hospitais e subsidiar a avaliação da implantação da Política de Reestruturação dos Hospitais de Ensino, desenvolve-se um estudo de caso com os 31 hospitais gerais pertencentes a universidades federais brasileiras. É apresentado o benchmark dos hospitais universitários por meio de indicadores de resultado (outputs), que consideram as diferenças estruturais e/ou as demandas regionais (inputs). A modelagem também permite indicar as mudanças necessárias para as unidades ineficientes (alterações nos vetores de inputs e/ou outputs) e gerar recomendações sobre a distribuição dos recursos públicos baseada em qualidade/eficiência.

2) NOGUEIRA et. al. (2012) – “Estudo exploratório da eficiência dos Tribunais de Justiça estaduais brasileiros usando a Análise Envoltória de Dados”: o objetivo deste trabalho foi comparar a eficiência relativa dos Tribunais de Justiça estaduais do Brasil. Foram utilizados os dados do relatório Justiça em Números, edições 2007 e 2008, publicadas pelo Conselho Nacional de Justiça – CNJ. Os dados foram analisados sob enfoque de um modelo orientado para outputs, usando a DEA para análise da eficiência dos Tribunais. Verificou-se um aumento no número de Tribunais que alcançaram o nível máximo de eficiência relativa entre 2007 e 2008. Alguns Tribunais foram indicados como referências para os demais. Foi apresentada, também, a situação do Tribunal de Justiça do estado do Ceará, junto a uma análise dos fatores que precisariam ser ajustados para o alcance de sua eficiência máxima.

Comparar tecnologias

1) SOUZA, SCATENA e KHERIG (2016) – “Aplicação da Análise Envoltória de Dados para avaliar a eficiência de hospitais do SUS em Mato Grosso”: no SUS, convivem hospitais públicos e privados, emergindo a seguinte questão: qual deles é mais eficiente? Este trabalho é um estudo exploratório de natureza quantitativa, realizado em dez hospitais do SUS localizados em três regiões de saúde do estado de Mato Grosso. A Análise Envoltória de Dados aplicada foi orientada a output, possibilitando o cálculo da Eficiência Total e Eficiência Técnica dos hospitais selecionados. O resultado mostrou que, utilizando tal modelo e nesse grupo de estabelecimentos, os hospitais privados seriam mais eficientes que os públicos.

2) SOUZA (2012) – “Avaliação da eficiência energética usando Análise Envoltória de Dados:aplicação aos países em desenvolvimento”: neste trabalho, desenvolveu-se uma avaliação comparativa do desempenho energético entre países em desenvolvimento, em função do crescimento econômico, da sustentabilidade e do desenvolvimento humano, utilizando o método denominado Análise Envoltória de Dados. O método DEA tem como característica possibilitar a análise de sistemas produtivos com várias entradas e saídas, tanto saídas desejáveis quanto indesejáveis. Com a metodologia desenvolvida, foi possível identificar os melhores resultados relativos às estratégicas de políticas energéticas e verificar que, diferentemente dos países desenvolvidos, que buscam a otimização de processos produtivos, uma vez que já têm uma estrutura consolidada, os países em desenvolvimento necessitam continuar seu processo de crescimento, fazendo uso das tecnologias e dos processos de uso racional de energia criados pelos países desenvolvidos.

Comparar antes e depois

1) DINIZ (2016) – “Governança da água: uma avaliação dos serviços brasileiros de abastecimento de água e esgotamento sanitário nos anos de 2002, 2007 e 2012”: o trabalho realizou uma avaliação dos serviços brasileiros de abastecimento de água e esgotamento sanitário nos anos de 2002, 2007 e 2012 com base nos princípios e nas diretrizes da governança pública. Para isso, utilizou-se a metodologia Análise Envoltória de Dados com orientação produto, em que se verificou a fronteira de eficiência e eficiência relativa dos prestadores de serviço, levando em conta o uso dos recursos públicos em detrimento à abrangência dos serviços e do desempenho financeiro antes e após a implementação da Lei Nacional do Saneamento Básico – LNSB. Posteriormente, aplicou-se o Índice de Malmquist, para analisar a dinâmica de produtividade dos fatores entre os anos. Observou-se uma melhoria na produtividade em todos os períodos analisados, entretanto o período posterior a LNSB apresentou menor avanço em relação ao período anterior, fato atribuído à maior redução do efeito emparelhamento, aliada ao baixo crescimento do efeito deslocamento.

CONCLUSÃO

Apesar de ser uma técnica matemática, DEA não é de difícil aplicação, pois a maior dificuldade é computacional e existem softwares que podem resolver esse problema. Uma primeira ressalva é que a seleção das variáveis a serem usadas como insumos e produtos depende do tipo de negócio e também se tem sentido a comparação das DMUS escolhidas. Os softwares como Python, R e até o EXCEL com o SOLVER operacionalizam a análise e apresentarão resultados sejam quais forem os dados inseridos. Por isso é sempre importante pessoas que entendeam do negócio para a aplicação e intepretação dos resultados. Para finalizar, DEA pode ser muito útil para se encontrar melhores práticas entre unidades e aplicá-las nas menos eficientes, sempre buscando a excelência e certamente,possui grandes possibilidades de aplicação em vária áreas do HC-FMUSP.