1. Выбор датасета

Для анализа выбран открытый датасет mtcars, содержащий характеристики автомобилей: расход топлива (mpg), количество цилиндров (cyl), мощность двигателя (hp), вес автомобиля (wt) и другие параметры.

data(mtcars)
head(mtcars)
##                    mpg cyl disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
## Mazda RX4         21.0   6  160 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
## Mazda RX4 Wag     21.0   6  160 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
## Datsun 710        22.8   4  108  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
## Hornet 4 Drive    21.4   6  258 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
## Hornet Sportabout 18.7   8  360 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
## Valiant           18.1   6  225 105 2.76 3.460 20.22  1  0    3    1
summary(mtcars)
##       mpg             cyl             disp             hp       
##  Min.   :10.40   Min.   :4.000   Min.   : 71.1   Min.   : 52.0  
##  1st Qu.:15.43   1st Qu.:4.000   1st Qu.:120.8   1st Qu.: 96.5  
##  Median :19.20   Median :6.000   Median :196.3   Median :123.0  
##  Mean   :20.09   Mean   :6.188   Mean   :230.7   Mean   :146.7  
##  3rd Qu.:22.80   3rd Qu.:8.000   3rd Qu.:326.0   3rd Qu.:180.0  
##  Max.   :33.90   Max.   :8.000   Max.   :472.0   Max.   :335.0  
##       drat             wt             qsec             vs        
##  Min.   :2.760   Min.   :1.513   Min.   :14.50   Min.   :0.0000  
##  1st Qu.:3.080   1st Qu.:2.581   1st Qu.:16.89   1st Qu.:0.0000  
##  Median :3.695   Median :3.325   Median :17.71   Median :0.0000  
##  Mean   :3.597   Mean   :3.217   Mean   :17.85   Mean   :0.4375  
##  3rd Qu.:3.920   3rd Qu.:3.610   3rd Qu.:18.90   3rd Qu.:1.0000  
##  Max.   :4.930   Max.   :5.424   Max.   :22.90   Max.   :1.0000  
##        am              gear            carb      
##  Min.   :0.0000   Min.   :3.000   Min.   :1.000  
##  1st Qu.:0.0000   1st Qu.:3.000   1st Qu.:2.000  
##  Median :0.0000   Median :4.000   Median :2.000  
##  Mean   :0.4062   Mean   :3.688   Mean   :2.812  
##  3rd Qu.:1.0000   3rd Qu.:4.000   3rd Qu.:4.000  
##  Max.   :1.0000   Max.   :5.000   Max.   :8.000

2. Разведочный анализ данных (EDA)

2.1 Boxplot

ggplot(mtcars, aes(x=factor(cyl), y=mpg, fill=factor(cyl))) +
  geom_boxplot() +
  theme_minimal() +
  labs(x="Cylinders", y="Miles per gallon")

2.2 Диаграмма рассеяния

ggplot(mtcars, aes(x=wt, y=mpg)) +
  geom_point(color="steelblue", size=3) +
  theme_minimal() +
  labs(x="Weight", y="Miles per gallon")

Вывод

Наблюдается отрицательная зависимость между весом автомобиля и расходом топлива: более тяжёлые автомобили имеют меньший mpg.
Также видно, что автомобили с большим количеством цилиндров менее экономичны.

3. Бутстрап на Python

library(reticulate)
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

data = np.array([21.0, 21.0, 22.8, 21.4, 18.7, 18.1, 14.3, 24.4, 22.8, 19.2])

n_iterations = 2000
bootstrap_means = []

for i in range(n_iterations):
    sample = np.random.choice(data, size=len(data), replace=True)
    bootstrap_means.append(np.mean(sample))

plt.hist(bootstrap_means, bins=30)
plt.title("Bootstrap Distribution (Python)")
plt.xlabel("Mean mpg")
plt.ylabel("Frequency")
plt.show()

np.mean(bootstrap_means)
## np.float64(20.361715000000004)

Вывод

Бутстрап-распределение среднего значения близко к нормальному.
Среднее бутстрап-оценок почти совпадает с исходным средним значением.

4. Бутстрап на R

set.seed(123)
data_r <- mtcars$mpg[1:10]

n_iterations <- 2000
bootstrap_means_r <- numeric(n_iterations)

for(i in 1:n_iterations){
  sample_r <- sample(data_r, replace=TRUE)
  bootstrap_means_r[i] <- mean(sample_r)
}

mean(bootstrap_means_r)
## [1] 20.38479

Визуализация

hist(bootstrap_means_r,
     breaks=30,
     col="lightblue",
     main="Bootstrap Distribution (R)",
     xlab="Mean mpg")

Вывод

Бутстрап в R дал схожее распределение среднего значения.
Результаты Python и R практически совпадают, что подтверждает корректность реализации алгоритма.

Общий вывод

В работе был выбран открытый датасет mtcars и проведён разведочный анализ данных.
Алгоритм бутстрапа был реализован на Python и R.
Полученные распределения бутстрап-оценок среднего значения приближены к нормальному.
Результаты подтверждают устойчивость оценки среднего при повторной выборке.