Análisis de Caso — Semana 7

Integrantes

• Ana Cristina Armas Calzada

• Axel Sunem Mora Olvera

• Luz Santos Gonzalez

• Pedro Agustin Godoy Gonzalez

• Pedro Enrique Felix Rodriguez

• José Francisco Emmerson Arriola Oliva

• Raul Alonso Lama Hernandez

• Ian Arturo Morales Salinas

• Elí Eduardo Tamez Canales

Descripción del Caso

El gobierno ha decidido seguir contratando nuestros servicios de consultoría para identificar las características de los clientes potenciales de inversión y garantizar la sostenibilidad económica del país.

Normalidad & Tablas de Frecuencia

Filas en verde = no se rechaza H₀ de normalidad (p > 0.05): Gruma (p = 0.705) y Cemex (p = 0.105). El resto presenta colas pesadas o exceso de curtosis.

Medidas de sumarización (Rendimientos)

Histogramas de Rendimientos

Datos Atípicos por Acción

Nike (24 atíp.) y Netflix (12 atíp.) muestran la mayor volatilidad extrema. El outlier más extremo de Nike fue −15.70% (un solo día).

Supuestos para eventos S, C y E

Para el análisis de probabilidades se definieron tres eventos binarios sobre N = 3,000 clientes potenciales:

Diagrama de Venn — S ∩ C ∩ E

Tabla de contingencia (Sexo, Casa, Estudios)

Probabilidades solicitadas

Distribución Normal — Gruma y Cemex

Se usa X ~ Normal(μ, σ²) con μ y σ² de rendimientos.

Nota: En una variable continua, P(X = 0.01%) = 0. Se puede reportar la densidad f(0.01%) si lo piden.

Prueba F — Igualdad de Varianzas

\[H_0: \sigma^2_{\text{Gruma}} = \sigma^2_{\text{Cemex}} \qquad H_1: \sigma^2_{\text{Gruma}} \neq \sigma^2_{\text{Cemex}} \quad (\alpha = 0.05)\]

Conclusión: F = 1.4088 > F_crit = 1.2827, p = 0.00704 < 0.05 → Se rechaza H₀. Las varianzas no son iguales (riesgo diferente entre ambas acciones).

Variables que explican el perfil del inversionista

El inversionista objetivo típico tiene ingresos altos, activos propios y posgrado — percentil ≥ 75 en monto disponible.

Estrategia para Atraer Inversión a México

📦 Portafolio por Perfil de Riesgo

Conclusiones

• 📊 Normalidad: Con los datos reales, Gruma (p = 0.705) y Cemex (p = 0.105) son las únicas acciones que no rechazan normalidad. Nike y Tesla presentan curtosis extrema.

• 📉 Atípicos: Nike acumula 24 outliers con un mínimo de −15.70% en un solo día; Tesla tiene el rango más extremo (−9.35% a +15.00%), reflejando alta volatilidad.

• 🔵 Perfil: Solo el 3.2% (95/3,000) de los clientes es Hombre + Casa Propia + Maestría, pero concentra la mayor capacidad de inversión sostenida.

Conclusiones

• 📐 Varianzas: Prueba F rechaza igualdad (F = 1.4286, p ≈ 0.005): Cemex es ~43% más volátil que Gruma. Tratamiento estadístico diferenciado es necesario.

• 🌎 Estrategia: Portafolio diversificado + incentivos fiscales + digitalización son los tres pilares para sostener y ampliar la inversión en México.

AAV

Prompt: Dado una tabla de rendimientos diarios del valor de las acciones de 6 compañias, ¿Cómo determinar su distribución y cómo interpretarla?

Respuesta: Para determinar la distribución de los rendimientos diarios del valor de las acciones de 6 compañías, puedes seguir estos pasos: Recolección de Datos : Asegúrate de tener los rendimientos diarios de las acciones en una tabla. Cada fila debe representar un día y cada columna una compañía. Análisis Descriptivo : Media : Calcula la media de los rendimientos para cada compañía. Esto te dará una idea del rendimiento promedio. Desviación Estándar : Calcula la desviación estándar para cada compañía. Esto te indicará la volatilidad de los rendimientos. Curtosis y Asimetría : Calcula la curtosis y la asimetría para entender la forma de la distribución. La asimetría te dirá si la distribución es simétrica o sesgada, mientras que la curtosis te indicará si la distribución tiene colas pesadas o ligeras. Visualización : Histogramas : Crea histogramas de los rendimientos para cada compañía. Esto te permitirá visualizar la forma de la distribución. Gráficos de Caja (Boxplots) : Utiliza gráficos de caja para identificar valores atípicos y la dispersión de los datos. Pruebas de Normalidad : Realiza pruebas de normalidad, como la prueba de Shapiro-Wilk o la prueba de Kolmogorov-Smirnov, para determinar si los rendimientos siguen una distribución normal. Si los datos no son normales, considera transformaciones (como logaritmos) o utiliza distribuciones no paramétricas. Ajuste de Distribuciones : Si los rendimientos no son normales, puedes ajustar otras distribuciones (como la distribución log-normal, t de Student, etc.) y comparar cuál se ajusta mejor a tus datos utilizando criterios como el AIC (Criterio de Información de Akaike) o BIC (Criterio de Información Bayesiano). Interpretación : Una vez que hayas determinado la distribución, interpreta los resultados. Por ejemplo, si los rendimientos son normalmente distribuidos, puedes utilizar intervalos de confianza y pruebas de hipótesis basadas en la normalidad. Si la distribución es sesgada, esto puede indicar que hay factores que afectan los rendimientos de manera no uniforme, lo que podría ser relevante para la toma de decisiones de inversión. Recuerda que la interpretación de la distribución de los rendimientos es crucial para entender el riesgo y la rentabilidad potencial de las inversiones en acciones.

Referencias

• Shapiro, S. S., & Wilk, M. B. (1965). An analysis of variance test for normality. Biometrika, 52(3–4), 591–611.
• D’Agostino, R. B., Belanger, A., & D’Agostino Jr., R. B. (1990). A suggestion for using powerful and informative tests of normality. The American Statistician, 44(4), 316–321.
• Bolsa Mexicana de Valores / Bloomberg. (2018). Datos históricos de rendimientos diarios — Gruma, Bimbo, Netflix, Cemex, Nike, Tesla.
• Montgomery, D. C., & Runger, G. C. (2018). Applied Statistics and Probability for Engineers (7th ed.). Wiley.
• R Core Team (2024). R: A language and environment for statistical computing. Vienna: R Foundation. r-project.org

¡Gracias!

Equipo 8

Fundamentos de Estadística — Semana 7

Análisis reproducible con Quarto · Visualizaciones con ggplot2