Colegio Marymount

Práctica Esencial # 1 de Derivadas — Clave para el Éxito en el Trimestral 2

Instrucción

Esta práctica es vital para tener éxito en el Trimestral 2. Resolver estos ejercicios con cuidado y mostrando cada paso fortalecerá tu comprensión de las derivadas. Recuerda: la práctica hace al maestro. Entre más practiques, mayor será tu confianza y precisión en el examen.

Find \(dy/dx\) or \(y'\) for the following:

  1. \(y = \dfrac{x^6 - 3x^2 + 5}{x^2}\)

  2. \(y = \dfrac{7}{\sqrt{(3x + 4)^4}}\)

  3. \(y = (5\sqrt{x} + 1)(2\sqrt{x} - 4)\)

  4. \(y = 8\sqrt{x}\left(\dfrac{1}{4\sqrt{x}} + \sqrt{x^2}\right)\)

  5. \(y = (3e^{2x + 5} - 1)^2\)

  6. \(y = e^{4x + 1} + 4e^{2 - x^2}\)

  7. \(y = 10 \ln(\sqrt{2x + 7})\)

  8. Find the gradient of the tangent to the curve \(y = e^{3x} - 2\) when \(x = 0\).

  9. Find the coordinates of the minimum point on the curve with equation \(y = e^{4x} - 8x\).

  10. Find the exact coordinates of the point on the curve \(y = \ln(x^2 + 8)\) where the gradient is \(1/3\).