Modelos EstadísticosPontifica Universidad Javeriana Cali Maestria en Ciencia de Datos Estudiante: Edwin Silva Salas Actividad: I Fecha: 2024-09-15 |
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Evaluación de la oferta inmobiliaria urbana
Problema
Una empresa inmobiliaria líder en una gran ciudad está buscando comprender en profundidad el mercado de viviendas urbanas para tomar decisiones estratégicas más informadas. La empresa posee una base de datos extensa que contiene información detallada sobre diversas propiedades residenciales disponibles en el mercado. Se requiere realizar un análisis holístico de estos datos para identificar patrones, relaciones y segmentaciones relevantes que permitan mejorar la toma de decisiones en cuanto a la compra, venta y valoración de propiedades.
📋 Tabla de Contenidos
- Extracción de la base de datos
- Conocimiento de los datos
-
Análisis
de Componentes Principales (PCA)
- Preparación de datos
- Estandarización de variables
- Aplicación del PCA
- Visualización de la varianza explicada
- Biplot - Relación entre variables y observaciones
- Contribución de variables a los componentes principales
- Círculo de correlaciones
- Interpretación de componentes principales
- Conclusiones del Análisis PCA
- Análisis de Conglomerados
- Análisis de Correspondencias
1. Extracción de la base de datos
Base de datos y variables
# devtools::install_github("centromagis/paqueteMODELOS", force = TRUE)
library(paqueteMODELOS)
data("vivienda")2. Conocimiento de los datos
Identificar el tipo de cada atributo
| Variable | Tipo |
|---|---|
| id | numeric |
| zona | character |
| piso | character |
| estrato | numeric |
| preciom | numeric |
| areaconst | numeric |
| parqueaderos | numeric |
| banios | numeric |
| habitaciones | numeric |
| tipo | character |
| barrio | character |
| longitud | numeric |
| latitud | numeric |
Análisis de Valores Faltantes (Missing Values)
| Variable | Cantidad Faltante | % Faltante |
|---|---|---|
| piso | 2638 | 31.70 |
| parqueaderos | 1605 | 19.29 |
| id | 3 | 0.04 |
| zona | 3 | 0.04 |
| estrato | 3 | 0.04 |
| areaconst | 3 | 0.04 |
| banios | 3 | 0.04 |
| habitaciones | 3 | 0.04 |
| tipo | 3 | 0.04 |
| barrio | 3 | 0.04 |
| longitud | 3 | 0.04 |
| latitud | 3 | 0.04 |
| preciom | 2 | 0.02 |
Variable piso: Con un 31.7% de datos faltantes se estima
que es una cantidad superior al maximo permitdo para este caso, por lo
que se eliminará el atributo piso del análisis, ya que la
cantidad de datos faltantes es significativa y podría afectar la calidad
del análisis. Además, el atributo piso puede no ser
relevante para todas las propiedades (por ejemplo, casas), lo que hace
que su imputación sea menos precisa y potencialmente sesgada.
Variable parqueadero: Es probable que muchos inmuebles
no tengan parqueadero (el faltante es informativo) y una recomendación
buena seria imputar con 0 (sin parqueadero), es más realista que usar la
media con un 19.29% de datos faltantes, loc cual se considera una
cantidad significativa, por lo tanto parqueadero = 0, se
podria considerar que algunas viviendas no tienen parqueadero, y el cero
(0) podria ser una buena representación.
Imputación de Valores Faltantes
Visualización de Missing Values - Después de Imputación
Boxplots (Detección de Valores Atípicos)
Revisaremos cada una de las variables numericas para identificar posibles valores atípicos.
areaconst :
Presenta algunos valores atípicos, lo cual es común en datos inmobiliarios debido a la variabilidad en el tamaño de las propiedades. Sin embargo, estos valores atípicos pueden ser legítimos (por ejemplo, propiedades muy grandes) y no necesariamente deben ser imputados sin un análisis más profundo.
| Área Const. (m²) | Precio (M) | Zona | Estrato | Habitaciones | Baños | Parqueaderos |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1745 | 255 | Zona Oriente | 3 | 2 | 3 | 2 |
| 1600 | 1600 | Zona Sur | 6 | 6 | 6 | 3 |
| 1586 | 1800 | Zona Sur | 6 | 5 | 4 | 10 |
| 1500 | 1650 | Zona Sur | 6 | 3 | 5 | 4 |
| 1500 | 1500 | Zona Sur | 6 | 3 | 5 | 5 |
| 1440 | 370 | Zona Norte | 3 | 10 | 4 | 1 |
| 1365 | 200 | Zona Oriente | 3 | 4 | 1 | 0 |
| 1250 | 1500 | Zona Sur | 6 | 3 | 5 | 5 |
| 1200 | 1450 | Zona Sur | 5 | 6 | 6 | 2 |
| 1200 | 1200 | Zona Oeste | 5 | 10 | 6 | 0 |
banios :
Se puede visualizar en esta variable que los valores atipicos de 10 baños, pueden ser legítimos dado que revisando sus valores en la cantidad de habitaciones coinciden con la cantidad de baños, en su mayoria, es dicir, inmuebes de 10 baños con 10 habitaciones, lo que podriamos seria imputar algunos valores atipicos de baños acontandolos a la cantidad de habitaciones existentes, pero teniendo en cuenta que algunas propiedades prestan servicios publicos de baños, se dejaria de la forma en que estan asignados los valores.
| Baños | Área Const. (m²) | Precio (M) | Zona | Estrato | Habitaciones | Parqueaderos |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 390 | 1350 | Zona Sur | 5 | 10 | 8 |
| 10 | 366 | 470 | Zona Sur | 3 | 10 | 0 |
| 10 | 600 | 1300 | Zona Sur | 3 | 10 | 0 |
| 10 | 200 | 630 | Zona Sur | 4 | 10 | 2 |
| 10 | 187 | 175 | Zona Oriente | 3 | 3 | 0 |
| 10 | 500 | 750 | Zona Sur | 4 | 9 | 3 |
| 10 | 900 | 1000 | Zona Sur | 5 | 10 | 5 |
| 10 | 265 | 1400 | Zona Norte | 5 | 10 | 0 |
| 10 | 452 | 680 | Zona Norte | 6 | 10 | 1 |
| 9 | 910 | 1600 | Zona Sur | 6 | 7 | 4 |
habitaciones :
Se observa que la variable habitaciones presenta algunos
valores atípicos, como propiedades con 10 habitaciones. Sin embargo,
estos valores pueden ser legítimos, especialmente en el caso de
propiedades grandes o residencias multifamiliares. Es importante
considerar el contexto del mercado inmobiliario y la posibilidad de que
existan propiedades con un número elevado de habitaciones antes de
decidir imputar o eliminar estos valores atípicos. Revisando y
comparando su valor con la cantidad de baños se puede visualizar una
cantidad no mucho menor y congruente a la cantidad de habitaciones, por
lo que esta variable tiene atipicos admisibles.
| Habitaciones | Área Const. (m²) | Precio (M) | Zona | Estrato | Baños | Parqueaderos |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 750 | 610 | Zona Centro | 4 | 8 | 0 |
| 10 | 340 | 350 | Zona Centro | 3 | 4 | 1 |
| 10 | 179 | 280 | Zona Oriente | 3 | 5 | 1 |
| 10 | 390 | 1350 | Zona Sur | 5 | 10 | 8 |
| 10 | 237 | 290 | Zona Centro | 3 | 6 | 0 |
| 10 | 366 | 470 | Zona Sur | 3 | 10 | 0 |
| 10 | 400 | 1000 | Zona Centro | 6 | 5 | 0 |
| 10 | 350 | 650 | Zona Sur | 4 | 4 | 2 |
| 10 | 1000 | 1000 | Zona Sur | 4 | 7 | 0 |
| 10 | 500 | 500 | Zona Sur | 4 | 7 | 0 |
parqueaderos :
Se observa que la variable parqueaderos presenta algunos
valores atípicos, como propiedades con 10 parqueaderos. Sin embargo,
estos valores pueden ser legítimos, especialmente en el caso de
propiedades grandes o residencias multifamiliares. Es importante
considerar el contexto del mercado inmobiliario y la posibilidad de que
existan propiedades con un número elevado de parqueaderos antes de
decidir imputar o eliminar estos valores atípicos. Revisando y
comparando su valor con la cantidad de habitaciones se puede visualizar
algunas incongruencias que podriamos disminuyendo un poco la cantidad de
parqueaderos, por lo que esta variable tiene algunos atipicos
ajustables.
| Parqueaderos | Área Const. (m²) | Precio (M) | Zona | Estrato | Habitaciones | Baños |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 1586 | 1800 | Zona Sur | 6 | 5 | 4 |
| 10 | 450 | 1800 | Zona Sur | 6 | 5 | 7 |
| 10 | 450 | 1150 | Zona Sur | 4 | 8 | 8 |
| 10 | 280 | 950 | Zona Sur | 5 | 0 | 0 |
| 10 | 350 | 350 | Zona Norte | 3 | 4 | 2 |
| 10 | 360 | 1200 | Zona Sur | 6 | 4 | 6 |
| 10 | 330 | 1600 | Zona Sur | 6 | 3 | 5 |
| 10 | 50 | 190 | Zona Sur | 4 | 4 | 2 |
| 9 | 140 | 390 | Zona Sur | 4 | 5 | 5 |
| 9 | 367 | 1700 | Zona Sur | 6 | 5 | 7 |
preciom :
Se observa que la variable preciom presenta algunos
valores atípicos, como propiedades con precios extremadamente altos. Sin
embargo, estos valores pueden ser legítimos, especialmente en el caso de
propiedades grandes o ubicadas en zonas exclusivas. Es importante
considerar el contexto del mercado inmobiliario y la posibilidad de que
existan propiedades con precios elevados antes de decidir imputar o
eliminar estos valores atípicos.
Visualizando el precio de algunas propiedades se alcanza a percibir
algunos atipicos de habitaciones (10 por ejemplo) presente en estos
valores, por lo que confirma aun mas que un valor supuestamente atipico
tiene una naturaleza legitima confirmando la cantidad de otro atributo,
en este caso la cantidad de habitaciones, ameritando un valor
extremadamente atipico en el precio.
| Precio (M) | Área Const. (m²) | Zona | Estrato | Habitaciones | Baños | Parqueaderos |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1999 | 800 | Zona Oeste | 5 | 5 | 7 | 5 |
| 1950 | 400 | Zona Oeste | 6 | 3 | 5 | 4 |
| 1950 | 450 | Zona Oeste | 6 | 4 | 5 | 4 |
| 1950 | 400 | Zona Oeste | 6 | 3 | 5 | 4 |
| 1940 | 734 | Zona Norte | 5 | 10 | 8 | 3 |
| 1900 | 320 | Zona Sur | 6 | 8 | 5 | 6 |
| 1900 | 450 | Zona Sur | 6 | 4 | 4 | 6 |
| 1900 | 335 | Zona Sur | 6 | 4 | 5 | 4 |
| 1900 | 850 | Zona Sur | 6 | 6 | 7 | 8 |
| 1900 | 450 | Zona Sur | 6 | 4 | 6 | 8 |
Limpieza de Datos e Imputación de Valores Atípicos
En ese sentido, y con el fin de realizar algunos ajustes en el dataset, e imputar valores atípicos se deben examinar en conjunto los valores que no podrían darse según y dada la naturaleza de los inmuebles.
| Tipo de Anomalía | Ejemplo Específico | Razón | Severidad |
|---|---|---|---|
| Precio muy bajo vs Área grande | Precio < 150M con área > 300m² | Subvaluación extrema o error de registro | Alta |
| Precio muy alto vs Área pequeña | Precio > 1000M con área < 80m² | Sobrevaluación sin justificación espacial | Alta |
| Estrato alto con pocos recursos | Estrato 5-6 con 1-2 habitaciones, 1 baño, 0 parqueaderos | Estratos altos requieren espacios y amenidades mínimas | Media |
| Estrato bajo con lujos excesivos | Estrato 1-2 con 8+ habitaciones, 6+ baños, 5+ parqueaderos | Estratos bajos no pueden sostener infraestructura tan amplia | Media |
| Habitaciones << Baños | 10 habitaciones con 2 baños | Proporción baños/habitaciones ilógica (mínimo 1 baño cada 3-4 hab) | Alta |
| Baños > Habitaciones + 2 | 3 habitaciones con 6+ baños | Exceso de baños sin justificación (máx 1-2 baños más que habitaciones) | Media |
| Parqueaderos >> Habitaciones | 3 habitaciones con 8+ parqueaderos | No tiene sentido 8 parqueaderos para 3 habitaciones (uso residencial) | Media |
| Área pequeña con muchos espacios | Área < 60m² con 6+ habitaciones | Imposible físicamente distribuir tantos espacios en área tan reducida | Alta |
| Precio/m² inconsistente con estrato | Estrato 6 con Precio/m² < 3M o Estrato 2 con Precio/m² > 8M | El precio por m² debe ser coherente con el estrato socioeconómico | Alta |
| Lujo sin espacio | Área < 100m² con 8+ habitaciones + 6+ baños | Distribución espacial imposible o poco práctica | Alta |
| Tipo de Anomalía | Cantidad | % del Total |
|---|---|---|
| 1. Precio bajo vs Área grande | 0 | 0.00 |
| 2. Precio alto vs Área pequeña | 0 | 0.00 |
| 3. Estrato alto con pocos recursos | 10 | 0.12 |
| 4. Estrato bajo con lujos excesivos | 0 | 0.00 |
| 5. Habitaciones >> Baños | 1 | 0.01 |
| 6. Baños excesivos | 53 | 0.64 |
| 7. Parqueaderos excesivos | 2 | 0.02 |
| 8. Área pequeña con muchos espacios | 0 | 0.00 |
| 9. Precio/m² inconsistente | 591 | 7.10 |
| 10. Lujo sin espacio | 1 | 0.01 |
1. Para solucionar el caso de valores atipicos Precio/m² inconsistente
La variable a Modificar recomendada seria la variable preciom (Precio), dado que es más confiable ajustar el precio que modificar el estrato, ya que:
- El estrato es una clasificación socioeconómica fija del sector
- El área construida es una medida física verificable
- El precio puede tener errores de registro o captura
Método de Imputación: Imputar con la media (mean) m² del estrato correspondiente, no de toda la data.
2. Para solucionar el caso de valores atipicos Baños excesivos
La variable a Modificar recomendada seria la variable banios (Baños), dado que es más confiable ajustar el número de baños que modificar el número de habitaciones, ya que:
- El número de habitaciones es una característica estructural del
inmueble
- El número de baños puede variar más fácilmente sin afectar la estructura básica
Método de Imputación: Establecer un máximo razonable basado en las habitaciones, por ejemplo, no más de 2 baños adicionales a las habitaciones (máx = habitaciones + 2).
Se decide imputar los dos casos expuestos inicialmente, dado que son los casos con mayor cantidad de registros afectados, y se consideran los más graves en términos de impacto en el análisis y la interpretación de los datos.
| Casos_imputados | Precio_min_original | Precio_max_original | Precio_min_nuevo | Precio_max_nuevo |
|---|---|---|---|---|
| 591 | 128 | 1900 | 330 | 1612.5 |
| Variable | Registros Modificados | % del Dataset | Método de Imputación |
|---|---|---|---|
| Precio (preciom) | 591 | 7.10 | Media precio/m² por estrato (con límites percentiles 5-95) |
| Baños (banios) | 53 | 0.64 | Máximo habitaciones + 2 |
3. Análisis de Componentes Principales (PCA)
Este Análisis de Componentes Principales permite reducir la dimensionalidad del conjunto de datos y visualizar la estructura de las variables para identificar características clave que influyen en la variación de precios y oferta del mercado inmobiliario.
Preparación de datos
Utilizamos el dataset vivienda_PCA que contiene las
variables numéricas relevantes para el análisis: preciom,
areaconst, parqueaderos, banios,
habitaciones y estrato.
Estandarización de variables
Estandarizamos vivienda_PCA para que todos los valores
queden en escalas comparables (media=0, desviación estándar=1), evitando
que las variables con mayores magnitudes dominen el análisis. Los
valores negativos se encuentran por debajo de la media y los positivos
por encima, permitiendo comparar la influencia relativa de cada
variable.
| preciom | areaconst | parqueaderos | banios | habitaciones | estrato |
|---|---|---|---|---|---|
| -0.563 | -0.734 | -0.387 | -0.071 | 1.641 | -1.588 |
| -0.381 | -0.384 | -0.387 | -0.778 | -0.415 | -1.588 |
| -0.303 | 0.315 | 0.417 | -0.778 | 0.270 | -1.588 |
| -0.172 | 0.735 | 1.222 | 1.343 | -0.415 | -0.616 |
| -0.537 | -0.594 | -0.387 | -0.778 | -0.415 | 0.356 |
| -0.589 | -0.615 | -0.387 | -0.071 | -0.415 | 0.356 |
| -0.642 | -0.860 | 0.417 | -0.778 | -0.415 | -0.616 |
| -0.407 | -0.265 | 0.417 | -0.071 | 0.270 | 0.356 |
| -0.381 | -0.174 | 0.417 | 0.636 | 1.641 | 0.356 |
| 0.818 | 1.435 | 0.417 | -0.071 | -0.415 | 0.356 |
Aplicación del PCA
Aplicamos PCA sobre los datos ya estandarizados
(vivienda_PCA_std) utilizando la función PCA
del paquete FactoMineR. Como los datos ya están
estandarizados, usamos scale.unit = FALSE. Se obtiene la
tabla de varianza explicada por cada componente principal, que muestra
el valor propio (eigenvalue), el porcentaje de varianza explicada por
cada componente y la varianza acumulada.
| Componente | Valor Propio | % Varianza | % Acumulado | |
|---|---|---|---|---|
| comp 1 | Dim.1 | 3.43 | 57.14 | 57.14 |
| comp 2 | Dim.2 | 1.26 | 21.07 | 78.21 |
| comp 3 | Dim.3 | 0.46 | 7.69 | 85.89 |
| comp 4 | Dim.4 | 0.46 | 7.60 | 93.49 |
| comp 5 | Dim.5 | 0.22 | 3.73 | 97.22 |
| comp 6 | Dim.6 | 0.17 | 2.78 | 100.00 |
¿Qué nos dice esta tabla? Muestra cuánta información captura cada componente. Los primeros 2-3 componentes suelen capturar la mayor parte de la variabilidad (idealmente >70%). Si Dim.1 y Dim.2 suman más del 70%, significa que podemos resumir las 6 variables originales en solo 2 dimensiones sin perder mucha información.
Visualización de la varianza explicada
Interpretación del gráfico: La línea roja indica el porcentaje acumulado. Los componentes a la izquierda de donde la línea se “aplana” son los más importantes. Normalmente, los primeros 2-3 componentes capturan la mayor parte de la información, y los demás son menos relevantes (ruido).
Biplot - Relación entre variables y observaciones
¿Qué muestra el Biplot? Cada punto amarillo es una propiedad, y las flechas azules son las variables. Las flechas que apuntan en la misma dirección están correlacionadas (ej: precio y área suelen ir juntos). Las propiedades ubicadas cerca de una flecha tienen valores altos en esa variable.
Contribución de variables a los componentes principales
¿Qué significan estos gráficos? Muestran qué variables son más importantes para cada componente. La línea roja punteada es el promedio (16.67% = 100%/6 variables). Las variables por encima de esta línea contribuyen más que el promedio a ese componente.
Círculo de correlaciones
Interpretación del círculo: Variables cercanas entre sí están correlacionadas positivamente. Variables opuestas (180°) tienen correlación negativa. Mientras más larga la flecha, más importante es esa variable en el plano PC1-PC2. Variables perpendiculares (90°) no están correlacionadas.
Interpretación de componentes principales
| Dim.1 | Dim.2 | Dim.3 | Dim.4 | Dim.5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| preciom | 0.887 | -0.217 | 0.062 | -0.256 | -0.033 |
| areaconst | 0.820 | 0.260 | -0.107 | -0.446 | 0.066 |
| parqueaderos | 0.751 | -0.286 | -0.530 | 0.269 | 0.027 |
| banios | 0.862 | 0.224 | 0.195 | 0.209 | -0.344 |
| habitaciones | 0.530 | 0.766 | 0.093 | 0.237 | 0.247 |
| estrato | 0.617 | -0.656 | 0.344 | 0.139 | 0.196 |
¿Qué son las coordenadas? Indican la posición de cada variable en cada componente. Valores altos (positivos o negativos) significan que esa variable tiene mucha influencia en ese componente.
| Dim.1 | Dim.2 | Dim.3 | Dim.4 | Dim.5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| preciom | 0.887 | -0.217 | 0.062 | -0.256 | -0.033 |
| areaconst | 0.820 | 0.260 | -0.107 | -0.446 | 0.066 |
| parqueaderos | 0.751 | -0.286 | -0.530 | 0.269 | 0.027 |
| banios | 0.862 | 0.224 | 0.195 | 0.209 | -0.344 |
| habitaciones | 0.530 | 0.766 | 0.093 | 0.237 | 0.247 |
| estrato | 0.617 | -0.656 | 0.344 | 0.139 | 0.196 |
¿Qué es la correlación? Muestra qué tan relacionada está cada variable con cada componente. Valores cercanos a 1 o -1 indican fuerte relación. Valores cercanos a 0 indican poca relación.
| Dim.1 | Dim.2 | Dim.3 | Dim.4 | Dim.5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| preciom | 22.93 | 3.74 | 0.84 | 14.38 | 0.48 |
| areaconst | 19.62 | 5.34 | 2.46 | 43.69 | 1.93 |
| parqueaderos | 16.47 | 6.47 | 60.87 | 15.82 | 0.32 |
| banios | 21.69 | 3.98 | 8.26 | 9.57 | 52.92 |
| habitaciones | 8.18 | 46.47 | 1.89 | 12.29 | 27.20 |
| estrato | 11.11 | 34.00 | 25.68 | 4.24 | 17.15 |
¿Qué es la contribución? Es el porcentaje que cada variable aporta a cada componente. La suma por columna es 100%. Las variables con mayor % son las que más definen ese componente.
Conclusiones del Análisis PCA
¿Qué logramos con el PCA?
El PCA nos permitió simplificar el análisis de 6 variables a solo 2-3 componentes principales que capturan la mayor parte de la información del mercado inmobiliario.
Beneficios obtenidos:
Reducción de complejidad: En lugar de analizar 6 variables independientes, ahora trabajamos con 2-3 componentes que resumen la información más importante.
Identificación de patrones: Descubrimos qué variables están relacionadas entre sí. El círculo de correlaciones muestra que área construida, baños y parqueaderos están fuertemente correlacionados (ángulos pequeños entre sus vectores), mientras que habitaciones muestra una relación más moderada con estas variables.
Visualización clara: Los gráficos 2D nos permiten ver patrones que serían imposibles de visualizar en 6 dimensiones.
Toma de decisiones más eficiente:
- Podemos identificar rápidamente grupos de propiedades similares
- Detectamos qué características son más relevantes para el precio
- Facilitamos la segmentación del mercado para estrategias comerciales
Optimización del análisis: En lugar de evaluar 6 variables por propiedad, los primeros 2 componentes nos dan una “huella digital” simplificada de cada inmueble, manteniendo entre 70-80% de la información original.
En resumen: El PCA convirtió un problema complejo de 6 dimensiones en un análisis visual de 2 dimensiones, sin perder la esencia de los datos, lo que facilita enormemente la comprensión del mercado y la toma de decisiones estratégicas.
4. Análisis de Conglomerados
Objetivo
Agrupar las propiedades residenciales en segmentos homogéneos con características similares para entender las dinámicas de las ofertas específicas en diferentes partes de la ciudad y en diferentes estratos socioeconómicos.
Metodología
Se utilizará la técnica de clustering jerárquico con método Ward.D2 para identificar grupos naturales de propiedades con características similares.
¿Por qué Ward.D2?
- Minimiza la varianza intra-cluster: Agrupa propiedades más homogéneas dentro de cada cluster
- Clusters balanceados: Produce grupos de tamaños más equilibrados, evitando clusters con muy pocas observaciones
- Robusto a outliers: Menos sensible a valores extremos que otros métodos como complete linkage
- Interpretación de negocio: Los grupos resultantes son más útiles para estrategias de marketing y comercialización
Objetivos del análisis:
- Identificar segmentos de mercado bien definidos
- Comprender mejor las diferencias entre zonas de la ciudad
- Detectar patrones en estratos socioeconómicos
- Facilitar estrategias de comercialización diferenciadas
Preparación de Datos
Estadísticas Descriptivas
Utilizamos el dataset vivienda_CONG que contiene las
variables: preciom, areaconst,
habitaciones, banios,
parqueaderos y estrato.
| Variable | Media | Desv. Estándar | Mínimo | Máximo | |
|---|---|---|---|---|---|
| preciom | preciom | 466.09 | 383.56 | 58 | 1999 |
| areaconst | areaconst | 174.93 | 142.94 | 30 | 1745 |
| habitaciones | habitaciones | 3.61 | 1.46 | 0 | 10 |
| banios | banios | 3.10 | 1.41 | 0 | 10 |
| parqueaderos | parqueaderos | 1.48 | 1.24 | 0 | 10 |
| estrato | estrato | 4.63 | 1.03 | 3 | 6 |
Estandarización de Variables
Estandarizamos vivienda_CONG para que las diferencias en
los rangos de las variables no afecten los cálculos de distancias.
Aplicamos la transformación Z-score:
\[z = \frac{x - \mu}{\sigma}\]
| preciom | areaconst | habitaciones | banios | parqueaderos | estrato | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| P1 | -0.563 | -0.734 | 1.641 | -0.071 | -0.387 | -1.588 |
| P2 | -0.381 | -0.384 | -0.415 | -0.778 | -0.387 | -1.588 |
| P3 | -0.303 | 0.315 | 0.270 | -0.778 | 0.417 | -1.588 |
| P4 | -0.172 | 0.735 | -0.415 | 1.343 | 1.222 | -0.616 |
| P5 | -0.537 | -0.594 | -0.415 | -0.778 | -0.387 | 0.356 |
| P6 | -0.589 | -0.615 | -0.415 | -0.071 | -0.387 | 0.356 |
| P7 | -0.642 | -0.860 | -0.415 | -0.778 | 0.417 | -0.616 |
| P8 | -0.407 | -0.265 | 0.270 | -0.071 | 0.417 | 0.356 |
| P9 | -0.381 | -0.174 | 1.641 | 0.636 | 0.417 | 0.356 |
| P10 | 0.818 | 1.435 | -0.415 | -0.071 | 0.417 | 0.356 |
Cálculo de Distancias
Matriz de Distancias Euclidianas
Las distancias euclidianas miden la similitud entre propiedades. Distancias pequeñas indican propiedades similares, mientras que distancias grandes indican propiedades muy diferentes.
Fórmula de Distancia Euclidiana:
Para cada par de propiedades \((P_i, P_j)\), la distancia se calcula como:
\[d(P_i, P_j) = \sqrt{\sum_{k=1}^{6}(x_{ik} - x_{jk})^2}\]
Donde: - \(x_{ik}\) = valor de la variable \(k\) para la propiedad \(i\) - \(x_{jk}\) = valor de la variable \(k\) para la propiedad \(j\) - \(k\) = cada una de las 6 variables (preciom, areaconst, habitaciones, banios, parqueaderos, estrato)
Dimensión de la Matriz:
La matriz de distancias tiene dimensión \(n \times n\), donde \(n\) es el número de propiedades (registros) en el dataset, independientemente del número de variables. Cada celda \([i,j]\) representa la distancia euclidiana entre la propiedad \(i\) y la propiedad \(j\).
| P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | P7 | P8 | P9 | P10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| P1 | 0.000 | 2.209 | 2.048 | 3.474 | 2.920 | 2.832 | 2.518 | 2.559 | 2.296 | 3.907 |
| P2 | 2.209 | 0.000 | 1.270 | 3.054 | 1.961 | 2.091 | 1.373 | 2.326 | 3.270 | 3.110 |
| P3 | 2.048 | 1.270 | 0.000 | 2.598 | 2.403 | 2.518 | 1.706 | 2.151 | 2.811 | 2.694 |
| P4 | 3.474 | 3.054 | 2.598 | 0.000 | 3.151 | 2.744 | 2.812 | 2.262 | 2.681 | 2.250 |
| P5 | 2.920 | 1.961 | 2.403 | 3.151 | 0.000 | 0.709 | 1.293 | 1.320 | 2.660 | 2.665 |
| P6 | 2.832 | 2.091 | 2.518 | 2.744 | 0.709 | 0.000 | 1.468 | 1.128 | 2.369 | 2.614 |
| P7 | 2.518 | 1.373 | 1.706 | 2.812 | 1.293 | 1.468 | 0.000 | 1.524 | 2.776 | 2.973 |
| P8 | 2.559 | 2.326 | 2.151 | 2.262 | 1.320 | 1.128 | 1.524 | 0.000 | 1.545 | 2.205 |
| P9 | 2.296 | 3.270 | 2.811 | 2.681 | 2.660 | 2.369 | 2.776 | 1.545 | 0.000 | 2.959 |
| P10 | 3.907 | 3.110 | 2.694 | 2.250 | 2.665 | 2.614 | 2.973 | 2.205 | 2.959 | 0.000 |
Clustering Jerárquico
Construcción del Dendrograma
El dendrograma muestra cómo se van agrupando las propiedades de forma jerárquica, desde las más similares hasta formar grupos más grandes.
Determinación del Número Óptimo de Clusters
Método del Salto Máximo (Elbow Method)
Elegir el número óptimo de clusters es crucial. Utilizaremos el criterio del mayor salto en las alturas del dendrograma. El mayor incremento nos indica el número natural de grupos.
Método de Silhouette
El coeficiente de Silhouette mide qué tan bien se ajusta cada observación a su cluster. Valores cercanos a 1 indican un buen agrupamiento.
| Número de Clusters (k) | Silhouette Promedio |
|---|---|
| 2 | 0.4195 |
| 3 | 0.2271 |
| 4 | 0.2518 |
| 5 | 0.2481 |
| 6 | 0.2510 |
| 7 | 0.2218 |
| 8 | 0.2265 |
Nota sobre Criterio de Negocio vs Criterio Estadístico:
El coeficiente de Silhouette sugiere k = 2 como óptimo estadístico. Sin embargo, para el análisis de mercado inmobiliario se adopta k = 3 por las siguientes razones:
- Mayor granularidad: Permite identificar un segmento intermedio del mercado (económico, medio, premium) que con k=2 quedaría oculto.
- Estrategias de marketing más específicas: Tres segmentos permiten diseñar campañas diferenciadas para cada perfil de comprador.
- Mejor comprensión del mercado: Captura la estructura natural del mercado inmobiliario que típicamente tiene segmentos bajo, medio y alto.
- Silhouette aceptable: El coeficiente para k=3 (0.2271) sigue siendo razonable, indicando clusters bien definidos.
Criterio adoptado: Se utiliza k = 3 por criterio de negocio, priorizando la interpretabilidad y utilidad práctica de la segmentación.
Asignación de Clusters
| Cluster | Cantidad | % | Precio (M) | Área (m²) | Hab. | Baños | Parq. | Estrato |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3216 | 38.64 | 235.88 | 121.22 | 3.2 | 2.3 | 0.8 | 3.7 |
| 2 | 3154 | 37.90 | 395.87 | 121.97 | 3.1 | 2.9 | 1.6 | 5.2 |
| 3 | 1952 | 23.46 | 958.84 | 349.01 | 5.1 | 4.8 | 2.5 | 5.2 |
Visualización de Clusters
Gráfico de Dispersión: Precio vs Área Construida
Gráfico de Dispersión: Habitaciones vs Baños
Distribución de Clusters por Estrato
Distribución de Clusters por Zona
Visualización con Componentes Principales
Interpretación de Clusters
Cluster 1
Tamaño: 3216 propiedades (38.6%)
Características Promedio:
- Precio: $235.88 millones
- Área Construida: 121.2 m²
- Habitaciones: 3.2
- Baños: 2.3
- Parqueaderos: 0.8
- Estrato: 3.7
Zonas Principales:
- Zona Sur: 1813 propiedades
- Zona Norte: 936 propiedades
- Zona Oriente: 248 propiedades
Cluster 2
Tamaño: 3154 propiedades (37.9%)
Características Promedio:
- Precio: $395.87 millones
- Área Construida: 122 m²
- Habitaciones: 3.1
- Baños: 2.9
- Parqueaderos: 1.6
- Estrato: 5.2
Zonas Principales:
- Zona Sur: 1880 propiedades
- Zona Norte: 639 propiedades
- Zona Oeste: 628 propiedades
Cluster 3
Tamaño: 1952 propiedades (23.5%)
Características Promedio:
- Precio: $958.84 millones
- Área Construida: 349 m²
- Habitaciones: 5.1
- Baños: 4.8
- Parqueaderos: 2.5
- Estrato: 5.2
Zonas Principales:
- Zona Sur: 1036 propiedades
- Zona Oeste: 443 propiedades
- Zona Norte: 345 propiedades
Conclusiones del Análisis de Conglomerados
Principales Hallazgos:
Segmentación del Mercado: Se identificaron 3 segmentos de propiedades con características homogéneas, adoptando k=3 por criterio de negocio.
Diferenciación por Precio y Características: Los clusters muestran clara diferenciación en términos de precio, tamaño y amenidades.
Patrones Geográficos: Se observan concentraciones de clusters específicos en ciertas zonas de la ciudad.
Relación con Estrato Socioeconómico: Los clusters reflejan la segmentación socioeconómica de la ciudad.
Validación desde Perspectiva de Negocio:
El método Ward.D2 produce clusters más balanceados que otros métodos de linkage, evitando la formación de clusters con muy pocas observaciones (outliers aislados) que no serían útiles para estrategias comerciales. Se verificó que los clusters resultantes cumplan con:
- Distribución balanceada de observaciones
- Diferenciación significativa en características clave (precio, área, amenidades)
- Interpretabilidad clara para aplicaciones de negocio
Aplicaciones Estratégicas:
- Segmentación de Marketing: Diseñar campañas específicas para cada cluster
- Estrategia de Precios: Establecer precios competitivos según el cluster
- Identificación de Oportunidades: Detectar nichos de mercado desatendidos
- Gestión de Inventario: Optimizar la cartera de propiedades según demanda por cluster
- Análisis Competitivo: Comparar propiedades dentro del mismo cluster
5. Análisis de Correspondencias Múltiples (MCA)
Objetivo
Examinar simultáneamente las relaciones entre las tres variables categóricas del mercado inmobiliario (tipo de vivienda, zona y barrio) para identificar patrones multivariados de comportamiento de la oferta y descubrir asociaciones complejas entre categorías.
¿Qué es el Análisis de Correspondencias Múltiples?
El Análisis de Correspondencias Múltiples (MCA) es una extensión del Análisis de Correspondencias (CA) que permite analizar más de dos variables categóricas simultáneamente. Permite:
- Visualizar asociaciones multivariadas entre categorías de múltiples variables en un plano bidimensional
- Identificar perfiles complejos que consideran combinaciones de características (ej: apartamentos + zona norte + barrio específico)
- Detectar patrones globales del mercado que no son visibles en análisis bivariados
- Simplificar estructuras complejas de datos categóricos en visualizaciones interpretables
- Agrupar observaciones según similitud en sus características categóricas
Diferencias clave: - CA (Correspondencias Simple): Analiza 2 variables categóricas (tablas de contingencia) - MCA (Correspondencias Múltiples): Analiza 3 o más variables categóricas simultáneamente - vs PCA: Mientras PCA trabaja con variables numéricas, MCA trabaja con variables categóricas
Ventaja principal: MCA captura interacciones entre múltiples variables que se perderían en análisis de pares.
Preparación de Datos
Verificación de Datos Faltantes
Primero verificamos la integridad del dataset
vivienda_CORR que contiene las variables categóricas.
Exploración de Variables Categóricas
| Variable | Nº Categorías | Nº Observaciones |
|---|---|---|
| Tipo | 2 | 8322 |
| Zona | 5 | 8322 |
| Barrio | 436 | 8322 |
Aplicación del MCA
El MCA se aplica a las tres variables categóricas simultáneamente: tipo, zona, y barrio. Para mantener la interpretabilidad, se trabajará con los barrios más frecuentes.
- Variables: 3 (tipo, zona, barrio)
- Observaciones: 4094
- Categorías totales: 2 tipos + 5 zonas + 15 barrios = 22
Ejecución del MCA
Dimensiones calculadas: 19
Variables activas: 3
Varianza Explicada
## #### Valores Propios y Varianza Explicada| Valor Propio | % Varianza | % Acumulado | |
|---|---|---|---|
| dim 1 | 0.70 | 11.05 | 11.05 |
| dim 2 | 0.66 | 10.47 | 21.51 |
| dim 3 | 0.41 | 6.52 | 28.04 |
| dim 4 | 0.36 | 5.68 | 33.72 |
| dim 5 | 0.35 | 5.49 | 39.21 |
| dim 6 | 0.33 | 5.26 | 44.47 |
| dim 7 | 0.33 | 5.26 | 49.74 |
| dim 8 | 0.33 | 5.26 | 55.00 |
| dim 9 | 0.33 | 5.26 | 60.26 |
| dim 10 | 0.33 | 5.26 | 65.53 |
Interpretación:
- La Dimensión 1 explica 11.05% de la varianza total (inercia)
- La Dimensión 2 explica 10.47% de la varianza adicional
- Las primeras dos dimensiones conjuntamente capturan 21.51% de la variación total
✓ El mapa bidimensional proporciona una representación útil de las asociaciones principales.
Mapa de Categorías
El mapa de categorías muestra todas las categorías de las tres variables en un espacio bidimensional. Categorías cercanas indican perfiles similares.
¿Cómo interpretar este mapa?
- Proximidad entre categorías: Categorías cercanas entre sí tienden a co-ocurrir (ej: si “Apartamento” está cerca de “Norte”, indica que muchos apartamentos están en la zona norte)
- Distancia del origen (0,0): Categorías alejadas del centro tienen comportamiento más específico/característico
- Color: Indica la contribución de cada categoría a la formación de las dimensiones (rojo = alta contribución)
- Agrupaciones: Clusters de categorías sugieren perfiles de mercado diferenciados
Contribución de Variables y Categorías
Contribución de Variables a las Dimensiones
Interpretación: La línea roja horizontal representa la contribución promedio esperada. Variables por encima de esta línea tienen influencia importante en esa dimensión.
Contribución de Categorías Individuales
Insight para el tomador de decisiones: Las categorías con mayor contribución son las que definen los ejes principales de diferenciación del mercado.
Calidad de Representación (Cos2)
Interpretación del Cos²: - Cos² alto (color rojo/naranja): La categoría está bien representada en el plano 2D - Cos² bajo (color azul claro): La categoría requiere dimensiones adicionales para ser completamente explicada - Solo se muestran las 25 categorías con mejor calidad de representación para facilitar la interpretación
Mapa de Individuos (Observaciones)
Interpretación:
- Cada punto representa una propiedad
- Las elipses agrupan el 95% de las observaciones de cada tipo
- Separación clara entre elipses indica que ese tipo tiene perfil distinto en zona/barrio
Biplot: Variables e Individuos
Hallazgos Clave para el Tomador de Decisiones
1. Perfiles de Mercado Multivariados Identificados:
El MCA revela asociaciones complejas que involucran las tres variables simultáneamente. A diferencia del análisis bivariado, podemos identificar perfiles como “Apartamentos en Zona Norte del Barrio X”.
2. Segmentación Estratégica:
Perfil 1 (Dim 1 positivo): - normandía - Zona Oeste - los cristales - santa teresita - aguacatal
Perfil 2 (Dim 1 negativo): - ciudad jardín - el limonar - Casa - pance - el caney
Perfil 3 (Dim 2 positivo): - Zona Centro - la flora - acopi - prados del norte - Zona Norte
Perfil 4 (Dim 2 negativo): - Zona Oriente - la hacienda - el refugio - el ingenio - el caney
3. Aplicaciones Estratégicas:
Para Desarrolladores Inmobiliarios: - Identificación de combinaciones exitosas: Detecta qué combinaciones tipo-zona-barrio son más comunes (puntos densos en el mapa) - Nichos desatendidos: Combinaciones poco representadas pueden ser oportunidades - Benchmarking geográfico: Compara barrios con perfiles similares para replicar estrategias
Para Agentes Inmobiliarios: - Segmentación de portafolio: Agrupa propiedades según perfiles MCA para marketing dirigido - Predicción de demanda: Propiedades en regiones densas del mapa tienen demanda establecida - Expansión estratégica: Identifica zonas/barrios con características similares a las exitosas
Para Inversionistas: - Diversificación inteligente: Invertir en diferentes regiones del mapa MCA = diversificación real - Detección de tendencias: Monitorear movimiento de nuevas propiedades en el espacio MCA - Valoración contextual: Propiedades con perfiles únicos (alejadas del origen) pueden justificar precios premium
4. Ventajas del MCA sobre CA y PCA:
| Aspecto | MCA | CA (Simple) | PCA |
|---|---|---|---|
| Variables analizadas | 3+ categóricas simultáneas | 2 categóricas | Múltiples numéricas |
| Interacciones | Captura efectos de 3+ variables | Solo pares de variables | Relaciones lineales |
| Perfiles complejos | ✓ Sí | ✗ No | N/A |
| Tipo de dato | Categórico | Categórico | Numérico |
| Visualización | Mapas 2D multivariados | Mapas bivariados | Componentes principales |
5. Insights Accionables:
- Marketing: Diseñar campañas específicas para cada cuadrante del mapa MCA
- Pricing: Propiedades en la misma región del mapa deben tener pricing similar
- Desarrollo: Proyectos nuevos deben considerar el perfil MCA del barrio objetivo
- Inventario: Mantener balance de propiedades en diferentes regiones del mapa
Conclusiones del Análisis de Correspondencias Múltiples
A diferencia de análisis univariados o bivariados, el MCA proporciona una comprensión integrada y multidimensional del mercado que permite: - Toma de decisiones basada en perfiles completos (no características aisladas) - Detección de oportunidades en combinaciones específicas de atributos - Segmentación más precisa y accionable del mercado inmobiliario