Pendahuluan

Dataset Concrete Compressive Strength berasal dari UCI Machine Learning Repository. Dataset ini berisi komposisi bahan penyusun beton dan umur beton yang digunakan untuk memprediksi kuat tekan beton.

Analisis yang dilakukan meliputi:

  • Correlation Matrix

  • Variance–Covariance Matrix

  • Eigen Value dan Eigen Vector

https://archive.ics.uci.edu/dataset/165/concrete+compressive+strength

Load Dataset

library(readxl)
library(corrplot)
## corrplot 0.95 loaded
library(knitr)

data <- read_excel("Concrete_Data.xls")
data <- as.data.frame(data)

kable(head(data, 10))
Cement (component 1)(kg in a m^3 mixture) Blast Furnace Slag (component 2)(kg in a m^3 mixture) Fly Ash (component 3)(kg in a m^3 mixture) Water (component 4)(kg in a m^3 mixture) Superplasticizer (component 5)(kg in a m^3 mixture) Coarse Aggregate (component 6)(kg in a m^3 mixture) Fine Aggregate (component 7)(kg in a m^3 mixture) Age (day) Concrete compressive strength(MPa, megapascals)
540.0 0.0 0 162 2.5 1040.0 676.0 28 79.98611
540.0 0.0 0 162 2.5 1055.0 676.0 28 61.88737
332.5 142.5 0 228 0.0 932.0 594.0 270 40.26954
332.5 142.5 0 228 0.0 932.0 594.0 365 41.05278
198.6 132.4 0 192 0.0 978.4 825.5 360 44.29608
266.0 114.0 0 228 0.0 932.0 670.0 90 47.02985
380.0 95.0 0 228 0.0 932.0 594.0 365 43.69830
380.0 95.0 0 228 0.0 932.0 594.0 28 36.44777
266.0 114.0 0 228 0.0 932.0 670.0 28 45.85429
475.0 0.0 0 228 0.0 932.0 594.0 28 39.28979 
# Merename kolom agar lebih ringkas dan tidak bertumpuk saat visualisasi
colnames(data) <- c(
  "Cement",
  "Slag",
  "FlyAsh",
  "Water",
  "Superplasticizer",
  "CoarseAgg",
  "FineAgg",
  "Age",
  "Strength"
)

head(data)
##   Cement  Slag FlyAsh Water Superplasticizer CoarseAgg FineAgg Age Strength
## 1  540.0   0.0      0   162              2.5    1040.0   676.0  28 79.98611
## 2  540.0   0.0      0   162              2.5    1055.0   676.0  28 61.88737
## 3  332.5 142.5      0   228              0.0     932.0   594.0 270 40.26954
## 4  332.5 142.5      0   228              0.0     932.0   594.0 365 41.05278
## 5  198.6 132.4      0   192              0.0     978.4   825.5 360 44.29608
## 6  266.0 114.0      0   228              0.0     932.0   670.0  90 47.02985

Struktur Dataset

struktur_df <- data.frame(
  Nama_Variabel = names(data),
  Tipe_Data = sapply(data, class),
  row.names = NULL
)

kable(struktur_df)
Nama_Variabel Tipe_Data
Cement numeric
Slag numeric
FlyAsh numeric
Water numeric
Superplasticizer numeric
CoarseAgg numeric
FineAgg numeric
Age numeric
Strength numeric

Seluruh variabel dalam dataset bertipe numerik.

Pemisahan Fitur

fitur <- data[, -9]  # Menghapus variabel Strength
head(fitur)
##   Cement  Slag FlyAsh Water Superplasticizer CoarseAgg FineAgg Age
## 1  540.0   0.0      0   162              2.5    1040.0   676.0  28
## 2  540.0   0.0      0   162              2.5    1055.0   676.0  28
## 3  332.5 142.5      0   228              0.0     932.0   594.0 270
## 4  332.5 142.5      0   228              0.0     932.0   594.0 365
## 5  198.6 132.4      0   192              0.0     978.4   825.5 360
## 6  266.0 114.0      0   228              0.0     932.0   670.0  90

Correlation Matrix

cor_matrix <- cor(fitur)
kable(round(cor_matrix, 2))
Cement Slag FlyAsh Water Superplasticizer CoarseAgg FineAgg Age
Cement 1.00 -0.28 -0.40 -0.08 0.09 -0.11 -0.22 0.08
Slag -0.28 1.00 -0.32 0.11 0.04 -0.28 -0.28 -0.04
FlyAsh -0.40 -0.32 1.00 -0.26 0.38 -0.01 0.08 -0.15
Water -0.08 0.11 -0.26 1.00 -0.66 -0.18 -0.45 0.28
Superplasticizer 0.09 0.04 0.38 -0.66 1.00 -0.27 0.22 -0.19
CoarseAgg -0.11 -0.28 -0.01 -0.18 -0.27 1.00 -0.18 0.00
FineAgg -0.22 -0.28 0.08 -0.45 0.22 -0.18 1.00 -0.16
Age 0.08 -0.04 -0.15 0.28 -0.19 0.00 -0.16 1.00

Berdasarkan hasil korelasi, sebagian besar variabel memiliki hubungan rendah hingga sedang. Tidak terdapat korelasi yang mendekati ±1 sehingga tidak ditemukan indikasi multikolinearitas yang kuat. Jika diperhatikan lebih lanjut, pasangan variabel dengan nilai korelasi yang lebih tinggi menunjukkan adanya hubungan linear yang cukup berarti antar komponen campuran beton. Namun karena tidak ada nilai korelasi yang sangat tinggi (mendekati ±1), maka setiap variabel masih memberikan informasi yang relatif berbeda dan tidak saling redundan.

Visualisasi Correlation Matrix

corrplot(cor_matrix,
         method = "color",
         type = "upper",
         addCoef.col = "black",
         tl.col = "black",
         tl.srt = 45,
         number.cex = 0.7)

Variance–Covariance Matrix

cov_matrix <- cov(fitur)
kable(round(cov_matrix, 2))
Cement Slag FlyAsh Water Superplasticizer CoarseAgg FineAgg Age
Cement 10921.74 -2481.36 -2658.35 -181.99 57.91 -888.61 -1866.15 540.99
Slag -2481.36 7444.08 -1786.61 197.68 22.36 -1905.21 -1947.91 -241.15
FlyAsh -2658.35 -1786.61 4095.55 -351.30 144.25 -49.64 405.74 -624.06
Water -181.99 197.68 -351.30 456.06 -83.87 -302.72 -771.57 374.50
Superplasticizer 57.91 22.36 144.25 -83.87 35.68 -123.69 106.56 -72.72
CoarseAgg -888.61 -1905.21 -49.64 -302.72 -123.69 6045.66 -1112.80 -14.81
FineAgg -1866.15 -1947.91 405.74 -771.57 106.56 -1112.80 6428.10 -790.57
Age 540.99 -241.15 -624.06 374.50 -72.72 -14.81 -790.57 3990.44

Nilai diagonal menunjukkan varians masing-masing variabel, sedangkan nilai di luar diagonal menunjukkan kovarians antar variabel. Kovarians positif menunjukkan hubungan searah, sedangkan kovarians negatif menunjukkan hubungan berlawanan arah antar variabel.

Eigen Value dan Eigen Vector

eigen_result <- eigen(cov_matrix)

eigen_result$values
## [1] 12840.97152  9809.73610  7284.34193  4243.67465  3979.16746  1176.42112
## [7]    71.66399    11.33366
eigen_result$vectors
##              [,1]         [,2]        [,3]         [,4]        [,5]       [,6]
## [1,]  0.905642491 -0.032638607  0.15480715 -0.008242651  0.15137736 -0.3065154
## [2,] -0.262539831 -0.786053324  0.07291600 -0.199058277  0.10670802 -0.4534540
## [3,] -0.238615941  0.303014979 -0.05149092  0.687223886  0.17758357 -0.5123562
## [4,]  0.005566835 -0.076263559 -0.04145565  0.075552203 -0.09842420  0.4824817
## [5,] -0.001306160  0.005093971  0.02406543  0.020513644  0.02293166 -0.1044518
## [6,] -0.009104736  0.274574303 -0.76069849 -0.480046914  0.07636126 -0.2707187
## [7,] -0.210131322  0.450692923  0.61077597 -0.485145472 -0.13283562 -0.2571290
## [8,]  0.098367597 -0.069853972 -0.11857274  0.126850611 -0.94893247 -0.2341287
##               [,7]         [,8]
## [1,] -0.1943806101 -0.007910220
## [2,] -0.2261845864 -0.009246849
## [3,] -0.2867754410  0.005607725
## [4,] -0.8246302637 -0.253446680
## [5,]  0.2332324978 -0.965991173
## [6,] -0.1859495571 -0.041496031
## [7,] -0.2445950510 -0.026831816
## [8,]  0.0003334611  0.002108410

Eigenvalue menunjukkan besarnya variasi yang dijelaskan oleh masing-masing komponen, sedangkan eigenvector menunjukkan arah kontribusi setiap variabel terhadap komponen tersebut.

Kesimpulan

Berdasarkan analisis multivariat yang dilakukan, hubungan antar variabel fitur cenderung tidak terlalu kuat. Hasil dekomposisi eigen menunjukkan adanya beberapa komponen utama yang mampu merepresentasikan sebagian besar variasi data. Analisis ini dapat menjadi dasar untuk penerapan metode reduksi dimensi seperti Principal Component Analysis (PCA).