Ejercicio 1: Proporción de aprobados

La variable de interés es binaria (1 = aprobó, 0 = no aprobó) y las observaciones son independientes.
Se eliminaron valores inválidos (NA, cadena vacía y el valor 2), obteniendo un tamaño muestral efectivo de \(n=17\), con \(12\) aprobados.

Se plantea la prueba: \[ H_0: p = 0.6 \qquad H_a: p > 0.6 \]

Bajo la hipótesis nula, el número de aprobados se modela como \[ X \sim \text{Binomial}(17, 0.6). \]

## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  sum(x1) and length(x1)
## number of successes = 12, number of trials = 17, p-value = 0.2639
## alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.6
## 95 percent confidence interval:
##  0.4780823 1.0000000
## sample estimates:
## probability of success 
##              0.7058824

El valor observado fue \(X=12\), con un p-value de \(0.2639\).


Dado que el p-value es mayor que \(\alpha = 0.05\), no se rechaza la hipótesis nula.
No existe evidencia estadística suficiente para afirmar que la proporción de aprobados sea mayor a \(0.6\).

Ejercicio 2: Mediana del tiempo de atención

La variable corresponde al tiempo de atención (minutos), de tipo cuantitativa continua.
Se eliminó un valor NA y se conservó el valor extremo (200 minutos), ya que la mediana es robusta a valores atípicos.

Se plantea: \[ H_0: m = 12 \qquad H_a: m < 12 \]

Se contabilizaron 9 observaciones estrictamente menores a 12 y se eliminó un empate, quedando \(n=13\).
Bajo \(H_0\), el estadístico sigue: \[ T \sim \text{Binomial}(13, 0.5). \]

## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  sum(x2 < 12) and sum(x2 != 12)
## number of successes = 9, number of trials = 13, p-value = 0.1334
## alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.4273807 1.0000000
## sample estimates:
## probability of success 
##              0.6923077

El p-value obtenido fue \(0.1334\).


No se rechaza la hipótesis nula al nivel \(\alpha = 0.05\).
No existe evidencia estadística suficiente para afirmar que la mediana del tiempo de atención sea menor a 12 minutos.

Ejercicio 3: Presión arterial

Las observaciones corresponden a mediciones pareadas antes y después del tratamiento.
No se asume normalidad, por lo que se utiliza una prueba de signos sobre las diferencias \[ D_i = \text{Después} - \text{Antes}. \]

Se plantea: \[ H_0: p = 0.5 \qquad H_a: p > 0.5, \] donde \(p = P(D_i < 0)\).

Se observaron 8 diferencias negativas de un total de 10.
Bajo \(H_0\): \[ T \sim \text{Binomial}(10, 0.5). \]

## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  sum(d < 0) and length(d)
## number of successes = 8, number of trials = 10, p-value = 0.05469
## alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.4930987 1.0000000
## sample estimates:
## probability of success 
##                    0.8

El p-value obtenido fue \(0.05469\).


Aunque el resultado es cercano al nivel de significancia, el p-value es mayor que \(0.05\).
Por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula.
No existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el tratamiento reduzca la presión arterial en términos de tendencia central.

Ejercicio 4: Diagnóstico antes y después

La variable es binaria y pareada. Se eliminó un par con valor NA.
Solo se consideraron los pares discordantes, obteniéndose 3 cambios de 0 a 1 y 2 cambios de 1 a 0.

Se utiliza la prueba de McNemar: \[ H_0: p = 0.5 \qquad H_a: p \neq 0.5 \]

## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  b01 and b01 + b10
## number of successes = 3, number of trials = 5, p-value = 1
## alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.1466328 0.9472550
## sample estimates:
## probability of success 
##                    0.6

Bajo \(H_0\), el estadístico sigue una binomial con \(n=5\).
El p-value obtenido fue \(1\).


No se rechaza la hipótesis nula.
No existe evidencia estadística de que la nueva técnica cambie la proporción de diagnósticos positivos.

Ejercicio 5: Satisfacción del cliente

La variable original es ordinal (escala 1–10) y se transforma en binaria (mejoró / no mejoró).
Se observaron 7 mejoras de un total de 12 clientes.

Se plantea: \[ H_0: p = 0.7 \qquad H_a: p > 0.7 \]

Bajo \(H_0\): \[ X \sim \text{Binomial}(12, 0.7). \]

## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  sum(mejora) and length(mejora)
## number of successes = 7, number of trials = 12, p-value = 0.8822
## alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.7
## 95 percent confidence interval:
##  0.3152378 1.0000000
## sample estimates:
## probability of success 
##              0.5833333

El p-value obtenido fue \(0.8822\).


No se rechaza la hipótesis nula.
No existe evidencia estadística suficiente para sostener la afirmación de que al menos el 70% de los clientes mejoraron su satisfacción.