1. Lo Básico: La función matrix()

Para crear una matriz en R, usamos matrix(datos, nrow, ncol, byrow).

Ejercicio 1: Crea una matriz llamada mi_matriz que contenga los números del 1 al 12, con 3 filas y 4 columnas.

2. Combinando Vectores: rbind() y cbind()

A veces no tienes un solo vector, sino varios pedazos que quieres pegar.

Ejercicio 2: Imagina que tienes los resultados de ventas de dos vendedores:

  1. Usa rbind() para crear una matriz donde cada vendedor sea una fila.
  2. Usa cbind() para crear una matriz donde cada vendedor sea una columna.
  3. Ponle nombres a las filas y columnas usando rownames() y colnames().

3. Operaciones Elementales

Las matrices no son solo para guardar datos, sino para operar con ellos.

Ejercicio 3: Crea una matriz de con números aleatorios (puedes usar sample(1:100, 9)).

  1. Calcula la transpuesta de la matriz.
  2. Extrae solo el valor que está en la segunda fila, tercera columna.
  3. Multiplica toda la matriz por un escalar (por ejemplo, 10).

4. Matrices Identidad y Diagonales

En álgebra lineal, estas son fundamentales.

Ejercicio 4:

  1. Crea una matriz identidad de usando la función diag().
  2. Crea una matriz de donde los números de la diagonal principal sean c(5, 10, 15) y el resto sean ceros.

Tabla de Funciones Clave para Repasar

Función Propósito
matrix() Crea una matriz desde un vector.
dim() Te dice las dimensiones (filas y columnas).
t() Transpone la matriz.
det() Calcula el determinante.
%*% ¡Ojo! Este es el operador para la multiplicación de matrices (no uses solo *).

5. Inversión de Matrices

Para invertir una matriz en R, no usamos una función llamada “inv”, sino la función solve().

Ejercicio 5: Crea la siguiente matriz : \[M = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]

  1. Calcula su inversa.
  2. Verificación: Multiplica la matriz original por su inversa usando el operador %*%. ¿Obtienes la matriz identidad?
  3. Intenta invertir una matriz que no sea invertible (por ejemplo, una con una fila de ceros) y observa el error que lanza R.

6. Rango de una Matriz

El rango indica el número de columnas (o filas) que son linealmente independientes. R base no tiene una función rank para matrices usar la librería matlib y su comando “matlib::R()”.

Ejercicio 6:

  1. Crea una matriz de donde la tercera fila sea la suma de la primera y la segunda (esto la hace linealmente dependiente).
  2. Usa el comando matlib::R(tu_matriz) para hallar el rango. Debería darte 2.

7. Autovalores y Autovectores (Eigenvalues)

Esta es una de las herramientas más potentes para el análisis de datos (como en el PCA o Análisis de Componentes Principales).

Ejercicio 7: Crea una matriz simétrica :

\[S = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\] 1. Usa la función eigen(S) para obtener los autovalores y autovectores. 2. Almacena el resultado en una variable llamada resultados. 3. Accede solo a los autovalores usando resultados$values.

Resumen de comandos avanzados

Operación Función en R Nota importante
Inversa solve(A) La matriz debe ser cuadrada y no singular.
Rango matlib::R(A) R nos permite obtener su rango
Autovalores eigen(A) Devuelve una lista con $values y $vectors.
Determinante det(A) Útil para saber si la matriz tiene inversa (si es \(det(A)\neq 0\)).
  1. Sistemas de Ecuaciones LinealesUn sistema de ecuaciones del tipo \(Ax = B\) se resuelve de forma eficiente en R usando la función solve(A, B).Ejercicio 8:Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

\[\begin{cases} 2x + 3y + z = 1 \\ x - 2y + 4z = -3 \\ 3x + y - z = 4 \end{cases}\]

Crea la matriz de coeficientes \(A\) y el vector de resultados \(B\).Encuentra los valores de \(x, y, z\).

  1. Eliminación Gaussiana (Paso a Paso) R no tiene una función “Gauss” nativa que muestre los pasos, porque internamente usa descomposiciones más avanzadas (como LU o QR).

Sin embargo, podemos usar el paquete matlib para visualizar el proceso de escalonamiento.Ejercicio 9:Instala y carga la librería matlib (install.packages(“matlib”)).Usa la función gaussianElimination(A, B) para ver la matriz resultante en su forma escalonada reducida.

Ejercicio 9:

Instala y carga la librería matlib (install.packages(“matlib”)).

Usa la función gaussianElimination(A, B) para ver la matriz resultante en su forma escalonada reducida.