A continuación presento la UNIDAD 3 – EXPERIMENTOS FACTORIALES (Semanas 7–9) con el mismo nivel de detalle docente, prompts “Estudia y Aprende”, teoría, práctica y actividad integradora.

Esta unidad es crucial porque conecta el curso con optimización de procesos, ingeniería de productos, mecánica del medio continuo, métodos industriales, suelo–planta–agua, y procesos agroindustriales.

UNIDAD 3 — EXPERIMENTOS FACTORIALES (Semanas 7–9)

Incluye:

Diseños factoriales completos (2^k).
Diseños factoriales fraccionados.
Metodología de superficie de respuesta (RSM).

Duración: 3 semanas (12 horas = 6 teoría + 6 práctica).

SEMANA 7 — FACTORIALES COMPLETOS (2^k)

Objetivo: comprender los efectos principales e interacciones en diseños factoriales y analizarlos en R/Python.

7.1. Inicio con “Estudia y Aprende” (20–30 min)

PROMPT 1 – Introducción guiada al diseño factorial (2^k)

Enséñame qué es un diseño factorial 2^k, por qué es importante en ingeniería, 
y explícame las siguientes ideas clave de forma interactiva:
- Efectos principales
- Interacciones
- Diseño mínimo para estudiar varios factores
Guíame con ejemplos en agricultura, ingeniería civil y agroindustrial.
Corrige mis errores conceptuales.

PROMPT 2 – Construcción paso a paso de un 2^2

Ayúdame a construir manualmente un diseño factorial 2^2:
- Matriz de diseño
- Cálculo de efectos
- Cálculo de interacción
Muéstrame preguntas de verificación para comprobar si estoy entendiendo.

7.2. TEORÍA (2 horas)

7.2.1. Motivación del diseño factorial (20 min)

Expón al estudiante:

Permite estudiar varios factores simultáneamente.
Es más informativo que un experimento unifactorial.
Ahorra recursos y aumenta la potencia estadística.
Muestra interacciones reales entre factores.

Ejemplos:

Agrícola: fertilización (A) × humedad de suelo (B).
Agroindustrial: tiempo de secado (A) × temperatura (B).
Civil: aditivo químico (A) × tipo de curado (B).

7.2.2. Matrices de diseño (2^k) (30 min)

Para explicar en el tablero:

Codificación: −1 y +1.
Estructura de tratamiento:
- (2^2 = 4) corridas
- (2^3 = 8) corridas
- Generalización: (2^k).

Ejemplo (2^2):

A	B	AB
–1	–1	+1
+1	–1	–1
–1	+1	–1
+1	+1	+1

Explicar por qué los signos cambian así: ortogonalidad.

7.2.3. Cálculo de efectos (30 min)

Expón:

[ Efecto A = ]

[ Efecto AB = ]

Idea para el tablero:

Hacer cálculos manuales con datos ficticios.
Mostrar cómo una interacción fuerte cambia la decisión experimental.

7.2.4. ANOVA y significancia (20 min)

Explica:

Cómo se construyen SC, MC y F.
Por qué los diseños factoriales ofrecen más precisión que experimentos unifactoriales.

7.3. PRÁCTICA (2 horas)

En R

library(DoE.base)
dis <- fac.design(nfactors=2, replications=1)
print(dis)

modelo <- aov(Y ~ A * B, data = datos)
summary(modelo)

En Python

from statsmodels.formula.api import ols
modelo = ols('Y ~ A * B', data=df).fit()
sm.stats.anova_lm(modelo)

Actividad práctica:

Construir un (2^2) manual.
Calcular efectos a mano.
Repetir el cálculo con software.
Analizar si existe interacción.

SEMANA 8 — FACTORIALES FRACCIONADOS (2^{k-p})

Objetivo: aprender la ventaja de reducir corridas y comprender el concepto de confusión (aliasing).

8.1. Inicio con “Estudia y Aprende” (20–30 min)

PROMPT 3 – Aprendizaje guiado del diseño fraccionado

Explícame qué es un diseño 2^(k-p), por qué se utiliza, 
y explícame el concepto de:
- resolución del diseño
- confusión o aliasing
- elección del generador de la fracción
Hazme ejercicios guiados y preguntas de verificación.

8.2. TEORÍA (2 horas)

8.2.1. Motivación (20 min)

Explica claramente:

Cuando k es grande, un factorial completo es muy costoso.
Un diseño fraccionado reduce las corridas sacrificando algunos efectos.
Se privilegia estudiar efectos principales antes que interacciones altas.

8.2.2. Confusión (aliasing) (30 min)

Expón con ejemplo (2^{3-1}):

Generador: (C = AB) Esto implica:

A está confundido con BC
B está confundido con AC
AB está confundido con C

Advertencia docente:

“Muchos estudiantes creen que el análisis del factorial fraccionado es igual al completo. NO. Debemos conocer los alias.”

8.2.3. Resolución del diseño (30 min)

Expón:

Resolución III: confunde efectos principales con interacciones dobles (peligroso).
Resolución IV: efectos principales claros, interacciones dobles confundidas entre sí.
Resolución V: todo claro excepto interacciones triples.

Regla docente:

“Para proyectos de tesis o ingeniería: mínimo resolución IV.”

8.2.4. Análisis (20 min)

Explicar:

Cómo interpretar un diseño parcialmente confundido.
Cómo justificar la elección de la fracción.

8.3. PRÁCTICA (2 horas)

En R

library(FrF2)
dis <- FrF2(4, 3, generators = "AB")
print(design)

modelo <- aov(Y ~ A*B*C, data = design)
summary(modelo)

En Python

from pyDOE2 import ff2n
import pandas as pd

design = ff2n(3)  # matriz completa, luego seleccionar fracción

Actividad práctica:

Construir un (2^{3-1}).
Identificar alias mediante tabla.
Analizar un dataset simulado.

SEMANA 9 — METODOLOGÍA DE SUPERFICIE DE RESPUESTA (RSM)

Objetivo: aplicar diseños para optimización (curvas, máximos, mínimos).

9.1. Inicio con “Estudia y Aprende” (20–30 min)

PROMPT 4 – Introducción a RSM

Enséñame qué es la Metodología de Superficie de Respuesta.
Explícame los siguientes conceptos:
- Diseño Central Compuesto (CCD)
- Diseño Box-Behnken
- Región de búsqueda y superficie ajustada
- Puntos estrella
Guíame con ejercicios visuales.

9.2. TEORÍA (2 horas)

9.2.1. Motivación (20 min)

Explica:

Factoriales permiten estudiar efectos.
RSM permite optimizar la respuesta.
Se usan modelos cuadráticos.

9.2.2. Modelos cuadráticos (30 min)

Formato típico:

[ Y = 0 + 1 x_1 + 2 x_2 + {12} x_1 x_2 + {11} x_1^2 + {22} x_2^2 + ]

Explicar:

Qué significa cada término.
Cómo interpretarlo gráficamente.

9.2.3. Diseños populares: CCD y Box-Behnken (30 min)

Expón:

CCD: factorial + centro + puntos estrella.
Box-Behnken: robusto, menos puntos.

Cuándo usar cada uno:

CCD → si hay región de interés amplia.
Box–Behnken → si no se quiere experimentar en extremos.

9.2.4. Visualización de superficie (20 min)

Explica cómo leer:

Curvas de nivel.
Gráficos 3D.
Puntos óptimos.

9.3. PRÁCTICA (2 horas)

En R

library(rsm)
modelo <- rsm(Y ~ SO(A, B), data = datos)
contour(modelo, ~ A + B)
persp(modelo, ~ A + B)

En Python

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols
# Ajuste cuadrático
modelo = ols('Y ~ A + B + A*B + I(A**2) + I(B**2)', data=df).fit()

Actividad práctica:

Ajustar modelo cuadrático.
Graficar superficie 3D.
Identificar valores óptimos.

Actividad Integradora – Unidad 3

El estudiante debe:

Crear un diseño factorial (2^2) o (2^3) para un problema real.
Estimar efectos principales e interacción.
Si es necesario, proponer fracción.
Ajustar modelo cuadrático (si aplica).
Presentar:
- Matriz de diseño.
- ANOVA.
- Gráficos de interacción.
- Gráfico 3D o curvas de nivel.
- Conclusión técnica.

Ideal entregarlo en RMarkdown o Colab como documento reproducible.

UNIDAD_3_Factoriales_fraccionados_y_superficie_de_respuesta

Justo Fuentes

2026-02-12

UNIDAD 3 — EXPERIMENTOS FACTORIALES (Semanas 7–9)

SEMANA 7 — FACTORIALES COMPLETOS (2^k)

7.1. Inicio con “Estudia y Aprende” (20–30 min)

7.2. TEORÍA (2 horas)

7.2.1. Motivación del diseño factorial (20 min)

7.2.2. Matrices de diseño (2^k) (30 min)

Ejemplo (2^2):

7.2.3. Cálculo de efectos (30 min)

Idea para el tablero:

7.2.4. ANOVA y significancia (20 min)

7.3. PRÁCTICA (2 horas)

En R

En Python

Actividad práctica:

SEMANA 8 — FACTORIALES FRACCIONADOS (2^{k-p})

8.1. Inicio con “Estudia y Aprende” (20–30 min)

8.2. TEORÍA (2 horas)

8.2.1. Motivación (20 min)

8.2.2. Confusión (aliasing) (30 min)

Advertencia docente:

8.2.3. Resolución del diseño (30 min)

Regla docente:

8.2.4. Análisis (20 min)

8.3. PRÁCTICA (2 horas)

En R

En Python

Actividad práctica:

SEMANA 9 — METODOLOGÍA DE SUPERFICIE DE RESPUESTA (RSM)

9.1. Inicio con “Estudia y Aprende” (20–30 min)

9.2. TEORÍA (2 horas)

9.2.1. Motivación (20 min)

9.2.2. Modelos cuadráticos (30 min)

9.2.3. Diseños populares: CCD y Box-Behnken (30 min)

Expón:

Cuándo usar cada uno:

9.2.4. Visualización de superficie (20 min)

9.3. PRÁCTICA (2 horas)

En R

En Python

Actividad práctica:

Actividad Integradora – Unidad 3